一种基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉一种数值模拟预测材料热导率的方法，特别是一种基于三维图像的有限 差分法预测材料热导率的方法。
【背景技术】
[0002] 材料的性能对于其使用效能有决定性的作用，因此测试材料的性能是在使用它前 必做的一项功课。然而对于结构材料设计来说，常常要频繁的改变材料的结构以期能得到 想要的性能，这使得需要大量的测试工作。通过材料结构预测材料的性能，能够极大的缩短 材料设计的周期，因此大量应用在复合材料设计等领域。传统的预测方法一般都使用两种 方法：1)基于理想假设的理论计算和2)基于实验的经验公式，或者将两者结合起来。对于 第一种方法，实际情况往往比理想状态复杂的多，因此理论计算的结果和实际状态可能会 有较大偏差。而对于第二种方法，由于实验条件的不同，由经验公式计算的值也可能会与真 实结果有较大的差别。这使得无论是以上哪种方法都很难适用于普遍场合。
[0003] 近些年随着计算机技术的发展，人们可以利用计算机程序对于简单的材料结构进 行虚拟构建，然后进行有限元等数值建模，再设置合理的边界条件和初始条件进行计算，能 够对材料的性能进行分析，这种方法即为计算机辅助设计CAD (Computer Aided Design)。 由于该方法是利用材料的真实结构进行建模的，因此计算结果有较好的准确率。目前，这种 方法广泛应用于复合材料结构设计领域。然而，对于一些没有周期结构的、非均质的复合材 料，例如热喷涂WC-Co涂层，由于其结构太复杂，很难进行构建，因此该方法也难有用武之 地。
[0004] 基于图像的数值建模是指利用能够代表材料结构的二维或者三维数码照片，建立 数值计算模型的一种方法。该方法无需事先对材料结构进行构建，而是直接以材料的图像 作为其结构，因此能够适用于各种复杂的材料结构。在近十年来，有学者利用有限元方法 对矿物材料、建筑材料和涂层材料进行有限元建模，成功预测了这些材料的力学、热学等性 能。然而，当对象为一些较大的或者具有非常精细结构的三维图像时，由于节点和单元体数 量成指数增加，使得分析时间和所需计算机资源大大增加，这可能会失去数值模拟简便快 捷的优势。
【发明内容】
[0005] 为了适应节点数量巨大的三维模型，改善其占用计算机资源多、计算效率低下的 弊端，保持数值模拟在材料性能预测周期上的优势，本发明提供一种基于三维图像的有限 差分法预测材料热导率的方法，能够节约计算机资源，提高运算速率。
[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：该预测方法以数值图像的像素作 为胞元，像素的中心作为节点，传热基本方程为基础，再通过差分方程代替有限元法进行计 算；
[0007] 具体包括以下步骤：
[0008] (1)获取能代表材料结构的三维图像；
[0009] (2)以图像分析法将图像中不同的组分或相分割开；
[0010] ⑶利用计算机语言程序，将处理过的图像信息读入内存中，以矩阵形式存储；
[0011] (4)以像素构建胞元，按照其所属组分或相，赋予热导率；
[0012] (5)计算每个节点向周边节点的热传导系数，将值储存进热传导系数矩阵；
[0013] (6)离散稳态传热方程，应用于每个节点，构建计算方程；
[0014] (7)设置边界条件和初始条件，求解整个域的温度场；
[0015] (8)换算整体热导率。
[0016] 所述的步骤（2)中，分割图像中不同组分或相是依靠其不同的颜色或形貌来实现 的；具体步骤如下：
[0017] (a)对于灰度图像，采用适当的阀值将灰度图转化为与组分或相的种类相同数量 的色阶，每个色阶代表一个组分或相；
[0018] (b)对于彩色图像，采用先将图像转化为灰度图，或者直接根据RGB三原色通道， 采用阀值进行图像分割；
[0019] (C)或根据某些组分的特殊形态，将该组分所占的区域涂上一种颜色，与其他组分 或相相区别。
[0020] 所述的步骤（4)中，构建胞元，不用预先建立实体模型，直接根据像素的归属和位 置信息构建胞元，节点的位置对应像素的中心。
[0021] 所述的步骤（5)中，计算热传导系数，采用7点式模型，只计算胞元与共面的胞元 之间的直接传热，不考虑仅共线或仅共点的胞元之间的直接传热。
[0022] 所述的步骤（6)中，构建计算方程，以有限差分的形式离散传热方程，采用直接求 解法或迭代法两种方法计算结果。
[0023] 有益效果，由于采用了上述方案，本发明借助图像像素的离散特性，将像素直接构 建成六面体胞元，将材料的三维图像构建成有限差分模型，计算多组元或相结构材料的等 效热导率。与现有技术对比，本发明避免了建立实体模型再进行网格划分这两个步骤，节省 了系统资源和计算时间。
[0024] 优点：采用三维模型，能够较准确的得出热导率结果；采用有限差分法，能够节省 计算时间和内存消耗。全过程自动完成，对于节点数量巨大的模型非常实用。
[0025] 1)三维模型比二维模型更能接近材料内部真实传热行为，因而计算出的结果可信 度更高。
[0026] 2)有限差分法采用差分方程对连续体进行离散，只计算节点的温度值，能够比有 限元法节省系统资源，极大的提高运算速度。
[0027] 3)不用进行实体建模，以像素直接构建胞元，能够节省系统资源，避免不合理的网 格划分。
【附图说明】
[0028] 图1是本发明基于图像的有限差分法预测材料热导率的流程图。
[0029] 图2是本发明三维有限差分模型的胞元图。
[0030] 图3是本发明等离子喷涂氧化钇稳定氧化锆涂层的三维重建图。
[0031] 图4是以图3为对象的有限差分模型计算出的温度场。
【具体实施方式】
[0032] 该预测方法：以数值图像的像素作为单元，像素的顶点作为节点，传热基本方程为 基础，再通过差分方程代替有限元法进行计算；具体操作步骤如下：
[0033] 第一步，摄取能代表材料结构的三维图像；
[0034] 第二步，以图像分析法将图像中不同的组分或相分割开；
[0035] 第三步，利用计算机语言程序，将处理过的图像读入内存中，以矩阵形式存储：
[0036] 第四步，以像素构建胞元，按照其所属组分或相，赋予热导率；
[0037] 第五步，计算每个节点在直角坐标系三个方向上与相邻节点的热传导系数，将值 储存进热传导系数矩阵；
[0038] 第六步，离散稳态传热方程，应用于每个节点，构建计算方程；
[0039] 第七步，设置边界条件和初始条件，求解整个域的温度场；
[0040] 第八步，换算整体热导率。
[0041] 所述第一步，摄取的区域大小要适中，能够代表材料的结构；区域过小会造成计算 结果不准确的问题，过大会浪费系统资源，增加计算时间。
[0042] 第二步，分割图像中不同组分或相是依靠其不同的颜色或形貌来实现的；具体的 步骤如下：
[0043] (1)对于灰度图像，采用适当的阀值将灰度图转化为与组分或相的种类相同数量 的色阶，每个色阶代表一个组分或相；
[0044] (2)对于彩色图像，采用先将图像转化为灰度图，或者直接根据RGB三原色通道， 采用阀值进行图像分割。
[0045] (3)根据某些组分的特殊形态，将该组分所占的区域涂上一种颜色，与其他组分或 相相互区别。
[0046] 第三步中，认为组分或相是均匀体，性质同一。在处理过的图像中，同一组分或相 具有相同的颜色属性，也具有相同的热导率。孔隙和裂纹作为同一组分，其热导率由被其俘 获的气体性质决定。
[0047] 第四步中，每个像素所在的域为一个传热的基本单元，称为胞元，其热导率取决于 所属的组分的材料属性。
[0048] 第五步中，节点的位置为每个胞元的中心点，称为中心离散模型，节点的温度代表 了整个胞元的平均温度。
[0049] 图2是三维模型的胞元和节点示意图，i、j、k代表三维矩阵中的位置角标，Kx、Ky 和Kz是直角坐标系三个方向的热传导系数；从节点（i，j，k)与相邻节点之间的热传导系数 Kx 和 Kz (Uk)分别为：
(Ll) υ?Ν 丄 丄 Ouiou λ J ^ i
(1.2) (U)
[0053] 第六步中，本发明使用稳态传热方程计算材料的热导率，该方程的表达式为：
(1.4)
[0055] 其中λ为热导率，T为温度。在离散该传热方程时，本发明只考虑相邻像素所在 域之间直接传热，即七点式三维传热（图2)。对于三维传热，方程（1. 4)的离散过程为：
(1-5)
[0057] 由于像素的各边边长相等（Δ X = Δ y = Δ ζ)，可消去边长Δ X、Δ y、Δ ζ，化简后， 方程（1. 5)就改写成：
[0063] 第七步中，给待计算方向的两边界设置固定的温度!\、T2CT1^ T2)，给内部节点设 置固定的温度梯度，使温度沿传热方向线性分布。其他边界设置绝热边界条件。
[0064] 第七步中，所有的节点方程构成线性齐次方程