拓扑量子比特融合的制作方法
【专利说明】拓扑量子比特融合
[0001] 背景
[0002] 多个实验提供支持具有非阿贝尔任意子准粒子（non-Abelian anyonic quasiparticles)的物质的拓扑相位存在性的证据。Ising型σ非阿贝尔任意子作为多个 量子霍尔（Hall)状态中的准粒子出现，所述准粒子是用于描述第二朗道（Landau)级别中 实验地所观察到的量子Hall稳定水平的强候选，最著名的是对于V =5/2稳定水平，该 V =5/2稳定水平具有支持非阿贝尔状态的实验证据。Ising任意子也描述了马约拉纳 费米子（Majoranafermion)零模式（MZM)以及各种所提出的超导体异质结构中的准粒子， Majorana费米子零模式（MZM)存在于Majorana纳米线（一维无自旋p波超导体）结束处 的二维（2D)手征性p波超流和超导体的涡核中。超导体/半导体纳米线异质结构系统中 的最近实验发现了 MZM的证据并因此实现了 Majorana。
[0003] 非阿贝尔任意子准粒子可用于提供拓扑保护的量子比特以及量子信息处理。以前 已经公开了用于实现非阿贝尔准粒子的融合、（编织）交换操作以及拓扑电荷测量的方案。
[0004] 在具有Ising型任意子/MZM的系统中，准粒子交换和拓扑电荷测量允许这些系统 被用于拓扑量子信息处理。这些系统中的编织和测量允许克利福德（Clifford)门的拓扑 保护的生成，Clifford门不是计算上通用门集合。为了使这些系统成为通用量子计算机， 用 " Θ /2-相位门"，R( Θ ) = diag[l, e10](其中 diag[l, e10]表示一个 2x2 矩阵，在该 2x2 矩阵中，非对角元素为零Cr12= r 21= 0)，元素r H= 1及;r 22= e ιθ)(在一些情况下，R( Θ ) 可以被写作R(9))，其中Θ /2(对于η为整数）来补充该门集合是充分的。此情况 的特别有利的选择是使用η /8-相位门，T = R( π /4)，该相位门可以在具有已准备的或"魔 法状态"供应时生成，诸如?丨0卜< Θ 这是有利的选择，因为已知对于有 噪状态的近似0. 14的显著高误差阈值，如何仅使用Clifford运算来"提取"魔法状态，即 从该状态的几个有噪副本中产生较高保真度状态。
[0005] 附图简沐
[0006] 参照附图描述了详细描述。在附图中，附图标记的最左边（诸）数字标识该附图 标记首次出现的附图。不同附图中的相同附图标记指示相似或相同的项目。
[0007] 图1是用四个准粒子编码的说明性量子比特的示意图。
[0008] 图2是I 0>基本状态的说明性融合树的示意图。
[0009] 图3是I 1>基本状态的说明性融合树的示意图。
[0010] 图4是说明性拓扑系统的不意图。
[0011] 图5是表示量子比特融合的说明性融合树示意图。
[0012] 图6示出用于准粒子的说明性图解规则（融合"F移动"）。
[0013] 图7是说明性拓扑融合过程的流程图，该拓扑融合过程示出各线段（在拓扑和非 拓扑相位中）与其相应的化学电势分布。
[0014] 图8是在Majorana运算符的上下文中的纳米线的说明性拓扑分段的示意性表示。
[0015] 图9A - 9E是示例性相位门的示意性图示。
[0016] 详细描沐
[0017] 皿
[0018] 有用的但目前为止被忽视的拓扑保护的计算运算（此处公开的）是两个（或更多 个）拓扑量子比特的融合。"拓扑量子比特融合"是作用于两个（或更多个）拓扑量子比特 上的运算，该运算得到一个较少的拓扑量子比特以及用于其余（诸）量子比特的新状态。该 运算通过以下步骤来执行：融合包括这些量子比特在内的多个任意子准粒子；测量所得到 的融合结果；以及将这些所得到的融合结果与包括所述量子比特的其他准粒子融合。（这 将更详细地说明。）以前尚未利用准粒子融合运算和测量运算来产生此处讨论的拓扑量子 比特融合运算。重要的是在执行此运算时能够测量任意子融合结果以避免产生混合状态， 即，在所得到的状态中引入解相干（decoherence)。
[0019] 尽管已经在Majorana线的上下文中讨论了 MZM的融合，但是以前尚未提出在将 Majorana线的两个分段融合成一个分段时俘获和测量融合结果（I或Φ)的方法。此处还 描述了通过以下步骤来这样做的提案：（1)将在"线阱"中俘获融合结果；（2)通过局部测量 来观察该阱是否被占用（通过Φ激发）；以及（3)或通过（a)将阱绝热地移至所得线段的 规定端或通过（b)将线的规定端绝热地移至该阱来将任何所得已俘获Φ激发与MZM融合。
[0020] 作为拓扑量子比特融合运算的实用性的说明，给定状态|Be> = cos(0/2) |〇>-isin(0/2) |1>中的辅助拓扑量子比特，描述了用于在由MZM/Isingo准粒 子组成的拓扑量子比特上使用拓扑量子比特融合来实现Θ/2-相位门、R(0)的新颖协议。
[0021] 以前公开的用于从魔法状态生成π/8-相位门（或更普遍而言，从诸如|Be>的状 态生成Θ /2-相位门）的提案采用了纠缠门（entangling gate，诸如CNOT门）和/或两 个量子比特度量（诸如奇偶校验度量）的非破坏性纠缠。此处讨论的用于使用拓扑量子比 特融合将|B e>状态转换为Θ /2-相位门的协议具有以下优点：它在任意子（anyonic)上下 文中是自然的、且不需要执行任何纠缠门运算也不需要对两个量子比特度量的非破坏性纠 缠，后者要求对四个（或更多个）准粒子的总计拓扑电荷的更困难的干涉度量测量，这可能 是困难的产生运算（具有误差保护）。
[0022] 作为一个非限制性示例，通过使用MZMs/Ising型准粒子，"标准编码"中的拓扑量 子比特100由四个MZMs/Isingo准粒子102 - 108组成，这四个准粒子的总计拓扑电荷是 不重要的（即，甚至是费米子奇偶校验/真空拓扑电荷I)，如图1所示。
[0023] 量子比特100的I 0>基础状态和I 1>状态的融合树分别在图2和图3中图示。I 0> 基础状态由以下状态给出，其中准粒子102和104在I融合通道中，而准粒子106和108也 在I融合通道中。量子比特100的11>基础状态由以下状态给出，其中准粒子102和104 在Φ融合通道中，准粒子106和108也在Φ融合通道中。
[0024] 参照图4,图示用于σ准粒子的拓扑系统110。诸如S-波超导体这样的超导体 112在其上设有多个纳米线114。异质结构系统（即，组合的纳米线114和超导体112)可以 (例如使用静电门或逻辑磁场）被调谐，以使纳米线114(或其分段）被驱动为拓扑（Ρ-波 超导）相位。拓扑相位中的纳米线的分段被称为"Majorana线"。在Majorana线中，〇准 粒子表示在该线的拓扑区域的端点处局部化的MZMs，并且（标准编码中的）拓扑量子比特 由Majorana线的两个分段组成，此在图4中示意性指示。量子比特的基础状态I 0>和11> 由以下状态给出，其中线分段的每一个分别是偶数和奇数费密子奇偶校验。
[0025] 拓扑系统110也可以包括门阵列116。门阵列116可以提供电势或磁场等等。以 此方式，门阵列116可以电感应纳米线114以便在拓扑相位和非拓扑的、正常或"不重要"相 位之间变化，反之亦然。
[0026] 拓扑系统110也可以包括可以度量准粒子的测量设备118,诸如干涉仪。例如，测 量设备118可以测量融合结果以确定融合结果是I融合结果还是Φ融合结果。
[0027] 此处所述的过程和系统可以以多种方式实现。以下参照附图提供示例实现方式。
[0028] 拓扑量子比特融合
[0029] 拓扑量子比特融合可一般被描述为是作用于两个（或更多个）拓扑量子比特的运 算，该运算得到一个较少的拓扑量子比特以及用于其余（诸）量子比特的新状态。该运算 通过以下步骤来执行：融合包括这些量子比特在内的多个任意子准粒子；测量所得到的融 合结果；以及将这些所得到的融合结果与包括所述量子比特的其他准粒子融合。
[0030] 所得到的运算，即从初始状态到最终状态的映射，将一般取决于所使用的任意子 准粒子的类型以及所融合的准粒子的选择。为了更详细的描述此情况，考虑Ising型任意 子（即MZMs)作为一个具体的但非限制性的示例。以两个拓扑量子比特开始（在标准编码 中）：I ΨΑ> = a Q|〇>+a i I 1>和I ΨΒ> = β 0|〇>+β i I 1>，并且执行图5所示的拓扑量子比特 融合运算。
[0031] 在时刻t0,量子比特A由准粒子AU A2、A3和A4组成，量子比特B由准粒子B1、 B2、B3和M组成。
[0032] 在时刻tl，准粒子Al和Bl被融合，得到准粒子X (可以是I或Φ )，准粒子A2和 B4被融合，得到准粒子y (可以是I或Φ )。准粒子X和y的拓扑电荷值I或Φ被测量。则 在时刻t2,准粒子X与准粒子B2融合得到〇准粒子并且是最终拓扑量子比特的新准粒子 1，准粒子y与准粒子Β3融合得到σ准粒子并且是最终拓扑量子比特的新准粒子2。N xy在 x?y=/时被定义为等于0,并且在XgJy= #时被定义为等于1 (即，它是融合结果的费米奇 偶校验）。然后，此拓扑量子比特融合运算由下式给出：
[0034] 该结果使用图6所述的F-移动和气泡收缩获得，其中虚线602、实线604和波浪线 606分别表不I、〇和φ的世界线。
[0035] 可以以不同方式来融合多个准粒子以产生不同的拓扑量子比特融合运算。例如， 如果要将量子比特A的准粒子Α2与量子比特B的准粒子Bl融合以得到X且X随后要与量 子比特B的准粒子Β2融合，且还将量子比特A的准粒子A3与量子比特B的准粒子M融合 以得到y且y随后要与量子比特B的准粒子Β3融合，则运算会是：
[0037] 经.由拓扑量子比特鬲屯合牛成的相I位门
[0038] 直接了当的是校验在前述章节描述的用于Ising型准粒子的拓 扑量子比特融合运算可用于生成酉算子（unitary operator)，该酉算子通 过另一量子比特的明智选择作用于量子比特之一。特别是，假定I ΨΒ> = |Be>(如在先定义），则第一拓扑量子比特融合过程（图5所示）得到运算
(最 后的等号是高达不重要的总相位因子）。因此，拓扑量子比特融合可以此方式用于状态 Be>以生成在另一量子比特上的Θ/2-相位门，R(0)。若Nxy=0,则这立即从以上继续。 若Nxy