U)映射至高维空间I中，由此可知；
[0013] 基'(美.:的=< ;。(-\-)，抑.1'）> (.1.)
[0014] 为径向核函数；SC-SVM如同普通SVM分类机一样，目的是寻找一个最优超平面，但 该超平面使得映射的样本点与原点分离，且最大化原点与超平面的欧氏距离，令超平面的 方程为，i'?的-0+/，= 〇,其中W为超平面的法向量，P为偏置；超平面到原点的欧氏距离为 P/IIWII，最大化原点与样本映射点的间隔，即max(P/IIWII)，构造出二次规划问题，进而 进行计算，解出拉普拉斯算子{aJ，i= 1，2, . . .，n，在该算子中寻找出0 < ?,? <-^，并将其 vn 标识出来，j的个数就是我们所要求的端元的个数K，每个j对应的X,就是我们要求的端元 光谱向量，由此我们可W求到基矩阵W= {X,}。
[0015] 在得到基矩阵W之后，运用NMF的方法，求解系数矩阵（即丰度矩阵）H;
[0016] 由NMF可知V=WH，令H=化J，i=l，2，...，n，hi为K个元素的列向量，即丰度 向量，满足元素非负且丰度和为一，即0且
[0017] 构建目标函数为：
[00 化]
口）
[0019] 由此函数在求解之前基矩阵W已经确定，不需要再像NMF方法那样，重复迭代两个 矩阵了，现在只有一个系数矩阵H是未知的，在计算上数量和难度都会大大降低；用式（2) 对H求导数：
[0020]
蛾
[0021] 采用梯度下降法，得到：
[0022]
C4)
[002引 Wh为学习速率，在运里取
得到迭代公式：
[0024]
(5)
[00巧]式中.*代表对应元素相乘。在该计算中，我们可W用每个像元单独求解丰度向 量，从而求出整个丰度矩阵，即目标函数变为：
[0026]
(6):
[0027] 从而迭代公式变成：
[0028]
(7)〇【附图说明】
[0029] 图1为SVM原理示意图；
[0030] 图2为线性不可分算法示意图； 阳0川 图3为SVM流程图； 阳03引图4为SC-SVM模型示意图； 阳03引图5为USGS数据图片；
[0034] 图6 (1)为NMF算法对6种端元提取的丰度，a、滑石，b、水锭长石，C、铁侣恼石，d、 明抓石，e、高岭石，f、锥辉石；
[0035] 图6 (2)为CNMF算法对6种端元提取的丰度，a、滑石，b、水锭长石，C、铁侣恼石， t明抓石，e、高岭石，f、锥辉石；
[0036] 图6 (3)为SC-SVMNMF算法对6种端元提取的丰度，a、滑石，b、水锭长石，C、铁侣 恼石，d、明抓石，e、高岭石，f、锥辉石；
[0037] 图7为HYDICE数据库中某城市图片；
[0038] 图8 (1)为S种方法对草地的丰度估计，a、NMF，b、CNMF，C、SC-SVMNMF;
[0039] 图8似为S种方法对渐青路面的丰度估计，a、NMF，b、CNMF，c、SC-SVMNMF; W40] 图8 0)为；种方法对树木的丰度估计，a、NMF，b、CNMF，c、SC-SVMNMF; W41] 图8 (4)S种方法对屋顶的丰度估计，a、NMF，b、CNMF，c、SC-SVMNMF。
【具体实施方式】
[0042] 下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解运些实施例仅用于说明本发明 而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价 形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
[0043] 基于SC-SVM的NMF算法的高光谱图像混合像元分解的方法，包括：
[0044] 步骤1 :将高光谱图像进行预处理，包括福射校正和几何校正等，通过对图像获取 过程中产生的几何变形、扭曲和噪声的校正，从而获得尽可能在几何和福射上真实的图像， 去除效果不好的波段，将图像存储格式转成便于操作的二阶矩阵V，即V中每个列向量对应 一个混合像元的光谱曲线向量。
[0045] 步骤2 :按照SC-SVM方法求出端元的个数K和对应端元的光谱向量。在SC-SVM方 法中，选用径向核函数，其中求K是求对拉普拉斯算子对应的V,就是端元的光 谱向量，令给定训练样本集IxJ，i= 1，2,. . .，n，XiGRW，VG(0, 1]为设定的参数估计。
[0046] 步骤3 :利用NMF算法，求解系数矩阵H，在计算中采用单向量的迭代，能够更加简 化迭代过程的计算，减小计算量和复杂度。
[0047] 为了更好的理解本发明所设及的技术和方法，在此对本发明设及的理论进行介 绍。1.SVM基本算法
[0048] 支持向量机（SVM)是一种新型的数据分类机器学习方法，其最初的目的是用于线 性可分的两类样本进行分类。如图1所示。 W例方形样本和圆形样本分别代表我们要分开的两种样本，分别W+1和-1进行分类，SVM的目标是寻找一个能够实现最大间隔的最佳超平面。
[0050] 令样本集{(Xi，yi)}，i= 1，2, . . .，n，GR，y1G{-1，+1}，设分类面方程为：
[0051] w?x+p= 0 (8)
[0052]其中w为超平面的法向量，P为偏置。则可推出间隔为2/IIwII，此时，我们要求 最佳超平面就要使得间隔最大
所W得出等价于一下二次 规划问题：
[0053]
[0054] 为计算简便，我们引入拉格朗日（Lagrange)函数： 阳0对
（.10)
[0056] 其中{仿,！=的,口,.....a,/€巧为拉格朗日乘子，对式（10)求对W和P偏导，由极 值求极小，即^ = 0- ^ = OW (4)
[0057]
(11)
[005引从而推出式（12)转化为对偶问题，为：
[0059]
W60] 在高维空间，采用核函数K(Xi，X2)代替内积（Xi?X2)，则得到：
[0061]
[0062] 解此线性凸型二次规划，得出最优解{a>^}，再由式（11)解出最优解W嘴P%则 最佳超平面方程为：?X)+P"^二0，从而得出最终我们想要求的决策方程：
[0063]
(145
[0064] 其中S即0为符号函数，即
[00化]W上SVM算法为两类样本线性可分的情况，若线性不可分，则W上方法不能再适 用，我们可W引入松弛变量C 0W弱化边界，即去除离群样本点的影响，从而继续将线 性不可分的样本"转化"到线性可分的情况。如图2所示。
[0066] 该最优化问题变为：
[0067]
[0068] 其中C是误差惩罚系数，为常数且C> 0,W权衡SVM分类器的经验风险和复杂度。 C越大则表示对离群值的惩罚度越大，就会使得精度更高，但其泛化的程度就会降低。 W例 SVM流程图如图3所示：
[0070] 2.SC-SVM算法
[0071] SVM分类机分为二分类、多分类和单分类分类机，通常所说的SVM主要是说的二分 类分类机，其重要作用是将两类样本进行分类，其实运用核函数构建合适的高维特征空间， 在结构空间最小化原则下使得两类样本进行分类，多分类可W反复运用二分类进行分类， 逐一地将一类样本与剩余样本进行分类，最终达到全部进行分类的目的，而本发明所使用 到的SVM主要是单分类SVM(Single-ClassSVM，SC-SVM)。算法中首先运用SC-SVM算法对 各混合像元进行单分类，得出端元数和端元光谱向量，再运用NMF算法进行混合像