列元素；1，」=1，2,3，'"，;在本实施例中，采用1^丨1&13创建的待分解矩阵4为随机产 生的各阶顺序主子式不为〇的8阶方阵：
[0044]
[0045] 具体的说，边界元素获取单元是根据待分解矩阵A利用式（1)获得约化系数矩阵N 的边界元素 nii. 〇和nji. 〇:
[0046]
(1)
[0047] 在本实施例中，边界元素获取单元是根据输入的待分解矩阵A利用式（1)得到约化 系数矩阵N的边界元素，如式(1.1)所示：
[0048]
1.1)
[0049] 内部元素获取单元用于获得待分解矩阵A的约化系数矩阵N的内部元素;从而获得 约化系数矩阵N;
[0050] 具体的说，内部元素获取单元先利用式（2)获得约化系数矩阵N的对角元素 mi. (i-1):
[0051]
(2)
[0052] 式（2)中，k = 2,3，...i-l;
[0053] 在本实施例中，内部元素获取单元利用式(2)获得约化系数矩阵的对角元素，如式 (2.1)所示：
[0054]
[0055] 内部元素获取单元再利用式(3)获得约化系数矩阵N的下三角元素 r^.d-υ:
[0056]
(3)
[0057] 式（3)中，i = 2,3, =
[0058] 在本实施例中，内部元素获取单元利用式(3)获得约化系数矩阵的下三角元素，如 式(3.1)所示：
[0059]
[0060]
i)
[0061] 内部元素获取单元最后利用式(4)获得约化系数矩阵N的上三角元素 r^. (η):
[0062]
(4)
[0063] 式（4)中，i = j+l，j+2, =
[0064] 在本实施例中，内部元素获取单元利用式(4)获得约化系数矩阵的上三角元素，如 式(4.1)所示：
[0065] 1)
[0066] 从而获得约化系数矩阵N为：
[0067] 在本实施例中，获得的约化系数矩阵N为：
[0068]
[0069]上三角矩阵分解单元用于分解待分解矩阵A的上三角矩阵；
[0070]具体的说，上三角矩阵分解单元根据约化系数矩阵N，利用式(5)将待分解矩阵A分 解为下三角矩阵
[0071]
[0072] (5)
[0073]
[0074]在本实施例中，上三角矩阵分解单元根据式(4.1)，利用式(5)将待分解矩阵A分解 为下三角矩阵L，如式(5.1)所示：
[0075]
5.1)
[0076] 下三角矩阵分解单元用于分解待分解矩阵A的下三角矩阵；
[0077] 具体的说，下三角矩阵分解单元根据约化系数矩阵N，利用式(6)将待分解矩阵A分 解为上三角矩阵
[0078；
[0079； ((，）
[0080；
[0081] 在本实施例中，下三角矩阵分解单元，根据式(4.1)，利用式(6)将待分解矩阵A分 解为上三角矩阵R，如式(6.1)所示：
[0082]
[0083]为了验证本专利中提出的矩阵分解模块的效果，随机选取多组阶数Μ不同、矩阵元 素取值范围不同的矩阵，作为待分解样本矩阵输入该新型矩阵三角分解模块中进行矩阵分 解实验。为了客观的评价本专利提出的矩阵分解模块的性能，将采用本专利分解模块分解 后的三角矩阵乘积结果和原待分解样本矩阵进行对比，采用式(7)来计算获得最大绝对误 差ε，并对不同实验条件下的结果进行了评测，具体结果如下表1所示：
[0084] e=Max( |A_D| )，D = L · R (7)
[0085] 表1不同矩阵分解实验误差结果
[0086]
[0087]
[uubbj 衣，头脫隨机逃耿j 8剛'、64剛'、11^419「二柙规悮杵小圯件，母柙规悮圯件兀素 范围分别为(-1，1)、（-20,20)、（-1000，1000)，每种条件随机选取四组不同的样本矩阵进行 测试，由表中最大误差结果数据可知，采用本专利提出的矩阵分解模块分解后的三角矩阵 相乘结果和原待分解样本矩阵非常接近，绝对误差和相对误差均较小，具有较高的运算精 度，采用本专利提出的分解模块进行分解有效。
[0089]此外，由实施例运算过程可知，本专利提出的分解模块，在进行分解时，先由约化 系数矩阵元素替换对应位的原矩阵元素，再由分解后的三角矩阵元素替换对应位的约化系 数矩阵元素，整个过程均为原位替换，不需额外占用存储空间。并且模块中各单元内部运算 过程比其它分解算法和原始原位替换算法都更简单，且各单元可并行度很高，极大程度的 压缩了运算时间。从而可知，本专利提出的矩阵分解模块具有较高的效率，其采用的分解算 法不仅运算精度较高、运算用时较短，并且运算复杂度低、可并行度高、节省存储空间，具有 非常好的理论和工程应用价值。
【主权项】
1. 一种基于改进的按位替换法求矩阵三角分解的模块，其特征是包括:边界元素获取 单元、内部元素获取单元、上三角矩阵分解单元和下三角矩阵分解单元； 所述边界元素获取单元用于获得待分解矩￥I 勺约 化系数矩阵N的边界元素;所述待分解矩阵A为满足各阶顺序主子式不为0的Μ阶方阵;8^表 示第j行第i列元素;i, j = l，2,3,…，Μ; 所述内部元素获取单元用于获得待分解矩阵Α的约化系数矩阵Ν的内部元素;从而获得 约化系数矩阵Ν; 所述上三角矩阵分解单元用于分解待分解矩阵Α的上三角矩阵； 所述下三角矩阵分解单元用于分解待分解矩阵A的下三角矩阵。2. 根据权利要求1所述的基于改进的按位替换法求矩阵三角分解的模块，其特征是： 所述边界元素获取单元根据待分解矩阵A，利用式（1)获得约化系数矩阵N的边界元素 nii.o 和 nji.o:(1) 所述内部元素获取单元利用式(2)获得约化系数矩阵N的对角元素nn.d-υ:(2) 式(2)中，k = 2,3，."i-l;所述内部元素获取单元利用式(3)获得约化系数矩阵N的下三角元素r^.d-υ:(3) 式⑶中：所述内部元素获取单元利用式(4)获得约化系数矩阵N的上三角元素r^.G-υ:(4) 式(4)中， 从而获得约化系数矩阵N为：所述下三角矩阵分解单元根据所述约化系数矩阵N，利用式(5)将所述待分解矩阵A分 解为下三角矩阵：所述上三角矩阵分解单元根据所述约化系数矩阵N，利用式(6)将所述待分解矩阵A分 解为上三角矩阵i?
【专利摘要】本发明公开了一种基于改进的按位替换法求矩阵三角分解的模块，其特征是包括：边界元素获取单元、内部元素获取单元、上三角矩阵分解单元和下三角矩阵分解单元；边界元素获取单元用于获取待分解矩阵的约化系数矩阵的边界元素；内部元素获取单元用于获得待分解矩阵的约化系数矩阵的内部元素；从而获得约化系数矩阵；上三角矩阵分解单元用于分解待分解矩阵的上三角矩阵；下三角矩阵分解单元用于分解待分解矩阵的下三角矩阵。本发明能够降低矩阵分解运算复杂度，压缩存储空间，提高分解运算的可并行性，进而较快速、高效的完成矩阵分解运算。
【IPC分类】G06F17/16
【公开号】CN105608059
【申请号】CN201510981481
【发明人】张多利, 王浩, 宋宇鲲
【申请人】合肥工业大学
【公开日】2016年5月25日
【申请日】2015年12月22日