高灵敏度低串扰度压阻式单轴力传感器的拓扑优化设计方法

本发明涉及传感器的自动化设计，尤其涉及一种高灵敏度低串扰度压阻式单轴力传感器的拓扑优化设计方法，该方法基于移动组件拓扑优化自动化设计满足高灵敏度低串扰度需求的压阻式单轴力传感器。

背景技术：

力传感器被广泛应用于实验及工程测试中，用于准确地获取试件所受的力。随着科学技术的不断发展，业界对力传感器性能的要求日益增高，对于单轴力传感器来说，其最重要的两个指标是高灵敏度和低串扰度。高灵敏度指的是较小的检测力改变需要产生尽可能大的输出改变，而低串扰力则意味着传感器需要对非检测力(加载过程中的伴随着的偏载)不敏感。一般来说，工业应用中检测力和非检测力响应输出比约在0.5％左右。实现这一指标的设计方法往往基于工程经验。高灵敏度设计一般是通过在感应贴片区挖孔，制造应力集中实现。而低串扰度则是通过使用对称的结构及不同的惠斯通电桥组桥方式实现的。这样的设计思路不仅在感器结构设计上具有很大的局限性(构型单一)，而且在实际生产中，需要投入大量的时间和金钱进行测试修改才能达到预期目标。为加快传感器研发速度，节省研发成本并提高其设计灵活性，有必要提出一种稳定的高灵敏度低串扰度单轴压阻式传感器自动化设计方案。

rubio等人和takezawa等人最早将拓扑优化方法引入传感器设计中。基于solidisotropicmaterialwithpenalization方法，他们得到了一些满足需求的传感器构型。由于构型较为复杂，这些传感器大多是无法加工生产的。xia等人则是通过水平集方法实现了单轴传感器的低串扰度设计。从结果来看，其设计的构型检测力和非检测力响应输出比在5％左右，不满足工业应用需求。因此，提供一种可直接加工生产并满足工业应用需求的高灵敏度低串扰度单轴压阻式传感器的拓扑优化设计方法是本发明需要解决的技术问题。由于本发明使用了可移动组件法(mmc)拓扑优化方法，相比于上述方案，本发明所提供的方案可以使得感应贴片区在优化迭代进程中移动(现有技术方案中的感应贴片区均保持不动)，这大大提高了本设计方案的设计灵活性。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种高灵敏度低串扰度压阻式单轴力传感器的拓扑优化设计方法，该自动化设计方法可直接加工生产并满足工业应用需求，首次将贴片位置和角度考虑进设计变量中，因此与现有技术完全不同，本发明中的感应贴片区域可以进行移动。此外，由于低串扰度要求在列式中所对应的约束过于严格，使用传统的拓扑优化求解框架极易导致数值不稳定，本发明提出的方法相较于现有技术而言更为稳定，可以极大的提高严苛约束下的计算效率和稳定性。

本发明采用的技术方案如下：

一种高灵敏度低串扰度压阻式单轴力传感器的拓扑优化设计方法，包括如下：

为了在给定设计域ωd内寻求传感器结构ωs的合理布局，以达到所需的信号输出要求，将传感器结构分为两部分区域：第一部分为感知区ωsg，将压阻式感应元件即应变片粘贴于该区域，除开感知区ωsg外，传感器结构剩余的用来承力的结构部分称之为非感知区ωss；

应变片采用惠斯通电桥半桥的组桥方式，对于邻桥和对桥两种不同半桥组桥方式所对应的电压输出信号表示为：

其中uin，uout分别表示电桥的输入和输出电压，kg表示相应的标定系数，i＝1,2,3则表示接入电桥的应变片所检测到的感知区平均应变，因此，由于半桥组桥方式的限定，这里规定感知区的数目为2，对应组桥方式中的2个应变片；

传感器输出信号叠加了检测力和非检测力的输出信号，有

和分别表示在检测力和非检测力单独作用下的传感器输出信号；

规定信号输出指标：

其中k＝i,ii为感知区k沿着应变片贴片方向的总应变，表示为

其中ε为应变张量，为旋转矩阵，表示k号应变片与x轴方向的夹角，则是感知区识别指标，在贴片区内其值为1，在贴片区外其值为0；

在有限元格式下，将式(4)表示为高斯积分形式：

其中ξd为高斯点的积分系数，ngauss为单元内高斯点的数目，je为积分求解中相应的雅可比行列式，ne为有限元模型相应的单元数，使用具有2×2个高斯积分点的平面四节点单元，有ξd＝1，je＝ve/4，ve为单元体积，表示有限元格式下第e个单元上第d号节点的元位移-应变映射矩阵，则为向量形式的旋转矩阵，u^e为单元的位移向量；

结合考虑力传感器的结构刚度，在有限元格式下，将力传感器的自动化设计表述为如下最优化问题：

其中，d表示决定传感器最终形状的一系列设计变量，带有上标t的变量表示该变量与检测力相关，而带有上标nt的变量则表示该变量与非检测力相关，c衡量了传感器结构在检测力和非检测力作用下的结构刚度，其物理意义为结构在两组力作用下结构所对应的应变能的加权平均，其中w^t,w^nt为相应的权系数，统一取0.5；第一组等式约束表示的是有限元格式下，传感器结构分别在检测力和非检测力作用下所满足的力平衡方程，其中f^p,u^p,p＝tornt表示结构所受的载荷向量以及相对应的位移，k是有限元模型的总体刚度矩阵,满足这里k^e为单元刚度矩阵，g^e表示有限元格式下各单元的装配矩阵；是在给定位移边界所给定的位移边界条件；第一个不等式约束表示的是体积约束，表示传感器的体积vs(d)不能大于设计域体积vd的特定比值f，ζ＝0.05为相应的约束放松变量，其实际的物理意义表示传感器设计时所用材料总量的成本，r^t与r^nt分别表示检测力和非检测力下相应的信号输出指标，要求信号输出指标尽可能的靠近所要求的目标值r^tar_t与r^tar_nt，而则为对应的约束放松变量；为满足工业应用要求，α为所要求检测力与非检测力输出信号的比值的平方，其值应小于(0.5％)²，这里规定r^tar_nt＝(0.1％)²r^tar_t，r^tar_t由所对应的灵敏度要求给定；

基于mmc方法，通过使用拓扑描述函数tdf来表示传感器结构在设计域中的分布情况：

假定整个传感器构型ωs由nss个非感知组件组成非感知区ωss和2个感知区组件组成ωsg，其对应的tdf分别记为：和

对于非感知组件选用一个厚度为二次分布的杆型组件来描述，对于每个杆型组件其形状完全被所决定，其中θi表示了杆型组件的倾角，(xic,yic)则是其中心点的坐标，分别表示了杆型组件一端、另一端、中部的半厚度，ri1则代表了杆件的半长度，非感知区ωss是被所控制的，因此d^ss作为控制ωss的相应的设计变量；

对于感知组件，选用一个正方形感知区来描述，为了使得感知区更好的与非感知区域进行连接，给感知区附加一些连接组件，连接组件选用非感知组件的厚度为二次分布的杆型组件形式，nb为每个感知区所附加的连接组件数目，且保证这些杆件的中心点始终与感知区中心点重合；所有控制感知组件的相关变量为控制ωsg所对应的设计变量，记为d^sg＝{di^sg；dii^sg}，其中k＝iorii，为感知区中心的坐标值，为应变片贴片角度，dki^sgb,ki＝1,2,…,nb为连接组件相关的设计变量，其包含的控制连接组件的参数意义与di^ss一致；

综上所述，对于使用mmc方法描述的问题，其对应的优化列式有对应的设计变量d＝{d^ss；di^sg；dii^sg}，传感器的几何构型表示为：

使用ersatz材料模型将由tdf决定的几何信息映射到相对应的有限元模型中，其映射关系满足：

其中ρ^e表示单元的密度，e^e表示单元的弹性模量，es为传感器结构的弹性模量，表示e号单元内m号节点的tdf值，hε为正则化的阶跃函数，满足

对上述优化问题进行求解即可获得满足设计需求的阻式单轴力传感器。

采用改进的序列近似规划求解所述优化问题，采用移动渐进线法mma生成序列近似规划的子问题，首先取目标函数及相关不等式约束的的敏度，这些敏度由下列式子给出：

对于目标函数和体积约束，感知区与非感知区的相关设计变量贡献相同，故相关的敏度不区分两种不同类型的设计变量，记任意设计变量为dk，则相应的敏度为：

其中

其中表示弹性模量为es的单元刚度矩阵，v^e为单元的体积；

对于信号输出约束，不同区域的设计变量具有不同的敏度列式，有：

为约束所对应的泛函有其中：

对于信号输出约束，对其嵌套elu激活函数，elu激活函数有如下形式：

其中γ和β是调整elu激活形状的两个参数；

因此修正的约束表示为：

此时对应的修正信号输出约束及其相应的敏度值表示为：

其中

采用渐进收缩约束边界的方法，在迭代初始阶段给一个相对于原问题更大可行域的约束边界，当迭代解稳定的落入当前的可行域时，收缩约束边界，重复上述过程直至约束边界缩小至原问题的约束边界，该过程中选取如下参数作为控制约束边界的参数及相应的初始值和最终值：参数σt，初始值为0.5，最终值为0.05；参数α，初始值为(10％)²，最终值为(0.1％)²；参数β，初始值为10^-3，最终值为10^-6；参数γ，初始值为0.5，最终值为0.01；

选取近ncsi步迭代的约束值的平均值作为迭代解稳定落入当前可行域的判据，有

其中l为当前迭代步，当csi^p小于规定小量10^-3时，则认为迭代解稳定落入当前可行域，此时通过将边界控制参数减小一半来收缩约束边界，若在当前可行域下若经过nmma步迭代csi^p仍未满足要求，则将相应的mma展开系数减小一半，直至csi^p满足要求。

本发明的有益效果是：

1.提出了一种高灵敏度低串扰度单轴压阻式力传感器自动化设计的计算方法，有望减少传感器研发的成本，提高传感器设计的效率；

2.相比于现有计算方法该方法首次将贴片位置和角度考虑进设计变量，这极大的提高了优化设计的灵活性，使得传感器优化设计更具有实际应用价值；

3.提供了一套鲁棒性较强的迭代计算框架，极大的提高了优化求解器在传感器设计中稳定性，使的传感器优化设计更具有实际的工业应用价值。

附图说明

图1为传感器结构示意图。

图2为半桥组桥方式的惠斯通电桥。

图3为二维杆形拓扑描述函数的几何控制参数的几何意义。

图4为使用连接件修正后的贴片区构件。

图5为传统计算框架和本专利计算框架的目标函数迭代演化对比。

图6为elu激活函数。

图7演示算例的模型示意图及初始组件分布情况。

图8为不同r^dt取值下得最优构型。a.r^tar_t＝0.012b.r^tar_t＝0.014c.

r^tar_t＝0.016d.r^tar_t＝0.020。

图9为不同r^dt取值下目标函数演化曲线。

图10为不同r^dt取值下最优构型在检测力下得应变云图。a.r^tar_t＝0.012b.

r^tar_t＝0.014c.r^tar_t＝0.016d.r^tar_t＝0.020。

具体实施方式

如图1所示，本技术方案的目的在于在给定设计域ωd内寻求传感器结构ωs的合理布局，以达到所需的信号输出要求。这里我们将传感器结构分为两部分区域。第一部分称为感知区ωsg相应的应变片(压阻式感应元件)将粘贴于该区域。除开感知区ωsg外，传感器结构剩余的用来承力的结构部分称之为非感知区ωss。

由于，目前主流的力传感器结构一般通过惠斯通电桥半桥的组桥的方式同时来降低串扰度提高灵敏度。本技术方案在自动化设计过程中同时考虑了该组桥方式。图2给出了两种不同半桥组桥方式的示意图，两种方式所对应的电压输出信号可表示为：

其中uin，uout分别表示电桥的输入和输出电压，kg表示相应的标定系数该系数需要在测量前进行标定。而i＝1,2,3则表示接入电桥的应变片所检测到的感知区平均应变。因此，由于半桥组桥方式的限定，这里规定感知区的数目为2(对应组桥方式中的2个应变片)。

传感器服役过程中检测力和非检测力同时存在。传感器输出信号叠加了检测力和非检测力的输出信号。但由于力传感器始终在弹性段服役，这两种信号符合线性叠加原则有

这里和分别表示在检测力和非检测力单独作用下的传感器输出信号。因此高灵敏度低串扰度意味着要尽可能高，而需要小于特定比例，一般来说现有的力传感器结构，其值约在0.5％左右。为方便后续自动化设计中设计的计算，这里规定相应的信号输出指标：

其中k＝i,ii为感知区k沿着应变片贴片方向的总应变。可以表示为

其中ε为应变张量，为旋转矩阵，表示k号应变片与x轴方向的夹角。则是感知区识别指标，在贴片区内其值为1，在贴片区外其值为0。

有限元格式下，上式子可以表示为高斯积分形式：

其中ξd为高斯点的积分系数，ngauss为单元内高斯点的数目，je为积分求解中相应的雅可比行列式，ne为有限元模型相应的单元数。这里本方案使用了具有2×2个高斯积分点的平面四节点单元来，此时有ξd＝1，je＝ve/4，ve为单元体积，表示有限元格式下第e个单元上第d号节点的元位移-应变映射矩阵。则为向量形式的旋转矩阵。u^e为单元的位移向量。

除去高灵敏度和低串扰度，传感器作为一种承力结构同时需要考虑相应的结构刚度，因此本自动化设计传感器结构的方案可以在有限元格式下表述为如下最优化问题：

这里d表示决定传感器最终形状的一系列设计变量。带有上标t的变量表示该变量与检测力相关，而代有上标nt的变量则表示该变量与非检测力相关。c衡量了传感器结构在检测力和非检测力作用下的结构刚度，其物理意义为结构在两组力作用下结构所对应的应变能的加权平均，其中w^t,w^nt为相应的权系数，这里本方案统一取0.5。第一组等式约束表示的是有限元格式下，传感器结构分别在检测力和非检测力作用下所满足的力平衡方程。其中f^p,u^p,p＝tornt表示结构所受的载荷向量以及相对应的位移，k是有限元模型的总体刚度矩阵,满足这里k^e为单元刚度矩阵，g^e表示有限元格式下各单元的装配矩阵。是在给定位移边界所给定的位移边界条件。第一个不等式约束表示的是体积约束，表示传感器的体积vs(d)不能大于设计域体积vd的特定比值f，ζ＝0.05为相应的约束放松变量，其实际的物理意义表示传感器设计时所用材料总量的成本。r^t与r^nt分别表示检测力和非检测力下相应的信号输出指标，这里我们要求信号输出指标尽可能的靠近所要求的目标值r^tar_t与r^tar_nt，而则为对应的约束放松变量。为满足工业应用要求，α为所要求检测力与非检测力输出信号的比值的平方，其值可小于(0.5％)²。这里规定r^tar_nt＝(0.1％)²r^tar_t，而r^tar_t则是由所对应的灵敏度要求给定。

基于mmc方法，我们通过使用拓扑描述函数(tdf)来表示传感器结构在设计域中的分布情况：

进一步，传感器构型的整体tdf可以分解表示为各个小组件对应的tdf的并集。因此这里假定整个传感器构型ωs由nss个非感知组件组成非感知区ωss和2个感知区组件组成ωsg，其对应的tdf分别记为：和

对于非感知组件本专利选用一个厚度为二次分布的杆型组件来描述，其对应tdf可以表示为：

其中：

描述了对应的厚度二次分布关系，如图3所示，分别表示了杆型组件两端及中部的半厚度，ri1则代表了杆件的半长度。

则表示了沿杆型组件主轴的坐标系和笛卡尔系的转换关系，其中θi表示了杆型组件的倾角，(xic,yic)则是其中心点的坐标。可以看到，对于每个杆型组件其形状完全被所决定。这意味着非感知区ωss是被所控制的，因此d^ss可作为控制ωss的相应的设计变量。

对于感知组件，感知区我们选用如下tdf描述，

其是一个正方形感知区的近似表达，其中为感知区中心的坐标值，rs是感知区的半边长。感知区识别指标则可以使用感知区tdf来近似表示有：

其中hε为正则化的阶跃函数，满足

为了使得感知区更好的与非感知区域进行连接，这里我们给感知区附加一些连接组件(图4)，这些连接组件的tdf仍选用非感知组件的厚度为二次分布的杆型组件形式，记为ki＝1,2,…nb，其中nb为每个感知区所附加的连接组件数目。这里保证这些杆件的中心点始终与感知区中心点重合。此时感知组件的tdf可以表示为k＝i,ii。

与前述相同所有控制感知组件的相关变量为控制ωsg所对应的设计变量，记为d^sg＝{di^sg；dii^sg}。其中k＝iorii而dki^sgb,ki＝1,2,…,nb为连接组件相关的设计变量，其包含的控制连接组件的参数意义与di^ss一致。值得注意的是，对于感知组件我们考虑了设计变量这意味着，感知区位置和应变片贴片角度是可以被优化的。这是贴片位置和贴片角度首次被考虑进优化列式中，相比于原有的固定贴片位置和角度的自动化设计方案，该方案极大的提高了传感器自动化设计的灵活性。

综上所述，对于使用mmc方法描述的问题，其对应的优化列式有对应的设计变量d＝{d^ss；di^sg；dii^sg}。传感器的几何构型可以表示为：

根据zhangetal.2016提出的计算框架，我们可使用ersatz材料模型将由tdf决定的几何信息映射到相对应的有限元模型中。其映射关系满足：

其中ρ^e表示单元的密度，e^e表示单元的弹性模量，es为传感器结构的弹性模量，表示e号单元内m号节点的tdf值。

对于该优化问题的求解，我们采用改进的序列近似规划求解方法。这里我们使用移动渐进线法(mma)生成序列近似规划的子问题。对于mma来说，首先我们需要获取目标函数及相关不等式约束的的敏度。这些敏度由下列式子给出：

对于目标函数和体积约束，感知区与非感知区的相关设计变量贡献相同，故相关的敏度不区分两种不同类型的设计变量，我们记任意设计变量为dk，则相应的敏度为：

其中

其中表示弹性模量为es的单元刚度矩阵。v^e为单元的体积。

对于信号输出约束，不同区域的设计变量具有不同的敏度列式，有：

这里为约束所对应的泛函有其中：

综上所述，对于传统的基于mma的序列近似规划求解方式，其相关的算法如表1所示。但由于低串扰度指标所对应的约束过于严苛，传统的算法求解流程不容易收敛(见图5)。因此为使得求解程序能得到一个相对稳定的解，本方案对传统计算框架提出了下列改进。

表1传统计算框架

首先，对于信号输出约束，本方案对其嵌套了exponentiallinearunits(elu)激活函数。elu激活函数有如下形式：

其中γ和β是调整elu激活形状的两个参数。

因此修正的约束可以表示为：

图6给出了激活函数的曲线，可以看到当迭代的解落入可行域内后，激活函数可以使得信号输出约束的敏度值变得十分小，而当迭代解在可行域外时，对应的敏度值和原问题相当。此时对应的修正信号输出约束及其相应的敏度值可表示为：

其中

其次，我们引入了个渐进收缩约束边界的计算框架。该计算框架的思路是，在迭代初始阶段我们给一个可提供与原问题相比相对较大可行域的约束边界。当迭代解稳定的落入当前的可行域时，收缩约束边界，重复上述过程直至约束边界缩小至原问题的约束边界。此时获得稳定解可被认为是原问题的解。表2给出了本方案选取的一些作为控制约束边界的参数及相应的初始值和最终值。对于体积约束，由数值计算经验可知，其始终能稳定满足，因此没有选取相应的边界控制参数。对于检测力对应的信号输出约束，我们选取放松系数σt作为相应的边界控制参数。对于非检测力，相对合理的控制参数为α。同时由于非检测力相关的约束过于严苛，为进一步提高计算稳定性，该约束中的elu函数相关参数β和γ也会有相应的调整。

表2边界控制参数

本方案选取近ncsi步迭代的约束值的平均值作为迭代解稳定落入当前可行域的判据，有

其中表示l为当前迭代步。当csi^p小于规定小量(10^-3)时，我们认为迭代解稳定落入当前可行域，此时通过将边界控制参数减小一半来收缩约束边界。值得注意的时，当边界发生收缩时，ncsi的值会提高，这意味着本方案对下一个暂定可行域提出了更高的稳定性要求。

mma方法使用了渐近线展开的方法生成了序列近似规划的优化子问题。对于这样的方法，展开系数控制了优化子问题和原问题的近似程度，因此一般来说，较小的展开系数能获得较精确的迭代解。为进一步提升求解的稳定性，本方案假定在当前可行域下若经过nmma步迭代csi^p仍未满足要求，则相应的mma展开系数将会减小一半。同样的，若当前的mma展开系数能使得csi^p满足要求，则在收缩发生时本方案会将展开系数提高50％。

综上所述，本方案所提出的改进的序列近似规划相应的计算流程的伪代码可以见表3：

表3本方案提出的改进序列近似规划相应的计算流程

通过使用表3的计算流程，本发明的方法可在给定的设计域内，对于给定检测力非检测力及相应边界条件的传感器结构进行自动化设计。使得该结构在保证结构刚度的情况下满足给定灵敏度要求r^tar_p及低串扰度要求。

我们通过一个短悬臂梁算例来说明该力传感器优化设计方案的有效性和稳定性。图7给出了该算例的示意图和初始构型。表4则给出了具体的参数细节

表4数值算例的相关参数

图5分别给出了传统计算框架和本发明方法所给出的计算框架下目标函数的迭代演化曲线，可以看到本发明给出的演化曲线稳步下降，而传统计算框架在200步时迭代出现数值问题程序报错。这充分说明了该计算框架的稳定性。

表5不同r^dt要求下迭代后100步应变输出的平均值

图8给出了取不同r^dt时邻桥接法下的最终构型，图9则是相应的目标函数迭代演化曲线。表5则给出了相应的应变输出结果。相应的在检测力作用下的应变云图则由图10给出。值得注意的是，这里的应力云图被分为上下两部分(虚线隔开)，上部显示的是上部贴片方向的应变云图，下部则是下部贴片方向的应变云图。由数值算例结果可得，所有结构都接近对称，这使得低串扰度要求通过邻桥的作用实现，而高灵敏度要求则是通过在贴片区域制造应力集中实现。可以看到贴片区的应变相比于其他区域来说都是偏高的。因此可见，本发明所提的相关方法可以稳定的得到合理且满足高灵敏度低串扰度要求的压阻式力传感器结构。