平方向及垂向单位方向矢 量，S。为源汇项。
[0052]7)通过以上六个步骤，得到龙格库塔方法第一阶段的速度值U(1)，第二阶段的计算 以第一阶段的结果作为初始值，计算步骤重复以上步骤1)_步骤6)，得到速度值U(2)，最终 下一时间步的速度值Un+1由公式（10)求得。
[0053]
(10) pwr」A>7」ltx_ IJELU；!计算，特别是动压值垂向分布的计算，不需要特别精 细的网格。网格分离方法的实质就是分离计算泊松方程与其余方程的网格，用较少的网格 计算泊松方程，从而减少非静压模型的计算时间，提高计算效率。
[0055] 实施例是本方法在Lock-Exchange问题中的应用：
[0056] Lock-Exchange问题是指封闭水槽中由隔板隔开的不同密度静止液体在去除隔板 后的混合问题。在去除隔板后，由于密度不同导致的斜压力的作用，在液体表层和底层形成 了速度相同、方向相反的两股重力流。
[0057] 因Lock-exchange问题是一个典型的非静压问题，因此本算例利用 Lock-exchange算例检验非静压模型垂向网格分离计算方法的有效性。模型初始状态如图 3所示，水槽被两种密度不同的流体充满，中间用隔板隔开。左侧流体为清水，盐度为0,密 度设为P1= 999.972kg/m3;右侧流体的盐度为 1.3592psu，密度为p2= 1000.991kg/m3。
[0058] 模型中假设密度与盐度满足以下关系：
[0059]p= 999. 972X(1+0. 75X10 3S) (1)
[0060] 式中S为盐度，盐度分布为：
(2)
[0061] 计算水槽长度为0.8m，初始水深为恒定值0.lm，模型计算采用垂向二维。水平方 向空间步长为Ax= 0. 001m。
[0062] 采用非静压模型垂向网格分离计算方法，计算网格采用（20,20)、（200,200)、 (200, 20)三种情况，括号中第一个数字表不非静压模型中动量方程垂向网格数，后一个数 字表示压力泊松方程计算垂向网格数。
[0063] 数值模型模拟中间隔板去掉后，水槽左右两部分不同密度液体的混合过程。在t = 〇s，中间隔板被抽走，由于密度差的存在，形成了清水沿表层向右，盐水沿底部向左的重 力流。随着盐跃层速度梯度的增大，在盐跃层形成了Kelvin-Helmholtz祸（见图4)。
[0064] 图4描述了非静压模型采用不同垂向网格计算结果，表示t= 20s时密度分布。
[0065]图4分别为非静压模型采用（20, 20)、（200, 20)、（200, 200)层垂向网格的计算结 果，可以看出在本算例中20层垂向网格过于粗糙，不能正确模拟Kelvin-HeImho1tz祸的形 成过程，包括Kelvin-Helmholtz涡的水平尺寸、间距及涡的个数都不能准确模拟。
[0066] 而另外两组模拟的结果没有明显差异，这两组模拟的网格设置分别为（200, 20) 与（200, 200)。采用非静压模型垂向网格分离计算方法的非静压模型采用20层压力网格， 能够准确模拟Kelvin-Helmholtz祸的衍化过程，说明本算例中动压值得垂向分布不是特 别复杂，非静压模型垂向网格分离计算方法能够准确的重构细网格的动压分布，也说明非 静压模型垂向网格分离计算方法的假设是合理的，垂向动压分布的计算不需要特别精细的 网格。
[0067] 表1模型不同网格设置下压力泊松方程计算时间表
[0068]
[0069] 注：其中t表示模型计算泊松方程所需时间，t2。表示粗网格（20, 20)计算泊松方 程的时间
[0070] 表1为模型不同网格设置下压力泊松方程计算时间表，可以看出，随着计算网格 由20增加到200,压力泊松方程的计算时间增加了 9. 4倍，而采用非静压模型垂向网格分离 计算方法，模型计算时间仅增加1. 5倍，相比传统非静压模型，采用非静压模型垂向网格分 离计算方法后，计算时间节约了 84%。
[0071] 综上所述，非静压模型垂向网格分离计算可以在保证模型计算精度的前提下，大 幅提高非静压模型的计算效率。
[0072] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形 也应视为本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种非静压模型垂向网格分离计算方法，其特征是，在垂直方向采用不同网格求解 压力泊松方程和动量方程，在求解泊松方程时采用粗网格，求解动量方程时采用细网格，具 体包括如下步骤： 1) 采用细网格求解不含动压项的动量方程得到速度中间值； 2) 采用粗网格求解压力泊松方程，通过分段平均得到粗网格速度中间值，得到粗网格 上的动压值，并将此动压值插值到细网格中得到细网格的动压值； 3) 通过动量方程的动压项修正速度场，得到最终的速度值。2. 根据权利要求1所述的非静压模型垂向网格分离计算方法，其特征是，所述步骤2) 具体包括如下步骤： 2. 1)通过分段平均法求得粗网格速度中间值If，分段平均法表达式如下： 扩=?+/'-屯 J'W,' (1) 式中i表示粗网格上的网格编号，Ni表示在粗网格第i个网格内细网格的个数，J1表 示第i个粗网格中细网格编号的最小值； 2.2)通过泊松方程（3)求解粗网格上的动压值P'，(：2) 式中D表示水深，P表示密度，x，y,O分别表示水平方向坐标和垂向O坐标，f"，/表 示笛卡尔坐标系水平方向坐标，/，*>^表示速度中间值； 2. 3)由粗网格的动压值通过插值得到细网格上的动压值P。3. 根据权利要求2所述的非静压模型垂向网格分离计算方法，其特征是，所述步骤2) 中插值的求取采用=次样条插值法，插值函数需满足如下条件：连续性条巧 （3.) 光滑性条巧 C4) 边界条件： (65) 式中Z= -h表示位于水底处，h表示静水面W下水深，n表示水体表面水位；pW表示 粗网格第i个网格中插值函数，PW'表示插值函数PW的一阶导数，PW"表示插值函数PW 的二阶导数，O1表示粗网格第i网格底面O坐标，P1表示粗网格第i网格动压值。
【专利摘要】本发明公开了一种非静压模型垂向网格分离计算方法，分离计算泊松方程与其余方程的网格，用较少的网格计算泊松方程。本发明所达到的有益效果：通过减少计算泊松方程的计算网格，在计算精度没有降低的条件下，显著减少非静压模型的计算时间，测试算例显示，在计算泊松方程的垂向网格数最少可以仅为动量方程网格数的十分之一，采用网格分离方法后，计算时间最多可减少约80％。
【IPC分类】G06F19/00
【公开号】CN105205338
【申请号】CN201510673876
【发明人】时健, 童朝锋
【申请人】河海大学
【公开日】2015年12月30日
【申请日】2015年10月13日