br>[0037] 1.目标函数随机评价
[0038] 目标函数随机评价运用噪声遗传算法(NGA)的思想来处理模型参数的不确定性。 由于大部分实际水资源优化问题存在不确定因素，需要用一组实现来刻画模型输入的不确 定性。伴随而来需要解决两个问题:采用一组什么样的实现刻画数值模型的不确定性?从该 组实现中选择多大的样本数来随机评价个体的目标函数?我们分别采用SGSIM的蒙特卡罗 方法和个体存档策略，来解决W上两个问题。
[0039] 1 )SGSIM的蒙特卡罗方法:SGSIM是将顺序模拟思想和高斯模拟相结合的一种随机 模拟方法。首先将所有条件数据进行正态变换，作为先验条件概率分布，按照一个随机模拟 路径，顺序地模拟每一个非条件点值，直到所有待估点均被模拟，重复W上步骤模拟生成指 定数目的实现构成随机变量实现样本集。该方法不仅能使随机变量在条件点处的模拟值等 于实测值，还可W维持变量模拟值的空间分布特性与条件点实测值分布一致性，大大降低 模型输出的不确定性。
[0040] 2)个体存档策略:在捜索过程中，对于首次评价过的个体，将该个体(二进制编码） 及其目标函数统计值(评价个体的样本数、个体目标函数平均值和方差)存放在个体档案 中，而在计算每个个体之前，首先判断是否保存于个体档案库，如果存在则增加评价该个体 的样本数，并重新统计目标函数值和更新个体在个体档案库中的信息。某些进化过程中出 现的最优个体，在竞争选择中不断被保留下来，证明其化reto占优性强，对于此类个体，通 过不断增加样本数来保证解的稳定性和可靠性。基于此，本文将从SGSIM生成的样本集中随 机选取少量实现(5个)来评价和统计个体的目标函数值。
[0041] 2.随机多目标评价
[0042] 对于不确定性多目标优化问题，模型参数的不确定性导致目标函数的不确定性。 在目标函数空间中，每个决策向量对应的解不是一个固定的点，而是一个不确定性矩形区 域;非受控解构成的化reto前沿不是一条确定的曲线，而是由化reto上下边界构成的不确 定性区域，如图2所示。为此，不确定多目标进化是将随机化reto控制排序和随机小生境技 术引进到EMOTS中，来处理目标函数的不确定性和寻求化reto最优解。
[0043] 1)随机化reto控制排序:对于不确定性问题，判断个体山是否受控于个体Ul,需要 对个体目标函数值的均值的差值进行参数估计和假设检验。假设万;</|)-7(。1)满足t-分 布：
[0044]
(I)
[0045] 其中，T功t-分布函数，万哄）、乃"I)和為,、巧,分别为个体di和山第i个目标函 数的样本均值和标准差，、"iW为个体的di和Ui的期望，n和m为评价个体di和Ui的样本 数，也即此分布的自由度为min(n-l，m-l)。对于给定的置信度a，可W查表得到相应的分位 点b(自由度为n+m-2)，得到(?,; 的置信度为a的置信区间为
[0046]
(2)
[0047] 假设化："4i ，如果置信区间的上下边界值均为正值或者负值，则假设不成 立，"4., 或者若置信区间的下边界小于等于零，上边界大于等于零，在显著 性水平a条件下假设成立。对每一个目标进行目标函数均值的参数估计和显著性检验，若个 体Ui化reto占优山，则成,:/《"如，并且至少存在一个目标j使得"W <馬,，尸将种群中的个体 两两进行随机化re to排序，个体的化re to排名等于种群中能够控制它的个体的数量， 化reto最优解不受任何个体控制，其排名为0。
[004引2)随机小生境技术:小生境技术是通过判断个体之间的笛卡尔距离和小生境半径 之间的关系，来求解个体拥挤度，从而在化reto排序相同的情况下，选择拥挤度小的解作为 优势个体，W保证解的多样性。W个体Ul和山为例，首先对个体按比例变换的目标函数值的 差值（而4)-荀"i))进行参数估计和假设检验，反W)、马的）为个体di和Ui的目标函数 值。若假设成立，则而</|)-5("1)=0,同样对每一个按比例变化的目标函数均值进行参数估 计和显著性检验，按照公式(3)求解个体之间的笛卡尔距离：
[0049]
(；苟
[0化0]其中，馬为个体Ui和山之间的笛卡尔距离，k为目标函数的个数。
[0051] 个体拥挤度由公式(4)求解而得，其为该个体与种群中其它个体在其周围空间上 的一个小生境半径rnid^e内求解出来的，为种群中两两个体之间笛卡尔距离的平均值。
[0052]
(4；
[0053] 其中，ncd为第d个个体的个体拥挤度，Np为种群中的个体总数，Edu为个体d和U之间 的笛卡尔距离。
[0054] 本发明用于不确定性地下水修复多目标管理问题，具体步骤如下：
[0055] 步骤1建立模拟模型，用于刻画修复场地地下水水头和溶质浓度在时间和空间上 的分布。地下水流模型可W通过美国地质调查局开发的S维有限差分程序MODFLOW来求解， 而溶质运移模型则基于MODFLOW求解的水头和流速场，利用郑春苗研发的模块化S维溶质 运移程序MT3DMS来求解。水流模型和溶质运移模型中所描述的初始条件和边界条件要与实 际的场地情况相符合，最终建立的模拟模型就是经过校正和检验的水流模型和溶质运移模 型。
[0056] 步骤2确定优化管理模型，建立优化模型。地下水优化管理模型中建立目标函数和 设置约束条件是建立优化管理模型的核屯、。本研究地下水修复多目标管理问题中，最为重 要的目标函数是在满足地下水系统各种约束条件的基础上实现开采井优化设计的最小经 济成本，详见公式(5)，开采井优化设计包括井位置和井流量的优化。除此之外地下水污染 修复后剩余污染物的质量已成为判别优化设计成功与否的一个重要指标，详见公式(6)式。
[0化7]目标函数一
巧）
[0化引 目标函数二MAX MR( % ) = (massend/masso) X 100 (6)
[0059] 其中，RC为最小化治理成本，Qi,t为第i 口井第t应力期的抽水流量(m^cTi)，Att为 第t应力期的时长(d)，zgs为地表高程(m)，hi,t是第i 口井第t应力期的计算水头(m)，zgs-hi,t 为第i 口井的抽水扬程(m)，Nw和Nt分别为预选治理井数和应力期数，化为已知条件点数，a和 0为抽水成本系数和获取条件点K值的成本系数;MR为最大化剩余污染物百分比，massend为 治理周期末污染物总量化g)，masso为初始状态下的污染物总量化g)。
[0060] 约束条件包括治理井总数约束，水头约束，水力梯度约束，污染物浓度约束，单井 抽水流量约束和总量平衡约束。随机变化的目标函数和约束条件构成了不确定的地下水修 复优化管理问题的数学模型。
[0061] 步骤3模拟系统的不确定性分析
[0062] 本研究采用SGSIM条件模拟生成渗透系数的实现样本集。文中利用SGSIM方法产生 不同条件点数情况下的InK分布，分别产生实现数为1000的样本集。基于InK样本集，利用蒙 特卡罗方法模拟不同渗透系数场下的污染浓度分布，采用真实值与条件模拟值的均方根误 差RMS进行渗透系数不确定性分析，并利用污染风险水平和污染物风险变异系数来定量分 析污染风险。结合污染风险性水平和PAT系统的优化治理成本，选择最优的条件点数，并将 其用于不确定性PAT系统的多目标优化设计中。
[0063] 步骤4选用PEMOTS优化技术求解多目标管理问题权衡解。优化求解技术就是在决 策变量的可行解域内，通过判断目标函数值和约束条件选择非受控的决策变量组合，作为 多目标优化问题的妥协解，决策者权衡各目标之间的利弊做出管理决策。
[0064] 步骤5输出优化结果，利用InK样本集对阳MOTS优化得到的化reto最优解进行蒙特 卡罗分析，统计每个解的均值、置信水平为95%的不确定性区间的上边界值和下边界值，其 中通过蒙特卡罗模拟得到平均解是最稳定可靠的。
[0065] 下面通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步阐述：
[0066] W下设计一个不确定地下水修复多目标管理问题，利用阳MOTS优化技术求解满足 管理目标和约束条件的权衡解。
[0067] 2.1问题概况
[0068] 本研究设计了一个随机变量为渗透系数化)的不确定性地下水修复系统。研究区 水文地质条件及硝酸盐（W氮计）的污染状况如图3所示。图中"?"为4口预处理井，灰色的 矩形区域为浓度约束范围，即通过PAT优化设计来控制区域的浓度不超过规定的上