具有耦合时滞的模块神经元网络簇同步的抑制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及生物领域，具体涉及一种具有耦合时滞的模块神经元网络簇同步的抑 制方法。
【背景技术】
[0002] 神经元的同步放电活动对生物神经信息处理具有关键性作用，且与神经系统许多 正常的生理机制相关。然而，最近的医学实验表明并不是神经元所有的同步模式都能促进 脑功能的正常运转。神经元异常的同步化放电活动会严重破坏大脑正常的功能和结构，进 而导致某些神经性生理疾病，如帕金森症、癫痫症、手的颤抖等。因此，研究如何抑制神经元 异常的同步放电活动具有重要的理论意义和潜在的应用价值。
[0003] 临床上，消除神经元病态同步有效的一种方法是深度脑刺激（DBS)。该方法在大脑 的特定区域中植入电极，通过施加高频脉冲刺激，从而控制被刺激区域神经元的同步放电 活动。然而，此方法治疗神经系统疾病的生物物理机制仍不十分明确，并且该技术在应用中 存在一定的局限性。由于DBS技术存在以上不足，根据非线性动力学和统计物理的控制理 论和方法，近年来学者们提出了一些消除神经元间病态同步的其它方法。例如，非线性时滞 反馈技术，已经实现了由非线性微分方程组成的神经元网络的同步抑制，其效果不依赖于 刺激参数的改变；滤波器辅助的平均场反馈方法，可以有效地控制神经元网络的同步活动； 局部周期信号刺激方法，也可用于抑制神经元网络中的病态同步放电活动。
[0004] 在上述抑制神经元同步的研究过程中，如何在保持神经元本身放电特性不变的 条件下，有效地消除神经系统的病态同步放电，这是一直令人困扰的一个问题。德国学者 Rosenblum和Pikowsky根据Pyragas的微分反馈控制思想，提出了利用线性时滞反馈信号 来消除大脑中的病态同步节律。该方法的优点是不需要知道各个神经元的确切参数，只需 测得神经元集群的节律，将延迟信号反馈给被刺激神经元即可，并且这种微分反馈控制方 法是一种非侵害性控制方法，它并不改变单个神经元的动力学性质。目前，微分反馈控制技 术初步用于全局耦合神经元网络和小世界神经元网络的同步抑制中。
[0005] 最新关于猕猴和猫大脑皮层的解剖实验证实，具有相似连接特征或功能特征的神 经元往往聚集在同一个模块中，这表明脑皮层的神经元网络具有模块结构。同时，由于突触 间隙的存在及动作电位沿轴突的有限传播速度，时滞在神经元网络中是普遍存在的。因而， 具有耦合时滞的模块神经元网络是对真实大脑神经系统更贴切的描述。然而，如何抑制耦 合时滞作用下模块神经元网络的病态同步，目前还没有见到报道。发展抑制含有耦合时滞 的模块神经元网络簇同步的方法与技术迫在眉睫。
【发明内容】
[0006] 为解决上述问题，本发明鉴于微分反馈控制技术的优点，提供了一种对具有耦合 时滞的模块神经元网络簇同步的抑制方法。
[0007] 为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
[0008] 具有耦合时滞的模块神经元网络簇同步的抑制方法，其特征在于，包括如下步 骤：
[0009] Sl、建立模块神经元网络模型；
[0010] S11、假设模块网络存在M个子网络，每个子网络含有N个节点，每个子网络是小世 界网络，每个子网络中的每个神经元与它最邻近的和次邻近的节点相连；
[0011] S12、利用一个给定的概率Pintl^l加子网络内节点间的连接；
[0012] S13、选择来自第1(1 = 1，···，Μ)和第J(J乒I，J= 1，···，Μ)个子网络中的一 些节点对，并且用子网络间连接概率PintCT连接选定的节点对，生成一个模块神经元网络；
[0013] S2、利用二维离散映射描述模块神经元网络中节点上的局部神经元模型，神经元 网络的表达式如下：
[0014]
[0015]
[0018] u(η)是微分反馈控制项，形式为：u(n) = K(X(η-τ )-X(η))，其中K是反馈强度， τ是反馈时滞，X是网络的平均场，具体为
[0016]
[0017]
[0019]
丨是耦合项，形式为：
[0020]
[0021] 式中，（I，i)为第I个子网络中的第i个神经元，i = 1，. . .，N ;1 = 1，. . .，M ;χ 为神经元膜电位的动力学；y为所有的离子电流通过神经元膜渗入神经元内的集体行为， 具有修复作用；ε为不同神经元间的全局耦合强度，并且T 1是耦合时滞；A1,;(i，j)为网络 的连接矩阵；当第I个子网络中的第i个神经元与第J个子网络中的第j个神经元相连接 时，A ljQ, j) = ALI(j，i) = 1，否则，AuQ，j) = ALI(j，i) = 0,并且 AuQ，i) = 0 ;
[0022] S3、利用单个神经元的快变量和整个网络平均场的时间历程，生动地描述神经元 网络的动力学；
[0023] S4、通过以下公式计算序参数R，确定耦合强度对簇同步的影响：
[0024]
[0025] 式中，供〇/，_/,?)表示第J个子网络中第j个神经元在时刻η处的簇相位，并且簇 相位的描述如下：
[0026]
[0027] 式中，Ii^k是第J个子网络中第j个神经元的第k个簇开始放电的时刻；
[0028] -般地，R的值越大，表明神经元网络簇同步的程度越大，特别地，当所有神经元簇 放电达到簇同步时，簇相位几乎一致，从而R接近于1 ;相反地，当所有簇放电神经元处于完 全不簇同步状态时，簇相位几乎不相关，从而R~;
[0029] S5、提出利用微分反馈控制技术去抑制模块神经元网络的簇同步，通过以下公式 计算抑制参数S，确定微分反馈控制机制对减小或抑制簇同步的有效性；
[0030]
；
[0031 ] 式中，X和Xf分别是不存在和存在微分反馈控制时平均场的值。一般地，S值越大， 微分反馈控制抑制簇同步越有效。本具体实施中，假设S > 3的参数区域为有效抑制簇同 步的控制域。
[0032] 本发明发现较大的耦合强度能够诱导模块神经元网络的簇同步，并且当微分反馈 控制的控制参数在控制域内时，本发明提出的微分反馈控制技术能够有效地抑制簇同步。 当引入耦合中的时滞时，我们观察到较小值的耦合时滞能够促进微分反馈控制技术抑制簇 同步，并且存在最优的耦合时滞使得这种抑制效果能够达到最佳。这些结果有助于理解真 实神经系统的簇放电同步，并为治疗簇同步引发的一些神经性生理疾病提供一定的理论指 导意义。
【附图说明】
[0033] 图1为本发明实施例中由M = 3个小世界子网络构成的模块网络的图例，并且每 个子网络中有N = 12个节点。
[0034] 图2为本发明实施例中当ε = 〇[(a)和（C)]时和当ε = 〇. 〇5[(b)和（d)]时， 两个随机选择的神经元膜电位X的时间历程示意图；网络模型的参数值为M = 3和N = 30。
[0035] 图3为本发明实施例中当（a) ε = 〇和（b) ε = 〇. 05时，模块神经元网络的时空 图，网络模型的参数值为M = 3和N = 30。
[0036] 图4(a)为本发明实施例中未耦合时（ε = 0)的平均场的时间历程，网络模型的 参数值为M = 3和N = 30。
[0037] 图4(b)为强耦合（ε = 0. 05)时平均场的时间历程，网络模型的参数值为M = 3 和 N = 30。
[0038] 图5为本发明实施例中取子网络个数不同时，序参数R随着耦合强度ε变化的曲 线。
[0039] 图6(a)为本发明实施例中当存在微分反馈控制u(n)时，网络平均场随着时间的 变化。
[0040] 图6(b)为本发明实施例中微分反馈控制信号u (η)的时间历程。
[0041] 图7为本发明实施例中当存在微分反馈控制时，两个随机选择的神经元膜电位X 的时间历程，网络模型的参数为M = 3, N = 30, K = 0. 15, τ = 120。
[0042] 图8为本发明实施例中在不同个数的子网络构成的模块网路中，抑制参数S随着 控制参数组合（Κ和τ )的变化；
[0043] 图中：(a) M = 3 ; (b) M = 5 ; (c) M = 7。
[0044] 图9为本发明实施例中在不同个数的子网络构成的模块网络中，当控制时滞τ = 120时，对于不同的耦合强度，抑制参数S随着耦合时滞τ i的变化曲线；
[0045] 图中：（a) M = 3 ; (b) M = 5