本公开涉及高精度计算，且更具体来说涉及一种用于log1p()的高精度计算的装置及方法。
背景技术：
：：如今的计算机器比以往任何时候都更强大且高效。举例来说，图形处理单元(graphicsprocessingunit，gpu)每秒可执行数十亿次计算。例如智能手机、平板计算机(tablet)、膝上型计算机及个人计算机等其他器件中所包括的嵌入式存储器及处理器的处理速度持续提高。然而，一些种类的计算是资源密集型的，因此改为使用近似，或者依赖于查找表，而查找表会占用硅芯片上的面积、增加访问延迟(latency)、增加存储器带宽并导致器件的存储器占用的总体增加。一种实施超越函数(transcendentalfunction)(例如对数(logarithm))的方式是实施不同的非超越数学函数，由非超越数学函数在有限域内将所需函数近似到足够的准确度、但计算起来更简单。此种近似函数通常是简单多项式(polynomial)、多项式比率、泰勒级数(taylorseries)、样条(spline)(即，在子域内的更简单近似的分段集合)、切比雪兹多项式(chebyshezpolynomial)或它们的一些组合。当输入值处于近似的有限域之外时，实施方案会利用数学恒等式导出处于近似的域中的另一个值，且使用恒等式公式导出正确结果。这在行业内被称为“范围缩减(rangereduction)”，但实际上“域缩减”会更准确。对于例如ln(x)等简单对数函数，范围缩减恒等式是ln(x)＝ln(s*x)–ln(s)，其中s是某个标度因数(scalefactor)，通常是二的幂，且近似函数的域通常是二的幂，包括x＝1.0。举例来说：sqrt(0.5)<＝x<＝sqrt(2)。对于log1p(x)＝ln(1+x)，范围缩减恒等式是log1p(x)＝log1p(s*(1+x)–1)–ln(s)，其中s是某个标度因数，通常是2的幂，且近似函数的域是包括x＝0的某个范围。当输入x是小的量值(即，绝对值)时，会出现困难。将项“x+1”与本机精度算术进行组合会导致不可接受地损失精度。举例来说，如果x为o(2-10)，则此运算将损失10位精度。因此，目前的做法是使用扩展精度算术来执行“s*(1+x)–1”的计算，这在计算资源(例如，时间、空间、能量)方面通常是昂贵的。技术实现要素：本发明的各个方面包括一种高精度log1p()计算逻辑区段，所述高精度log1p()计算逻辑区段使用估测函数e(x)对函数f(x)＝log1p(x)＝ln(x+1)进行近似且进行至少以下操作：(i)接收输入x，(ii)只使用本机精度计算(x+1)，(iii)计算整数n，使得：(4/3)2n-1≤(x+1)≤(4/3)2n，(iv)计算fn(x)＝sx+(s-1)，其中s＝2-n，(v)计算e(fn(x))，以及(vi)返回值v＝e(fn(x)+nln(2))作为对f(x)＝log1p(x)的近似。一些实施例包括一种用于log1p()的高精度计算的由计算机实施的方法。所述方法可包括：由计算机器的高精度log1p()计算逻辑区段使用估测函数e(x)对函数f(x)＝log1p(x)＝ln(x+1)进行近似；由所述计算机器的所述高精度log1p()计算逻辑区段接收输入x；由所述计算机器的所述高精度log1p()计算逻辑区段只使用本机精度计算(x+1)；由所述计算机器的所述高精度log1p()计算逻辑区段计算整数n，使得：(4/3)2n-1≤(x+1)≤(4/3)2n；由所述计算机器的所述高精度log1p()计算逻辑区段计算fn(x)＝sx+(s-1)，其中s＝2-n；由所述计算机器的所述高精度log1p()计算逻辑区段计算e(fn(x))；以及由所述计算机器的所述高精度log1p()计算逻辑区段返回值v＝e(fn(x)+nln(2))作为对f(x)＝log1p(x)的近似。本发明特征中的某些特征可通过在图形处理单元(gpu)中或arm处理器核内实施而得到最好地实现。其他类型的处理器或专用集成电路(applicationspecificintegratedcircuit，asic)可实施本文中所公开的发明原理。本发明概念可在处理器和/或各种移动器件(例如智能手机、平板计算机、笔记本计算机等)的存储器模块内实施或在各种固定器件(例如桌上型计算机、路由器等)中实施。附图说明参照附图阅读以下详细说明，本发明原理的上述及附加特征及优点将变得更显而易见，在附图中：图1a是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段的计算机器的示例性方块图。图1b是根据本文中所公开实施例的包括嵌入在一个或多个微处理器中的高精度log1p()计算逻辑区段的另一计算机器的示例性方块图。图1c是示出根据本文中所公开实施例的用于执行高精度log1p()计算的技术的示例性流程图。图1d是示出根据本文中所公开实施例函数集fn的每一函数是线性的图。图2是示出根据本文中所公开实施例的用于执行高精度log1p()计算的另一技术的示例性流程图。图3是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段的图形处理单元(gpu)的示例性方块图。图4是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段的智能手机的示例性方块图。图5是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段的平板计算机的示例性方块图。图6是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段的计算机的示例性方块图。图7是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段的计算系统的示例性方块图。[符号的说明]105、108：计算机器；110：高精度log1p()计算逻辑区段；115、118：微处理器；120：存储器器件；125：存储单元；130：显示器；135：输入/输出(i/o)接口芯片；140：log1p()函数输入；145：log1p()范围缩减技术；150：log1p()函数输出；180、200：流程图；182、184、186、188、190、192、205、210、215、220、225、230、235、240、245：步骤；195：图；305：图形处理单元(gpu)；405：智能手机；505：平板计算机；605：计算机；700：计算系统；705：系统总线；710：时钟；715：随机存取存储器(ram)和/或闪存；720：用户接口；725：调制解调器；740：电池；745：存储器控制器。具体实施方式现将详细参照本发明概念的实施例，本发明概念的实施例在附图中示出。在以下详细说明中，阐述诸多具体细节以实现对本发明概念的透彻理解。然而应理解，所属领域中的普通技术人员无需这些具体细节也可实践本发明概念。在其他情形中，未详细阐述众所周知的方法、程序、组件、电路及网络，以免使实施例的各个方面模糊不清。应理解，尽管本文中可使用用语“第一”、“第二”等来阐述各种元件，然而这些元件不应受这些用语限制。这些用语仅用于将一个元件与另一元件区分开。举例来说，在不背离本发明概念的范围的条件下，可将第一逻辑区段称作第二逻辑区段，且相似地，可将第二逻辑区段称作第一逻辑区段。在本文对本发明概念的说明中所用的用语仅用于阐述特定实施例，而并非旨在对本发明概念进行限制。除非上下文清楚地另外指明，否则在对本发明概念的说明及随附的权利要求书中使用的单数形式“一(a、an)”及“所述(the)”旨在也包括复数形式。还应理解，本文中使用的用语“和/或”指代且囊括相关列出项中的任意项及相关列出项中的一项或多项的所有可能的组合。还应理解，当在本说明书中使用用语“包括(comprises)”和/或“包括(comprising)”时，是指明所述特征、整数、步骤、操作、元件、和/或组件的存在，但不排除一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或其群组的存在或添加。附图的组件及特征未必按比例绘制。本发明公开一种使用更少的计算资源实施log1p()函数的更高效的系统及方法。得到的改善的量度包括：指令个数、执行时间、寄存器个数、功耗。本文中所公开的实施例使得能够只使用本机精度算术运算(即，不使用扩展精度算术或常数存储表)来自动执行由计算机实施的输入值的范围缩减，从而不再需要进行成本更高昂的扩展精度算术运算。也就是说，本文中所公开的实施例使得能够在不使用扩展精度算术或常数存储表的条件下自动执行由计算机实施的log1p()函数的范围缩减部分。相反，可只使用相对少的本机精度计算机指令。log1p()函数由opencl及其他计算机架构标准使用。本文中所公开的自动执行由计算机实施的范围缩减技术更高效、具有更少的指令个数、更少的时钟周期个数、更短的执行时间且实现更低的功耗。另外，需要更少的硅面积、会改善访问延迟以及存储器带宽及存储器占用区域。不需要查找表或扩展精度算术。图1a是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段110的计算机器105的示例性方块图。图1b是根据本文中所公开实施例的包括嵌入在一个或多个微处理器118中的高精度log1p()计算逻辑区段110的另一计算机器108的示例性方块图。图1c是示出根据本文中所公开实施例的用于执行高精度log1p()计算的技术的示例性流程图180。现参照图1a、图1b及图1c。图1a所示计算机器105可包括将在下文进一步详细阐述的高精度log1p()计算逻辑区段110。计算机器105还可包括微处理器115、存储器器件120、存储单元125、显示器130和/或输入/输出(input/output，i/o)接口芯片135。图1b所示计算机器108相似于图1a所示计算机器，显著的区别在于，计算机器108可包括一个或多个微处理器118且高精度log1p()计算逻辑区段可嵌入在所述一个或多个微处理器118内或者以其他方式作为所述一个或多个微处理器118的硬件区段的一部分。本文中所公开的实施例能够只使用少量本机精度算术运算来执行log1p(x)的范围缩减。如图1c的182处所示，高精度log1p()计算逻辑区段110可接收log1p()函数输入140(图1a及图1b所示)。接下来，高精度log1p()计算逻辑区段110可根据本文中所公开的实施例在145处执行范围缩减。具体来说，在184处，高精度log1p()计算逻辑区段110可只使用本机精度计算(x+1)。在186处，高精度log1p()计算逻辑区段110可使用来自184的结果且计算整数n，使得：(4/3)2n-1≤(x+1)≤(4/3)2n。在188处，高精度log1p()计算逻辑区段110可计算fn(x)＝sx-(1-s)或sx+(s-1)，其中s＝2-n。在执行以上范围缩减技术之后，以下成立：-1/3≤fn(x)≤1/3。之后，可在190处使用标准技术执行与log1p(x)函数相关联的后期范围缩减计算(post-range-reductioncomputation)。举例来说，可使用已知技术计算log1p(fn(x))的近似。另外，可计算log1p(x)＝log1p(fn(x))-ln(s)或log1p(fn(x))+nln(2)并在192处返回log1p(x)＝log1p(fn(x))-ln(s)或log1p(fn(x))+nln(2)作为log1p()函数输出150。在184处计算的(x+1)的值只在步骤186中用于计算整数n。换句话说，在任何后续阶段中均不需要使用(x+1)的值。当x具有非常小的量值时，这种组合可能会损失精度，如上所述。然而，对于这些值，尽管损失了有效数位，但所计算的整数n将是明确而不含糊的。在不背离本文中所公开的发明概念的条件下，可存在用于实施步骤186的替代方法，这些替代方法将取决于所使用的计算机的指令集架构和/或编程语言。在188处，2-n及2-nx的计算是精确的运算，其中仅修改浮点数的指数，而不修改有效位数。(s-1)的组合对于小的n值来说是精确的，而对于大的量值的n值来说进行舍入且精度稍有损失。然而，对于这些值，最终结果主要由+nln(2)项决定，因此这种舍入对最终结果的影响可忽略不计(如果有的话)。此步骤中将sx+(s-1)进行组合的最终加法将是准确的运算，对于大多数输入来说不进行舍入。对于输入的小的子集，可能会进行舍入，但在最坏的情形中，结果相当于损失输入值的1个位或1个最末单位(unitinthelastplace，ulp)或最低精度单位(unitofleastprecision，ulp)。在此步骤中运算符的优先次序是重要的；例如，评估(sx+s)-1会产生完全不同的且不太准确的结果。以下是使用c++计算机编程语言约定来实施这种范围缩减的一种可能方案的伪代码：在设计近似函数的过程中，近似的域的大小与所述近似的计算复杂度(即，成本)之间总是存在折衷(trade-off)。由这种方法产生的缩减值保证处于有限范围-1/3≤fn(x)≤1/3内。此可为比在log1p()的一些实施方案中使用的近似函数所支持的域小的域，且因此可通过简化近似函数来实现附加的改善。在一些实施例中，提供一种非暂时性计算机可读存储介质，在所述非暂时性计算机可读存储介质上存储有指令，所述指令在由计算机处理器执行时使高精度log1p()计算逻辑区段110使用估测函数e(x)对函数f(x)＝log1p(x)＝ln(x+1)进行近似且进行至少以下操作：(i)接收输入x，(ii)只使用本机精度计算(x+1)，(iii)计算整数n，使得：(4/3)2n-1≤(x+1)≤(4/3)2n，(iv)计算fn(x)＝sx+(s-1)，其中s＝2-n，(v)计算e(fn(x))，以及(vi)返回值v＝e(fn(x)+nln(2))作为对f(x)＝log1p(x)的近似。图1d是示出根据本文中所公开实施例函数集fn的每一函数是线性的图195。当且仅当正确选择n以使fn(x)的量值最小化时，步骤188处的精度损失很小或没有损失。换句话说，如果n满足不等式，则在188处计算的范围缩减值的量值必须最小。如图1d中所示，所述集的每一函数是线性的，在2n-1处与x轴相交，且具有斜率2n。n的优选值是附近过零点的指数。在连续整数之间进行选择的会切点(cusp)由使fn(x)与fn+1(x)具有相同量值的点界定。举例来说：│fn(y)│＝│fn+1(y)│或fn(y)＝-fn+1(y)2-n(1+y)-1＝-2-(n+1)(1+y)+1(1+y)(2-n+2-(n+1))＝2(1+y)(3/2)2-n＝2(1+y)＝(4/3)2n对于电气及电子工程师学会(instituteofelectricalandelectronicsengineers，ieee)-754基-2(base-2)浮点数(即，不是非正规的浮点数)，n的两个连续整数值之间的判别将始终只取决于(1+x)的有效位，而不取决于指数位。以上伪代码将值的位视为定点数(fixedpointnumber)且对其添加特定的位图案(bitpattern)，且因此当且仅当有效位数大于会切点值时，通过将一从有效位字段进到指数位字段――对指数进行递增——来起作用。对于ieee-754浮点算术，(1.0+x)无法是非正规的。对于n的任何选择：fn(y)＝2-n(4/3)(2n)-1＝1/3。因此，对于正确选择的n的值，缩减值为：-1/3≤fn(x)≤1/3。本文中所公开的范围缩减技术可在各种高级计算机语言、汇编语言、机器代码或硬件中实施。所公开的技术可针对不同类型的浮点数来实施。以上伪代码显示了用于ieee754单精度浮点的一种可能的实施方案，但这同样可对ieee754双精度实施，或者甚至可对基-10十进制浮点格式、ieee754未涵盖的格式等实施。对于除2之外的基数，步骤186及步骤188中的方程式必须相应地进行修改。可存在用于实施步骤2的替代方式。以上给出的伪代码实例仅是一种可能。另一种变化包括以下内容：log1p()函数输入140和/或log1p()函数输出150可临时存储在存储器器件120中。存储器器件120可为例如易失性存储器器件，例如动态随机存取存储器(dynamicrandomaccessmemory，dram)。计算机器105或108可在存储单元125中更永久地存储log1p()函数输出150，在显示器130上显示log1p()函数输出150，和/或通过输入/输出接口芯片135传送log1p()函数输出150。存储单元125可为例如非易失性存储器，例如固态驱动器(solidstatedrive，ssd)、磁性存储器件等。图2是示出根据本文中所公开实施例的用于执行高精度log1p()计算的技术的示例性流程图200。流程图200示出针对ieee-754单精度算术的范围缩减的另一可能的实施方案。在140处，可接收log1p()函数输入。在145处，高精度log1p()计算逻辑区段110可执行范围缩减运算。具体来说，在205处，高精度log1p()计算逻辑区段110可执行单精度浮点加法来计算(1.0f+x)。在210处，高精度log1p()计算逻辑区段110可执行32位的定点减法并相结合地进行位字段提取，所述减法从常数值减去步骤205的结果。不需要对输入进行类型转换。在205处产生的32个位可被重新解释为定点数。此运算将值2/3加到输入的有效位字段，因此如果浮点值的有效位数>4/2，则对指数位字段进行进位，从而对指数进行递增。另外，可从指数减去ieee-754格式的指数偏项。所得指数位字段被提取(例如，所得指数位字段可经过符号扩展)，并作为二进制补码定点值输出。有效位及符号位可被舍弃。可对整个运算求反，因此输出值为–n。步骤215及220执行加载指数(loadexponent，ldexp)运算。可将定点输入值加到浮点值的指数，以将浮点值有效地乘以2^(-n)。由于浮点值的有效位数没有被修改，因此这是准确的运算而不会损失精度。步骤220采用1.0f的常数输入且计算s＝2^(-n)。步骤215采用x输入且计算s*x。在225处，高精度log1p()逻辑区段110可执行转换运算，以将n的值从定点转换到浮点。在230处，高精度log1p()计算逻辑区段110可执行单精度浮点减法来计算(1.0f–s)。舍入仅在此步骤中进行以得出n的极值，且即使如此，由于此种舍入导致的精度损失通常也可忽略。在235处，高精度log1p()计算逻辑区段110可执行单精度浮点减法来计算f_n(x)＝(s*x–(1.0f–s))。由于这是计算两个可比量值的值之间的差，因此对于大多数输入值，不存在舍入且这是准确的运算。对于其中计算出的n为+1的输入值有一些例外，且在这些情形中会进行一些舍入，但通常可忽略这种小的精度损失。在240处，高精度log1p()计算逻辑区段110可利用标准技术中的任意一种技术计算步骤235的范围缩减浮点结果的log1p()函数。举例来说，此可为对最小最大多项式的计算。在245处，高精度log1p()计算逻辑区段110可使用单精度融合乘加运算(fused-multiply-addoperation)来计算最终结果log1p(f_n(x))+nln(2)。可在150处返回log1p()函数输出。图3是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段110的图形处理单元(gpu)305的示例性方块图。gpu305可执行本文中详细阐述的log1p()范围缩减技术145。gpu305可使用微处理器115、高精度log1p()计算逻辑区段110或存储器器件120中的至少一者来执行log1p()范围缩减技术145。图4是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段110的智能手机405的示例性方块图。智能手机405可执行本文中详细阐述的log1p()范围缩减技术145。智能手机405可使用微处理器115、高精度log1p()计算逻辑区段110、存储器器件120或存储单元125中的至少一者来执行log1p()范围缩减技术145。图5是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段110的平板计算机505的示例性方块图。平板计算机505可执行本文中详细阐述的log1p()范围缩减技术145。平板计算机505可使用微处理器115、高精度log1p()计算逻辑区段110、存储器器件120或存储单元125中的至少一者来执行log1p()范围缩减技术145。图6是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段110的计算机605的示例性方块图。计算机605可执行本文中详细阐述的log1p()范围缩减技术145。计算机605可使用微处理器115、高精度log1p()计算逻辑区段110、存储器器件120或存储单元125中的至少一者来执行log1p()范围缩减技术145。图7是根据本文中所公开实施例的包括高精度log1p()计算逻辑区段110的计算系统700的示例性方块图。高精度log1p()计算逻辑区段110可与本文中阐述的高精度log1p()计算逻辑区段110相同且可电连接到系统总线705。计算系统700还可包括时钟710、随机存取存储器(ram)和/或闪存715、存储器控制器745、用户接口720、调制解调器725(例如基带芯片组)和/或自动测试设备(automatedtestequipment，ate)，这些器件中的任何一者或全部可电耦合到系统总线705。如果计算系统700是移动器件，则计算系统700还可包括为计算系统700供电的电池740。尽管在图7中未示出，但计算系统700还可包括应用芯片组、相机图像处理器(cameraimageprocessor，cis)、移动动态随机存取存储器(dram)等。存储器控制器745及闪存715可构成使用非易失性存储器来存储数据的固态驱动器/磁盘(solidstatedrive/disk，ssd)。在示例性实施例中，计算系统700可用作计算机、便携式计算机、超移动个人计算机(ultra-mobilepersonalcomputer，umpc)、工作站(workstation)、上网本(net-book)、个人数字助理(personaldigitalassistant，pda)、上网平板计算机(webtablet)、无线电话、移动电话、智能手机、电子书、便携式多媒体播放器(portablemultimediaplayer，pmp)、数字相机、数字音频记录器/播放器、数字图片/视频记录器/播放器、便携式游戏机器、导航系统、黑盒子(blackbox)、三维电视、能够在无线环境中传送及接收信息的器件、构成家庭网络的各种电子器件中的一者、构成计算机网络的各种电子器件中的一者、构成远程处理网络的各种电子器件中的一者、无线射频识别器件(radiofrequencyidentificationdevice，rfid)、或构成计算系统的各种电子器件中的一者。上述方法的各种操作可通过能够执行所述操作的任何适合的手段(例如各种硬件组件、电路和/或模块、和/或软件组件、电路和/或模块)来执行。结合本文中所公开的实施例阐述的方法或者算法及功能的区块或步骤可直接以硬件实施、以由处理器执行的软件模块实施、或以二者的组合来实施。如果以软件实施，则所述功能可作为一个或多个指令或代码存储在有形的非暂时性计算机可读介质上或通过有形的非暂时性计算机可读介质传送。软件模块可驻留在随机存取存储器(randomaccessmemory，ram)、闪存、只读存储器(readonlymemory，rom)、电可编程rom(electricallyprogrammablerom，eprom)、电可擦可编程rom(electricallyerasableprogrammablerom，eeprom)、寄存器、硬盘、可移动磁盘(removabledisk)、压缩盘只读存储器(compactdiskrom，cdrom)或所属领域中已知的任何其他形式的存储介质中。以下论述旨在提供对可在其中实施本发明概念某些方面的一个或多个合适的机器的简要总体说明。通常，所述一个或多个机器包括附装有处理器、存储器(例如，ram、rom或其他状态保存介质)、存储器件、视频接口及输入/输出接口端口的系统总线。所述一个或多个机器可至少部分地通过以下来控制：来自例如键盘、鼠标等传统输入器件的输入；以及从另一机器接收到的指令、与虚拟现实(virtualreality，vr)环境的互动、生物反馈(biometricfeedback)或其他输入信号。本文中所用用语“机器”旨在广泛地囊括单一机器、虚拟机器或由以通信方式耦合的一起运行的机器、虚拟机器或器件形成的系统。示例性机器包括计算器件(例如个人计算机、工作站、服务器、便携式计算机、手持式器件、电话、平板计算机等)以及运输器件(例如私人或公共运输(例如汽车、火车、计程车等))。所述一个或多个机器可包括嵌入式控制器，例如可编程或非可编程逻辑器件或阵列、专用集成电路(applicationspecificintegratedcircuit，asic)、嵌入式计算机、智能卡等。所述一个或多个机器可利用连接到一个或多个远程机器(例如通过网络接口、调制解调器或其他通信性耦合)的一或多个连接。机器可通过例如内部网(intranet)、互联网、局域网、广域网等物理网络和/或逻辑网络进行互连。所属领域中的技术人员应理解，网络通信可利用各种有线和/或无线短程或远程载体及协议，所述载体及协议包括射频(radiofrequency，rf)、卫星、微波、电气及电子工程师学会(ieee)545.11、光学的、红外的、缆线、激光等。本发明概念的实施例可通过参照或结合相关联的数据来阐述，相关联的数据包括当由机器访问时会使机器执行任务或定义抽象数据类型或低级硬件上下文的功能、程序(procedure)、数据结构、应用程序等。相关联的数据可存储在例如易失性和/或非易失性存储器(例如，ram、rom等)中或其他存储器件及其相关联的存储介质(包括硬盘驱动器、软盘、光学存储器、磁带、闪存、记忆棒(memorystick)、数字视频盘、生物存储器等)中。相关联的数据可以数据包(packet)、串行数据、并行数据、传播信号等形式通过传输环境(包括物理网络和/或逻辑网络)进行递送，且可以压缩或加密的格式使用。相关联的数据可在分布式环境中使用且可本地和/或远程地存储以供机器访问。已参照所示实施例阐述并示出了本发明概念的原理，将认识到，在不背离这些原理的条件下可对所示实施例进行排列及细节上的修改且可以任何期望的方式对所示实施例进行组合。且尽管以上论述着重于特定实施例，但也可预期存在其他配置。具体来说，即使本文中使用了例如“根据本发明概念的实施例”等表达，这些短语也旨在一般性地提及实施例的可能性，而不旨在将本发明概念限制到特定的实施例配置。本文中所用的这些用语可提及可组合成其他实施例的相同或不同的实施例。本发明概念的实施例可包括非暂时性机器可读介质，所述非暂时性机器可读介质包括可由一个或多个处理器执行的指令，所述指令包括执行如本文所述的本发明概念的要素的指令。上述示例性实施例不应被视为对示例性实施例的发明概念进行限制。尽管已阐述了几个示例性实施例，但所属领域中的技术人员将容易理解，在不实质上背离本公开内容的新颖教示及优点的条件下，可对这些实施例进行许多修改。因此，所有这些修改均旨在包含于由权利要求所界定的本发明概念的范围内。当前第1页12当前第1页12