电力系统状态的双曲余弦型最大指数平方抗差估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电力系统调度自动化领域。特别涉及一种电力系统状态的双曲余弦型 最大指数平方抗差估计方法。
【背景技术】
[0002] 电力系统状态估计是能量管理系统的基础和核心。现在几乎每一个大型调度中心 都安装了状态估计器，状态估计已成为电网安全运行的基石。自1970国外学者首次提出状 态估计以来，人们对状态估计的研究和应用已经有40多年的历史了，这期间涌现出了各种 各样的状态估计方法。
[0003] 目前，在国内外应用最为广泛的状态估计是加权最小二乘法（Weighted least squares，WLS)。WLS模型简洁，求解容易，但是其抗差性很差。为了增强抗差性，一般有两 种方法。第一种是在WLS估计之后加入不良数据辨识环节，例如最大正则化残差检验法 (LNR)或估计辨识方法等；另一种是采用抗差状态估计方法。目前，国内外学者已经提出 的抗差状态估计方法（Robust state estimation)包括加权最小绝对值估计（Weighted least absolute value, WLAV)、非二次准则法（QL、QC等）以合格率最大为目标的状态估计 (Maximum normal measurement rate, MNMR)等。但是这些抗差状态估计方法的估计性能仍 有待提尚。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提出一种电力系统状态的双曲余弦型最大指数平方抗差估计方 法，其特征在于，该方法是基于抗差性好、计算效率高的双曲余弦型最大指数平方抗差状态 估计；包括如下步骤：
[0005] 步骤A.提取电力系统节点注入有功和无功、支路有功和无功功率，以及节点电压 幅值参数；以此建立双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计模型；
[0006] 步骤B.利用原-对偶内点算法，对所述双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计模 型求解。
[0007] 所述步骤A建立双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计模型为：
其中：z e Rm为 量测矢量，包括节点注入有功和无功、支路有功和无功以及节点电压幅值量测；X e 1^为状 态矢量，包括节点电压幅值和平衡节点除外的其他各个节点相角；h:Rn- Rm为由状态矢量 到量测矢量的非线性映射；r;为残差矢量r的第i个兀素 ；g (X) : Rn- Rtl为零注入功率等式 约束；W1为第i个量测量的权重，σ。和σ 1为窗宽参数。
[0008] 所述步骤B包括：
[0009] 步骤Bl :令X为平启动状态变量；选择产=λ w= π w = 〇 ;设置收敛判据ε =1〇6,置迭代计数器k = 0;
[0010] 步骤B2 :求解修正方程，得到[dxT drT cUT d3TT];
[0011] 步骤B3,修正变量
[0012] 步骤M :判断是否收敛，若max (dx) < ε，则转步骤B6,否则进入步骤B5 ;
[0013] 步骤Β5 :令迭代计数器k = k+Ι，进入步骤Β2 ;
[0014] 步骤B6 :输出最优解，结束。
[0015] 所述步骤B2包括：
[0016] 步骤B21 :形成量测方程以及零注入功率约束对应的雅克比矩阵# = 及 ??=&(Λ?ν，形成量测方程以及零注入功率约束对应的海森矩阵▽ 2h(x)及▽ 2g(x);
[0017] 其中h(x)为状态矢量到量测矢量的映射，即为量测估计值；z = h(x)+ ε为量 测方程，ζ和X如步骤A所示，ε GRni为量测误差向量；h(x)的具体表达式介绍如下：对 于节点i的电压幅值量测，Vi= V i;对于注入有功量测，
j e N1意思为与节点i相联的所有节点；G & B1,分别为节点导纳矩阵第i行第j列 的实部和虚步，Vi和V .j分别为节点i和节点j的电压幅值；Θ 为节点i和节点j的 相角差；对于注入无功量测，
对于支路ij的有功 量测，
其中gsl为支路ij的首端对地电导， 其中S1^Pb ^分别为支路ij的串联电导和串联电纳；对于支路ij的无功量测，
其中bsl为支路ij的首端对地电纳。
[0018] g (X) = 0为零注入功率约束；
[0019] 步骤B22 :引入拉格朗日函数
[0021] 式中：λ e IT及π e Rm为拉格朗日乘子矢量；计算
[0023] 式中，W为Rmxm的对角阵，其对角元素为
[0025] 步骤B23:求解方g
得到[dxTdrTcU T d3TT]0
[0026] 本发明的有益效果对电力系统状态采用双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计， 在估计过程中可有效抑制包括一致性不良数据在内的多个不良数据，显示了良好的抗差 性，并具有很高的计算效率，非常适宜于实际工程应用。
【具体实施方式】
[0027] 本发明提出一种电力系统状态的双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计方法，下 面结合实施例详细描述本发明。
[0028] 本发明是基于抗差性好、计算效率高的双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计 (Hyperbolic cosine maximum exponential square state estimation, COSH-MES)方法， 包括下列步骤：
[0029] 步骤A :提取电力系统节点注入有功和无功、支路有功和无功功率，以及节点电压 幅值参数；以此建立双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计模型；具体地，本发明提出的 COSH-MES的模型如下所示
[0033] 式中：z e Rm为量测矢量，常包括节点注入有功和无功、支路有功和无功以及节 点电压幅值量测等；X e Rn为包括节点电压幅值和相角的状态矢量（平衡节点相角除 外）；h:Rn- Rm为由状态矢量到量测矢量的非线性映射；r i是残差矢量r的第i个元素； g(x) :Rn- IT为零注入功率等式约束；w i为第i个量测量的权重，σ。和σ 1为窗宽参数。
[0034] 步骤B :利用原-对偶内点算法，对所述双曲余弦型最大指数平方抗差状态估计模 型求解。
[0035] (I) COSH-MES模型的求解方法
[0036] 注意到COSH-MES模型（1)~（3)是一个含有等式约束和不等式约束的最优化问 题，适宜用原-对偶内点算法进行求解。为使本领域技术人员更好地理解本发明，首先给出 详细的推导过程如下：
[0037] 引入拉格朗日函数
[0039] 式中：λ e 1^及Ji e Rm为拉格朗日乘子矢量。
[0040] 为取得最优值，根据KKT条件，可得
[0046] 以上方程由牛顿法求解可得
[0051] 式（12)可表示为矩阵形式，为
[0052] Wdr+dJi =-Lr (13)
[0053] 式中：W为Rmxm的对角阵，其对角元素为
[0055] 根据式（9)、（10)、（11)及（13)，可得修正方程为
[0057] 求解式（14)可得[dxT drT d λ T d π τ]，则迭代即可持续进行。
[0058] (2) COSH-MES模型的求解步骤
[0059] 在介绍COSH-MES模型的求解推导过程之后，发明人将求解步骤归纳如下：
[0060] 步骤Bl:进行初始化，令X为平启动状态变量；选择产=λ w = π w = 〇 ;设置 收敛判据ε = 10 6,置迭代计数器k = 0。