一种多层网络节点重要性排序的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于复杂网络中的节点排序技术领域，涉及一种多层网络节点重要性排序 的方法。
【背景技术】
[0002] 网络已经渗透入人们生产生活的各个方面。然而这些网络的结构非常复杂，而且 网络数据规模也越来越庞大。例如Facebook拥有超过10亿用户，腾讯即时通讯工具QQ的注 册用户超过10亿，活跃用户超过7亿，大脑神经元网络有数百亿节点。如何用定量分析的方 法度量大规模网络中节点重要程度是复杂网络研究中亟待解决的重要问题之一 [1]。但是 如综述文献[1]所述，目前的研究重点还集中于对单层网络节点的重要性进行排序，出现了 很多方法。而现实中，很多网络结构是多层的，很多事物的属性也不是单层网络能够刻画 的。所以，对多层结构网络进行节点重要性排序是更贴合实际的做法。需要强调，"多层网络 节点排序"与"单层网络节点的多属性排序"是两个不同的概念。例如:新浪微博构成的社交 网络中，用户的粉丝数，转发数，发帖量这些都属于这个用户的多个属性，但是新浪微博构 成的社交网络仍然是一个单层网络;但是，如果考虑另外的社交网络，例如faceb 〇〇k，QQ，那 么这几个不同的社交网络构成的同一人的多种的社交关系，后者才是本发明关注的多层的 网络，在这个多层网络中一个节点在每层拥有不同的重要性，如何综合衡量其在多层网络 中的重要是是本发明的具体研究点。最新的综述文章请参看文献[2]，同样也是关注单层网 络的节点重要性排序，但是在最后对多层网络是未来重要研究方向做了说明。
[0003] [1]刘建国任卓明郭强汪秉宏.复杂网络中节点重要性排序的研究进展，物理学 报.Vol.62,No.17(2013)178901;
[0004] [2]任晓龙，吕琳媛.网络重要节点排序方法综述，科学通报，2014年，第59卷，第13 期：1175~1197。
[0005] 对于多层网络节点重要性排序，现有技术最大问题是：
[0006] 1.往往只用一种方法考量节点的重要性，具有片面性；
[0007] 2.把多个单层网络投影为一个单层网络，缺失了很多层与层间的信息；
[0008] 3.在多个层次影响力不同的情况下，没有考虑怎么确定不同层次的影响力权重， 仅仅从网络结构:层次的数目，每层的节点数目来定义影响力权重，太片面，忽视了实际网 络反映的不同人的主观因素。
【发明内容】
[0009] 本发明的目的在于提供一种多层网络节点重要性排序的方法，解决了现有的多层 网络节点排序中，多个单层网络投影为一个单层网络，缺失了很多层与层间的信息，通过层 次的数目，每层的节点数目来定义影响力权重，过于片面的问题。
[0010] 本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：
[0011] 1.网络每层次分别计算度中心性d，特征向量中心性ec，介数中心性b，结构洞s四 大指标；
[0012] 2.统一衡量指标的量纲，选用归一化法把四大指标值归一到O与1之间，得到四大 指标的归一化量纲值q;
[0013] 3.利用层次分析法为四大指标定义层内重要性权重，得到四个因素的对应权重数 度Wd，特征向量W e。，介数Wb，结构洞Ws ;
[0014] 4.根据以上层内重要性权重计算出每层内节点的综合评价值 [001 5] Vih - qdWd+QecWec+qbWb+qsWs ;
[0016] h是层次序号，i是节点；
[0017] 5.利用层次分析法分别计算出每层的影响力权重Wlh;
[0018] 6.计算节点的多层网络评价值；
[0019] 7.根据节点的多层网络评价值从大到小进行节点重要性排序。
[0020]进一步，所述步骤3定义层内重要性权重的方法为:第一步，建立判断矩阵，对评价 指标进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵，判断矩阵中的元素表示指标比较后所得的 标度系数;第二步，对每个成对比较的判断矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，并做 一致性检验，若检验通过，矩阵的最大特征根的归一化特征向量就是代表各因素权重的权 向量，若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
[0021] 本发明的有益效果是：
[0022] 1.多种方法综合判断，避免单层网络单一方法判断重要性的片面性；
[0023] 2.结合多层网络的信息判断，避免单层网络判断的片面性；
[0024] 3.使用层次分析法(AHP)确定每个层次的权重，引入了专家主观判断，充分考虑客 观与主观因素，而不局限于客观因素。
【附图说明】
[0025]图1是Aarhus大学计算机科学学院61雇员间关系的数据集。
【具体实施方式】
[0026]下面结合【具体实施方式】对本发明进行详细说明。
[0027]本发明的具体方法如下：
[0028] 1.网络每层次分别计算自己的"度中心性，特征向量中心性，介数中心性，结构洞" 四大指标；
[0029] a)对多层网络做如下数学抽象：用图G(V，E)代表一个单层网络，网络中的节点集 合V= {V1，V2，...，vn}就是图的节点集合，网络节点与节点之间的联系就是图中的边集合E = {ei，e2,. . .，em}，由此可看出图中节点数为n，边数为m。本发明针对的是无向网络，以IV 和|E I做标记。图的邻接矩阵AnXn= (aij)，aij = l表示节点Vi与节点Vj之间直接连接，否则aij =0。这里i，j是边两端的节点编号。多层网络M是多个单层网络的集合 中，k为层次数目。
[0030] b)计算度中心性(记为：d)，d为局部性指标，度是邻居节对本节点影响的直观考 量，度数越高则本节点在网络中越处于中心位置，节点i的度定义为该节点的邻居数目。计 算公式为：
'即度是节点V1所有边之和。
[0031 ] c)计算特征向量中心性(记为:ec)ec是全局性指标，从网络中节点的地位或声望 角度考虑将单个节点的声望看成是所有其他节点声望的线性组合，从而得到一个线性方程 组.该方程组的最大特征值所对应的特征向量就是各个节点的重要性。记e Cl为节点V1的特 征向量中心性值，计算公式为：
，其中c是一个比例常数。记ec= [eci， ec2, . . .，ecn]T，经过多次迭代到达稳定状态时可写成如下矩阵形式:eC = CAeC，表示ec是矩 阵A的特征值对应的特征向量。计算向量ec的基本方法是给定一个初始值ec (0 )，然后采用 如下迭代算法:ec(t) =cAec(t_l)，t = l，2,...，直到归一化的ec'（t) =ec'（t-Ι)为止。
[0032] d)计算介数中心性(记为:b)，b为基于路径而非节点的指标，节点i的介数含义为 网络中所有的最短路径之中经过节点i的数量，计算公式为：
[0033]
其中gst表示节点Vs到节点Vt之间的最短路径数，g纟表示节点 Vs到节点Vt之间的gst条最短路径中经过节点Vt的最短路径数。节点的介数值越高，这个节点 就越有影响力，即这个节点也就越重要。
[0034] e)计算结构洞指标(记为:s)，s为网络结构指标，在网络中如果两个个体或两个群 体之间不存在直接连接，且它们之间不存在间接冗余关系，则两者之间的阻碍就是结构洞。 计算公式为：
[0035] 其中，q为连接节点Vi和节点Vj的间接节点，Pij为节点Vi花费在节点Vj上的代价占 其总代价的比例。该数值越小，结构洞程度越大，节点的位置越重要。
[0036] 2.统一衡量指标的量纲
[0037]可以看到这些指标值各自含义不同，不能直接进行计