疏性，能够一定程度抑制外界环境变化对特征提取带 来的影响，此外，非负矩阵分解NMF具有局部感知整体的智能特征。
[0031] 1.基本非负矩阵分解NMF模型。
[0032] 设有η个m维的非负样本向量，构成mXn维的非负原始数据矩阵HeiT%对X进 行非负矩阵分解，有：
[0033] X^ZH
[0034] 式中，ZeiC"和HeiC也是非负矩阵，m为每个样本图像的维数，η为训练数据 集Α中图像的个数，r为分解维数。Ζ通常被称为基矩阵，Η称为系数矩阵，基矩阵Ζ和系数 矩阵Η都是非负矩阵。一般情况下，基向量数r，即分解维数应满足：r<mrVOn+n)，从而得 到数据矩阵的低维表示。
[0035] 2.基本鉴别非负矩阵分解DNMF模型。
[0036] 在基本非负矩阵分解NMF模型的基础上，通过使用训练数据集A中样本数据的判 别信息，对系数矩阵施加类内散度约束和类间散度约束，形成基本鉴别非负矩阵分解DNMF 模型，从而使得分解结果具有类内结构的局部保持性及类间的判别特性。
[0037] 以基于非负矩阵分解NMF的人脸识别为例，由于基矩阵Z和系数矩阵Η都是非负 的，从而可以对多个基图像进行线性组合重构出一张人脸图像，所以，非负矩阵分解NMF是 一种基于部分表示全局的算法。此外，由于施加了非负性约束，使得基矩阵和系数矩阵具有 一定程度的稀疏性，可以在一定程度上抑制光线变化、表情变化和部分遮挡给特征提取带 来的不利影响。因此，基于非负矩阵分解NMF方法可以提取相对稀疏的局部特征以提高人 脸识别率。
[0038] 二、本发明的具体实施方案。
[0039] 参照图1，本发明的基于改进的鉴别非负矩阵分解MDNMF的有遮挡人脸识别方法， 步骤如下：
[0040] 步骤1，对训练数据集Α中的每幅图像进行处理，构建原始数据矩阵X和第k块非 负矩阵xk。
[0041] (1. 1)对人脸图像进行处理：
[0042] 对实验中的各人脸图像先采用直方图均衡化处理，增强像素灰度值的动态范围以 改善对比度，减少不均匀光照对视觉效果或识别率的影响，以提升人脸识别算法性能；
[0043] 然后将人脸图像重新调整为pXq像素大小的图像，以减少内存消耗、提高效率；
[0044] (1. 2)构造完整图像的原始数据矩阵X:
[0045] 将第j幅图像逐列排列，表示成一个m维的列向量，记为Xj，j=l，2，...，n;
[0046] 将列向量&按顺序排列成非负矩阵Χ= 其中， 实mXn矩阵空间RmXn中全体非负矩阵构成的子集合；
[0047] (1. 3)对人脸图像进行无重叠分块：
[0048] 由于子块过多，会影响计算的实时性，子块过少，会降低抗遮挡能力，因此需要考 虑局部子块的数量的选择，本发明根据局部区域尽可能包含整个人脸单元和人脸图像大面 积连续遮挡的情况，将将训练集中每幅图像等分成不重叠的上中下三个子块：
[0049] (1. 4)基于已分好的三个子块，构造第k块非负矩阵Xk:
[0050] 将训练数据集A中第j个图像的第k块向量 <，组成第k块非负矩阵 X* =[?···Χ，.··，4]，X? 其中，e表示属于某个集合；表示实（m/3)Xn 矩阵空间R(m/3)Xn中全体非负矩阵构成的子集合。
[0051] 步骤2,构造权值矩阵并将其引入到基本鉴别非负矩阵分解DNMF模型 的类间散度矩阵，形成新的类间散度矩阵。
[0052] (2. 1)根据数据矩阵X类别间的余弦相似度构造权值矩阵W:
[0053] 为了更好地利用类别信息，考虑到在特征提取中，应重点分离相对较相似的类别 样本，以得到更好的判别特征，本发明通过构造权值矩阵W，并对原始的类间散度矩阵进行 优化实现类别间相异度的提升。
[0054] 利用数据矩阵X类别间的余弦相似度构造权值矩阵W，构造规则为：
[0055] (2.la)按如下公式计算数据矩阵X类别间的余弦相似度Μπι(υ(α)，υ(?!)):
[0056]
[0057] 其中，ae[l，c]，βe[l，c]，c为训练数据集Α中样本的类别数，υ(α)为第α 类样本的均值向量，计算公式为，υ({!)为第β类样本的均值向量，其计算 ^p^l i'Νρ 式为为第α类第ρ个样本向量，『为属于第α类的样本个数， 为第β类第P个样本向量，Ne为属于第β类的样本个数，为第α类样本的均值向量U(α)的第η个元素，为第β类样本的均值向量u(e)的第η个元素；
[0058] (2.lb)令？=·?>Η(υ('υ(/3>)，由 组成权值矩阵W如下：
[0059]
[0060] 其中，Θe[1，C]，ζe[1，C]且θ=α，β=ζ，ζ为权值矩阵W的第Θ 行ζ列的元素。
[0061] (2. 2)利用（2. 1)得到的权值矩阵W构造新的类间散度矩阵Sb':
[0062] 利用权值矩阵W对类间散度矩μ)(μ@-μ，进行改进，得到新的 Θ-? 类间散度矩阵Sb'如下：
[0063]
[0064] 其中，N0为属于Θ类的样本个数，μ^为第Θ类样本的系数向量的均值向量， ?ff1* μ为训练数据集A中所有样本的系数向量的均值向量，其计算公式为μ= θ-l ρ-\· 系数矩阵中对应于第Θ类的第p个样本的系数向量，μ(ζ)为第ζ类样本的系数向量的 均值向量。由Sb'的公式可以看出，Sb'从宏观上描述了各个类之间的离散程度，我们期望 类间区别更加明显，因此，类间散度矩阵Sb'中的数值要大。
[0065]步骤3,将步骤2所得新的类间散度矩阵Sb'弓丨入到基本鉴别非负矩阵分解DNMF模型中，形成改进的鉴别非负矩阵分解MDNMF算法的目标函数。
[0066] (3. 1)对系数矩阵Hk施加类内散度约束：
[0067] 令St为第k块非负矩阵Xk对应系数矩阵#的类内散度矩阵，其计算公式为：
系数矩阵Hk的类内散度矩阵:?所刻画的是从总体来看 类内各个样本与类之间的离散程度，为了使类内样本间更加紧凑，所以，系数矩阵Hk的类内 散度矩阵乾中的数值要小；计算系数矩阵的勺类内散度矩阵:?的迹/r[S::.],并用，r[S:,.]作为 系数矩阵硭的类内散度约束；
[0068] (3. 2)按照新的类间散度矩阵Sb'的公式，计算系数矩阵Hk新的类间散度矩阵Sf 的迹ir[Sf]，并用ir[Sf]作为系数矩阵免的新的类间散度约束；
[0069] (3.3)针对第k块非负矩阵Xk构建目标函数：
[0070] 将系数矩阵硭的类内散度约束ir[St]和新的类间散度约束ir[Sf]引入到基本鉴别 非负矩阵分解DNMF模型中，得到改进的鉴别非负矩阵分解MDNMF算法的目标函数：
[0071]
[0072] 步骤4,针对第k块非负矩阵Xk，利用改进的鉴别非负矩阵分解MDNMF目标函数进 行优化求解，得到基矩阵Zk和系数矩阵Hk，具体实现如下：
[0073] (4. 1)随机初始化基矩阵和系数矩阵H;n，使得基矩阵中的任意元素满足
[0，1]，φe[l，r]，其中，Ζ1ιΦ表示基矩阵Zfn中第i行φ列元素，系数矩阵1?的 任意元素满足H^ue[0，l]，ue[l，n]，其中，H^u表示系数矩阵.第Φ行u列的元素；
[0074] (4.2)按如下迭代规则更新基矩阵< 中的元素:
[0075](4. 2a)由（4. 1)中的基矩阵<和系数矩阵:1?得到，更新迭代式
[0076]
[0077] (4. 2b)对（4. 2a)得到的更新迭代式进行归一化处理，得到基矩阵2?中的元 素：
[0078]
[0079] 其中，在t=1的时候，使用初始化得到的基矩阵和系数矩阵对基矩阵.2? 中的元素进行更新；在t> 1的时候，使用迭代t-Ι次后得到的基矩阵和系数矩阵 HU对基矩阵中的元素#进行更新；Z)；：为迭代t次后的基矩阵的第i行φ列元 素，te[1，iter]，iter为预定义最大迭代次数，Z&11为迭代t-Ι次的基矩阵Z^u的第i行 Φ列元素，\i为第k块非负矩阵Xk的第i行1列的元素，ii^11为迭代t-Ι次的系数矩阵 HfM，的第Φ行1列的元素；
[0080] (4. 3)根据（4. 2)得到的迭代t次后的基矩阵Ζ?。，按如下迭代规则更新系数矩阵 中的元素/
[0081] (4. 3a)按如下公式计算中间变量Τ:
[0082]
[0083] (4. 3b)根据T更新系数矩阵Hi中的元素：
[0084]
[0085] 其中，为迭代t次后的系数矩阵H(An的第φ行u列元素，XliU为第k块非负矩 阵Xk的第i行u列的元素，为迭代t-Ι次后的基矩阵Z〗n的第i行φ列元素，i^."n为 迭代t-Ι次的系数矩