组：
[0065] [Κ] · [T] = [C] (1.8)
[0066] 其系数矩阵[Κ]为稀疏对角阵。
[0067] 1.对于较小的域，可以采用以下四种方式求解[Τ]:
[0068] ⑴消元法；
[0069] (2)矩阵对角化法；
[0070] ⑶克莱姆法： LlN 丄UtabUidLI Λ Ij 0/ I }J\
(1.⑴
[0072] (4)则求出稀疏矩阵的逆矩阵，然后直接求解：
[0073] [T] = [K] 1 · [C] (1. 10)
[0074] 2.对于较大的域，以迭代算法求解，如高斯-赛德尔迭代，其三维问题的迭代形式 可以写成：
[0076] 其中，m为迭代的次数；但高斯-赛德尔迭代收敛比较慢，因此可采用连续超松弛 法，其迭代形式为：
[0078] 其中巧指的是由高斯-赛德尔法，即公式（1. 11)，计算的第m+Ι次迭代后节 点（i，j，k)的温度值；ω为松弛因子，其取值范围为（1，2) ; ω的值会影响该方法的收敛速 度，使迭代收敛速度最快的值可取：
(! IV-
[0080] 其中N为温度梯度方向的节点数。
[0081] 第八步中，整个域等效热传导系数为通过边界的热流率q和温度梯度vr之比。对 于三维热传导问题，温度载荷在X方向，X方向的热导率计算公式为：
[0083] Nx、Ny、Nz分别为X、y、z方向的胞元数。
[0084] 温度载荷在y方向，y方向的热导率计算公式为：
[0086] 温度载荷在z方向，z方向的热导率计算公式为：
[0087] CN 105160130 A 说明书 6/7 页
[0088] 实施例1 :对等离子喷涂氧化钇稳定氧化锆（YSZ)涂层的沿喷涂方向热导率进行 预测。
[0089] 该实例以等离子喷涂YSZ涂层为例，展示了本发明对于多孔材料热导率的预测过 程。
[0090] 采用本发明对离子喷涂氧化钇稳定氧化锆（YSZ)涂层的热导率进行预测，包括以 下步骤：
[0091] (1)重构等离子喷涂YSZ涂层结构的三维图像，如图3所示；图3是本发明等离子 喷涂氧化钇稳定氧化锆（YSZ)涂层的三维重建图像（300X300X300像素）。图中黑色是孔 隙和裂纹，白色为YSZ。
[0092] (2)利用计算机语言程序，将图3所示图像读入内存中，以三维矩阵形式存储
[A(i，j，k)];
[0093] (3)以像素构建胞元，按照其所属材质，赋予热导率[λ ^k)];
[0094] (4)计算每个节点向在直角坐标系下三个方向的热传导系数，将值储存进热传导 系数矩阵[Kxdj, k；)]、[Ky^j?]、[Kzdj,k)];
[0095] (5)离散稳态传热方程，应用于每个节点，构建计算方程；
[0096] (6)边界条件设置为：上表面所有胞元的温度设置为KKTC，下表面胞元的温度设 置为〇°C，四个侧表面设置为绝热条件；初始条件设置为：从上到下温度线性分布。
[0097] (7)以连续超松弛迭代算法求解整个域的温度场；
[0098] (8)用公式（1. 15)计算涂层y方向的等效热导率。
[0099] 等离子喷涂YSZ涂层是一种多孔的涂层，因此可以认为涂层中包含两种组分：YSZ 实体材料和孔隙，两种组分的热导率如表1所示。由于该涂层孔隙的结构十分复杂，包括 了各种空间形状的封闭孔裂纹和未结合界面等，因此采用二维模型很难模拟其内部的传热 行为，需采用三维模型进行计算。对于图3所示的等离子喷涂YSZ涂层的三维重建图像 (300 X 300 X 300像素），其模型中含有27, 000, 000个胞元。表2中展示了采用有限差分法 和有限元法（ANSYS 12. 1)对进行图3进行建模计算所消耗的内存和时间比较。如果采用有 限元软件ANSYS计算，估算约需要超过70GB的内存，因此一般计算机根本无法完成计算，而 采用有限差分模型则可以解决这个问题。为了适应计算机的计算能力，将图3所示图像分 别分割为150X150X150像素和100X 100X 100像素。可以发现，对于150X150X150像素 有限差分模型仅需要ANSYS计算时间的1.2%和消耗内存的1.6%;而对于100X100X100 像素，有限差分模型仅需要ANSYS计算时间的1. 5%和消耗内存的1. 5%。这充分的说明了 本发明的三维模型计算效率高于有限元方法。
[0100] 表3展示了采用有限差分法和有限元法（ANSYS 12. 1)对图3所示图像进行模拟 计算的热导率的比较（括号里为标准差），同样地，150X 150X 150像素和100X 100X 100 像素是由原图像分割所得。可以发现，有限差分法计算得到的热导率值小于有限元法，对于 150X150X150像素的图像小17. 9%,100X100X100像素的图像小16. 9%。这是由于二 者的插值方程不同造成的。而参考该涂层实测的热导率0. 99W · m 1 · K\有限差分法计算 结果更符合实测值。
[0101] 表4展示了采用有限差分法对图3所示图像分别进行二维和三维模拟计算的热导 率结果比较（括号里为标准差），二维模拟的对象为该三维图像沿z轴不同层的截面。可以 发现，二维维模拟结果远低于三维结果，仅为后者的65. 2%，也远低于实测值。
[0102] 表1等离子喷涂YSZ涂层各组分热导率
[0103]
[0104] 表2 :采用有限差分法和有限元法（ANSYS 12. 1)对进行图3进行建模计算所消耗 的内存和时间比较。
[0105]
[0106] 表3 :采用有限差分法和有限元法（ANSYS 12. 1)对图3所示图像进行三维模拟计 算的热导率结果比较（括号里为标准差），小图像由原图像分割所得。
[0108] 表4 :采用有限差分法对图3所示图像分别进行二维和三维模拟计算的热导率结 果比较（括号里为标准差），二维模拟的对象为该三维图像沿z轴不同深度的截面。
[0110] 通过上述实例可以证明，本发明能够通过三维图像预测材料的热导率，预测过程 较为简便迅速，消耗系统资源少，结果较二维模型更为准确。
【主权项】
1. 基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法，其特征在于：具体包括以下步 骤： (1) 获取能代表材料结构的三维图像； (2) 以图像分析法将图像中不同的组分或相分割开； (3) 利用计算机语言程序，将处理过的图像信息读入内存中，以矩阵形式存储； (4) 以像素构建胞元，按照其所属组分或相，赋予热导率； (5) 计算每个节点向周边节点的热传导系数，将值储存进热传导系数矩阵； (6) 离散稳态传热方程，应用于每个节点，构建计算方程； (7) 设置边界条件和初始条件，求解整个域的温度场； (8) 换算整体热导率。2. 根据权利要求1所述的基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法，其特征 在于，步骤（2)中，分割图像中不同组分或相是依靠其不同的颜色或形貌来实现的；具体步 骤如下： (a) 对于灰度图像，采用适当的阀值将灰度图转化为与组分或相的种类相同数量的色 阶，每个色阶代表一个组分或相； (b) 对于彩色图像，采用先将图像转化为灰度图，或者直接根据RGB三原色通道，采用 阀值进行图像分割； (c) 或根据某些组分的特殊形态，将该组分所占的区域涂上一种颜色，与其他组分或相 相区别。3. 根据权利要求1所述的基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法，其特征 在于，步骤（4)中，构建胞元，不用预先建立实体模型，直接根据像素的归属和位置信息构建 胞元，节点的位置对应像素的中心。4. 根据权利要求1所述的基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法，其特征 在于，步骤（5)中，计算热传导系数，采用7点式模型，只计算胞元与共面的胞元之间的直接 传热，不考虑仅共线或仅共点的胞元之间的直接传热。5. 根据权利要求1所述的基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法，其特征 在于，步骤（6)中，构建计算方程，以有限差分的形式离散传热方程，采用直接求解法或迭代 法两种方法计算结果。
【专利摘要】一种基于三维图像的有限差分法预测材料热导率的方法，属于差分法预测材料热导率的方法，具体为一种利用材料的三维图像结合有限差分法预测材料热导率的方法。其基本原理为：一、利用图像分析法区分图像中不同的相或组分；二、利用计算机语言程序，将所有像素的位置和颜色信息读入计算机内存中；三、将每个像素构建为一个胞元，按照所属组分赋予其热导率；四、离散稳态导热方程，计算传热系数矩阵，构建计算方程组；五、计算方程组得出温度场；六、计算材料等效热导率。本发明采用三维模型，能够较准确的得出热导率结果；采用有限差分法，能够节省计算时间和内存消耗。全过程自动完成，对于节点数量巨大的模型非常实用。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105160130
【申请号】CN201510632383
【发明人】乔江浩, 谭娜, 刘洪涛, 张德坤
【申请人】中国矿业大学
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年9月29日