滤波的静态pet图像重建方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及正电子发射断层成像技术领域，具体涉及一种基于类序贯Hoc滤波的静 态PET图像重建方法。
【背景技术】
[0002] 正电子发射断层成像(Positron Emission Tomography，PET)技术是一种通过在 分子水平上对代谢变化进行追踪、监控，从而达到对疾病的早期检测、预防目的的医学成像 技术。PET技术作为功能性成像技术，能反映病人体内新陈代谢的情况，因而能更早地探测 出病灶。因此，PET技术被广泛应用于肿瘤、心脏疾病、神经和精神系统疾病的诊断及实验生 物成像、药物筛选与开发，已显示出巨大的应用前景。
[0003]在进行PET扫描时首先使用加速器产生正电子发射核素，然后将由放射性同位核 素标记的药物注入人体内，通过血液循环，这些物质在人体内各组织器官中将形成一定的 分布。由于放射性同位核素的半衰期较短，且极其不稳定，将很快发生衰变。在衰变过程中， 放射性同位核素会产生正电子并与附近的自由电子发生湮灭反应，产生一对方向相反、能 量相等的伽玛光子。这时，可以通过体外的探测器利用符合技术对光子进行探测，再经由噪 声矫正，得到投影数据。通过一些重构方法利用投影数据进行反演求解，可重建出人体的放 射性物质的空间浓度分布。
[0004] 目前，PET图像重建方法大致可分为两类:解析法和迭代统计法。前一类主要是滤 波反投影法，计算速度快，代价小，但不能很好抑制噪声，以致重建图像质量不高。因此，出 现了以极大似然法为代表的迭代统计法。由于迭代法基于统计学模型，对不完全数据适应 性好，已逐渐成为PET重建算法研究的焦点。相比于解析法，迭代法获得的重建图像更加清 晰。但对PET系统成像过程的准确建模是影响迭代法重建结果的关键。状态空间的引入，有 力地推动了迭代法的发展。状态空间法能够将PET成像的过程模型化(给出PET成像过程的 数学表达），对PET扫描过程的统计特性与生物体的生理、结构特性进行相应的刻画，因而该 模型联合一些已有的估计算法往往能够提供更好的重建效果。目前已有的状态空间求解方 法主要基于H2滤波（即卡尔曼滤波）、H。。滤波等。然而，由于需要重建图像的清晰度往往取决 于体素的个数，而后者又直接关系到滤波重构算法的计算量。因此，大多数情况下，基于滤 波算法的PET图像重构方法都面临非常高维度的矩阵求逆运算，这会给基于一般滤波算法 的PET图像重构带来极大的运算负担。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有PET图像重构方法的存在极大的运算负担、重构速度较慢的不足，本 发明提供了一种基于类序贯Hoc滤波的静态PET图像重建方法，将可观测的高维正弦数据分 成多个低维观测数据，并将待重构像素分批重构的处理思路。当系统基于这些低维观测和 部分像素进行滤波时，原本要求逆的高维矩阵被一些与低维观测维数一致的低维矩阵替代 了，这会极大地降低计算成本。
[0006] 为了解决上述技术问题提出如下的技术方案：
[0007] 一种基于类序贯Hoc滤波的静态PET图像重建方法，包括以下步骤：
[0008] 1)通过数据采集及校正，得到系统的观测数据，建立相应的状态空间模型；
[0010] 其中，t表示时间;y(t)是经过噪声矫正后得到的正弦图数据;D表示人体内放射性 浓度与PET扫描之间的投影关系的投影矩阵;x(t)为需要重建的对象的放射性浓度分布;v (t)是过程噪声;e(t)为数据采集并经噪声矫正后残留的噪声；
[0011] 2)根据下列方程得到基于类序贯Hoc滤波的重建图像：
[0018]其中，γ >0是一个给定的正数，I为维数相容的单位阵，diag{I，-y2I}表示对角 线元素分别为Ι，-γ2Ι的块对角阵，七(0为与Lj相关的放射性浓度的滤波重建值，i(〇)为放 射性浓度的滤波初始值，Pj (t)为与Lj相关的放射性浓度的预估误差协方差阵，P(0)为初始 放射性浓度预估误差协方差，将与x(t)同维的单位阵按行分为m块，并记第j块为Lp同时将 y(t)分为r块，记yi(t)是y(t)的第i分块，Di是与yi(t)相对应的矩阵D的分块，Kij(t)为与Lj 有关的相应于yi(t)的滤波增益矩阵，％_为有k有关的基于正弦图数据{y(0)，…，y(t_ l)，yi(t)，-_，yi(t)}的放射性浓度滤波重建值，P^(t)是与1^有关的相应于正弦图数据{y (0)，…，y(t-l)，yi(t)，H_，yi(t)}的滤波误差协方差阵；
[0019] 迭代从初始值i(〇),P(0)出发，经过设定次数的迭代，最终得到放射性浓度分布 \(t)
[0020] 进一步，所述步骤2)中，重建图像迭代过程如下：
[0021] 2.1)首先通过给U，…，Lm赋值将重构图像的像素分块，并设定放射性浓度分布的 初始值和初始估计协方差= i(〇)，P〇, j (〇) = P(〇);
[0022] 2.2)利用方程(3)计算增益矩阵Ku(t);
[0023] 2.3)利用量测值yi(t)及增益K^(t)，根据状态更新方程(2)计算出当前时刻当前 观测分块的放射性浓度估计值并根据方程(4)推出当前时刻的下一观测分块的预估 误差协方差阵Pi, j+l(t);
[0024] 2.4)重复步骤2.2)，2.3)，直至获得与Lj相关的基于类序贯Hoc滤波的最终重建结 果女，⑴；
[0025] 2.5)根据方程(7)得到最终的放射性浓度分布。
[0026]本发明的技术构思为:基于对PET系统使用标准Η。。滤波方法成像原理的分析，发现 该重构方法重构速度缓慢的问题在于重构图像大、观测维度高导致了高维矩阵求逆，通过 将图像像素分块重构、将高维观测分块成相对低维的观测，最终只需求解低维矩阵的逆，从 而有效地解决了上述问题。
[0027]本发明的有益效果主要表现在:像素分块与观测分块的引入有效避免了高维矩阵 求逆，有效减小计算量，进而提高了重构速度。
【附图说明】
[0028]图1为本发明PET图像重建方法的步骤流程示意图。
【具体实施方式】
[0029] 为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及【具体实施方式】对本发明进行详细说 明。
[0030] 如图1所示，一种基于类序贯Hoc滤波的静态PET图像重建方法，包括如下步骤：
[0031] 1)根据PET成像原理，建立状态空间体系：
[0033]其中，t表示时间；y(