受力为：
[0080]
(14)
[0081] 式中，1为线性弹簧的弹性系数，
为控制点X0i^ih和X ^imi 1}之间的位 移，ξ是相邻两个控制点之间线性弹簧的原长，为控制点X01^1和X 之间 的位移，将两个力矢量合成之后可以得到控制点)^+1)1的受力。
[0082] 对于卷曲弹簧，由于控制点 X(m+l)(i X (m+l)(i + l) 上的卷曲弹簧的存在，X 会受 到如图3所示的卷曲弹簧的作用力F0l^ie，如下式：
[0083]
(15)
[0084] 式中，Ke为线性弹簧的卷曲系数，Δ%、Δ|2分别是两个线性弹簧之间的夹角。 两个力矢量合成之后可以得到控制点X01^1的受力。图3中F U和F 12分别表示X 受到 的与相邻两个控制点之间存在的卷曲弹簧的力。
[0085] 步骤1. 2. 3,确定质点弹簧法建立第m+1段子电缆模型。
[0086] 根据施加约束力的情况而定，列出每个控制点的运动方程。对于某控制点X，控制 方程如下：
[0087]
(：16)
[0088] 其中，M表示该控制点的质量，t表示时间，K。为设置的阻尼系数，F ^和％分别为 该控制点所受的内力和外力。
[0089] 步骤1. 3,建立第m段子电缆段与第m+1段子电缆段的连接点A"。
[0090] 柔性电缆的混合模型是采取分段处理的方式，不同段按照其是布局设计等的静态 仿真还是电缆装配及排故等动态仿真的要求，分别采用能量优化法和质点-弹簧法来进行 分段建模电缆的模型。因此，就存在一个问题，采用能量优化法和质点-弹簧法建立电缆模 型的子电缆段之间怎么连接，本发明方法为采取不同方式建立的子电缆段处设置了过同一 定点的约束，并且为了能够平滑自然的连接，在同一定点处设置了不同方式建立的子电缆 段的切线方向一致的约束。
[0091] 假设采取不同方式建立的子电缆的模型在同一定点AniOn = 1，2···)处连接，对于 能量优化法，就等同于为曲线设置型质点约束。以曲线Wnil(U)为例，设曲线通过的型值点为 A m(m = 1，2···)，曲线在该点的参数值为um(m = 1，2···)，则有：
[0092]
￡17)
[0093] 其中，1是用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点。
[0094] 对于质点-弹簧法建立的电缆模型，其过定点AniOn = 1，2…），假设在第m+1段子 电缆段上与定点Ani相邻的控制点为X ，则有：
[0095]
(18)
[0096] 公式⑶中，将连接点Ani作为控制点来处理，此处的M代表连接点A "处于质点弹 簧段作为一个质点的质量。
[0097] 综述所述，柔性电缆的混合模型的连接点处的约束条件可表示为：
[0098]
U9)
[0099] 在定点处切线方向的约束：
[0100]
(20)
[0101] 公式（20)中，Vp V1+1和V 1+2表示用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点，T1 表示单位向量，为连接点Am与相邻控制点X 的切线方向。
[0102] 步骤1. 4,确定柔性电缆的混合模型。
[0103] 如图1所示，可知第m段子电缆段与第m+1段子电缆段是通过连接点Ani连接起来 的，根据基于能量优化法建立了第m段子电缆的模型和基于质点弹簧法建立的第m+1段子 电缆模型，并结合连接点A ni处的处理，可知柔性电缆的混合模型的方程：
[0105] 且在连接点Ani处满足定点约束和切线方向的约束：
[0106] 定点的约束：
[0107]
[0108] 其中，Wmi (Um)表示曲线Wmi(U)通过型值点Am，曲线在该点的参数值为u m，B_ji2(um) 为对应的二次B样条基函数，1为用于描述二次B样条曲线的特征多边形顶点；M表示连接 点A ni的质量；F ?和％分别为连接点所受的内力和外力。
[0109] 在定点处切线方向的约束：
[0110]
[0111] 其中，Wnil(Uni)表示第m段子电缆上第i段曲线W nil(U)通过连接点Ani，且Wnil(U)在 该点的参数值为11"1;￥_(1〇表示曲线1(11|11)沿参数方向的一阶导数；1' 1表示单位向量，为 连接点Ani与相邻控制点X 的切线方向，V η V1+1和V 1+2表示用于描述二次B样条曲线的 特征多边形顶点。
[0112] 步骤2:处理约束。
[0113] 在电缆的实际操作中，约束工况比较复杂，需要根据具体情况具体分析。图4所示 为实际情况简化而得到的典型的电缆操作情形。从图4可得到电缆的约束主要分为端点约 束、卡箍约束两大类。由于柔性电缆的混合模型，利用能量优化法和质点-弹簧法对电缆进 行了分段建模。因此，下面将分别对这两种方法约束进行阐述。
[0114] 步骤2. 1，处理基于能量优化法电缆模型的约束。
[0115] 步骤2. L 1，端点约束。
[0116] 由于电缆的抗弯曲特性，电缆两端在伸出零部件的电连接器处会沿着法线方向保 持一段距离。因此为电缆端点处设置切线方向约束。
[0117] 在二次B样条曲线中，为曲线端点设置切线方向约束。以曲线W(U)为例，设在曲 线两端处的切线方向为T，则该约束可以表达为：
[0118]
[0119] 步骤2. 1. 2,卡箍约束。
[0120] 在实际情况中，常常需要用用线卡将电缆固定在结构件上，这就需要对电缆的物 理模型添加定点约束。
[0121] 使样条曲线始终通过卡箍所在的控制点。可以为曲线设置型值点约束。以曲线 W(U)为例，设曲线通过的型值点为P，曲线在该点的参数值为U 1，则有：
[0122]
[0123] 电缆被卡箍固定在结构件上时，电缆通过卡箍处的切线方向应为卡箍的轴线方 向，此处同样为样条曲线添加固定点切向方向约束。
[0124] 假设卡箍轴线方向为T2，通过卡箍所在点P，参数值为U1，约束方程为：
[0125]
[0126] 步骤2. 2,处理基于质点弹簧法电缆模型的约束。
[0127] 步骤2. 2. 1，端点约束。
[0128] 在电缆伸出电连接器处的端点处常会有切线方向限制，通常会垂直于电连接器伸 出，保持一定距离再弯曲，通常这种约束被称为"端点切线方向约束"，假设第e个控制点为 电缆端点，设置在电连接器的位置，第e-Ι个控制点沿着电连接器的切线方向，与第e个控 制点的距离为L 1, L1为电缆切线作用距离。设置与端点相连的控制点始终沿着电连接器的 切线方向，与端点距离为L1的位置，从而保证电缆满足端点切线方向约束。
[0129] 步骤2. 2. 2,卡箍约束。
[0130] 在电缆虚拟装配仿真中，通常使用卡箍或扎带电缆固定起来。因此，电缆虚拟装配 等仿真过程中需要实现以下功能：当设计者调整卡箍时，相关电缆随着卡箍一起运动，此时 需要对模型改进以实现电缆在被固定处随卡箍一起运动。当B处控制点处于被固定、捆扎 的状态时，在求解电缆被捆扎处的运动时，将操作者拖动量转化为控制点的目标位置，利用 与B控制点相连的线性弹簧和卷曲弹簧求解对其他控制点的作用力。循环求解过程中始终 以B控制点为目标位置，计算其他控制点的位移，直至达到平衡条件，完成电缆姿态计