一种基于有限元的靴轨系统动力学建模及仿真方法与流程

本发明涉及靴轨系统建模仿真技术领域，具体涉及一种基于有限元的靴轨系统动力学建模及仿真方法。

背景技术：

集电靴—接触轨供电系统，以其使用寿命长、可靠性高、维修费用低等优点得到越来越广泛的应用。随着城市轨道交通运行速度的不断提升，集电靴与接触轨的动力冲击及靴轨系统的振动均会增大，将直接影响到集电靴—接触轨系统的使用寿命和供电稳定性。为使靴轨系统在运行时接触力波动较小，取流更平稳，亟需考虑靴轨参数的合理匹配，开展靴轨动态性能研究。已有研究中均将移动载荷视为力或者质点，而实际系统中靴轨系统中的集电靴实际上是包含质量、刚度和阻尼的机构。所以需要建立合理的靴轨耦合动力学模型对靴轨系统间的接触力完成求解。同时，已有研究中均将接触轨视为刚体，未考虑接触轨和绝缘支架的弹性形变对滑动接触特性的影响。此外，大部分研究人员针对靴轨系统的测量方案均仅通过测量数据，难以分析靴轨系统参数变化对靴轨接触力的影响规律。

技术实现要素：

本发明公开了考虑了集电靴和接触轨的参数对靴轨动力学特性的影响，能够反映集电靴和接触轨的相互耦合作用的基于有限元的靴轨系统动力学建模及仿真方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于有限元的靴轨系统动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤1：建立集电靴动力学方程，通过小角近似算法处理，将集电靴的非线性模型转化为单质量块线性模型；

步骤2：基于有限元方法建立钢铝复合接触轨动力学模型，根据钢铝复合接触轨动力学模型得到接触轨支撑结构的质量块等效模型；

步骤3：根据罚函数接触模型，考虑运动载荷的边界条件，建立靴轨耦合动力学模型。

进一步的，在ansys软件中建立靴轨耦合模型，并进行仿真；得到不同参数对靴轨接触力的影响。

进一步的，所述步骤1中集电靴动力学方程如下：

近似的sinθ＝θ，得到

其中，u1/u2＝l1/l2；

将式(2)代入式(1)得到：

由于δu2≠0，集电靴单质量块线性模型如下：

式中：m1＝m(l1²/l2²)+(ib/l2²)+m，c1＝c/l2²，k1＝k/l2²；

其中：m为摆臂的质量，m为滑靴的质量，ib为摆臂的转动惯量，m1为系数，l1为摆臂质心到扭轴的距离，l2为滑靴质心到扭轴的距离；c为扭转弹簧的阻尼，θ为扭转弹簧的转角，c1为系数，k为扭转弹簧的刚度，k1为系数，fc为靴轨之间的接触力，f0为受电靴处于水平工作位置时，扭转弹簧的初始抬升力；us为滑靴的竖向位移，为us的一次求导，为us的二次求导；θ为扭转弹簧的转角，u1为摆臂的竖向位移，u2为滑靴的竖向位移。

进一步的，所述步骤2中的钢铝复合接触轨动力学模型，如下：

式中：mc为接触轨质量矩阵，cc为接触轨阻尼矩阵，kc为接触轨刚度矩阵，为接触轨加速度，为接触轨的速度，xc(t)为接触轨的位移，fc(x,t)为集电靴对接触轨的激励。

进一步的，所述步骤2中接触轨支撑结构的质量块等效模型的等效刚度keq和等效质量meq分别为：

式中：kj为绝缘支架等效刚度，kd为支架底座等效刚度，mj为支撑架构等效质量，md为支架底座等效质量；

其中绝缘支架等效刚度为：

式中：l2为绝缘支架bc的长度，l3为绝缘支架ab的长度，e2为绝缘支架bc的弹性模量，e3为绝缘支架ab的弹性模量，i2为绝缘支架bc的截面惯性矩，i3为绝缘支架ab的截面惯性矩，a2为绝缘支架bc的截面面积；

绝缘支架等效质量为：

式中：ρ2为绝缘支架bc密度，ρ3为绝缘支架ab密度，k2、k3分别为e2i2、e3i3，a2为绝缘支架bc的截面面积，a3为绝缘支架ab的截面面积；

支架底座的等效刚度为：

式中：f为作用在横梁自由端的力，δ为梁自由端的位移，l为悬臂梁的长度，ei为悬臂梁抗弯刚度；

支架的等效质量为：

式中：ρ为悬臂梁的单位长度质量。

进一步的，所述步骤3中靴轨接触模型如下：

式中：fc为靴轨接触力，ks为靴轨接触刚度，us为集电靴位移，uc为接触轨接触点垂向位移。

本发明的有益效果是：

(1)本发明根据虚位移原理，建立靴轨系统模型，推导得出集电靴的质量块等效模型；

(2)本发明根据应变能和动能相等，获得接触轨支撑结构的等效模型；采用罚函数算法，考虑了运动荷载的复杂边界条件，建立了精确的靴轨耦合模型；

(3)本发明根据欧拉梁模型建立了接触轨有限元模型，综合考虑了接触轨支撑结构和接触轨在集电靴运动时的振动和弹性变形；

(4)本发明建立集电靴、接触轨两个系统独立的动力学模型及相互之间的接触模型，考虑集电靴和接触轨的参数对靴轨动力学特性的影响，能够反映集电靴和接触轨的相互耦合作用。

附图说明

图1为集电靴结构示意图。

图2为集电靴模型示意图。

图3为接触轨截面有限元模型示意图。

图4为支撑结构力学模型示意图。

图5为绝缘支架等效模型示意图。

图6为支撑结构等效模型示意图。

图7为接触轨力学模型示意图。

图8为接触轨有限元模型示意图。

图9为靴轨接触模型示意图。

图10为靴轨耦合动力学模型示意图。

图11为不同运行速度下靴轨接触力波形图。

图12不同运行速度下接触力变化图。

图13为不同跨距下靴轨接触力波形图。

图14为不同跨距下的接触力变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

一种基于有限元的靴轨系统动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤1：集电靴结构如图1所示，采用虚位移原理推导集电靴动力学方程：

近似的sinθ＝θ，得到

其中，u1/u2＝l1/l2；

将式(2)代入式(1)得到：

由于δu2≠0，

从上式可以看出，集电靴是一个单自由度的弹簧-阻尼振子，因此，可以建立它的等效模型为—质量块模型。

如图2所示，集电靴单质量块线性模型如下：

式中：m1＝m(l1²/l2²)+(ib/l2²)+m，c1＝c/l2²，k1＝k/l2²；

其中：m为摆臂的质量，m为滑靴的质量，ib为摆臂的转动惯量，m1为系数，l1为摆臂质心到扭轴的距离，l2为滑靴质心到扭轴的距离；c为扭转弹簧的阻尼，θ为扭转弹簧的转角，c1为系数，k为扭转弹簧的刚度，k1为系数，fc为靴轨之间的接触力，f0为受电靴处于水平工作位置时，扭转弹簧的初始抬升力；us为滑靴的竖向位移，为us的一次求导，为us的二次求导；θ为扭转弹簧的转角，u1为摆臂的竖向位移，u2为滑靴的竖向位移。

步骤2：采用欧拉伯努利梁单元模拟接触轨，其截面有限元模型如图3所示，其参数选取广州地铁四号线接触轨，并按照有限元方法组装质量和刚度矩阵，其动力学方程为：

式中：mc为接触轨质量矩阵，cc为接触轨阻尼矩阵，kc为接触轨刚度矩阵，为接触轨加速度，为接触轨的速度，xc(t)为接触轨的位移，fc(x,t)为集电靴对接触轨的激励。

接触轨支撑结构模型如图4a所示。接触轨支撑结构主要包括绝缘支架和支架底座两部分。采用应变能等效原理和动能等效原理将接触轨绝缘支架等效为含有集中质量的弹簧。支撑结构力学模型如图4b所示。

图4b中，绝缘支架ab和bc长度分别为l3和l2，支架底座cd长度为l1。绝缘支架的抗弯刚度为e3i3，截面面积为a3，线密度为ρ3。绝缘支架的立柱的抗弯刚度为e2i2，截面面积为a2，线密度为ρ2。支架底座的抗弯刚度为e1i1，截面面积为a1，线密度为ρ1。

设力f作用在横梁的自由端，在力的作用下支撑机构将会发生变形，设梁自由端的位移为δ，则第三轨支撑结构的应变能力为：

式中：vε为支撑结构的应变能，l2为绝缘支架bc的长度，l3为绝缘支架ab的长度，e2绝缘支架bc弹性模量，e3为绝缘支架ab的弹性模量，m(x)为弯矩，f(x)为轴向力，a2为绝缘支架bc的截面积，i2为绝缘支架bc的截面惯性矩，i3为绝缘支架ab的截面惯性矩。

根据卡式定理，得到支撑机构的位移为：

假设kj为弹簧的等效刚度，由应变能相等原理得：

得到绝缘支架的等效刚度的表达式为：

第三轨横梁与立柱的自由端位移分别为δ1、δ2，等效弹簧自由端的位移为δ。

δ1²+δ2²＝δ²

联立以上公式得：

则第三轨支撑机构的动能t为：

式中，mj为第三轨支撑机构的等效质量，其表达式为：

式中：k2、k3分别为e2i2、e3i3，最终建立的绝缘支架等效模型如图5所示。

最后，采用悬臂梁，模拟支架底座的模型；设悬臂梁的单位长度质量为ρ，弹性模量为e，截面惯性矩为i，长度为l；可得悬臂梁端部的等效刚度为：

式中：ei为悬臂梁抗弯刚度，l为悬臂梁的长度。

根据材料力学和振动力学可知，支架底座的等效质量为：

将前面建立的绝缘支架等效模型和支架底座等效模型等效为一质量块模型，如图6所示。其中meq和keq为：

根据之前建立的各种等效模型，将接触轨的中间接头和膨胀头等效成质点；建立的接触轨的力学模型，如图7所示。其中，mz为中间接头等效质量，mp为膨胀接头等效质量。根据接触轨力学模型，建立的接触轨的有限元模型如图8所示。

步骤3：采用罚函数法，考虑运动载荷的复杂边界条件，建立靴轨耦合动力学模型。集电靴与接触轨通过接触力fc进行耦合。

选择罚函数接触模型，描述靴轨之间的耦合作用力，靴轨接触力由刚度ks和渗透位移(us-uc)计算得到。图9为接触模型，假设接触轨在接触点处的垂向位移为uc，滑靴在接触点处的垂向位移为us，若uc＜us，则集电靴和接触轨处于接触状态，如图9所示。否则集电靴和接触轨相互分离，如图9所示。

随后按照步骤3中的方法建立集电靴/接触轨耦合模型，约束方程之间的相互关系，接触刚度ks选取为1×10⁶n/m。基于以上分析，建立靴轨耦合动力学模型，如图10所示。

为验证靴轨系统有限元模型的正确性和有效性，将靴轨仿真结果与广州地铁的实测数据进行对比，通过ansys软件建立靴轨偶和系统的模型并将运行速度设置为80km/h进行求解。接触力仿真结果与实测数据统计值对比结果如表1所示。由表1可以看出，在运行速度为80km/h时。接触力仿真结果与实测数据存在一定的差异，但是误差均在允许的范围内，说明本发明建立的靴轨系统仿真模型是准确且有效的。

表1仿真结果和实测结果比较(单位：n)

在此基础上，结合地铁实际运营的技术需求，研究了列车运行速度和接触轨跨距等参数对靴轨接触力的影响规律。

列车运行速度对接触力影响规律

在接触轨跨距为5米，跨数为20跨时，分析了不同运行速度对靴轨接触力运行状态的影响。如图10和图11所示。

由图11分析可知，在列车运行过程中，靴轨之间的接触力以跨距为周期，接触力的最大值均出现在定位点处。最小值出现在跨中，在40km/h、80km/h和120km/h速度下这种现象更加明显。此外，由图11分析可知，集电靴在速度为0～120km/h速度范围内，接触力最小值均大于0n，未发生靴轨离线现象，集电靴和接触轨之间的接触状态良好。

由图12可知，随着运行速度的提升，接触力的波动总体上是增加的，但是在40km/h的情况下，接触力的标准差、最大值和最小值出现了极值。这是由于在该运行速度下，跨距激励频率和集电靴的一阶固有频率接近，发生了共振现象。跨距激励频率可采用下式进行计算。

其中：f为跨距激励频率hz，v为集电靴运行速度km/h，l为跨距的长度m。

当集电靴运行速度为40km/h时，接触轨的跨距激励频率为2.22hz，而集电靴的固有频率为2.25hz。两者频率非常接近，从而产生了共振现象。因此，在列车现场运行时，应该避免运行在共振速度下。

接触轨跨距对接触力影响规律

传统观点认为集电靴的运行速度与接触轨跨距有关。当速度较低时，可采用较大的跨距，反之，则采用较小的跨距。为了研究跨距的变化对靴轨系统动力特性的影响，在120km/h运行速度情况下，分析不同跨距值时，接触力的变化趋势，仿真结果如图13所示。通过分析可得到，跨距为3米时，接触力的标准差最小，动态受流质量最好。跨距为9米时，动态受流质量明显变差。

由图14可知，随着接触轨跨距的增加，接触力的标准差、最大值增加，最小值在减小。当跨距增加到9米时，最小值降低到零，说明靴轨离线，不满足靴轨受流要求。当跨距大于5m时，接触力标准差、最大值曲线的斜率急剧增加，靴轨的动态性能急剧恶化。因此，接触轨跨距的设置不应该大于8m，为安全可靠起见，推荐现场施工时选择接触轨跨距为5m。

本发明分别建立集电靴、接触轨两个系统独立的动力学模型及相互之间的接触模型，采用广州地铁的实测数据验证了仿真模型的准确性和有效性。本发明构建的模型考虑了集电靴和接触轨的参数对靴轨动力学特性的影响。通过对靴轨系统建模仿真，能够反映集电靴和接触轨的相互耦合作用。