一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法与流程

本发明设计一种预测模型，尤其是涉及一种马尔科夫粒子滤波的交通流预测模型。

背景技术：

智能交通系统中，短时交通流预测是实现先进的交通控制和交通诱导的关键技术之一。针对目前马尔科夫交通流量预测模型在精度方面的不足，以及交通流量随机性、波动性的特点，提出马尔科夫粒子滤波交通流预测模型。

随着经济高速发展，机动车数量不断增长，出现了一系列交通问题，如交通拥堵、交通污染、交通事故等影响着人们的日常生活。近年来，早晚高峰期堵车现象己成为生活中不可避免的问题，尤其是节假日期间，交通拥堵问题是影响交通通行能力的主要因素。为了合理进行交通管理与控制，需要采取有效的控制策略对当前时间段内的交通流量进行疏导，以改善道路交通拥堵状况，减少环境污染。短时交通流量预测成为了一项重要的研究内容。

单一的交通流量预测方法都有其特殊的信息变量和适用条件，只能从各自不同的角度进行流量预测，所以单一的预测方法对于随机波动性较强的交通流具有一定局限性，预测结果也有一定的片面性。

交通流量不确定性较强，不仅具有随机非线性特点，还会受天气等外界变化导致流量的不正常变化。马尔科夫模型是一个度量状态空间以及分析时间序列数据的强有力工具，但其只能获得粗略的预测结果，不适用于非线性系统。粒子滤波技术对于非线性系统和非高斯噪声环境具有高度的适应性。因此，将马尔科夫链与粒子滤波算法组合，用马尔科夫代替状态空间预测模型并确定初始权值，再通过粒子滤波算法进行多次迭代更新，获得预测结果。弥补马尔科夫对非线性系统不适用、预测精度不足的缺点。并将预测结果进行误差分析，验证该方法的适用性。

技术实现要素：

鉴于此，本发明的目的在于提供一种马尔科夫粒子滤波的交通流预测预测模型，该模型确定交通流状态划分，可以实现短时交通流量预测。能够为交通控制与诱导提供良好的理论支持和决策依据。

为了实现本发明目的，所采用的技术方案为：

预测前，需对样本数据进行预处理，将由于检测器故障导致的空数据，采用相邻时段数据求平均的方法对其进行修复。

修正公式如下：

xk-------------为k时刻交通流量。

xk-1----------为k-1时刻交通流量。

xk+1----------为k+1时刻交通流量。

由于马尔科夫模型是对状态转移的预测，所以需要把交通流量归属于不同的状态。其过程如下：

用状态集s来表示交通流状态，历史样本数据构成交通流状态集s＝{s1,s2,...,sn}。

采用阈值法确定交通流量状态。引入参数μ1、μ2。

μ1＝xk-1(min):i:xk-1(max)(2)

μ2＝{θ1，θ2，...，θn}(3)

μ1----------表示以i为间隔将交通流划分为多个状态。一般取i＝5。

μ2----------用来保存阈值。

xk-1(min)-----表示k-1时刻交通流量最小值。

xk-1(max)-----表示k-1时刻交通流量最大值。

i----------表示交通流量划分间隔。

θι----------为阈值，代表状态边界值，一个状态有两个边界值，i＝1,2,...,n。

si----------表示区间为(θi-1,θi]的状态,i＝1,2,...,n。

状态集确定。将交通量xk-1由大到小排序，计算状态个数其中，若h不为整数,则添加状态sh+1作为最后一个状态。即sh+1＝xk-1(max)；状态集为s＝{s1,s2,...,sh,sh+1}。

h----------表示状态个数。

sh+1-----------表示第h+1个状态。

为构建马尔科夫交通流预测模型，首先确定样本交通流量所属交通状态，然后求出状态转移矩阵，根据状态转移矩阵对未来交通状态进行预测。具体过程如下：

状态转移概率的确定。状态转移矩阵表明了马尔科夫的无后效性，即k时刻的状态只与k-1时刻的交通状态有关。交通流状态从当前k-1时刻的状态si(k-1)转移到下一时刻k时刻的状态sj(k)是不确定的，其可能性用概率表示为其状态转移概率：

mi-----------表示状态si在不同时段出现的次数。

mij----------表示由状态si转移到状态sj的次数。

p(si(k-1)→sj(k))、p(sj|si)、pij(k)-----------表示由状态si转移到状态sj的概率。

状态转移矩阵的确定。根据确定状态转移概率pij(k)，然后构成状态转移矩阵，如下所示：

p(k)-----------表示状态转移矩阵。

满足

pj(k)-----------表示k时刻处于j状态的概率。

建立马尔科夫粒子滤波预测模型。方法如下：

建立状态方程。

建立观测方程。

u2(k-1)-------k-1时刻的状态边界值。

------------k时刻的预测值，i＝1,2,...,n。

------------k时刻的观测值，i＝1,2,...,n。

------------观测噪声。

h-------------观测值系数，设其为单位矩阵e。

粒子滤波算法原理。粒子滤波是基于序贯蒙特卡罗方法和递推贝叶斯估计的统计方法仿真方法的非线性滤波算法，它的核心思想是通过从后验概率中抽取的随机状态粒子来表示其概率分布，是一种顺序重要性采样法。对于实时动态系统，其动态空间模型如下：

确定状态方程和观测方程

xk＝f(xk-1)+uk-1(9)

yk＝h(xk)+vk(10)

xk--------------k时刻的预测值。

yk--------------k时刻的观测值。

uk-1------------过程噪声。

vk-1------------观测噪声。

f(xk-1)-------------为k-1时刻的系统状态方程。

h(xk)-------------为k时刻的系统观测方程。

预测过程：

设zk＝{y1:i|i＝1,2,...,k}为初始时刻到k时刻内的所有观测值集合。

p(xk|zk-1)＝∫p(xk|xk-1)p(xk-1|zk-1)dxk-1(11)

p(xk|xk-1)-------------状态方程的状态转移概率密度，由状态方程(10)获得。

p(yk|xk)--------------观测方程的观测概率密度。

p(xk-1|zk-1)------------为后验概率分布，由样本数据获得。

p(xk|zk-1)-------------为先验概率，根据状态转移概率密度p(xk|xk-1)所得。

状态更新过程：

p(yk|zk-1)＝∫p(yk|xk)p(xk|zk-1)dxk(13)

公式(12)和公式(13)只是理论解决方法，实际上很难计算出结果，其基本原理是生成一组随机样本粒子集，利用粒子集对后验概率分布函数p(xk|zk)作近似化处理，从而在观测值的基础上获得k时刻的预测值，粒子表示第i个可能的交通流量，可根据及状态方程获取；为第i个预测的交通流量所对应的权值，即重要性权重，需要在每次迭代中更新并作归一化处理。可表示为：

δ-函数即狄拉克δ函数，其含义是该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。

x0:k-------------是0到k时刻的状态集。

∝-------------表示正比例函数。

-------------为k时刻第i个粒子对应的归一化权值。

-------------为k时刻第i个粒子对应的权值，且满足

重采样过程：

粒子滤波算法的基本内涵是迭代，使计算的重心放在权值较大的粒子上，来提高预测结果的精确度，因此采用重采样算法，其思想是复制权值较大的粒子，剔除权值较小的粒子，但其也存在粒子多样化匮乏的现象。提出随机重选样方法，具体如下：

产生n个在[0,1]上均匀分布的随机数{dl,l＝1,2,...,n}，通过搜索算法找到满足以式子(17)的整数m。

记录样本并作为新的样本粒子。最后，将区间[0,1]按分成n个小区间，当随机数dl落在第n个区间(λn-1,λn]时，复制对应的样本

附图说明

图1两种预测方法与实际交通流量(全天)对比图

图2两种预测方法与实际交通流量(早高峰)对比图

图3两种方法(全天)绝对误差er对比图

图4两种方法(早高峰)绝对误差er对比图

图5两种方法(全天)相对误差rer对比图

图6两种方法(早高峰)相对误差rer对比图

具体实施方式

为了进一步的说明本发明的技术方案，在此结合附图和具体的实施了进行说明。1、确定各主要参数的参考标准值：

step1：以5min为时间间隔采取历史交通流量作为样本数据，根据样本数据进行交通流量状态的划分，确定交通流状态集s＝{s1,s2,...,sn}。

step2：确定所需参数，粒子数为n,h为状态集个数。

step3：根据马尔科夫预测模型进行交通流量预测，计算出n个粒子参数的和设初始粒子权值

-------------k时刻第i个粒子的预测值。

-------------k时刻第i个粒子的观测值。

step4：更新粒子权值。根据公式计算每个粒子所对应的权值

------------k时刻预测第i个粒子时，获得观测值yk的概率。

通过公式(16)权值归一处理得到

step5：判断样本重选样过程。采用相似效率方法判断粒子样本是否进行重选样过程。计算有效抽样尺度neff，

nth-------------为门限，门限设定为nth＝2n/3，n为粒子的个数。

neff-------------为有效抽样尺度。

当有效抽样尺度小于设定的门限，即满足neff≤nth时，根据随机重选样方法进行重选样。采用新样本粒子重新对交通流进行预测。

当有效抽样尺度大于设定的门限，即满足neff＞nth时，进行下一步。

step6：预测估计值。公式如下：

-------------k时刻第i个粒子的预测值。

-------------归一处理后的权值。

xk-------------k时刻的预测交通流量。

2、交通流样本确定：

(1)实验数据选用北京市昌平区某交叉口某进口方向检测器采集的交通流数据，其采集间隔为5min。

(2)数据集包括了2017年7月21天工作日(周一至周五)全天24小时6048组交通数据，选取其中20天(3～7、10～14、17～21、24～28日)5760组交通数据作为训练样本，确定交通状态集，对第21天(31日)全天流量进行预测。

(3)以第21天全天288组数据作为测试样本，对全天24小时和早高峰(7：00-8：55)时段数据进行处理，分别与预测结果进行误差分析。

(4)实验过程中，确定间隔i＝5的预测结果较优。

3、交通流预测结果分析：

(1)将马尔科夫粒子滤波预测结果、传统马尔科夫预测结果与上述获取的第21天交通流测试样本进行对比，并以全天流量和早高峰流量进行分析。如图1、图2所示。

(2)由图1可以看出，马尔科夫粒子滤波预测方法可以很好地拟合实际情况，具有与实际交通流相同的变化趋势。传统马尔科夫预测模型较好的描述了该时间段的波动趋势，但预测结果较为粗略，该误差波动大于马尔科夫粒子滤波交通流量预测模型。

4、交通流预测误差分析：

(1)为了进一步说明马尔科夫粒子滤波模型预测结果的准确性和稳定性，将其预测结果与传统马尔科夫预测模型的预测结果进行对比分析，采用绝对误差er、相对误差rer、均方根误差rmse、平均误差ε作为评价指标，其公式如下：

x-------------交通流的原始值。

-------------交通流量预测值。

-------------原始交通流量平均值。

n-------------样本个数

对比及分析如下图3、图4、图5、图6。

由图3、图4中可得，以1h和5min为预测间隔，马尔科夫粒子滤波预测结果的绝对误差波动范围分别在0～60辆、2～10辆以内，而传统马尔科夫预测结果绝对的误差波动范围则在0～110辆、0～23辆以内。因此，马尔科夫粒子滤波预测模型在不同预测间隔的绝对误差都远小于传统马尔科夫预测模型的绝对误差。

由图5、图6可得，以1h和5min为预测间隔，马尔科夫粒子滤波预测结果的相对误差基本控制在0.28、0.15以下，而传统马尔科夫预测结果的绝对误差则在0.65、0.4以下，马尔科夫粒子滤波交通流预测模型相对误差小且波动性较为平缓。

两种算法的根均方差与误差分析如表1、表2所示。

表1两种算法的根均方差

表2两种算法的误差分析

均方根误差对预测数据的特大或特小误差值非常敏感，能够很好地反映方法预测结果的精密度。由表1结果表明，马尔科夫粒子滤波预测模型的全天、早高峰均方根误差分别为32.94、5.24，都要小于传统马尔科夫预测方法的均方根误差。

由表2结果表明，以1h和5min为预测间隔，马尔科夫粒子滤波预测模型的平均误差分别为6.04％、6.41％，该平均误差小于传统马尔科夫预测方法且不同时间间隔的平均误差相差较小。

将预测结果与传统马尔科夫模型进行预测精度和误差对比分析，结果表明，提出的基于马尔科夫粒子滤波交通流预测模型适用性较强，且预测精度高。

发明不局限于上述最佳实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是具有与本申请相同或相近似的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。