元分解， 从而达到混合像元分解的目的。
[0072] SC-SVM是SVM发展的一个重要的分支，其可等价于一个特殊的二分类，基于分类 超平面和分类最大间隔的思想上，寻求最大化原点与样本之间间隔的最优分类面（最佳超 平面或超球面）。 阳073] 令给定训练样本集{xj，i=l，2，...，n，XiGRW，在映射的高维空间中，建立超平 面使得样本映射的点与原点分隔开，令超平面方程为：
[0074] W? (J) (x) -P= 0 (16)
[0075] 其中W为超平面法向量，Mx)为映射函数，P为超平面截距。超平面到原点的距 离为P/IIWII，分类的目的是最大化原点与样本映射点的间隔，即max(P/IIWII)。如图4 所示。
[0076] 算法中，引入一个松弛因子化扣强算法的泛化性，此时SC-SVM等价于凸 型二次规划问题：
[0077]
[007引其中VG化U为设定的参数估计，通过观察对比式（17)与式（巧）可W发现^ vn 与原SVM方法中的惩罚参数C作用比较类似。 阳0巧]引入拉格朗日（Lagrange)函数，得到：
[0080]
阳0川分别对W、P和C进行求偏导，最小化W、P和C，即求解1^ = 0, ^ = -PW雌 ^ = 0. 〇4
[0083] 由此带入核函数，可推出对偶型二次规划问题：
[0082] (19
[0084]
(20)
[00化]解出此规划方程即可得到拉普拉斯算子（aJ，i= 1，2，...，n，此时求解截距
，从而决策函数为：
[0086]
(21)
[0087] 其中s即0为符号函数。
[0088] 3.非负矩阵分解算法（NMF)
[0089]NMF算法旨在非负条件下求解基矩阵和系数矩阵，通过最小化目标函数的过程逐 步迭代至收敛，从而计算出想要的结果。NMF算法的非负约束符合绝大部分信号的实际物理 意义，因而其一出现就受到了极为广泛的重视。复杂度分析算法是针对自然信号中普遍存 到的冗余性，若是全部用来计算分析，势必会浪费大量的人力物力，可通过对信号的重新编 码W压缩减小信息代码的长度，在此基础上再进行计算分析可W更加简练有效。
[0090] 仿真实验结果分析 阳0川 1.实验图像
[0092] 本部分实验采用USGS数据库图片，该图片大小为395X350像素，共224波段（去 除效果不好的波段）。如图5所示（经过降维显示）。经过使用虚拟维度算法的提取，该部 分的端元数为12种，在端元提取中我们忽略阴影带来光谱曲线的误差和端元之间相互影 响的干扰，下面就滑石、水长安石、铁侣恼石、明抓石、高岭石和锥辉石6种典型端元进行图 示说明，S种方法对端元的丰度估计示意图如图6(1)-6 (4)所示：
[0093] 2.实验结果分析
[0094] 从图中，可W较为明显的看出SC-SVMNMF算法和CNMF算法比NMF算法提取的端 元丰度的估计效果要好多了，本文算法SC-SVMNMF算法对端元的提取和丰度估计都具有一 个良好的效果。
[0095] 本实验采用HYDICE数据库，该图像为某城市部分高光谱图片，如图7所示（已经 过降维处理）。
[0096] 该图片大小为320X240像素，即混合像元，其中包含210个波段，去除效果不好的 波段（1-4,45, 76,87,98,101-112,136-152,198-210)，取剩余的 160 个波段的光谱图像，经 过验算，该图中主要的像元有4种，分别是：草地、渐青路面、树木和屋顶，实验结果图像如 图 8(1)-8 (4)所示。
[0097] 从实验结果图8 (1) -8 (4)可W看出CNMF和SC-SVMNMF算法的风度估计会明显好 于NMF算法，而CNMF与SC-SVMNMF算法之间的稍有差异单不太明显。
【主权项】
1. 一种基于SC-SVM的NMF算法的高光谱图像混合像元分解的方法，其特征在于，具体 包括如下步骤： 步骤1 :将高光谱图像进行预处理，将图像存储格式转成便于操作的二阶矩阵V，即V中 每个列向量对应一个混合像元的光谱曲线向量； 步骤2 :按照SC-SVM方法求出端元的个数K和对应端元的光谱向量；在SC-SVM方法 中，选用径向核函数，其中求K是求对拉普拉斯算子?对应的\就是端元的光谱 向量； 步骤3 :利用NMF算法，求解系数矩阵H，在计算中采用单向量的迭代，能够更加简化迭 代过程的计算，减小计算量和复杂度。2. 如权利要求1所述的基于SC-SVM的NMF算法的高光谱图像混合像元分解的方法，其 特征在于，步骤2中利用SC-SVM方法对光谱信息就行单分类，将光谱信息经过径向核函数 投影到高维特征空间中，寻求最佳超平面使得映射数据样本点与原点间隔最大，从而找出 端元数量以及各个端元光谱信息对应的投影向量，即可求出NMF分解所欲求的基矩阵。3. 如权利要求2所述的基于SC-SVM的NMF算法的高光谱图像混合像元分解的方法， 其特征在于，设高光谱遥感图像的二阶矩阵V= {vj，i= 1，2,. . .，n，由n个像元组成，Vi 为一个列向量，表示一个混合像元中的光谱曲线；利用NMF方法，要求表征端元特征的基矩 阵W和各端元在每个像元中丰度的系数矩阵H，即V~WH;在SC-SVM方法中选定在高光谱 图像处理中合适的核函数为径向核函数，，将原图像V通过映射 函数(6)(?)映射至高维空间I中，由此可知：为径向核函数；SC-SVM如同普通SVM分类机一样，目的是寻找一个最优超平面，但该 超平面使得映射的样本点与原点分离，且最大化原点与超平面的欧氏距离，令超平面的方 程为w?於(x) +p=4，其中w为超平面的法向量，p为偏置；超平面到原点的欧氏距离为 P/I|w|I，最大化原点与样本映射点的间隔，即max(p/| |w| |)，构造出二次规划问题，进而 进行计算，解出拉普拉斯算子{aJ，i= 1，2, . . .，n，在该算子中寻找出丨 其标识出来，j的个数就是我们所要求的端元的个数K，每个j对应的X]就是我们要求的端 元光谱向量，由此我们可以求到基矩阵W= {x』。4. 如权利要求2所述的基于SC-SVM的NMF算法的高光谱图像混合像元分解的方法，其 特征在于，在得到基矩阵W之后，运用NMF的方法，求解系数矩阵（即丰度矩阵）H; 由NMF可知V=WH，令H= {hj，i= 1，2,. . .，n，1^为K个元素的列向量，即丰度向 量，满足元素非负且丰度和为一，即O且构建目标函数为：由此函数在求解之前基矩阵W已经确定，不需要再像NMF方法那样，重复迭代两个矩阵 了，现在只有一个系数矩阵H是未知的，在计算上数量和难度都会大大降低；用式（2)对H 求导数：式中.*代表对应元素相乘。在该计算中，我们可以用每个像元单独求解丰度向量，从 而求出整个丰度矩阵，即目标函数变为：
【专利摘要】本发明公开了一种高光谱图像混合像元分解方法。该方法在应用NMF算法分解混合像元的过程中，对混合像元中的端元数量和光谱向量的求解运用SC-SVM算法，其能够主动识别端元的数量并且标记出端元光谱的向量，从而解出NMF算法中的基矩阵，然后通过非负矩阵分解算法来计算系数矩阵(即丰度矩阵)，通过最小化目标函数的过程逐步迭代至收敛，从而计算出想要的结果，最终达到混合像元分解的目的。
【IPC分类】G06K9/62, G06K9/00
【公开号】CN105224915
【申请号】CN201510563099
【发明人】高红民, 李臣明, 陈玲慧, 祝中昊, 谢科伟, 王艳, 闵海彬, 汤婧婧, 李雪琨
【申请人】河海大学
【公开日】2016年1月6日
【申请日】2015年9月7日