一种多模态退化过程的剩余寿命预测方法与流程

本发明涉及工业过程的剩余寿命预测领域，具体涉及一种多模态退化过程的剩余寿命预测方法。

背景技术：

剩余寿命作为预测技术中的一个重要指标，可用于实时地、定量地评估在役设备的健康程度。在首达时间意义下，剩余寿命通常可定义为退化过程距离首次越过失效阈值的剩余时长。针对化工企业的在线过程监测系统，准确预测核心部件的剩余寿命能够有效避免事故的发生。预测信息一般包含剩余寿命的期望和概率密度函数，对于工程师检查运行安全性以及制定维护策略起到了一定的参考作用。

值得注意的是，真实设备的退化数据往往存在非平稳特性，可能呈现无规则振荡或是某种回复效应。近年来，维纳过程及其广义形式在退化建模领域获得了较为广泛的关注，推动了数据驱动的剩余寿命预测方法的快速发展。然而，维纳过程本质上属于一类马尔可夫过程，忽略了数据集中可能存在的记忆效应。针对此问题，一些学者将分数布朗运动引入至退化建模、首达时分析以及剩余寿命预测当中。作为维纳过程的非线性扩展形式，分数布朗运动可利用赫斯特指数来描述退化路径的长期、短期记忆效应，在实际应用中常用于拟合特定的非平稳扩散过程。

现有预测方法对于多模态切换的研究尚处于初步阶段。chen和tsui提出了一种两阶段退化模型，并结合贝叶斯理论提高了寿命预测的精度；wen等人采用线性多变点模型实现了剩余寿命的在线预测。但是，此类方法均未考虑非马尔可夫、非平稳特征，应用条件较为理想化。特别地，维纳过程和分数布朗运动的增量过程仍为平稳过程，难以模拟大型高炉、汽轮机等设备的复杂扩散过程。

技术实现要素：

针对上述现有技术问题，本发明提供了一种多模态退化过程的剩余寿命预测方法，为一种新的非平稳退化模型，结合分数布朗运动和次分数布朗运动两种非马尔可夫随机过程来表征平稳增量和非平稳增量，并进一步给出了剩余寿命的概率密度函数，相比传统模型，所提模型可以解释多个不同模态之间的随机切换，同时引入了更为广义的记忆效应，适用于实际工业系统中的多模态非均匀扩散过程，具有较高的实用性。

本发明采用以下的技术方案：

一种多模态退化过程的剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

(1)读入m组退化数据，记为x(tk)＝[x1(tk)，x2(tk)，…，xm(tk)]^t，其中，tk表示第k个监测时刻；

(2)基于如下结构初始化模型参数

其中，针对第m个退化过程的第j+1个模态，为退化初值，为漂移系数，λ(tk-τ^(j)-δ；γ^(j+1))为漂移函数，τ^(j)和τ^(j+1)为两个相邻的变点时刻，δ为监测时刻间隔，γ^(j+1)为非线性系数，σ^(j+1)为扩散系数，i为示性函数，为平稳性检测值，若值为1，表示增量平稳，若值为0，表示增量非平稳，bh(tk-τ^(j)-δ)为标准分数布朗运动，为标准次分数布朗运动，h为赫斯特指数；

(3)利用pelt算法检测变点τ^(1：d+1)，并基于小波估计器辨识赫斯特指数h；

(4)利用分层极大似然算法估计其余模型未知参数

(5)利用弱收敛变换预测各个部件的剩余寿命；

(6)计算预测的均方误差，即

其中，n为每个部件的退化数据长度，fm，k(rm，k)为第m个部件估计的概率密度函数，rm，k为剩余寿命随机变量，为tk时刻下真实的剩余寿命，根据的值检验预测精度，并最终输出剩余寿命的概率密度函数。

进一步地，步骤(3)中，变点检测τ^(1：d+1)及赫斯特指数h的辨识由分别调用matlab中的findchangepts函数和wfbmesti函数求取。

进一步地，步骤(4)中，针对第j+1个模态，以及σ^(j+1)的极大似然估计σ^(1：d+1)通过最大化对数似然函数给出：

其中，为退化数据向量，为初值向量，λ^(j+1)为漂移函数向量，q^(j+1)的(i，κ)位置元素为

进一步地，所述对数似然函数为：

进一步地，步骤(4)中，γ^(j+1)的极大似然估计γ^(1：d+1)通过matlab中的fminsearch函数求取，即最大化下式：

进一步地，步骤(4)中，的极大似然估计通过最大化部分对数似然函数给出：

进一步地，所述部分对数似然函数为：

进一步地，步骤(5)中，利用弱收敛变换预测各个部件的剩余寿命，具体为利用弱收敛准则将原退化过程转化为近似的马尔可夫过程，即

其中，

当时，记

则第m个部件在tk时刻下的剩余寿命的概率密度函数表示为

其中，

且有，*表示卷积符号，为失效阈值。

本发明具有的有益效果是：

提供了一种新的非平稳退化模型，结合分数布朗运动和次分数布朗运动两种非马尔可夫随机过程来表征平稳增量和非平稳增量，并进一步给出了剩余寿命的概率密度函数；能够处理含有模态切换的复杂退化过程，相比传统的剩余寿命预测算法，由于本发明充分考虑了增量过程的非平稳特性，可基于平稳性检测结果为不同模态分配合理的扩散过程，因此本发明所提模型可以解释多个不同模态之间的随机切换，同时引入了更为广义的记忆效应，其剩余寿命预测方法适用于实际工业系统中的多模态非均匀扩散过程，实用性更高；当变点检测结果契合真实的模态切换过程时，能够较为精确地预测各个部件的剩余寿命。

附图说明

图1为本发明进行剩余寿命预测的流程图；

图2为实例的退化轨迹；

图3为实例的变点检测结果；

图4为实例的剩余寿命预测结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体的说明：

一种多模态退化过程的剩余寿命预测方法，在处理退化数据时是按照以下步骤依次实现：读入多模态退化数据，初始化模型参数；利用pelt算法进行变点检测，基于小波估计器辨识赫斯特指数，并利用分层极大似然算法估计其余模型未知参数；最后，利用弱收敛变换计算各个部件的剩余寿命分布及预测的均方误差。

参阅图1，具体步骤：

1)读入m组退化数据，记为x(tk)＝[x1(tk)，x2(tk)，…，xm(tk)]^t，其中，tk表示第k个监测时刻；

2)基于如下结构初始化模型参数

其中，针对第m个退化过程的第j+1个模态，为退化初值，为漂移系数，λ(tk-τ^(j)-δ；γ^(j+1))为漂移函数，τ^(j)和τ^(j+1)为两个相邻的变点时刻，δ为监测时刻间隔，γ^(j+1)为非线性系数，σ^(j+1)为扩散系数，i为示性函数，为平稳性检测值，若值为1，表示增量平稳，若值为0，表示增量非平稳，bh(tk-τ^(j)-δ)为标准分数布朗运动，为标准次分数布朗运动，h为赫斯特指数；

3)分别调用matlab中的findchangepts函数和wfbmesti函数来实现变点检测及赫斯特指数的辨识；

4)利用分层极大似然算法估计其余模型未知参数具体地，针对第j+1个模态，以及σ^(j+1)的极大似然估计通过最大化对数似然函数给出，即

对数似然函数：

其中，为退化数据向量，为初值向量，λ^(j+1)为漂移函数向量，q^(j+1)的(i，κ)位置元素为

调用matlab中的fminsearch函数来求取γ^(j+1)的极大似然估计，即最大化下式

然后根据部分对数似然函数求取的极大似然估计，即

部分对数似然函数：

5)利用弱收敛准则将原退化过程转化为近似的马尔可夫过程，即

其中，

当时，记

则第m个部件在tk时刻下的剩余寿命的概率密度函数可表示为

其中，

且有，*表示卷积符号，为失效阈值。

6)计算预测的均方误差，即

其中，n为每个部件的退化数据长度，fm，k(rm，k)为第m个部件估计的概率密度函数，rm，k为剩余寿命随机变量，为tk时刻下真实的剩余寿命。根据的值检验预测精度，并最终输出剩余寿命的概率密度函数。

实例剩余寿命预测结果

仿真环境如下：

机型：intelcorei7-4790(cpu3.60ghz，8.00gbram)；

操作系统：windows10；

软件：matlabr2018b。

通过一组数值仿真，给出实验步骤的详细说明以及剩余寿命的预测结果：

1)考虑一类三模态退化系统，基于式(1)生成5组退化数据，具体参数设置如下：m＝5，h＝0.6，δ＝0.1，τ⁽¹⁾＝11，τ⁽²⁾＝22，σ⁽¹⁾＝0.3，σ⁽²⁾＝0.2，σ⁽³⁾＝0.4，γ⁽¹⁾＝0.6，γ⁽²⁾＝0.9，γ⁽³⁾＝0.8，退化轨迹如图2，失效时刻设为33；

2)初始化模型参数

3)分别调用matlab中的findchangepts函数和wfbmesti函数来实现变点检测及赫斯特指数的辨识，可得：其中，变点检测的图形化结果如图3，显然，估计结果与真值较为接近，有利于进一步的模型辨识；

4)利用分层极大似然算法估计其余模型未知参数结果如下：σ⁽¹⁾＝0.3741，σ⁽²⁾＝0.2269，σ⁽³⁾＝0.4245，γ⁽¹⁾＝0.6296，γ⁽²⁾＝0.9081，γ⁽³⁾＝0.8109，可以看出，参数估计结果较为准确，与所提模型结构相契合；

5)利用式(6)至式(14)计算各个部件的剩余寿命的概率密度函数，以部件5为例，预测结果如图4，可以看出，估计的概率密度函数曲线在各个监测时刻下能够较好地覆盖当前的剩余寿命真值，具有较强的说服力；

6)利用式(15)计算预测的均方误差，可得：说明预测精度较高，从而验证了本发明的实用性。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。