终探测结果： {a / ·?:
^ '、， 五、算法流程框架 图1描绘了所提出算法的流程图，其主要步骤如下： 步骤1.将一幅三维的高光谱图像数据变为二维图像数据
[0024] 步骤2.利用字典学习算法得到一个只包含背景的字典矩阵憑。
[0025] 步骤3.通过LRR算法将分解为一个低秩矩阵和稀疏矩阵之和。
[0026] 步骤4.将基本的异常检测算法用在稀疏矩阵上得到最终的检测结果。
[0027] 本发明的有益效果在于：其从高光谱图像的低秩特性出发，充分利用了高光谱图 像光谱上和空间上的信息，然后通过引入学习字典，更为有效地将异常信息从图像数据中 分离出来，同时使得算法对初始参数具有较好的鲁棒性，可以作为一种解决高光谱遥感图 像异常检测的有效手段，在地面异常目标的检测与识别方面有着重要的应用价值。
[0028] 仿真和实际高光谱数据实验表明，学习字典的引入有效地提升了异常的探测率， 同时使得LRRD对初始参数更加鲁棒。另外与传统的GRX、基于协同表达的异常探测算法 (Collaborativerepresentation-baseddetector，CRD) [4]和近期提出的同类优秀方 法RPCA[8]与基于低秩与稀疏矩阵的异常探测（Low-rankandsparsematrixdetector， LRaSMD)[10]相比，本发明具有更好的探测结果，该方法的实际应用对于高光谱图像异常探 测问题的解决有着重要的意义。
【附图说明】
[0029] 图1算法流程图。
[0030] 图2模拟数据。其中，（a)简单背景；(b)复杂背景；（c)地物真实。
[0031] 图3基于简单背景的不同参数下的探测结果。其中，（a)Fl;(b)F2 ;(c)VI。
[0032] 图4基于复杂背景的不同参数下的探测结果。其中，（a)Fl;(b)F2;(c)VI。
[0033] 图5基于简单背景的权衡因子的AUC面积。其中，（a)Fl; (b)F2 ; (c)VI。
[0034] 图6基于复杂背景的权衡因子的AUC面积。其中，（a)FI; (b)F2 ; (c)VI。
[0035] 图7基于简单背景的探测结果。其中，上层：二维探测图；下层：二值化探测结果。
[0036] 图8基于复杂背景的探测结果。其中，上层：二维探测图；下层：二值化探测结果。
[0037] 图9基于简单背景的R0C。
[0038] 图10基于复杂背景的R0C。
[0039] 图11HYDICE探测结果。上层：二维探测图；下层：二值化探测结果。
[0040] 图 12R0C曲线。
【具体实施方式】
[0041] 下面，分别用模拟数据和实际遥感图像数据为例说明本发明的具体的实施方式。
[0042] 本发明中采用的基于低秩表示和学习字典的异常检测方法用LRRD表示。
[0043] 1、模拟数据实验 本发明采用在高光谱图像中埋入异常点的方式构造模拟实验数据，首先研究了学习字 典对LRR模型的影响，然后将本发明LRRD与传统的GRX算法[2]、文献[4]提出的基于协同 表达的CRD算法和文献[8]和[10]提出的分别基于低秩矩阵分解的算法RPCA与LRaSMD 的两种异常检测方法进行比较，来测试所提出算法的有效性。直观的二维检测结果图、授业 者操作特性曲线（Receiveroperatingcharacteristic,R0C) [14]与AUC(Areaunder ROCcurve，AUC)用作实验中检测性能的评价标准。我们还测算各个算法的运行时间以定 量衡量它们的复杂度。所有实验的软硬件环境为Intel(R)Xeon(R)E5504CPU2.00GHz， 24GB内存和Windows7 及Matlab8· 1· 0· 604R2013a。
[0044] 模拟实验数据采用了由HyMap机载高光谱探测仪于2006年7月4日在美国马瑟 诸塞州一块区域上空拍摄得到的高光谱图像数据[15]。该数据图像大小为211^210，为了 研究背景对提出算法的影响，在其中截取了!·_懇的两个小块，分别对应了简单的背景 和复杂的背景。三条异常光谱被用到模拟实验中，其中Fl、F2和VI分别对应了红色棉布、 黄色尼龙和汽车光谱。由于异常点在实际图像中的分布是不规律的，为了更好地模拟实际 情况，我们在图像中随机生成了 25个位置，利用式（20)的方式在这25个位置上各埋入一 个异常点，其丰度分别为0.04、0. 08、*··、1。图2显示了所用到的子块和对应的地物真实。
[0045]
(20) 其中#为异常的丰度，，为异常光谱，I:为当前像元的光谱。
[0046] 实验1、参数鲁棒性实验在这个实验中，比较用自身数据矩阵和学习字典分别作 为低秩表示算法中的字典来验证所提出的方法具有较好的鲁棒性。许多算法对初始参数的 设置较为敏感。对于CRD算法来说，窗口大小的选择十分重要；对于LRaSMD来说，需要预先 设置比较合理的低秩矩阵的秩和稀疏矩阵的稀疏度；对于RPCA来说，低秩部分与稀疏部分 的权衡因子的选择对结果有很大影响。本发明提出的LRRD主要有两个参数需要预先设置： 权衡因子邊和学习字典的原子个数！。图3与图4表示在不同的背景中，埋入不同的异常光 谱，利用提出的算法在不同的初始参数设置情况下的AUC面积。从图中可以看出，不同的参 数下获得的AUC面积呈现一个平坦的曲面，这说明所提出的算法具有较好的鲁棒性。其中 图4(c)的波动最大，其可能的原因是图4(c)中用的异常光谱是汽车光谱，而背景的村镇中 可能存在其他的汽车的光谱对检测产生了一定的干扰。尽管如此，得到的AUC还是令人满 意的（AUC>0. 9)。
[0047] 为了说明学习字典的引入对提高检测性能的影响，将提出的算法与利用自身数据 作为字典的LRR算法进行了比较。此时统一学习字典的原子个数为30。图5与图6是在不 同的权衡因子下的比较。可以看出，利用学习字典，得到的AUC面积更为稳定，且普遍要高 于利用自身数据作为字典的情况。这说明学习字典的引入对于提升算法对权衡因子的鲁棒 性很有作用。与此同时，由于学习字典的数据量要远小于原始矩阵的数据量，所需要的运算 开销也大大减少了。利用自身数据字典的LRR算法的运算开销为88. 34s，利用学习字典的 LRR算法的运算开销为26. 21s。然而提出的算法还需要添加学习的时间。学习的主要开销 在优化式（22)的过程，通过使用matlab工具包spams[16]，该优化速度大大提升了，当迭代 次数为1000时，学习的时间为32. 43s，因此提出的算法总耗时为58. 64s，仍快于利用自身 数据作为字典的LRR算法。之后关于提出的LRRD算法的运算时间分析均包括了字典学习 的过程。
[0048]由于所提出算法具有较好的鲁棒性，之后的实验中统一将学习字典的原子个数设 定为30,权衡因子设定为1。
[0049] 实验2、探测效果实验在这个实验，将所提出的LRRD算法与传统的GRX算法、基于 协同表达的异常探测算法CRD和另外两种基于低秩矩阵分解的算法RPCA和LRaSMD进行比 较，来测试所提出算法的有效性。为了得到其他对比算法的最优结果，将CRD的内外窗分别 设为tlX11与〗5X1S，LRaSMD的秩和稀疏度分别设为8与0· 3,由于RPCA对权衡因子的选择 十分敏感，所以对于不同的情况我们尝试了多种选择，并且选出其中最好的情况来进行比 较。
[0050] 图7与图8分别是各个算法在简单背景和复杂背景下的二维探测结果，其中的二 值化图像是采用了虚警率为1(；广 3时的探测结果。图9与图1〇是对应的R〇C曲线，从图像中 可以直观地看出，LRRD具有更高的探测率。除此之外，在简单背景中，RPCA与LRaSMD拥有 较好的探测率，而在复杂背景中，这两种基于低秩矩阵分解算法的效果就不够理想，这可能 因为这两种算法的假设是高光谱图像出自一个子空间。相较而言，LRRD假设图像出自多个 子空间，使得LRRD在复杂背景中也有较好的探测结果。CRD用了较为充分的邻域信息，因此 在简单和复杂背景情况下有着近似的结果。
[0051] 为了避免某种特定的随机位置的影响，将实验重复了 20次，即采用20组不同的随 机位置，表1是当虚警率^/10时的探测率结果。从表中可以看出，LRRD算法具有最高的探 测率。表2是20组实验的各自的运算时间，LRRD的运算时间比CRD少，与LRaSMD相当。
[0052] 表1.当虚警率为0.01时的探测率（20次重复） 务 表2.各算法运算时间
[0053] 2、实际数据实验 在本节中，一幅由HYDICE机载高光谱成像光谱仪在城市上空拍摄得到高光谱遥感图 像被用作实际数据。我们同样将所提出的LRRD算法与GRX、CRD、RPCA和LRaSMD进行了比 较。依照实验1中的内容所述，LRRD中字典原子个数设为30,权衡因子设为1。对比算法 则通过尝试选择最优的参数，其中CRD的内外窗口的大小分别选取为？Xl与〗5x1$RPCA 用到的权衡因子为0. 015,LRaSMD初始设置的秩与稀疏度分别为8和0. 3。
[0054] 图11显示的是各个算法进行异常探测的结果，其中二值化的图像是令虚警率ICP 为时得到的结果。可以看出，本发明所提出的LRRD具有最高的探测率。图12是对应的ROC 曲线，LRRD具有最好的结果。在ROC曲线在虚警率很低的位置，LRRD与RPCA和CRD方法 结果近似，可能是因为低秩分解算法过程中，往往也会将一些较大的噪声信息分到稀疏矩 阵当中去，从而影响探测结果。而这个HYDICE图像具有较高的条带噪声，因此在虚警率低 的位置几种低秩的算法表现出相似的结果。表3是对应的AUC面积和运算时间，所提出的 LRRD算法具有最高的AUC，计算时间要小于CRD和LRaSMD。
[0055] 表3.不同算法的AUC面积和运算时间
综上可知，对于模拟和实际高光谱数据来说，本发明提出的算法相对于其他类似算法 而言，都具有较好的探测精度和鲁棒性，可以有效地解决高光谱图像异常探测问题。
[0056]