基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及非平稳信号处理方法的技术领域，具体涉及一种基于双树复小波变换 的非平稳信号多重分形特征提取方法。
【背景技术】
[0002] 在机械设备状态监控、紊流分析、心电、脑电等信号分析领域，所处理的对象多为 非平稳信号，对信号进行分析的一个关键步骤是提取信号的特征，分形特征是其中的重要 一类。相比单分形分析，多重分形分析更适合非平稳信号，它能够实现对信号局部尺度行为 更精细的刻画，从而为进一步的分析提供更丰富的信息。
[0003] 传统的多重分析工具是盒子法，但是在求信号波动函数时，其时间尺度是人为确 定的，对信号没有自适应性。基于经验模式分解的方法是一种自适应的分析方法，但是其计 算复杂，并且经验模式分解过程往往出现一些无关的模式。小波分析技术是信号处理领域 中强有力的处理工具，与傅里叶分析技术相比，它在时域和频域具有良好的局部化性质及 多分辨率特性，因而受到广泛的应用。基于连续小波变换的小波模极大方法是多重分形分 析的经典方法，但是连续小波变换计算复杂。常规离散小波采用金字塔算法，运算速度快， 但是其不满足平移不变性，直接用于多重分形分析会产生较大误差。
【发明内容】
[0004] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于双树复小波变换的非平稳信号多 重分形特征提取方法，采用小波变换的方法来确定自适应的信号的趋势和时间尺度，利用 双树复小波变换，克服了传统小波不满足平移不变性的缺陷，提高了自适应性和运算速度， 更准确、快捷的提取非平稳信号的多重分形特征。
[0005] 为了达到上述目的，本发明的技术方案是:一种基于双树复小波变换的非平稳信 号多重分形特征提取方法，其步骤如下：
[0006] 步骤1:对待分析的非平稳信号进行集成处理以突出信号的分形特性；
[0007] 步骤2:对集成信号进行双树复小波变换，利用小波分解尺度系数和细节系数得到 各尺度下信号的波动成分；
[0008] 步骤3:利用得到的各尺度小波系数，估算各尺度的瞬时频率，得到各尺度的时间 尺度值的大小；
[0009] 步骤4:结合尺度值大小，对各尺度下的波动成分进行分段;计算信号的各阶波动 函数，利用波动函数和尺度值的双对数关系，经过最小二乘拟合得到广义hurst指数，进而 得到各阶尺度指数;利用legendre变换，得到信号的多分形奇异谱。
[0010] 所述对{目号进行集成处理的方法是：= 幻-=_u k~\
[0011] 其中，x(k)是原始信号，1^ = 1，...3;<1>为信号的均值4为信号的数据点数。
[0012] 所述得到各尺度下信号的波动成分方法的步骤为：
[0013] a.选择双树复小波滤波器;⑴，1?(t)分别为双树复小波变换采用的实值小波函 数，(H(t)，(i>g(t)分别为对应的尺度函数，小波函数与尺度函数互为希尔伯特变换对；
[0014] b.利用双树复小波滤波器对信号进行Μ层分解，分别得到小波系数C 和 尺度系数#(〇,〇),其中1 < 1 <Μ;构成信号在1 < 1 <Μ尺度下的复小波系数 rG γι·\jSRe vv ,··j3m/-·\ Cr·\ /-.·\., ·3m/- ·\ Cij {l) - JCl^ ^ C^.· >
[0015] c.对第1尺度的小波系数进行单支重构，得到重构信号di(t)，其中1 < 1 <M;对第M 尺度的尺度系数的进行单支重构，得到重构信号CM(t); Μ'
[0016] d.每个尺度1的趋势表示为7>;(0=~(〇+2^/.(〇;每个尺度1的波动成分表示为 Fli(t)=y(t)-Tn(t)〇
[0017] 所述利用得到的各尺度小波系数，估算各尺度的瞬时频率，得到各尺度的时间尺 度值的大小的方法的步骤为：
[0018] i.对第1尺度小波系数重构信号cU(t)进行希尔伯特变换，得到该尺度下的解析信 号：ζ, (?) = 4 (/) +Α(?)，其中，&(?)为山⑴的希尔伯特变换；
[0019] ii.由解析彳目号ζι⑴得到彳目号的相位角??)，利用相位角的微分得到瞬时频率ω1 (k) ,k=l, . . . ,Ν/21；
[0020] iii.利用瞬时频率ωΚ?Ο得到对应尺度1的时间尺度的大小81 = 1/<?1(10>，其 中，<Gn(k)在该尺度的均值。
[0021] 所述得到广义hurst指数、各阶尺度指数、多分形奇异谱的方法是：
[0022] ①对第1尺度沿信号的正反两个方向，利用时间尺度81对波动成分进行无覆盖的 分段，共得到2NS段，每段记为εv(i)，i= 1，. . .，S1;
[0023] ②计算每段的局部波动函数
[0024] SfW
[0025]③取qe[-qlim，+qlim]，计算q= 〇之外的各阶波动函数
[0026]
[0027]
[0028]
[0029]⑷对logFq(si)和logsi进行最小二乘拟合，所得斜率即为广义hurst指数h(q)，计 算得到尺度指数:T(q)=qh(q)-1;利用legendre变换，计算得到信号的奇异指数α和多分形 奇异谱f(a)分别为〇 = 11((1)+也'（(1)、汽(1)=明-1((1)，其中11'（(1)是广义1 11^讨旨数11((1)的 1egendre变换函数。
[0030]本发明利用双树复小波变换对信号进行Μ层分解，得到信号各尺度下的复数形式 小波系数和尺度系数，利用第i+Ι~Μ层小波系数和第Μ层尺度系数的单支重构信号叠加，得 到第i尺度对应的趋势项，进而得到该尺度的波动项；同时，利用第i尺度的小波系数，经过 希尔伯特变换得到对应尺度时间尺度值的估计;利用时间尺度值对该尺度的信号波动进行 分段，取不同的阶q计算信号在该尺度下的波动函数;波动函数与q的对数最小二乘拟合斜 率对应信号的广义hurst指数，进一步可以得到信号的尺度指数。通过legendre变换，可以 得到信号的多分形奇异谱。本发明充分利用了小波变换的信号自适应性，将信号分解为物 理含义清楚的多尺度表示形式;利用双树复小波变换进行信号分解，克服了传统小波变换 缺乏的平移不变性，保证了多重分形特征提取的准确性;双树复小波变换属于离散小波变 换方法，具有快速算法，运算速度快，有利于在线应用。
【附图说明】
[0031] 图1为本发明的流程图。
[0032] 图2为p-模型乘性级联信号图。
[0033]图3为p-模型乘性级联集成信号图。
[0034]图4为双树复小波分解与重构的示意图。
[0035]图5为仿真信号8个尺度趋势图。
[0036]图6为仿真信号8个尺度波动图。
[0037]图7为仿真信号广义hurst指数特征。
[0038]图8为仿真信号广义尺度指数特征。
[0039]图9为仿真信号多重分形谱特征。
【具体实施方式】
[0040] 下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行 实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施 例。
[0041] -种基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法，其步骤如下： [0042]步骤1:对待分析的非平稳信号进行集成处理以突出信号的分形特性。
[0043] 对信号进行集成处理的方法是：= 1>认)-<x>]，f =L…，W;其中，X(k)是原始的 ^=1 非平稳信号，k=l，. . .，t;<x>为信号x(k)的均值;N为信号的数据点数。对非平稳信号X(k)集成处理可以突出信号的分形特性。
[0044]步骤2:对集成信号进行双树复小波变换，利用小波分解尺度系数和细节系数得到 各尺度下信号的波动成分。
[0045]得到各尺度下信号的波动成分方法的步骤为：
[0046]a.选择双树复小波滤波器;t)，1? (t)分别为双树复小波变换采用的实值小波函 数，(H(t)，(i>g(t)分别为对应的尺度函数，小波函数与尺度函数互为希尔伯特变换对。
[0047] b.利用双树复小波滤波器对集成信号y(t)进行Μ层分解，分别得到小波系数 和尺度系数# 其中1si<μ。利用小波系数和尺度系数构成信号在1 < 1《Μ尺度下的复小波系数<(〇 = <(〇十#广(/'），c,r(〇 =C严'(/) + ./c广⑴
[0048] c.对第1尺度的小波系数进行单支重构，得到重构信号di(t)，其中1 < 1SM;对第Μ 尺度的尺度系数的进行单支重构，得到重构信号CM(t);
[0049] d.每个尺度1的趋势表示为
；每个尺度1的波动成分表示为 Fli(t)=y(t)-Tn(t)〇
[0050] 步骤3:利用得到的各尺度小波系数，估算各尺度的瞬时频率，得到各尺度的时间 尺度值的大小。
[0051] 利用步骤2得到的各尺度小波系数，估算各尺度的瞬时频率，得到各尺度的时间尺 度值的大小的方法的步骤为：
[0052] i.对第1尺度小波系数重构信号cU(t)进行希尔伯特变换，得到该尺度下的解析信 号：⑴=4 (/) + _/式⑴，其中，式⑴为di(t)的希尔伯特变换。
[0053] ii.由解析信号zi(t)得到信号的相位角约⑷:.，利用相位角械z)的微分得到瞬时频 率 〇i(k)，k=l，···，Ν/21。
[0054] i i i.利用瞬时频率ω: (k)得到对应尺度1的时间尺度的大小S1= 1/<ω: (k) >，其 中，<Gn(k)在该尺度的均值。<