一种时间序列波动率的估计方法与流程

本发明涉及计量经济学技术领域，特别是涉及一种时间序列波动率的估计方法。

背景技术：

时间序列由于采样间隔过大造成一定的信息损失，随着计算机的快速发展，时间序列的获取、金融数据的采集变得更加方便，同时采样的频率也越来越高，获取高频数据的同时打开了波动率建模的另一个研究方向。如今可以获得更高频率的数据，以小时、分钟、秒甚至实时获取数据，这些数据即高频数据。为了更好地分析波动率，有必要研究更高频率的数据。研究发现高频数据的获取过程中受到采样信息损失和市场微观结构噪声的影响，采样频率越高采样信息损失越少，但是市场微观结构噪声会增加，市场微观结构噪声是指市场中存在的波动造成收益率与真实值存在着差异，会因频率的增加而增大。高频数据中市场微观结构噪声的影响是非常显著的，如何能够降低噪声的干扰又能不损失较多的数据信息，是本发明的主要研究内容。

garch模型是研究和预测金融波动率的广泛应用的模型，它根据金融数据的“尖峰厚尾”统计特性，能够较好地刻画其波动情况，是计量经济学中的一个重要分支，在学术研究和金融应用领域都有重要价值和意义。

garch模型的波动率预测估计过程中，若采样获得的离散时间序列存在较多的信息损失，就会造成模型的参数估计不够准确，其波动率预测也会有较大的偏差。高频数据的获取过程中，往往受到市场微观结构噪声的影响，且离散采样过程中存在一定的采样信息损失，本发明通过对采样信息损失和市场微观结构噪声建模，并将其引入到传统的garch模型中，减少信息损失和噪声的干扰，使得模型参数估计更准确，波动率预测能力更好。

另外，为了验证提出的模型的科学性与有效性，采用蒙特卡罗仿真实验有力地证明模型的可行性，然后结合纳斯达克股票的实证分析，进一步评估模型的预测能力。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对高频数据的采样信息损失和市场微观结构噪声影响，提出了一种时间序列波动率的估计方法，该方法在参数估计准确性和波动率预测精确性都有明显的提高。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

一种时间序列波动率的估计方法，包括以下步骤：

步骤1，建立时间序列采样信息损失模型；

步骤2，建立时间序列的市场微观结构噪声模型；

步骤3，建立联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的波动率模型；

步骤4，求解联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的波动率模型的参数，得到参数确定的时间序列波动率模型；

步骤5，根据参数确定的时间序列波动率模型估计得到时间序列的波动率。

进一步的改进，所述步骤1的具体步骤为：

金融资产收益率的采样过程中会引起一定程度的采样误差，导致所获得的时间序列数据表示的信息与连续时间变化的经济、金融变量所包含的信息之间存在信息损失；

设z(t)表示0-t时刻的一个变化过程，为时间的连续函数，z(t)在[t-i-1,t-i]这个时间区间里的取值和变化情况由t-i时刻a点的取值za来表示；用采样序列{zt-1,zt-2,...,zt-p}的线性组合来表示z(t)在时间区间[t-i-1,t-i]内的变化过程，则za的自回归形式如下：

za＝ρ1zt-1+ρ2zt-2+...+ρpzt-p+et

其中，{zt-1,zt-2,...,zt-p}表示采样序列，t表示一个时刻，i代表时间间隔，p表示阶数，t-1,t-2,...,t-p表示从1—p阶的采样时刻，zt-p表示t-p时刻的采样，ρ1,ρ2,...,ρp表示从1—p阶的自回归系数，et表示的是t时刻的采样信息损失，则有内生变量模型：

za-et＝ρ1zt-1+ρ2zt-2+...+ρpzt-p。

进一步的改进，所述步骤2的具体步骤为：

收益率序列表示如下：

其中mt表示t时刻金融资产价格的真实值，其中，xt表示t时刻的收益率序列，表示t时刻的市场微观结构噪声，随着采样频率的增加，市场微观结构噪声的影响越大。

进一步的改进，所述步骤3的具体步骤为：

以garch(p,q)模型为基础，联合考虑时间序列中存在的采样信息损失和市场微观结构噪声，针对采样信息损失和市场微观结构噪声进行建模，将t时刻的采样信息损失et和市场微观结构噪声引入到传统garch(p,q)模型中，得到：

其中xt表示t时刻的收益率序列，ft-1表示t-1时刻的已知信息，yt表示均值为0，方差为ht的残差序列，εt是指均值为0，方差为1的随机序列，ht是指时间序列波动率的度量指标，也是yt的方差，[α0，α1，α2，...，αp，β1,β2，..，βq]是模型中需要求解的参数，1≤p≤10,1≤q≤10，均为整数；et,均遵循零均值的正态分布过程，采样信息损失et表示为方差为的正态分布，市场微观结构噪声表示为方差为的正态分布；σ1表示采样信息损失et的标准差，σ2表示市场微观结构噪声的标准差。

进一步的改进，所述步骤4的具体步骤为：

对联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的garch模型求解，采用f(y1,y2...ym)表示y1,y2...ym的联合分布密度函数，有：

其中m表示数据的观测点个数，取m≥20，从而忽略log(f(y1))项，即有：

求解上述目标函数，得到模型参数的估计值，即可得到参数确定的时间序列波动率模型；yt表示t时刻观测的残差序列，是指ht|t-1的估计值，ht|t-1表示t-1时刻的方差。

进一步的改进，所述步骤5的具体步骤为：

时间序列波动率模型的参数求解确定后，利用前面t-1个时刻的收益率序列，根据波动率的计算式得到第t时刻的波动率ht的估计值。

本发明的有益效果在于：

本发明是基于传统的garch模型，考虑到金融资产收益率的采样信息损失和高频时间序列中市场微观结构噪声的影响，构建联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的garch模型，采用极大似然估计法求解模型参数，该方法的参数估计更加准确，预测效果更精确，预测能力更好。

附图说明

利用附图对本发明做进一步说明，但附图中的内容不构成对本发明的任何限制。

图1是本发明的一种时间序列波动率的估计方法的流程示意图；

图2是本发明研究的采样误差分析图。

具体实施方式

为了使发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步的详细说明。

本发明是一种时间序列波动率的估计方法，如图所示，包括如下步骤：

步骤1，建立时间序列采样信息损失模型。

金融资产收益率的采样过程中会引起一定程度的采样误差，导致所获得的时间序列数据表示的信息与连续时间变化的经济、金融变量所包含的信息之间存在信息损失；

设z(t)表示0-t时刻的一个变化过程，为时间的连续函数，z(t)在[t-i-1,t-i]这个时间区间里的取值和变化情况由t-i时刻a点的取值za来表示；用采样序列{zt-1,zt-2,...,zt-p}的线性组合来表示z(t)在时间区间[t-i-1,t-i]内的变化过程，则za的自回归形式如下：

za＝ρ1zt-1+ρ2zt-2+...+ρpzt-p+et

其中，{zt-1,zt-2,...,zt-p}表示采样序列，t表示一个时刻，i代表时间间隔，p表示阶数，t-1,t-2,...,t-p表示从1—p阶的采样时刻，zt-p表示t-p时刻的采样，ρ1,ρ2,...,ρp表示从1—p阶的自回归系数，et表示的是t时刻的采样信息损失，则有内生变量模型：

za-et＝ρ1zt-1+ρ2zt-2+...+ρpzt-p。

步骤2，建立时间序列的市场微观结构噪声模型。

收益率序列可以表示如下：

其中mt表示t时刻金融资产价格的真实值，其中，xt表示t时刻的收益率序列，表示t时刻的市场微观结构噪声，随着采样频率的增加，市场微观结构噪声的影响越大。

步骤3，建立联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的波动率模型。

以garch(p,q)模型为基础，联合考虑时间序列中存在的采样信息损失和市场微观结构噪声，针对采样信息损失和市场微观结构噪声进行建模，将t时刻的采样信息损失et和市场微观结构噪声引入到传统garch(p,q)模型中，得到：

其中xt表示t时刻的收益率序列，ft-1表示t-1时刻的已知信息，yt表示均值为0，方差为ht的残差序列，εt是指均值为0，方差为1的随机序列，ht是指时间序列波动率的度量指标，也是yt的方差，[α0，α1，α2，...，αp，β1,β2，..，βq]是模型中需要求解的参数，1≤p≤10,1≤q≤10，均为整数；et,均遵循零均值的正态分布过程，采样信息损失et表示为方差为的正态分布，市场微观结构噪声表示为方差为的正态分布；σ1表示采样信息损失et的标准差，σ2表示市场微观结构噪声的标准差。

步骤4，求解联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的波动率模型的参数，得到参数确定的时间序列波动率模型。

对联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的garch模型采用极大似然函数法进行求解，采用f(y1,y2...ym)表示y1,y2...ym的联合分布密度函数，有：

其中m表示数据的观测点个数，取m≥40，从而忽略log(f(y1))项，即有：

求解上述目标函数，得到模型参数的估计值，即可得到参数确定的时间序列波动率模型；yt表示t时刻观测的残差序列，是指ht|t-1的估计值，ht|t-1表示t-1时刻的方差。

步骤5，根据参数确定的时间序列波动率模型估计得到时间序列的波动率。

时间序列波动率模型的参数求解确定后，利用前面t-1个时刻的收益率序列，根据波动率的计算式可得第t时刻的波动率ht的估计值。

具体实施结果分析

为说明本发明的有效性，我们将本发明所提出的联合考虑采样信息损失和市场微观结构噪声的garch模型与传统的garch模型的参数估计与波动率预测能力进行比较。

先介绍三种常用的损失函数，mse损失函数定义为：

mae损失函数定义为：

qlike损失函数定义为：

这三个损失函数中的n表示样本总量，vt是指波动预测值，是代替真实波动率的变量。

本发明采用一种高级预测能力spa(superiorpredictionability)检验法来比较模型的预测精度，主要通过与一个基础模型对比，比较p值的大小，原假设是指基础模型的预测精度比可代替模型高，本文通过1000次的模拟得到实验结果。这种方法比其他检验方法更加严谨和精确，具有更优异的预测精度判别能力，因此检验的结果是稳健且有效的。

本发明方法与传统garch模型的spa检验p值如下：

表格1spa检验结果

从表1中spa检验结果可以得到本发明方法相比传统的garch模型的p值更大，表明本发明方法可以更精确的预测时间序列波动率，预测效果更好。

spa检验结果表明：本发明方法在时间序列波动率预测方面比传统garch模型更精确。

最后应当说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细说明，本领域的普通技术人员应当了解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。