一种基于Poisson TV的动态PET图像重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于PET成像技术领域，具体涉及一种基于Poisson TV(泊松分布的全变 差）的动态PET图像重建方法。
【背景技术】
[0002] 正电子发射断层成像（Positron emission tomography，PET)是一种基于核物理 学、分子生物学的医学影像技术，它能够从分子水平上观察细胞的代谢活动，为早期疾病的 检测和预防提供了有效依据。在进行PET扫描时首先需要将由放射性同位核素标记的药物 注入人体内，通过血液循环系统，这些物质在人体内各组织器官中将形成一定的分布。由 于放射性同位核素不稳定，将发生衰变，衰变过程中所产生的正电子与组织中的电子发生 湮灭反应，产生一对方向几乎相反的伽玛光子，经由符合采集系统对这些带有放射性药物 分布信息的成对光子进行处理生成投影数据。通过相应的数学方法对投影数据进行反演求 解，可重建出放射性物质的空间浓度分布。
[0003] 动态正电子发射断层扫描通过连续数据采集，获取多帧生理状态空间分布。随后， 图像通常被分割为多个ROI (感兴趣区域）代谢参数估计，并进一步病理分析。
[0004] 传统上，放射性浓度分布重建和感兴趣区域边界分割问题被视为两个顺序步骤。 放射性浓度分布重建往往采用统计迭代方法，由于迭代法基于统计学模型，对不完全数据 适应性好，逐渐成为PET重建算法研宄关注点，其中包括著名的MLEM(最大似然期望最大 化）、MP(最大后验）和SAGE(惩罚似然）算法，然后再应用以聚类、形变模型或图割（Graph Cut)为基础的方法来分割PET图像。然而，这些方法由于测量数据的复杂性，所得到的放射 性浓度分布存在低分辨率和噪声干扰的问题，造成后续分割的困难。
【发明内容】
[0005] 本发明提供了一种基于Poisson TV的动态PET图像重建方法，能够解决计算机在 进行图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题。
[0006] 一种基于Poisson TV的动态PET图像重建方法，包括如下步骤：
[0007] (1)利用探测器对注入有放射性物质的生物组织进行探测，动态采集得到PET的M 组符合计数向量，进而构建PET的符合计数矩阵Y ;M为大于1的自然数；
[0008] (2)通过使PET图像序列组合成PET浓度分布矩阵X，根据PET成像原理，建立PET 的测量方程；所述的PET浓度分布矩阵X包含M组PET浓度分布向量，每一组PET浓度分布 向量对应一帧PET图像数据；
[0009] (3)通过对所述的测量方程引入Poisson噪声约束，得到PET的Poisson模型 Ψ (Y|X);
[0010] (4)通过对 Poisson 模型 Ψ (YIX)引入 Low Rank (低秩），得到 PET 的 Low Rank 模型如下：
[0011]
【主权项】
1. 一种基于Poisson TV的动态PET图像重建方法，包括如下步骤： (1) 利用探测器对注入有放射性物质的生物组织进行探测，动态采集得到PET的M组符 合计数向量，进而构建PET的符合计数矩阵Y ;M为大于1的自然数； (2) 通过使PET图像序列组合成PET浓度分布矩阵X，根据PET成像原理，建立PET的 测量方程；所述的PET浓度分布矩阵X包含M组PET浓度分布向量，每一组PET浓度分布向 量对应一帧PET图像数据； (3) 通过对所述的测量方程引入Poisson噪声约束，得到PET的Poisson模型 Ψ (Y|X); (4) 通过对Poisson模型Ψ (YIX)引入Low Rank，得到PET的Low Rank模型如下：
其中：11 11?为核范数，11 11 1-范数，L为PET图像序列的背景部分，s为从PET 图像序列分割出活动的生物组织部分，λ和μ均为权重系数； (5) 构建上述LowRank模型的增强型拉格朗日函数，并对其进行最小化求解，同时获得 背景部分L和生物组织部分S，进而根据L与S相加得到的PET浓度分布矩阵X进行动态 PET成像，从而获得M帧连续的PET图像。
2. 根据权利要求1所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的测量方程的表 达式如下： Y = GX+R+T 其中：G为系统矩阵，R和T分别为关于反射符合事件和散射符合事件的测量噪声矩阵。
3. 根据权利要求1所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的Poisson模型 Ψ (Y|X)的表达式如下：
兵甲：G艿糸统圯阵，Xni艿弟m组PET浓皮分布冋重，y iD1艿弟m组符合计数向量y π中 第i个测量值，rdP t m分别为对应第m组关于反射符合事件和散射符合事件的测量噪声向 量，^为对应符合计数向量^的均值向量，]^为均值向量:^中第i个元素值，N为符合 计数向量的维度。
4. 根据权利要求1所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的增强型拉格朗 日函数的表达式如下：
其中：LA(L，S，U，Q)为夫于L、S、U和Q的增强型拉格朗H函数，U和Q为辅助变量矩阵， z、Zp Zs均为拉格朗日乘子，11 11 F-范数，〈> 为内积算符，β、β p 均为惩罚系数， ▽为梯度算子，\和V s均为拉格朗日系数，HvtvO为VTV函数。
5. 根据权利要求4所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的步骤（5)中通 过以下迭代方程组对增强型拉格朗日函数进行最小化求解：
其中：)表示以V(f3+f3s)为底的软收缩算子，八)表示以1/ (β + 为底的奇异值阈值算子，Lk和Lk+1分别为第k次和第k+Ι次迭代的背景部分，S k和 Sk+1分别为第k次和第k+Ι次迭代的生物组织部分，X k为第k次迭代的PET浓度分布矩阵， Zk、Ζ?和Zis分别为对应2义、&第k次迭代的拉格朗日乘子，Q k和U k均为第k次迭代的辅 助变量矩阵，k为迭代次数。
6. 根据权利要求5所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的拉格朗日乘子 Zk、和Z sk的表达式如下： Zk= Z H- β (Xk-Lk-Sk)
其中：Zk'Zf1和Zt分别为对应2、4、&第k-1次迭代的拉格朗日乘子，g 为系统矩 阵G的第i行第j列元素值，[] >表示□内矩阵的第j行第m列元素值，y im为第m组符合 计数向量ym中第i个测量值，为第k次迭代的PET浓度分布矩阵内第m组PET浓度分 布向量中第j个元素值，rim和t im分别为对应第m组关于反射符合事件和散射符合事件的 测量噪声向量中第i个元素值，K为PET浓度分布向量的维度，N为符合计数向量的维度。
7.根据权利要求5所述的动态PET图像重建方法，其特征在于：所述的辅助变量矩阵 Qk和Uk的表达式如下：
其中：ZjP Z vtv均为拉格朗日乘子，Z[和Zf1分别为对应2"第k次迭代和第k-Ι次迭 代的拉格朗日乘子，Ztv和Z=分别为对应Zvtv第k次迭代和第k-Ι次迭代的拉格朗日乘 子，0"和β vtv均为惩罚系数，F{}和F^1H分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换，为矩 阵W k的第j行第m列元素值，I I I I 2为2-范数，I为单位矩阵。
【专利摘要】本发明公开了一种基于Poisson TV的动态PET图像重建方法，该方法通过建立重建问题的数学模型，等价问题模型的转化，并基于Low Rank方法重建PET图像；其中，结合Poisson和Low Rank模型对PET图像进行重建的过程中，等价模型问题在求解过程中采用交替最小化算法。故本发明有效利用Low-Rank算法，改善了计算机在进行动态PET图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题；与现有重建方法的实验比较表明，本发明能获得较好的重建效果。
【IPC分类】G06T5-00
【公开号】CN104657950
【申请号】CN201510083902
【发明人】刘华锋, 王陈也
【申请人】浙江大学
【公开日】2015年5月27日
【申请日】2015年2月16日