一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析方法与流程

本发明属于航空航天结构主承力薄壁构件分析设计技术领域，涉及一种面向航空航天非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析技术。

背景技术：

薄壁结构具有高比刚度和高比强度等特性，因此被广泛应用于航空航天结构的主承力构件中。航空航天中主承力薄壳结构主要承受轴压、外压、内压等载荷，破坏的主要模式为屈曲失稳，薄壁结构的极限承载能力是航空航天结构设计过程中的关键考核指标。然而通过大量的实验发现，薄壁结构的极限承载力与理论值存在巨大的差异(实验得到的极限承载力往往只有理论值的20％-60％)，并且实验结果存在巨大的散差。经过数十年的研究发现，这种差异是由真实结构中的不可避免的随机缺陷引起的，其主要包括行为偏差(几何缺陷)、材料缺陷、加载缺陷等缺陷类型，这些缺陷的存在使得真实结构成为不同于理论设计的非完善薄壁结构。对非完善薄壁结构开展缺陷敏感性分析成为获得和预测其真实极限承载力的必要途径。面向航空航天主承力薄壁结构，传统设计方法是将理论承载乘以一个较为保守的折减因子作为设计载荷，这导致结构设计过于保守，严重超重。因此，在设计过程中进行非完善薄壁结构的缺陷敏感性分析，充分考虑缺陷对极限承载力的影响，以实现折减因子精准预测，成为航空航天装备轻量化设计的重要途径之一。

目前，非完善薄壁结构的缺陷敏感性分析方法主要包括实验方法和数值方法。实验方法最为可靠，但其操作困难，不确定因素多，且成本极高。经过数十年发展，以单点凹陷、最不利多点凹陷等为代表的数值缺陷敏感性分析方法能稳定获得非完善薄壁结构的承载力下限。但这些数值方法普遍依赖非线性屈曲分析，其分析时间长，甚至存在不收敛的问题，这导致非完善薄壁结构的缺陷敏感性分析方法往往仅作为最终设计方案的校核方法，不能应用于设计过程当中。特别是在各航天强国竞相发展重型运载装备的背景下，承载重型化，结构大型化后，薄壁结构的径厚比显著增加，其缺陷敏感性更为显著，需在设计过程中开展缺陷敏感性分析获得缺陷影响下的极限承载力，充分挖掘承载潜力，以实现进一步轻量化设计。然而，大尺寸模型规模高达上百万，其单次缺陷敏感性数值分析需几个小时，甚至数十个小时，高昂的计算成本使得缺陷敏感性方法无法纳入薄壁结构的设计流程当中。因此，亟需建立一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析方法，在设计过程中能快速准确地预测缺陷影响下的薄壁结构极限承载力，以进一步实现航空航天装备的轻量化设计。

技术实现要素：

本发明主要解决现有非完善薄壁结构缺陷敏感性数值分析方法计算成本过高，在航空航天主承力薄壁结构优化设计过程中难以进行缺陷敏感性分析，进一步实现航天装备轻量化设计的问题。提出一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析技术，通过建立模型刚度与缺陷的折减关系函数，并基于考虑的不同类型缺陷，对完美有限元模型进行精准的单元刚度折减，在线性屈曲数值分析的框架下，计算非完善薄壁结构的承载力，以实现非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析，进而将其纳入航天主承力薄壁结构的设计流程当中，达到进一步实现航天装备轻量化设计的目的。这种方法可以在已有实测缺陷的基础上实现承载力的精准预测，也可使用假设缺陷预测薄壁结构的承载力下限，计算成本低，并且实现流程简单，可直接纳入薄壁结构的设计流程当中，以充分发掘缺陷影响下薄壁结构的承载潜力，进一步为航天装备减重。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析方法，包括以下步骤：

第一步，获取缺陷数据，并进行数学表征，为建立薄壁结构模型刚度与缺陷的折减关系函数提供缺陷数据，所述的缺陷类型包括几何缺陷、材料缺陷、加载缺陷等各种缺陷形式。具体为：

针对薄壁结构最为敏感的几何缺陷，获取方式主要包括以下几种，

1)通过光学测量、卡尺测量、摄影拍摄等实验观测方法获取薄壁结构真实的形位偏差点云数据；2)在已有的几何缺陷数据库中搜索与目标样件具有相似几何尺寸、材料体系、加工工艺特性的样件，并提取其几何缺陷数据；3)通过解析函数，假设构想、数值模拟等方式，建立人工几何缺陷，获得缺陷的描述函数或者有限元节点偏移值。

此外，对于材料缺陷(如复合材料中的分层缺陷)等其他类型的缺陷，也可通过超声波测量、电镜等方式扫描获得内部的材料缺陷分布形式，并通过数学函数描述其分布、范围等关键信息。

第二步，建立缺陷与薄壁结构模型刚度的折减关系函数。具体为：

所建立的折减关系函数应满足已知的力学行为规律，以最广泛存在的几何缺陷为例，当几何缺陷幅值为零时，所处位置的单元刚度不应该折减；随着几何缺陷幅值增大，刚度折减系数应该逐渐减小，并收敛至最小值，其中最小值大于等于零；薄壁结构的径厚比越大，缺陷敏感性越显著。综上，在此处给出满足上述要求的一个折减关系函数：

其中，u为模型某单元处的几何缺陷相对幅值；e为自然对数；a和b为折减关系函数的待定参数；t为该单元处模型等效厚度；k为单元节点数量；j为节点编号；wij为单元节点处的缺陷幅值，其可基于第一步中获取的缺陷数据获得，显然，该函数满足上述几何缺陷的力学行为规律，并且参数a表征了结构对几何缺陷的敏感程度，参数b表征了模型刚度折减的下限，当缺陷幅值趋于无穷大时，刚度的折减系数收敛至其中，待定参数a和b可基于给定的样本点(具体的缺陷分布和对应的承载力)，通过优化、深度学习、经验积累等方式确定。当使用优化方法确定待定参数时，可建立以下优化列式，并通过启发式、梯度类、混杂优化等优化方法计算参数具体数值。

其中，test为实验结果，λd为本技术计算的承载力结果，n为样本点的数量，优化中将相对实验结果的最大误差最小作为优化目标。

需要指出，不同材料体系，不同结构形式薄壁结构的待定参数a和b不同，参数的具体数值可基于给定的缺陷形式、实验结果和基于非线性屈曲数值分析的缺陷敏感性分析结果，通过优化、深度学习、经验积累等方式确定。至此，完成了模型刚度和缺陷的折减关系函数，该函数能有效反应几何缺陷的分布、幅值等缺陷特性对薄壁结构模型刚度的影响。需要说明的是，模型刚度与缺陷的关系函数不限于给定的函数形式，只要满足基本力学规律的函数均适用。此外，随着关系函数形式的丰富和待定参数的增多，模型刚度与缺陷的折减关系越准确，后续预测的极限承载力精度越高。

第三步，基于第二步获得的刚度折减关系函数，建立不完全刚度折减模型的线性屈曲系统，进行非完善薄壁结构的缺陷敏感性分析；具体为：

首先，针对特定的薄壳结构建立完美的三维有限元模型，基于完美的三维有限元模型，建立线性屈曲分析系统，获取其切线刚度矩阵k^g；

其次，获取缺陷敏感性分析的缺陷数据，此时缺陷同第一步中获取的缺陷为同一类型，基于此缺陷数据和有限元模型的网格信息，计算每个单元节点的缺陷值，将节点缺陷值作为自变量，带入到第二步获得的刚度折减函数中，计算模型单元的刚度折减系数，并根据计算的单元刚度折减系数精准地折减模型所有单元的刚度成分(膜刚度和弯曲刚度)，并通过计算每个单元的刚度矩阵和组装总刚度矩阵，得到不完全折减总刚度矩阵k^f；

最后，基于完美模型的切线刚度矩阵k^g和获得的不完全折减总刚度矩阵k^f，建立不完全刚度折减模型的线性屈曲分析系统，并进行求解；

{k^f+λk^g}φ＝0(4)

其中，λ为线性屈曲载荷，即为本技术获得的承载力，φ为对应的屈曲模态。

至此，完成了非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析。需要说明的是，针对光筒壳、圆锥壳、球壳、加筋壳、异性壳等不同形式的薄壁结构，折减策略应有所区别。例如，针对光筒壳，应对蒙皮刚度进行折减；针对加筋壳，应分别对筋条和蒙皮建立不同的折减关系函数，或者将加筋壳等效为光壳后，按照光壳的折减方式进行处理。

本发明的有益效果为：本发明针对现有非完善薄壁结构缺陷敏感性数值分析方法计算成本过高，在航空航天主承力薄壁结构优化设计中难以进行缺陷敏感性分析，充分考虑缺陷的影响的问题，给出一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析技术。通过建立模型刚度与缺陷的折减关系函数，通过有限元模型刚度折减的方式，将缺陷信息引入到数值模型当中，在线性屈曲分析系统的基础上，实现了薄壁结构的快速缺陷敏感性分析。本发明获得的极限承载力相比实验结果或者非线性数值结果有较高的精度，缺陷类型兼容性强，并且计算成本低，可直接应用于薄壁结构的设计当中，使得在设计过程中能充分考虑缺陷对极向承载力的影响，充分挖掘结构的承载潜力，进一步实现航天装备的轻量化设计。

附图说明

图1为本发明提供的一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析技术的实现流程图；

图2为本发明实例1提供的筒壳实验件尺寸示意图；

图3为本发明实例1提供的五个筒壳样件实测几何缺陷分布示意图；

图4为本发明实例2提供的加筋筒壳几何凹坑缺陷放大示意图；

图5为本发明实例2提供的加筋筒壳在几何凹坑缺陷影响下非线性屈曲分析与本发明的快速缺陷敏感性技术对比示意图。

具体实施方式

为使本发明解决的方法问题、采用的方法方案和达到的方法效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图1为本发明实例提供的一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析技术的实现流程图。如图1所示，本发明实施例提供的一种非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析技术包括。

实施例1：面向随机初始几何缺陷：

第一步，加工五个直径一米的光筒壳，采用光学测量的方法分别获取初始几何缺陷，并进行轴压稳定性实验，为第二步中建立缺陷与模型刚度的折减关系函数提供数据。五个光筒壳分别命名为t1，t2，t3，t4，t5，它们具有相同的构型和尺寸，如图2所示，其中r表示筒壳半径，具体尺寸为500mm；其中h表示筒壳高度，具体尺寸为600mm；其中t表示筒壳蒙皮厚度，具体尺寸为1.5m；其中w表示筒壳端框厚度，具体尺寸为6mm；其中a表示筒壳端框宽度，具体尺寸为29.5mm；其中l表示筒壳端框过渡段长度，具体尺寸为50mm；其中b表示筒壳端框过渡段最大厚度，具体尺寸为5mm。但五个样件含有不同的初始几何缺陷，如图3所示。由于五个光筒壳具有不同的初始几何缺陷，因此他们的极限承载力不尽相同，具体数据如表1所示。

表1：试验件缺陷幅值与极限承载力

第二步，建立样件筒壳几何缺陷与模型刚度的折减关系函数。选取的折减函数形式为

其中，u为模型某单元处的几何缺陷相对幅值；e为自然对数；a和b为折减关系函数的待定参数；t为该单元处模型等效厚度；k为单元节点数量；j为节点编号；wij为单元节点处的缺陷幅值，其可基于第一步中获取的缺陷数据获得。为确定折减关系函数中待定参数的取值，以t1，t3，t5的几何缺陷数据和实验结果作为样本基，通过优化方法计算待定参数，并将t2，t4的实验结果用作验证，优化列式如下，

其中，test为实验结果，λd为本技术计算的承载力结果，优化中将相对实验结果的最大误差最小作为优化目标。此处采用的优化方法为混杂优化方法，即先使用遗传算法等启发式算法进行全局寻优，然后基于优化结果开展梯度式优化以获得全局最优解。经优化，可得参数a和b分别为3.57和4.45。至此，完成了几何缺陷与模型刚度折减关系函数的建立，该函数可反应几何缺陷分布和幅值对模型刚度的折减关系。

第三步，基于第二步建立的刚度折减关系函数，针对五个筒壳，建立不完全刚度折减模型的线性屈曲系统，进行非完善薄壁结构的缺陷敏感性分析，并用t2和t4验证方法的计算精度。首先分别建立五个样件的完美有限元模型，并基于完美有限元模型，建立线性屈曲分析系统，获取其切线刚度矩阵k^g。然后基于所建立的刚度折减关系函数以及第一步中获取的几何缺陷数据，精准折减模型所有单元的膜刚度，建立不完全折减刚度模型的线性屈曲分析系统，并对该线性特征方程进行求解，完成缺陷敏感性分析，获得缺陷影响下的极限承载力。至此，完成了非完善薄壁结构的快速缺陷敏感性分析，所有的结果如表2所示。

表2：试验件缺陷幅值与极限承载力

可以看出，本发明获得的极限承载力相比实验结果有较高的精度，且相对安全，针对随机性强的初始几何缺陷具有很好的覆盖性和包容性，并且大幅降低了计算成本。

实施例2：面向假设确定性缺陷：

第一步，以单点凹陷缺陷为例，在一个加筋筒壳结构的筒壁外侧施加不同幅值的扰动载荷，制造单点凹坑缺陷，其凹坑缺陷放大图如图4所示，并对含有不同幅值凹坑缺陷的非完善筒壳模型进行非线性屈曲分析，将凹坑缺陷和非线性屈曲结果作为发明的快速缺陷敏感性分析方法的样本基。

第二步，建立加筋筒壳几何凹坑缺陷与模型刚度的折减关系函数。选取的折减函数形式同实例一中折减关系函数。为确定待定参数的取值，以单点凹陷方法中起点、拐点、收敛点三处的缺陷和非线性屈曲承载力作为样本基，进行优化以获得两个待定参数的取值。至此，完成了凹坑几何缺陷与模型刚度折减关系函数的建立，该函数可反应不同幅值和不同分布的几何凹坑缺陷对模型刚度的折减作用。

第三步，基于第二步建立的刚度折减关系函数，针对该加筋筒壳结构建立不完全刚度折减模型的线性屈曲系统，并针对凹坑几何缺陷形式进行非完善薄壁结构的缺陷敏感性分析。首先建立完美的精细结构有限元模型，建立完美模型的线性屈曲分析系统，获取其切线刚度矩阵。然后基于所建立的刚度折减关系函数以及第一步中获取的几何凹坑缺陷数据，精准折减模型所有单元的膜刚度，建立不完全折减刚度模型的线性屈曲分析系统，并进行求解，完成缺陷敏感性分析，获得缺陷影响下的极限承载力。至此，完成了几何凹坑缺陷的快速缺陷敏感性分析，本发明结果与基于非线性屈曲分析的单点凹陷对比如图5所示，此外对于非线性屈曲分析需要数小时的加筋筒壳模型，本发明技术仅需要几分钟。

综上，可以看出本发明的缺陷敏感性方法在满足精度的同时，大幅提高了分析效率，可实现非完善薄壁结构的缺陷敏感性快速分析，可直接纳入薄壁结构的优化设计过程当中，进一步实现航空航天薄壁结构的轻量化设计。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的方法方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通方法人员应当理解：其对前述各实施例所记载的方法方案进行修改，或者对其中部分或者全部方法特征进行等同替换，并不使相应方法方案的本质脱离本发明各实施例方法方案的范围。