大拉伸量下具有可调节拉胀特性的剪纸超材料及其设计方法

本发明属于超材料领域，涉及一种在大拉伸量下具有可调节拉胀特性的剪纸超材料及其结构体设计方法。

背景技术：

剪纸超材料是在薄片结构上，通过剪口的有序(周期、梯度、非规则)排布，获得特定等效力学性能的一类力学超材料，具有易制造性、大延展性、减少材料浪费和快速的载荷响应等优点。

拉胀剪纸超材料在受到纵向拉伸载荷作用下产生横向膨胀变形，这种拉胀特性可表示为横向变形平均值与纵向伸长量比值的负值。目前，已有的拉胀剪纸超材料是基于人工经验或者采用反复试错方法设计获得，包含的剪口排布具有镜像对称、手性对称或反手性对称形式。

上述的拉胀剪纸超材料在伸长量超过样件尺寸一定比例(通常小于10％)时，发生不稳定的面外屈曲变形，导致无法保持指定的拉胀特性。这一方面是由于薄片结构具有很小的面外刚度，另一方面是由于预置剪口以及剪口布局降低了局部区域的面外刚度。同时，已有的拉胀剪纸超材料在大拉伸量下，还易产生高应变(或高应力)，导致基体材料失效甚至破坏，对超材料的可靠性、变形可恢复性和等效性能造成负面影响。这两方面的性能缺陷限制了剪纸超材料的实际应用。

因此，提供一种拉胀剪纸超材料，实现随拉伸量可调节的满足特定变化规律的拉胀特性，同时具有变形可恢复性，是剪纸超材料领域亟待解决的技术问题，对剪纸超材料的推广应用具有重要意义。

技术实现要素：

针对上述技术不足，本发明提供了一种拉胀剪纸超材料，及用于实现在大拉伸量下，具有可调节拉胀特性的剪纸超材料的设计方法。该剪纸超材料在受到拉伸载荷产生大拉伸量下，能够实现可调节的拉胀特性，并且获得良好的变形可恢复性，同时兼具制备工艺简单、适用于多种基体材料的优点。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种大拉伸量下具有可调节拉胀特性的剪纸超材料，所述剪纸超材料1由多个有序排布的方形单胞2构成，所述有序排布指：多个方形单胞2在剪纸超材料1内周期性、梯度性或非规则性排布，对应的剪纸超材料1分别具有均匀拉胀特性、梯度拉胀特性和指定非均匀拉胀特性。

所述的一个方形单胞2边长l、厚度t，由一个1/4方形域3和由该1/4方形域分别沿着单胞内部的x轴/y轴6镜像得到的另外三个1/4方形域组成。所述的一个1/4方形域3中预置两条形状相同的剪口5，两条剪口5之间满足沿该1/4方形域中心旋转对称。在一个完整的方形单胞2中，所有剪口5的布局满足沿单胞中心点反手性对称。

所述的一个1/4方形域3中的所有剪口5均具有均匀宽度w，其中一条剪口5的一个剪口尖端4位于所述1/4方形域的一个顶点11，另一个剪口尖端4呈圆弧状，其半径为w/2，位于所述1/4方形域内部。所述的一条剪口5为细长的三段折线型，从1/4方形域一个顶点11起，由直线型的剪口首段7、剪口中段8和剪口末段9三部分组成，并由以下剪口参数描述：剪口首段7、中段8和末段9的中心线10的长度分别为l1、l2和l3；所述剪口首段7与所述1/4方形域3底部边界夹角为θ1，剪口中段8与y轴平行，剪口中段8与剪口末段9的相对夹角为θ2，且θ2始终位于所述剪口的中段8靠近单胞边界的一侧。

进一步的，所述的用于描述一个方形单胞2构型的几何参数取值范围如下：参数t/l的变化范围为0.0033-0.0167，可根据设计需求以及选用的基体材料与制造技术，选定一个单胞的尺寸l及厚度t；参数l1/l的变化范围为0.33-0.44；参数l2/l的变化范围为0.08-0.39；参数l3/l的变化范围为0.10-0.29；参数θ1的变化范围为0°-11.5°；参数θ2的变化范围为60°-160°；参数w/l的变化范围为0.001-0.033。所有参数均可取变化范围的端点值。当θ1＝0°时，剪口首段7的中心线10与1/4方形域3的边界重叠，此时剪口首段7的宽度为w/2，在单胞对称轴处与其他1/4方形域内的剪口首段7组成宽度为w的剪口首段。

进一步的，所述剪纸超材料1的基体材料可选用金属或高分子聚合物(橡胶、pet或pvc)。针对所述的基体材料，所述剪纸超材料可采用刀刻、激光切割、水切割或3d打印技术制造。

一种大拉伸量下具有可调节拉胀特性的剪纸超材料的设计方法，其步骤如下：

s1.采用结构优化方法，充分考虑面外变形约束，得到单胞构型的启发式设计，具体如下：

首先，选用一个方形单胞2作为设计域，在其边界施加周期性边界条件，模拟所述单胞在超材料的真实变形，同时节约计算分析成本，缩短设计周期。其次，预置人为指定数量的自由曲线型剪口20，将自由曲线型剪口20的排布位置、形状和长度作为设计变量，将自由曲线型剪口20的长度及最大曲率作为约束条件。进而，选用梯度、智能或两者结合的优化算法更新设计变量，优化剪口的位置、形状和长度，获得指定拉胀特性的单胞构型，完成单胞构型的启发式设计。

所述迭代优化过程中：对单胞进行有限元分析以获取其在加载过程中的变形。首先对单胞进行线性屈曲分析，并将分析得到的低阶模态作为初始几何缺陷引入到有限元模型中，修改节点坐标。选用非线性有限元方法求解在拉伸载荷下的变形响应，并计算拉胀特性值，充分考虑复杂的面外屈曲变形对拉胀特性的影响。

s2.对步骤s1得到的优化结果进行几何重构与参数建模，并获得不同几何参数下的拉胀特性，具体如下：

将优化的单胞构型中的自由曲线型剪口20重构为三段折线型剪口22，除便于参数描述外，还有助于提升剪纸超材料的制备精度；采用三段折线型剪口22中各线段的长度及分布角度作为参数，描述几何重构后包含三段折线型剪口22的单胞构型23。开展参数学习，在指定的参数范围区间内遍历所有剪口参数，获得相应的单胞拉胀性能。

s3.对步骤s2得到的多个参数化单胞按照周期、梯度或非规则的形式进行排布，构造剪纸超材料，具体如下：

选用多个采用相同剪口参数描述的单胞进行周期排列，构造具有均匀拉胀特性的剪纸超材料；选用多个采用不同剪口参数描述的单胞进行梯度或非规则排列，构造具有梯度或指定非均匀拉胀特性的剪纸超材料。

进一步的，步骤s1中曲线型剪口20的中心线10的描述方法包括但不限于b样条插值函数、非均匀有理b样条插值函数或解析曲线函数描述。

进一步的，步骤s1中所述的非线性有限元方法包括但不限于newton-raphson法或改进弧长法；所述的优化算法包括但不限于非线性序列二次规划算法(梯度算法)和遗传算法(智能算法)。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)本发明提供的剪纸超材料在拉伸量不超过样件尺寸50％的单向拉伸载荷作用下，始终能够在5-50％拉伸量之间获得指定的拉胀特性值，还可通过修改剪口参数，实现多种随拉伸量大小可调节的拉胀特性变化趋势。

(2)设计过程中充分考虑了面外屈曲变形，使得所述剪纸超材料能够合理地利用这些面外屈曲变形显著减小面内应力，从而获得在大拉伸量下的变形恢复特性。

(3)本发明提供的剪纸超材料可包含周期、梯度或非规则排布的多个单胞，分别获得了均匀分布、梯度变化和指定非均匀分布的拉胀特性。与已有的剪纸超材料相比，本发明在结构设计、使用范围和应用前景具有明显优势。

附图说明

图1是本发明提供的一种剪纸超材料及包含的单胞构型；其中，图1(a)是该剪纸超材料的构型图，图1(b)是单胞的构型图，图1(c)是单胞中的一个1/4方形域的俯视图；

图2是图1所示的一个单胞在拉伸状态下的结构变形，其中，图2(a)是一个单胞在拉伸量为10％的结构变形；图2(b)是一个单胞在拉伸量为20％的结构变形；图2(c)是一个单胞在拉伸量为30％的结构变形；

图3是不同几何参数描述的单胞构型俯视图；其中，图3(a)是在拉伸量小于50％时，拉胀特性最小值为-0.27的单胞构型；图3(b)是在拉伸量小于50％时，拉胀特性最小值为-0.94的单胞构型；图3(c)是在拉伸量小于50％时，拉胀特性最小值为-1.90的单胞构型；

图4是采用不同几何参数描述的剪纸超材料单胞的拉胀特性与伸长量曲线；

图5是包含不同单胞排布方式的剪纸超材料；其中，图5(a)是包含多个周期排布单胞的剪纸超材料俯视图；图5(b)是包含多个梯度排布单胞的剪纸超材料俯视图；图5(c)是包含多个非规则排布单胞的剪纸超材料俯视图；

图6是在设计流程的结构优化设计中，1/4方形域内一条剪口的建模示意图；其中，图6(a)是采用非均匀有理b样条曲线描述剪口中心线示意图；图6(b)是包含上述一条剪口的1/4方形域俯视图；

图7是在设计流程的几何重构示意图；其中，图7(a)是结构优化得到的单胞构型俯视图，包含曲线型剪口；图7(b)是几何重构后的单胞构型俯视图，包含多段折线型剪口；

图8是本发明提供的剪纸超材料设计方法流程图。

图中：1剪纸超材料；2方形单胞；3构成方形单胞的1/4方形域；4剪口尖端；5剪口；6单胞内部的x轴/y轴；7剪口首段；8剪口中段；9剪口末段；10剪口中心线；111/4方形域的顶点；12单向拉伸载荷；13面外屈曲变形；14-17均表示不同参数组合的剪纸超材料单胞构型；18自由曲线型剪口建模所用控制点；19控制点连接线；20自由曲线型剪口；21单胞几何模型；22三段折线型剪口；23单胞构型。

具体实施方式

为了充分说明本发明，下面结合附图和实施例做进一步的详细说明。应当理解，这里所描述的具体实施例仅仅用来解释本发明，但是并不用于限定本发明。参见图1(a)以及图5(a)-(c)，本发明提供的一种大拉伸量下具有可调节拉胀特性的剪纸超材料，所述剪纸超材料1由多个有序排布的方形单胞2构成，其可由多个有序(周期、梯度或非规则)排布的方形单胞2构成。

所述的一个方形单胞2边长为l、厚度为t，其由一个1/4方形域3与由该1/4方形域沿着单胞内部的x轴/y轴6镜像得到的另外三个1/4方形域组成。所述的一个1/4方形域3中预置两个形状相同的三段折线型剪口，两条剪口5之间满足沿1/4方形域中心旋转对称。在一个完整的方形单胞2中，所述的一个单胞2内所有剪口的布局满足沿单胞中心点反手性对称。如图1(b)所示，方形单胞2边长为l＝30.0mm、厚度为t＝0.3mm。

所述的一个1/4方形域3中的剪口5具有均匀宽度w，其形状为如图1(c)和图7(b)所示的细长三段折线。其中，一个剪口尖端位于所述1/4方形域3的一个顶点11，另一个剪口尖端4呈圆弧状，圆弧半径为w/2。所述剪口5由剪口首段7、剪口中段8和剪口末段9组成。

图1(b)中所示方形单胞2的一条剪口5由以下剪口参数描述：剪口首段、中段和末段的中心线10的长度分别为：l1为11.0mm、l2为7.6mm和l3为4.7mm；剪口首段与所述1/4方形域3底部边界夹角θ1为0°，宽度w/2为0.2mm；剪口中段与剪口末段夹角θ2为113°，剪口中段与末端宽度w为0.4mm。

所述方形单胞2厚度t远小于边长l的结构特性且其内部剪口布局，对局部区域的刚度造成了削弱，使得单胞在受载时不稳定从而产生面外变形。在设计过程中充分考虑这种面外变形，使得所述单胞在受到如图2所示的x向单向拉伸载荷12作用下，在沿x方向达到单胞长度l的3％的伸长量后就因失稳产生了明显的面外屈曲变形，并导致拉胀变形出现。在更大拉伸量下，所述单胞的拉胀特性稳定在指定数值，当伸长量为单胞长度l的10％、20％、30％时，得到的拉胀特性值均为-0.7，产生如图2(a)-(c)所示的变形，包括如图2所示的面外屈曲变形13。

本发明所提供的剪纸超材料单胞的变形及由变形产生的拉胀特性主要由上述单胞几何参数决定。在参数范围内通过不同几何参数的组合，能够得到不同的单胞构型，获得在-0.2到-1.9范围内的拉胀特性及不同类型的拉胀变形趋势(平稳型、单调下降型和先下降后上升型)。作为优选，在所述单胞的几何参数边长l＝30.0mm、厚度t＝0.3mm、剪口宽度w＝0.4mm不变的情况下，选用不同剪口几何参数组合得到如图3所示的不同类型的单胞构型：

(1)如图3(a)所示的单胞构型15，其剪口几何参数为：剪口首段7、剪口中段8和剪口末段9的剪口中心线10的长度分别为：l1为12.0mm、l2为8.5mm和l3为7.0mm；剪口首段7与所述1/4方形域3底部边界夹角θ1为0°；剪口中段8与剪口末段9的夹角θ2为90°。实现了如图4所示的平稳型拉胀特性变化曲线，在拉伸变形中的最小拉胀特性为-0.27。

(2)如图3(b)所示的单胞构型16，其剪口几何参数为：剪口首段7、剪口中段8和剪口末段9的中心线10的长度分别为：l1为11.0mm、l2为4.0mm和l3为8.3mm；剪口首段7与所述1/4方形域3底部边界夹角θ1为0°；剪口中段8与剪口末段9的夹角θ2为160°。实现了如图4所示的单调下降型拉胀特性变化曲线，在拉伸变形中的最小拉胀特性为-0.94；

(3)如图3所示的单胞构型17，其剪口几何参数为：剪口首段7、剪口中段8和剪口末段9的中心线10的长度分别为：l1为13.0mm、l2为11.5mm和l3为3.4mm；剪口首段7与所述1/4方形域3底部边界夹角θ1为0°；剪口中段8与剪口末段9夹角θ2为66°。实现了如图4所示的先下降后上升型拉胀特性变化曲线，在拉伸变形中的最小拉胀特性达到-1.90。

本发明所述拉胀剪纸超材料由不同剪口参数的多种单胞按照特定的周期、梯度或非规则排布规律构成，分别获得了均匀分布、梯度变化和指定非均匀分布的拉胀特性。如图5(a)所示的剪纸超材料包含多个沿x轴和y轴方向均周期排布的单胞14，具有均匀拉胀特性；提供的如图5(b)所示的剪纸超材料包含沿x轴梯度排布、沿y轴周期排布的单胞15、16和17，具有沿x方向梯度变化的拉胀特性；提供的如图5(c)所示的剪纸超材料包含沿x轴和y轴不规则排布的单胞14、15、16和17，具有沿各个方向都是非均匀的拉胀特性。

本实施例中所述的剪纸超材料，选用高分子聚合物材料pet作为基体材料，采用激光切割制备。

本实施例还提供用于上述剪纸超材料的设计方法，设计流程图如图8所示，其详细步骤如下：

步骤s1，采用结构优化技术，在充分考虑面外变形条件下，得到单胞构型的启发式设计。具体的：

首先，建立一个周期方形单胞21的几何模型作为优化设计域。在方形单胞21的一个1/4方形域内预置两个自由曲线型剪口20，每一条剪口的中心线都采用非均匀有理b样条插值函数进行描述。使用连接线19顺序连接控制点18构成曲线控制多边形，并选取非均匀有理b样条插值函数阶数为2阶，进而通过对控制点坐标进行插值获得具有自由曲线形状的剪口中心线10；进而，采用线偏移技术，将每条剪口中心线10沿每点处的法线方向两侧各自偏移0.2mm，形成如图6(b)所示的细长自由曲线型剪口20，其中剪口尖端为圆弧形状；最终，将包含剪口的1/4区域沿着x轴和y轴镜像，得到具有反手性对称的完整单胞几何模型。

在优化设计过程中，对单胞进行有限元分析。在单胞边界上施加周期性边界条件，即方形单胞相对边界上对应点的位移差相等，以模拟单胞在超材料中的真实变形同时节约计算成本，缩短设计周期；并使用模态比例因子方法将多阶线性屈曲模态进行缩比和叠加，作为初始几何缺陷引入到分析构型中，用以模拟加工缺陷，允许可能出现的面外屈曲变形。进而，考虑采用非线性分析中的newton-raphson方法完成对上述单胞在受到沿x方向拉伸载荷作用下的变形分析。

在结构优化中，选择1/4方形域的每个剪口控制点18坐标作为设计变量，将在不同拉伸量下的指定拉胀特性作为优化目标，选择剪口的最大长度和最大曲率作为约束。结构优化过程包括两步：第一步利用智能类算法中的多岛遗传算法，在设计空间内整体寻优，得到接近最优解的控制点的空间坐标；第二步利用梯度类算法中的非线性序列二次规划算法在第一步得到的优化解附近的设计空间中完成局部寻优，获得剪口控制点的最优位置，最终完成如图7(a)的自由曲线型单胞构型21的启发式设计。

步骤s2，对所选步骤s1中得到的优化构型进行几何重构和参数建模，具体为：

将自由曲线型剪口等效为多段折线型剪口，并选取多段折线中各直线段的长度及各直线段的铺设角度作为几何描述参数。本发明实施例中对如图7(a)所示的单胞优化构型进行几何重构，得到了如图7(b)所示的包含三段折线型剪口的参数模型。

遍历所有几何参数，获得相应的拉胀特性。作为优选，遍历参数是在指定的范围内，间隔取值完成的。

步骤s3，构造包含不同单胞排布形式的剪纸超材料，具体为：

剪纸超材料可包含采用相同几何参数描述的多个周期单胞，实现了均匀拉胀特性，其内部排布如图5(a)所示；剪纸超材料可包含沿某一方向采用不同几何参数描述的多个单胞，实现了梯度变化的拉胀特性，其内部排布如图5(b)所示；剪纸超材料还可包含沿各个方向采用不同几何参数描述的非规则排布的多个单胞，实现了非均匀拉胀特性，其内部排布如图5(c)所示。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。