面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法与流程

本发明涉及一种精密机床刚度优化设计方法，尤其是一种面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法。

背景技术：

刚度是精密机床结构设计的重要目标，刚度的提高有助于提高机床加工效率、加工精度和加工工件表面光洁度。精密机床结构设计中刚度设计的核心问题是结构对载荷的高效传递与承担。对单部件进行动静刚度设计，可以改变部件结构提高整机刚度特性。但是刚度最好的单部件组和出的整体结构，并不等于性能最优的整体结构。因此，需要一种面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法

技术实现要素：

为了解决上述问题，本发明提出一种面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法，该方法通过系统分析精密机床在加工空间最佳结构布置方案，确定精密机床整机结构的优化构型。

本发明的技术方案是：一种面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法，包括以下步骤：

1)确定机床整机结构设计空间，构建出需要拓扑的原始实体结构，即拓扑前有限元模型；

2)以机床整机结构为研究对象，设置整机可设计优化区域和非设计优化域；

3)以机床整机结构为研究对象，在各个受力面上添加载荷；

4)对研究对象采用整机静力学分析和整机动力学分析；

5)依据静力学分析结果进行拓扑优化模型构建与分析,拓扑模型的重量与整体设计空间的重量比，依据一阶固有频率最大原则进行设置，获取最大一阶固有频率的方法为在体积比20％～100％之间进行全域搜索，获得全局最优解；

6)对拓扑后模型重新进行几何修复，使拓扑后的模型表面的网格均匀，以及在保留原有结构不变情况下表面更加匀称，确保模型增材制造不会因为模型个别曲面过于粗糙导致模型打印效果不佳；

7)对模型进行细节处理，并转化为实体模型，送至打印软件进行添加支撑处理；

8)机床整体拓扑优化后获得整机模型。

进一步，所述机床整体结构：其分析将机床整体结构作为一个整体进行分析，而不是将机床结构肢解为若干部件。

进一步，所述整机静力学分析：以机床原始模型为全实体结构，利用有限元软件对模型进行静力学分析与模态分析，采用六面体网格进行划分得到多个单元与多个节点的整机有限元模型，再对各个受力面施加载荷与重力之后得出静力学条件下的应力与变形图；

进一步，所述整机动力学分析，包括以下分析：

a.模态分析

通过对整机进行模态分析得出其自身的各阶固有频率和振型；

b.谐响应分析

为反应在不同主轴转速激励下的动态性能变化，通过在主轴箱头处分别在x,y,z三个方向施加一个谐激励力，用来模拟机床的切削过程，激励频段为0～800hz；

进一步，所述拓扑优化模型构建与分析，包括：

a.变密度法拓扑优化

采用变密度法，即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度”作为设计变量，该“单元密度”同结构的材料参数有关，0～1之间连续取值，优化求解后单元密度为1或靠近1表示该单元处的材料很重要，需要保留；单元密度为0或靠近0表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用，实现轻量化设计；通过拓扑优化不仅去除不需要的材料属性，也能使材料分布变得更加均匀化，受力更合理，使力的传递效率更高，从而提升刚度和固有频率；

b.静刚度拓扑优化模型

以单元材料密度值ρ为设计变量，以柔度最小化为优化目标，以优化前后质量差为约束条件构建整体机床的固体各项同性材料优化模型；

材料宏观物理量与材料的密度之间存在非线性关系

式中：ei为单元i弹性模量；μ0为材料的初始泊松比；μ为泊松比；ρi为单元的相对密度；p为密度惩罚因子，常取p＝3。

变密度法的数学模型如下：

find：ρ＝{ρ1,ρ2,ρi,...,ρn}^tε·ω

s.t.m＝∑viηi≤m0-m1

ku＝f

0<ρm≤ρi≤1,i＝1,2,3,…,n

式中：ρ为单元密度单位向量；n为结构中单元的数量；c为结构柔度值；f为节点处载荷；u为位移向量；k为结构总刚度矩阵；ui为单元i节点位移向量；k0为刚度矩阵常量；m为优化之后保留质量；m0为最初设计结构最大质量；m1优化去除质量；ρmin为相对密度最小的变量；

c.静刚度优化结果

运用有限元软件行求解，经过多次迭代之后得出保留体重w，对拓扑之后的模型结构处理后，保留其基本特征对其重新进行静力学分析结果；

d.变体积的模态拓扑优化

将一阶固有频率最大化作为优化目标，以前后体积比、应力最大值、变形最大值作为约束条件构建整机机床的模态优化模型：

s.t.(k-λim){φi}＝0,i＝1,2,3,…,z

v(ρ)＝fv0

d1≤d0

σ1≤σ0

0<ρmin≤ρi≤1,i＝1,2,…,n

式中：λi为修正的第i阶特征值；λi第i阶特征值；ωi为第i阶对应的加权值；s,λ0为给定的参数；k为总刚度矩阵；m为总质量矩阵；{φi}为第i阶特征值对应的特征向量；z为总自由度数，在这里底面固定，则限制了三个自由度，取i＝3；v(ρ)为设计之后整机保留总体积；v0为整机机床初始体积；f为优化前后体积比；d0为拓扑前总变形；d1为拓扑后总变形；σ1为拓扑之后最大应力；σ0为拓扑前应力最大值；

e.模态优化结果

在设计区域与非设计区域不变，其他条件都不变条件下，设置其体积比，进行重新验证，并得出前三阶模态结果；

f.体积比与固有频率

对于不同的体积比，得出的一阶固有频率也不同，从经济方面考虑，当然材料越少越好，但同时也要保证其刚度和一阶固有频率最大，取不同体积比做模态分析，从20％至100％之间，每1％为间隔作为对应的体积约束，其他条件与之前保持一致，目标都是一阶固有频率最大化，对每一种情况进行优化，并后处理得出其对应的一阶固有频率，将这些保留不同体积得出的一阶固有频率做对比，找出其规律，并选出一个最优的结果。

本发明的有益效果是：

该方法通过系统分析精密机床在加工空间最佳结构布置方案，能确定精密机床整机结构的优化构型。

附图说明

图1是本发明的面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法流程图；

图2是立式机床整机原始实体设计空间图；

图3是非优化区域示意图；

图4是拓扑后模型；

图5是实施例中整机机床网格划分图；

图6是实施例中前三阶振型图；

其中：(a)为一阶振型，(b)为二阶振型，(c)三阶振型；

图7是整机机床原模型频率振幅响应曲线；

图8是体积比与固有频率曲线；

图9是拓扑优化模型的频率振幅响应曲线；

附图标记说明：1、立柱；2、主轴箱；3、主轴；4、工作台受力面；5、滑鞍受力面；6、底座；7、多工况滑轨面；8、立柱；9、底座；10、底面四铰支座；11、主轴箱；12、主轴；13、多工况滑轨面；14、工作台与滑轨受力面。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种面向整体结构的精密机床刚度优化设计方法，包括以下步骤：

1)确定机床整机结构设计空间。构建出大体需要拓扑的原始实体结构，即拓扑前有限元模型。例如原始实体结构如图2所示。原始实体结构包括立柱1，主轴3，主轴箱2，工作台受力面4，滑鞍受力面5与底座6等部分。

2)以机床整机结构为研究对象，设置整机可设计优化区域和非设计优化域。例如将导轨等运动部件安装所需要的平面设计为非设计优化区域a，如图3所示。

3)以机床整机结构为研究对象，在各个受力面上添加载荷。

4)优化过程采用整机静力学分析和整机动力学分析，包括有限元方法或其他力学方法。有限单元将结构划分为有限个单元，设置单元网格，计算个单元间力的传递过程，进行静力学分析。

5)依据静力学分析结果进行拓扑优化模型构建与分析,拓扑模型的重量与整体设计空间的重量比，依据一阶固有频率最大原则进行设置。获取最大一阶固有频率的方法为在0％～100％之间进行全域搜索，获得全局最优解。例如，本实施例中的拓扑模型重量为整体设计空间重量的32％。拓扑后模型，如图4所示,包括多工况滑轨面7、立柱8、底座9、底面四铰支座10、主轴箱11、主轴12、多工况滑轨面13、工作台与滑轨受力面14。

6)对拓扑后模型重新进行几何修复。主要进行网格修复，使拓扑后的模型表面的网格均匀，这样可以使模型在保留原有结构不变情况下表面更加匀称。确保模型增材制造不会因为模型个别曲面过于粗糙导致模型打印效果不佳。

7)对模型进行细节处理，得到满意的模型，将此模型转化为实体模型，送至打印软件进行添加支撑处理，添加支撑。

8)本发明对机床结构的设计方法是机床整体拓扑设计。拓扑优化后获得整机模型。

实施例中：

(1)整机静力学分析

以机床原始模型，此模型为全实体结构。基本参数高1550mm，长1300mm，底座厚度为350mm。利用ansysworkbench对模型进行静力学分析与模态分析，其中模型的材料为铸铁，材料的密度为ρ＝7.2×103kg/m³,弹性模量为e＝110gpa，泊松比μ＝0.28。由于此模型为原设计的实体模型，很多细微结构忽略。采用六面体网格进行划分得到96449个单元与402054个节点的整机有限元模型，如图5所示，再对各个受力面施加载荷重力之后可得出静力学条件下的应力与变形图，应力最大值为44.764mpa，最大变形为0.6085mm。

(2)整机动力学分析

a.模态分析

模态分析是结构动力学分析的基本内容，也是其他动力学分析的前提。通过对整机进行模态分析可以得出其自身的各阶固有频率和振型。其各阶固有频率及振型描述如表1所示,以及前三阶振型如图6的(a),(b),(c)所示。

表1机床前6阶模态频率

b.谐响应分析

为反应在不同主轴转速激励下的动态性能变化，通过在主轴箱头处分别在x,y,z三个方向施加一个2000n的简谐激励力，用来模拟机床的切削过程，激励频段为0～500hz。频率振幅由图7可以看出，在76hz左右为x方向的最大振幅，同时y方向和z方向也出现峰值。说明一阶模态76.223hz为此模型的一阶固有频率。

3)拓扑优化模型构建与分析

a.变密度法拓扑优化

拓扑优化是三种优化方式中的一种，主要用于材料结构的最佳布局，它被广泛应用于各种产品结构的轻量化设计中。拓扑优化不仅可以去除不需要的材料属性，也可以使材料分布变得更加均匀化，受力更合理，使力的传递效率更高，从而提升它的刚度，固有频率等。

拓扑优化主要有均匀化法，变密度法，结构渐近优化法等。在这里采用变密度法，即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度(density)”作为设计变量。该“单元密度”同结构的材料参数有关，0～1之间连续取值，优化求解后单元密度为1(或靠近1)表示该单元处的材料很重要，需要保留；单元密度为0(或靠近0)表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用，实现轻量化设计。从本质上来说基于变密度法的结构拓扑优化问题就是一个包含单元增减的离散型优化问题。这里要考虑到刚度与模态的一阶固有频率问题，就是在确定一定体积比的情况下，提升整体刚度特性和一阶固有频率。

b.静刚度拓扑优化模型

为了所设计的整机模型具有足够的刚度来克服机床在工作时产生的应力与变形以及结束材料，有利于力的传递更加高效，材料分布更加合理。以单元材料密度值ρ为设计变量，以柔度最小化为优化目标，以优化前后质量差为约束条件构建整体机床的固体各项同性材料优化模型。

材料宏观物理量与材料的密度之间存在非线性关系

式中：ei为单元i弹性模量；μ0为材料的初始泊松比；μ为泊松比；ρi为单元的相对密度；p为密度惩罚因子，常取p＝3。

变密度法的数学模型如下

find：ρ＝{ρ1,ρ2,ρi,...,ρn}^tε·ω

s.t.m＝∑viηi≤m0-m1

ku＝f

0<ρm≤ρi≤1,i＝1,2,3,…,n

式中：ρ为单元密度单位向量；n为结构中单元的数量；c为结构柔度值；f为节点处载荷；u为位移向量；k为结构总刚度矩阵；ui为单元i节点位移向量；k0为刚度矩阵常量；m为优化之后保留质量；m0为最初设计结构最大质量；m1优化去除质量；ρmin为相对密度最小的变量。

c.静刚度优化结果

运用ansysworkbench进行求解，经过29次迭代之后得出保留体重w为原模型的41％。现对拓扑之后的结构后处理，保留其基本特征使其重新进行静力学分析结果。

将拓扑前原结构与拓扑后模型的各项参数进行对比，如表2所示，由结果可知原变形为0.6085mm，现经过拓扑优化之后，变形为0.4586mm，则可以判定其整体刚度为增大。整体质量从5135.5kg下降至2088.6kg，对于材料分布有明显的改善。

表2优化前后变形与质量参数表

d.变体积的模态拓扑优化

模态拓扑优化主要是将结构本身的低阶固有频率进行改善，因低阶固有频率受到外界的激励时很容易产生共振现象，所以要在其他工况条件满足的情况下尽可能地提升整机机床的一阶固有频率。而在拓扑优化中，发现拓扑之后保留不同的体积比，它们自身的固有频率会有所不同，在一定体积比的最大约束下，一阶固有频率会随着体积增大而增大，最终趋于一定的稳定值。在这里将一阶固有频率最大化作为优化目标，以前后体积比、应力最大值、变形最大值作为约束条件构建整机机床的模态优化模型。

s.t.(k-λim){φi}＝0,i＝1,2,3,…,z

v(ρ)＝fv0

d1≤d0

σ1≤σ0

0<ρmin≤ρi≤1,i＝1,2,…,n

式中：λi为修正的第i阶特征值；λi第i阶特征值；ωi为第i阶对应的加权值；s,λ0为给定的参数；k为总刚度矩阵；m为总质量矩阵；{φi}为第i阶特征值对应的特征向量；z为总自由度数，在这里底面固定，则限制了三个自由度，取i＝3；v(ρ)为设计之后整机保留总体积；v0为整机机床初始体积；f为优化前后体积比；d0为拓扑前总变形；d1为拓扑后总变形；σ1为拓扑之后最大应力；σ0为拓扑前应力最大值。

e.模态优化结果

设计区域与非设计区域不变，其他条件都不变，现设置其体积比f为28％，得出结果为31％。经过重新验证结果，即保持了应力最大值为44.764mpa，最大变形为0.6085mm的前提下得出前三阶模态结果。通过优化前后对原模型与优化后模型的一阶固有频率，质量等做对比。如表3所示。

表3拓扑前后一阶固有频率参数表

通过优化可以看出，整机机床的一阶固有频率明显提高了很多，从76.223hz提升至123.63hz，其提升率为62.195％，这对机床工作时有明显的改善，并且其质量也从5135.5kg下降至1598.7kg。

f.体积比与固有频率

对于不同的体积比，得出的一阶固有频率也不同，从经济方面考虑，当然材料越少越好，但同时也要保证其刚度和一阶固有频率最大。将体积比限定在45％以下，选取不同体积比做模态分析，从20％至100％之间，每1％为间隔作为对应的体积约束，其他条件与之前保持一致，目标都是一阶固有频率最大化，对每一种情况进行优化，并后处理得出其对应的一阶固有频率，将这些保留不同体积得出的一阶固有频率做对比，找出其规律，并选出一个最优的结果。

经过对每一个体积比的情况进行拓扑迭代，得出其对应的一阶固有频率，如图8所示，很清晰的表达了不同体积约束对应的固有频率。通过不同体积比迭代结果可以看出，在刚开始固有频率很小随着体积比的增大而增大，在一定范围内一阶固有频率基本维持在稳定值，之后随着体积比增大不断减小至原模型一阶固有频率值。所以从一阶固有频率最大来考虑，保留体积比为32％以上为124.45hz左右保持不变，再从材料等经济效益来考虑，保持一阶固有频率最大化的同时，材料越少越好，所以得出当体积比为32％的情况下为最优的结果。其一阶固有频率为124.45hz，相比于原实体模型76.223hz增加了63.27％。体重由原来的5135.5kg减至1652.3kg。图9是拓扑优化模型的频率振幅响应曲线。g.原型机床与拓扑优化机床对比

由同一个原型机机床，现以原型机床与拓扑机床的前6阶模态做对比，在经过对原型机床的简化之后进行分析，由于其机床整体是由各个部件组成在一起的装配体，而拓扑优化的模型是把其看作一个整体，设置原型机床部分接触都为绑定接触，使其各部分的自由度绑定在一起，成为一个整体，进行模态与静力学分析。两者对比结果如表4所示。

表4原型机床与拓扑后机床模态对比

由表4原型机床与拓扑优化后的机床模型的前6阶模态对比可以看出，拓扑优化得出的模型频率要高于原型机床的频率。

本发明的方法采用增材制造与实验验证：

(1)增材制造

拓扑优化是根据制定载荷工况、性能指标、和约束条件合理分配材料，从而可以确定结构最优的传力路劲的一种设计方法。虽然这种方法能够合理的减少材料和提升性能，但拓扑优化出来的结构往往具有复杂的几何构型，传统的制造技术(如机械加工，铸造等)很难制备，这样就需要在考虑制造难易程度与可制造的基础上进行二次制造，无法发挥拓扑优化的优势。这样就需要考虑其他制造方法。

增材制造(additivemanufacturing)技术的出现为拓扑优化模型以及其他复杂的模型提供了便利。这种技术是通过材料逐层累加的方式来制造物体结构，它的适用性很广，特别是对于结构构型复杂的物体适用性更强。增材制造技术经过几十年的发展，现已比较成熟，不仅在小批量生产中生产高效，而且也能充分发挥出拓扑优化的优势，使其结构性能与材料分布更加合理。

在实施例中，经过一系列的分析得出在保证刚度，变形和最大等效应力为上限的情况下得出的一阶最大固有频率的模型，现将此模型进行后处理，并利用增材技术将其打印出来。而原拓扑后模型的尺寸、大小都很大，在考虑成本的情况下打印设备与资金都不是特别充分，现将模型按比例缩小至1:10。由于现有的增材技术，材料方面并不是特别充分，难易程度也不一样。原模型的分析都是按照铸铁为材料进行分析得出的结果，金属方面两种材料可以实现:不锈钢与铝合金。在对其两种材料性能作比较从而确定不锈钢材料的性能更高，而且更接近于铸铁，在这里使用不锈钢为原材料进行3d打印增材制造。在用材料为不锈钢情况下重新进行分析得出其变形、应力与前三阶模态频率。最大等效为5.0367mpa；整体变形为0.0032364mm；最大应变为3.1537e-5mm。其前三阶模态频率分别为1578.4hz；1709.2hz；2510.3hz。

在增材制造前需要对模型进行后处理、光滑处理等一系列操作，最终得到一个表面光滑、结构合理的模型，从而开始进行3d打印，首先对模型添加支撑，从侧面添加支撑结构，然后开始增材制造，本模型采用eosm280—slm金属3d打印机进行打印。在得到打印模型之后要对其进行去支撑、热处理、打磨、抛光、喷砂从而得到最终产品。热处理对于金属模型的制造是必不可少的，其作用就是提高材料的机械性能、消除残余应力和改善金属的切削加工性，这对产品的性能方面有着良好的改善。