一种基于畸变校正的像机焦距求解方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及计算机视觉和像机标定领域，尤其涉及一种基于畸变校正的像机焦距 求解方法的研究。
【背景技术】
[0002] 像机标定是从二维图像获取空间三维信息必不可少的步骤，标定结果的好坏直接 影响到对数字图像进行定量分析的结果。而像机焦距是像机标定中需要获取的最重要的参 数。一般对像机进行标定时主要采用线性模型，但当像机的景深较大或者像机的质量不太 高时，镜头的畸变会对标定结果产生较大影响，此时，对像机参数进行估计的时候必须考虑 像机镜头的畸变系数。
[0003]像机的标定方法主要分为基于靶标的标定方法和自标定方法。其中，像机自标定 方法由于不需要靶标信息，提高了像机标定的灵活性和自适应性，但是多数像机自标定方 法很难同时求解像机的畸变系数，都是先假定像机成像模型没有畸变，针对像机线性参数 进行标定，然后在标定好的线性模型下计算图像误差，最后利用该图像误差进行畸变项的 估计。或者是将内部参数，外部参数和畸变参数一起标定，但由于参数之间的親合，可能会 降低镜头畸变的标定精度。因此，需要研究更为有效的基于畸变参数的像机焦距求解方法， 为进行精确的像机标定提供充实的理论依据。
【发明内容】
[0004]本发明的目的在于提出一种基于畸变校正的像机焦距求解方法，可提高像机标定 的准确性和灵活性，可广泛应用于公共安全、智能交通、智能楼宇、环境监测等领域。
[0005]为达到上述目的，本发明提出一种基于畸变校正的像机焦距求解方法，具体包括 图像畸变线性模型的建立和像机焦距的求解两个步骤。
[0006]步骤一，在本发明的一个实施例中，所述像机成像模型的建立进一步包括：将世界 坐标系中的点x= (Χ，γ，ζ)τ投影到图像平面上，表示为x= (x，y)T，将其写成齐次坐标的 形式X= (X，Y，Z，l)T、x= (x，y，l)TU满足投影方程X~PX，其中，P为3X4的投影矩阵， 通常表示为P=K[R|t]，其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平
移向量，K为像机的内部参数矩阵， ，其中，f为像机的焦距，（u。，％)为主 点坐标，c为歪斜量（通常c= 0) 像都带有不同程度的畸变，因此，理论 成像点x=(x，y)T在受到镜头畸变影响后的实际像点为？ =(χ'，大）τ，二者间的关 系为X=X' +sX，y=太+δy，其中，δX和δy为非线性畸变值；理论上镜头会同时存 在径向畸变和切向畸变，但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式为δΧ= (X' -U。） 〇^2+1^4+...)，57=(7' -VoKkZ+kjjrV.·)其中，r2=(x' -u〇)2+(y' -ν。)2;-般而言， 一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，径向畸变表达式可写为SX= (X' -u。） kr2，δy= (y' -vQ)kr2;像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、（u。，v。）和非线 性畸变参数k共同构成；假定（u，v)是真实的像点坐标，和分别为主点坐标校正 到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点，（X，y)和（元.V·) 是归一化到理想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向畸变，存在如下 畸变公式
|其中，k为径向畸变系数；对于主点坐 标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点坐标，存在以下 关系：犮=/_^ =沙:;:则有， 、 ， u.
^ 」 .....7 ..
…..T.…」，其 中，Ikf f' 考虑极坐标系：
，对于径向畸变， 有
代入上述畸变公式可得F= +F $， 整理可得參3: + ?-芦=0已知和f,通常情况下，可用如下求根公式计算p
当f时，可由畸变后的坐标求得，其中， ，将上写成如下形式，. v.
/ 其中：
「， 则分别对上两式求偏导可得：
[0007]
[0008] 5.
，.+ K^/..V
同理，（??，0可由畸变后的坐标求得，其中， ?
丁写成如下形式：叩;
立图像畸变线性丰旲型，已知：# =成+Mem;+4,因此，W=?-f.，. 用 泰勒公式展开可得：
[0010]
.、. ， N X '· u.~- *s. .< '-v~v τ
[0011]
上式省略二阶无 穷小，并写成矩阵形式戈
，上式即为图像畸变线 性模型。
[0012] 步骤二，在本发明的一个实施例中，所述像机焦距的求解进一 步包括：像机内部参数矩阵可写为：
、基本矩阵
其中：t=[txtytjT，
:由基本矩阵的基本性质可知：xTFx' = 0,其中，是两幅图像 的任意一对理想匹配点。因此，可以得出图像匹配点和像机内外部参数之间的关系式：
I. V= 0 上式可简写为：无^ # 其中，
G 中只包含了像机的外部参数和焦距；根据上述对畸变的分析，式可重写为：
式中：
[0013]
[0014]
[0015] 由归一化后的图像及其匹配点，可进一步求解G矩阵；对G进行奇异值分解 可得：G=PAWT，其中，Λ=diag(a，b，0)，（a，b>0)P和W为两个正交矩阵将上式代入Kruppa方程可得：Gdiag(f2,f2,l)GT〇c [e，]xdiag(f2,f2, 1) [e，]χτ，进一步上式可写为： PAWTdiag(f2，f2,l)WAPT〇c[p3]xdiag(f2，f2, 1) [ρ3]χτ，该式可分解为如下三个方程：
[0016] f2(ap13p23(l-w132)+bw13w23(l-p232))+p23w13(ap13w13+bp23w23) = 0
[0017] f2(aw13w23(l-p132)+bp13p23(l-w232))+p13w23(ap13w13+bp23w23) = 0
[0018] f4(a2 (l_p132) (l_w132) -b2 (l_p232) (l_w232)) +f2 (a2 (p132+w132_2p132w132)
[0019] -b2 (p232+w232-2p232w232)) + (a2p132w132-b2p232w232) = 0
[0020] 上三式为基本的标定方程，通过最小二乘方法进行优化可求得最优焦距。
[0021] 本发明提出的一种基于畸变校正的像机焦距求解方法，可克服现有像机自标定时 不能同时进行畸变参数标定的问题，为像机实现精确灵活的标定提供了有力的研究基础。
【附图说明】
[0022] 图1为本发明实施例的基于畸变校正的像机焦距求解方法流程图。
【具体实施方式】
[0023] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终 相同或类似的标号表示相同或类似的意义。下面所描述的实施例是示例性的，仅用于解释 本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0024] 本发明是针对像机自标定过程中，难以同时标定内部参数和畸变系数的问题，提 出的一种基于畸变校正的像机焦距求解方法。
[0025] 为了能够对本发明有更清楚的理解，在此进行简要描述。本发明包括两个基本步 骤：步骤一，图像畸变线性模型的建立；步骤二，像机焦距的求解。
[0026] 具体的，图1所示为本发明实施例的一种图像传感器网络优化部署方法的流程 图，包括以下步骤：
[0027] 步骤S101，建立像机成像模型。
[0028] 在本发明的一个实施例中，将世界坐标系中的点X=以八^厂投影到图像平面 上，表示为x= (x，y)T，将其写成齐次坐标的形式x= (X，Y，Z，l)T、x= (x，y，l)T，则满足投 影方程：
[0029] X~PX(1)
[0030] 其中，P为3X4的投影矩阵，通常表示为：
[0031] P=K[R|t] (2)
[0032] 其中，R、t分别为像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量，K为像机 的内部参数矩阵，K可以写成如下形式：
[0033]
(3)
[0034] 其中，f为像机的焦距，（u。，V。）为主点坐标，c为歪斜量（通常c= 0)。
[0035] 镜头的成像都带有不同程度的畸变，因此，理论成像点X= (x，y)T在受到镜头畸 变影响后的实际像点为W=(W，太）τ，二者间的关系见式（4):
[0036] x=x+δχ (4)
[0037] y=y' +δy
[0038]
[0039] 其中，δχ和δy为非线性畸变值，理论上镜头会同时存在径向畸变和切向畸变， 但切向畸变比较小，可忽略，径向畸变的表达式见式（5):
[0040] δχ= (χ'
[0041] δy= (yr _v。）)⑶
[0042]
[0043] 其中，r2= (x'-u0)2+(y' -v0)2;
[0044] 一般而言，一阶径向畸变已足够描述非线性畸变模型，因此，式（5)可写成：
[0045] δχ=(χ' -u0)kr2 (6)
[0046] δy=(y' -v〇)kr2
[0047]
[0048] 像机非线性模型的内部参数由线性模型参数f、τ、（u。，v。）和非线性畸变参数k共 同构成；
[0049] 步骤S102,畸变参数的求解。
[0050] 在本发明的一个实施例中，假定（u，V)是真实的像点坐标，和卜，分别为 主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的理想像点和畸变后的像点， (χ，y)和是归一化到理想像机下的理想像点和畸变后的像点；通常只考虑一阶径向 畸变，存在如下畸变公式：
[0051]
(7)
[0052] 其中，k为径向畸变系数；
[0053] 对于主点坐标校正到图像中心、且纵横轴坐标归一化到相同比例的畸变后的像点 坐标（/M'），存在以下关系：
[0054]
iS;
[0055] 则有：
[0056] ' "
J J. _ ~ -
[0057] 其中，f=
[0058] 考虑极坐标系：
[0059]
(10)
[0060] 对于径向畸变，存在式（11):
[0061] '
,、，（11)
[0062] 代入上述畸变公式可得：
[0063]
(12)
[0064] 整理可得：
[0065] (13)
[0066] 已知f和f,通常情况下，可用如下求根公式计算F:
[0067]
[0068] 当时，则归一化后的坐标可由畸变后的坐标求得：
[0069]
[0070] 将式（15)写成如下形式：
[0071]
(17)
[0072] 其中：
[00731
[0074] (19)
[0075] 则分别对式（18)和式（19)求偏导可得：
[0076]