一种多峰非对称场三维重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种三维重建，尤其涉及一种用于多峰非对称场的三维重建方法，属 于计算机数据处理领域。
【背景技术】
[0002] 光学计算机层析技术（OpticalComputerizedTomographyTechnology)是传统 计算机层析技术和光学测量技术相结合发展而来的一项新颖的三维重建技术，利用光学装 置完成已知数据的探测，然后利用计算机层析算法完成数据的三维重建，具有不干扰待测 场分布、精度高、响应速度快等优点，在航空航天、遥感遥测、国防军事、地质勘探、医学、建 筑、文物保护、工业生产等领域广泛应用。
[0003] 在三维重建技术中，利用探测到的已知数据推测和计算需要重建的未知数据始终 是核心内容。传统的三维重建方法包括ART、MART、MERT等，其中ART算法收敛性差，重建效 率不高；MART算法的收敛性有所提高，但在非完全数据重建时存在较强的边缘效应；MERT 算法适合非完全数据重建，但仅适合于诸如单峰对称场、多峰对称场等简单待测场，在复杂 待测场重建时，重建精度不高。
[0004] 为了克服上述方案的缺陷，近年来发展了一些新的重建方法，但这些新的重建方 法对于非完全数据（如：探测视角有限或待测场中含有遮挡物等）、复杂待测场（如：多峰 非对称场等）仍存在较大的局限性，无法同时满足重建精度高、收敛性好等要求。
【发明内容】
[0005] 针对现有技术的缺陷，本发明公开了一种基于多目标优化的适用于多峰非对称场 的三维重建方法，所公开的重建方法基于多目标优化理论构建目标函数，从而最大化的降 低了原始待测场与重建场之间的误差，可用于非完全数据、复杂待测场的三维重建，且具有 重建精度高、收敛性好等优点。
[0006] 具体地说，本发明是通过如下技术方案实现的：
[0007] -种多峰非对称场三维重建方法，包括下述步骤：
[0008] 1)首先基于多目标优化理论构建目标函数：根据需要重建的未知数据F，按照 最大熵准则、最小二乘法准则、平滑准则、最大均匀性准则分别构建四组目标函数〇i(F)、C>2(F)、①3(F)、C>4(F)，并赋予四组目标函数权重系数nprvrvnyJi^Sni+Wnfl， 构造多目标函数①（F) = ，用于重建未知数据F;
[0009] 2)基于上述构建的多目标函数约束，根据可探测的已知数据I和投影矩阵W计 算获得未知数据F的初始值，基于罚函数原理构造合适的迭代公式，开始迭代。当满足 〇 (F(k+1)) < 〇 (F(k))约束条件时，迭代继续。否则，迭代结束，返回调整迭代公式，并按新公 式重新迭代。直到满足约束条件的前提下，F(k+1)和F(k)足够接近，此时的F(k+1)即为最优化 重建结果。
[0010] 在上述方法中，权重系数根据对应的优化准则对重建质量影响的重要程度取值。 根据已有的大量数值模拟实验数据，通常选择四组目标函数OJF)、〇2(F)、〇3(F)、〇4(F) 的初始权重为1/4，即：每个优化准则是等权重的。
[0011] 在本发明的方法中，根据已有的数学优化理论和计算机层析理论构建合理的多目 标优化函数。优选的，目标函数构建为如下四组：
[0012] 根据最大商准则，目标函数①i(F) =FTlnF;
[0013] 根据最小二乘准则，目标函数〇2(F) = | |I_WF| |2;
[0014] 根据平滑准则，目标函数〇3(F) =FTF;
[0015] 根据最大均匀性准则，目标函数〇4(F) =FTBF;
[0016] 在上述中，
' 列向量，其分量根据边界相邻像素、顶角相邻像素、 不相邻像素的情况取值。
[0017] 根据多目标优化理论，重建未知数据F的多目标优化约束函数构造为：
[0018]
[0019] 在上述多目标优化函数约束下，F(k+1)和F(k)足够接近代表重建结果与待测场之间 的误差被控制在合理范围内，因此可认为构建成功，迭代结束。
[0020] 上述的二者足够接近代表|F(k+)-F(k)|彡e，其中e为一个很小的正数，优选的取 值为e=10'意味着F(k+1)即为最优化重建结果。
[0021] 在本发明中，迭代方法基于罚函数原理构造，
[0022] 迭代公式为？_=?(15)+〇1/(1-肝(15))°，其中〇1;为符合正态分布叭〇(|，1/^+1) 的正数惩罚因子，a>〇。
[0023] 在上述中，〇 ^的取值可根据前期数值模拟确定；k为迭代次数，以此来构建正态分 布，从而选取0 k。
[0024] 在上述中，a的取值可根据前期数值模拟确定。申请人根据本发明构建的多目标 优化约束函数，最优选的a为2。
[0025] 申请人进行的大量数值模拟实验表明，本发明的三维重建方法在用于多峰非对称 场时，由于构建了多目标约束函数，对迭代过程实现了多目标优化，能很好地还原待测场图 像，具有优异的重建效果，且只在左右边缘区域存在极少量合理范围内的误差。
【附图说明】
[0026] 图1为待测场图像（三峰非对称场）；
[0027] 图2为基于本发明所公开的三维重建方法在多目标优化约束函数下获得的对应
[0028] 于图1的待测场图像的重建图（三峰非对称场）。
【具体实施方式】
[0029] 为了说明本发明重建方法的效果，申请人此处以三峰非对称场代表复杂待测场进 行了说明。该示例仅为示意性的，并不代表本发明的三维重建方法只能用于该过程。在理 解和掌握本发明实质的基础上，对其他类型的任意多峰非对称场均可应用本发明的三维重 建方法。
[0030] 如图1所示，显示了一种典型的三峰非对称场，其对应的函数为
[0031]
[0032] 其中X轴和Y轴的取值范围为（-0. 5,0. 5) ;Z轴的取值范围（0，1)，即归一化强度， 无量纲。
[0033] 在实施例中，选取投影方向为2个，分别为0°和90° ;每个投影方向的采样点数 取为51个，即重建区域被分割成50X50个网格，重建区域的空间分辨率为0. 02个当量。
[0034] 在实施例中，选择的迭代次数取为40次，〇。初始值取为10,其重建结果如图2所 不〇
[0035] 从图2可以看出，本发明的三维重建方法，在多目标优化函数约束条件下，很好地 还原了待测场图像，取得了满意的重建效果。
[0036] 为更直观地对比多目标优化与单一目标优化重建结果的区别，定义两个误差指标 如下，并进行了误差比较，结果如表1所示：
[0037] 最大相对误差：
[0039] 均方根误差：
[0041] 其中，f' (x，y)表示优化重建后的数值。
[0042] 表1本发明方法与单一目标优化重建的误差比较
[0043]
[0044]表1中，三种重建算法的重建结果均在相同的重建参数下取得，即：2个投影方向， 迭代40次。从表1可以看出，本发明方法的最大相对误差和均方根误差都明显优于两种单 一目标优化重建算法。这也说明，本发明方法在两个方向（90°范围内）的投影数据下就能 很好地完成三峰非对称场的三维重建，重建精度高。由于仅需两个方向的投影数据，数据处 理量相对较少，处理效率明显提高，特别适合用于探测视角有限或待测场中含有遮挡物等 特殊领域，具有良好的应用前景。
【主权项】
1. 一种多峰非对称场三维重建方法，其特征在于包括下述步骤：1)根据需要 重建的未知数据F，按照最大熵准则、最小二乘法准则、平滑准则、最大均匀性准则 分别构建四组目标函数O1(F)、?2(F)、?3(F)、O4(F)，并赋予四组目标函数权重 系数h、n2、n3、n4，且满足1^+?+?+?= 1，在此基础上构造多目标函数? (F)= Ii1 ?i(F) +n2 ? 2 (F) +n3 ? 3 (F) +n4 ? 4 (F)，用于重建未知数据F;2)根据可探测的已知数据I和 投影矩阵W计算获得未知数据F的初始值，基于罚函数原理构造迭代公式，开始迭代；当满 足?(F(k+1))彡? (F(k))约束条件时，迭代继续。否则，迭代结束，返回调整迭代公式，并按 新公式重新迭代。直到满足约束条件的前提下，F(k+1)和F(k)足够接近，此时的F(k+1)即为最 优化重建结果。2. 根据权利要求1的方法，其特征在于四组目标函数?i(F)、? 2 (F)、? 3 (F)、? 4 (F)的 初始权重系数均取为1/4。3. 根据权利要求1的方法，其特征在于F(k+1)和F(k)足够接近为二者的差值不高于1(T6。4. 根据权利要求1的方法，其特征在于迭代公式为F(k+1) =F(k)+ 〇kWT(I-WF(k)) a，其中 0k为符合正态分布N(〇Q，l/k+l)的正数惩罚因子，a>〇。5. 根据权利要求4的方法，其特征在于a为2。
【专利摘要】本发明公开了一种多峰非对称场三维重建方法，包括下述步骤：1)根据需要重建的未知数据F，按照最大熵准则、最小二乘法准则、平滑准则、最大均匀性准则分别构建四组目标函数，并赋予四组目标函数权重系数。根据多目标优化理论，构造多目标函数，用于重建未知数据F；2)根据可探测的已知数据I和投影矩阵W计算获得未知数据F的初始值，基于罚函数原理构造合适的迭代公式，开始迭代。当满足步骤1)产生的约束条件时，迭代继续，直到F(k+1)和F(k)足够接近，此时的F(k+1)即为最优化重建结果。本发明的方法具有重建精度高、收敛性好、可非完全数据重建等优点，特别适合于非完全数据、复杂待测场的三维重建。
【IPC分类】G06T17/00
【公开号】CN104933761
【申请号】CN201510388803
【发明人】蒋文波, 任晓, 王萌, 卜云, 徐毅非
【申请人】西华大学
【公开日】2015年9月23日
【申请日】2015年7月2日