一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法与流程

技术特征：

1.一种基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.对于某水文变量的时间序列Qt，提取1个时间lag、2个时间lag、3个时间lag或更长的n个时间lag的时间序列Qt-1、Qt-2、Qt-3或Qt-n，作为初始的预测变量，而原始的水文变量时间序列Qt作为被预测变量的时间序列；

S2.利用小波变换的分解功能，把预测变量Qt-1、Qt-2、Qt-3或Qt-n各自分解为高频和低频多个不同时间尺度的子序列sub series，这些子序列sub series将作为以下基于Vine copula的预报方法的输入因子；

S3.基于Vine copula联合高维分布函数，构建所有的输入因子以及被预测变量Qt之间的联合概率分布函数；

S4.基于构建的联合概率分布函数，进一步求解被预测变量和预测变量之间的条件分布函数模型，利用该模型实现对被预测变量的预报，并对预报效果进行评估。

2.根据权利要求1所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述水文变量分为不同种类的水文气象变量和不同时间尺度的水文气象变量，所述不同种类的水文气象变量包括降水、径流、水位及土壤湿度，所述不同时间尺度的水文气象变量的时间尺度包括小时、日、月、年。

3.根据权利要求1所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述小波变换采用离散小波变换，所述离散小波变换的函数为：

ψ是小波函数，t是时间，γ是小波在时间序列上的平移因子，s是比例因子；j决定分解次数，为整数；k决定平移步长，为整数；s0是固定步长，大于1；γ0是位置参数，大于零。

4.根据权利要求1所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S3中，Vine copula联合高维分布函数采用C-vine模型，4维C-vine模型有3个tree结构，设j＝1,2,3，则treeTj,有4-j+1个节点和4-j条边，而每条边表示一个二维copula密度函数，treeTj中的边构成treeTj+1的节点。

对于随机变量X＝[x1,...,x4]^T，其对应的C-vine密度函数为：

式中，fk(xk)为边缘密度函数；ci,i+j|1:(i-1)(F(xi|x1,...,xi-1),F(xi+j|x1,...,xi-1))为二维条件密度函数；

所有的输入因子以及被预测变量Qt之间的联合概率分布函数的构建步骤如下：

S31.将多维的联合概率密度函数破解开，由多个二维条件密度函数及边缘密度函数的乘积构成；

S32.构建第一层tree结构，确立中心节点，计算各边两两二维copula的参数；

S33.利用条件概率方程将原始数据转为tree2所需的数据，并计算tree2中各边对应的copula参数；利用条件概率方程将原始数据转为tree3所需的数据，并计算tree3中各边对应的copula参数；

S34.利用公式(4)，累乘计算多维联合概率密度函数；

S35.将步骤S34得到的多维联合概率密度函数进行积分，即得到多维联合概率分布函数。

5.根据权利要求4所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S4中，通过递归地使用条件h方程，4维C-vine中变量x4的条件概率分布可以表示为：

F(u4|u1,u2,u3)＝h{h[h(u3|u1)|h(u2|u1)]|h[h(u4|u1)|h(u2|u1)]} (6)

其中h为条件概率方程，如用h方程表示二维条件分布函数的形式为：

再通过计算式(6)条件概率分布的反函数：

则可以求解得到被预测变量x4。

6.根据权利要求1或5所述的基于小波变换和联合概率分布的水文预报方法，其特征在于，所述步骤S4中，选取一定的统计指标对模型预报效果进行评估，所述统计指标包括Coefficient of determination(R²)、Root-mean-squared error(RMSE)和Nash–Sutcliffe model efficiency coefficient(NSE)；并将该模型与常规广泛使用的数据驱动模型做对比，分析其优劣性，所述常规广泛使用的数据驱动模型包括ANN、SVR、ANFIS。