一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电磁学技术领域，具体设及一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方 法。
【背景技术】
[0002] 雷达吸波结构是在传统雷达吸波材料基础上发展而来的兼具吸波性能和承载能 力的多功能材料。蜂窝型的雷达吸波结构，也称为蜂窝吸波结构，由于其重量轻，强度高，密 度低等优点，在雷达吸波结构的研究中一直占据着相当重要的地位。W矩量法（Method ofMoment,MoM)，时域有限差分法（finite-difference time-domain method,FDTD)等为代 表的全波方法是一种计算蜂窝吸波结构电磁响应的重要方法，虽然运类数值方法准确性较 高，但较高的复杂度和较长的计算时间限制了其在实际中的应用。近来，一种简单有效的计 算非均匀复杂混合媒质电磁响应的方法正得到越来越多的关注。运种方法通常被称为均匀 化的方法，其核屯、思路是首先通过各组分材料的电磁参数W及混合媒质的结构特性来计算 该媒质的等效电磁参数，从而通过使用等效电磁参数来进一步得到其的电磁响应。在过去 的几十年中，包括Maxwell-Garnett理论、Bruggeman理论、化shin-Shtrikman化S)变分理 论、强扰动理论等在内的多种均匀化理论已经见诸报道。在运些理论中，HS理论已经被许多 研究人员从理论和实验的角度证明了是一种能够较好地计算蜂窝吸波结构等效电磁参数 的均匀化理论。此外，静态的强扰动理论也被一些研究人员用来计算蜂窝吸波结构的等效 电磁参数并且取得了一定的效果。但需要指出的是，已经被用于实践的运些等效电磁参数 计算方法仅仅考虑了蜂窝吸波结构各组分材料的本征电磁参数和占空比。因此，运些闭式 理论表达式虽然使用方便，但所得到的计算结果却是不随频率的变化而变化的。
[0003] 事实上，虽然传统的等效概念假设蜂窝结构的周期应远小于入射电磁波的波长， 但许多研究的结果却表明，即使蜂窝结构的周期达到半个甚至一个入射波波长的长度，使 用等效电磁参数来计算蜂窝结构的电磁响应依然具有相当的准确性，而对于有耗的蜂窝吸 波结构，其周期甚至可W取得更大。换言之，对于蜂窝吸波结构来说，在一定的频段内，即使 传统的长波长极限不再严格成立，均匀化的方法依然是合理的。某些研究人员称运个介于 严格成立和完全失效的频段为中间频段，并且发现蜂窝结构的径向（或称为横向）等效电磁 参数表现出了良好的线性增长特性。而另一些研究人员的实验结果中也出现了相似的线性 增长特性。通过W上分析可W发现，在一个较宽的频段内，蜂窝吸波结构的等效电磁参数应 该是具有色散特性的，而传统的等效理论表达式并不能反应运种随频率变化的特性。因此， 需要进一步研究蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法W将原有理论表达式的适用范围 进一步扩展至中间频段，从而提高宽频带内等效电磁参数理论计算的准确性。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，解决了现有计 算方法所得到的计算结果不能反映等效电磁参数色散特性的问题。
[0005] 本发明所采用的技术方案是，一种蜂窝吸波结构等效电磁参数的计算方法，具体 按照W下步骤：
[0006] 步骤1、推导强扰动理论框架；
[0007] 步骤2、将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架 中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量和等效磁导率张量京W的基本闭式表达式，该 表达式由初值部分W及色散特性函数部分组成；
[000引步骤3、扩展步骤2所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化，得到计算蜂 窝吸波结构等效电磁参数的最终闭式表达式。
[0009] 本发明的特点还在于：
[0010] 步骤1推导强扰动理论框架具体为：
[0011] 在单轴各向异性媒质中，介电常数张量之(声)和磁导率张量均是空间位置矢 量寅的函数，波矢量函数可W表示为：
[0012]
[0013]
[0014] 其中=似'人.。的,'是自由至间波数，W = 2时是角频率，f是频率，￡〇和Jio是自由至间 的介电常数和磁导率和疫是电场和磁场矢量，V是拉普拉斯算子；
[0015] 根据单轴各项异性媒质中的强扰动理论，可推导得到等效介电常数张量云和等 效磁导率张量表不为 [0<
[001引其中5巧日考,分别是等效介电常数所对应的径向和轴向的方差，Ii和13分别表示等
[0( 效介电常数所对应的径向和轴向的相关函数积分项，S和Sz分别表示等效介电常数所对应 的径向和轴向退极化系数，S/巧日^、1/ 1和3、少和少Z分别表示对应于等效磁导率的上述 各量，Eg和Egz分别表示径向和轴向的静态等效介电常数，叫和^3分别表示径向和轴向的静 态等效磁导率；
[0019] 步骤2将蜂窝吸波结构的电磁参数和结构参数代入到步骤1中的强扰动理论框架 中，得到蜂窝吸波结构等效介电常数张量^和等效磁导率张量冥的基本闭式表达式，该表 达式由初值部分W及色散特性函数部分组成，具体为：
[0020] 蜂窝结构骨架材料的介电常数和磁导率分别为Ea和iia，所占据的空间体积分数为 邑，填充材料的介电常数和磁导率分别为Eb和iib，所占据的空间体积分数为1-g，则有 C|>、(例= &] =裝和巧[6说= 各，其中Pr表示概率，径向的静态等效介电常数Eg由下 式确定：
[0021]
[0022] 径向的静态等效磁导率咕的方程为：
[0024] WJ J 义^|-化巧女乂，U与於/j、yy ;
[0023]
[0025]
[00%] 其中星号*表示共辆；[0027]得到Eg柳g后，则有：
[0031] 上式中的（Ii+S)项展开为如下多项式：
[002引
[0029]
[0030]
[0032] '
[0033] 其中An是待定复系数，
良示等效介电常数表达式所对应的波数Jp为 径向相关长度Jp表示为
[0034] ]_p = r-w
[0035] 其中，r为蜂窝单元孔径的尺寸，W为蜂窝壁厚度；
[0036] 进一步忽略式等效介电常数张量云中的6。式（^3 +4)项，得到等效介电常数张量 蜀^的简化表达式为：
[0037]
[0038] 其中Egz由下式确定
[0039] egz = gea+(l-g)eb
[0040] 进一步忽略式等效磁导率张量票中的+马）项，则等效磁导率张量瓦。的 简化表达式为：
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046] 相由下式确定
[0047] Ugz 二邑Wa+(1-邑）化
[004引等效磁导率表达式中的待定复系数表示为n，所对应的波数为k/ge;
[0049]等效介电常数张量言和等效磁导率张量表达式中括号外的Eg和iig为初值部
分 I色散特性函数，需要注意的是该函数中用到了初值项Eg和咕。
[Ouduj巧耀討j化巧耀Z所得初值部分，并对色散特性函数表达式进行简化：
[0051] 步骤3.1、将HS理论与强扰动理论框架结合，使用HS理论的计算值替代步骤2所得 初值部分W及色散特性函数中所用到的初值项；
[0052] 步骤3.2、采用一次单项式代替色散特性函数的复杂多项式展开式，使待定系数由 n个减少为I个，具体为：
[0053]使用一次单项式代替步骤2中的多项式展开式(Ii+S)，则有：
[0化4]
[0055] 其中Bn是待定复系数，
为HS理论计算 得到的等效介电常数，fiv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点；
[0056] 同理，静态等效磁导率的色散特性函数简化为：
[0化7]
[005引其中B\是待定复系数，
为HS理论计 算得到的等效磁导率，fiv是HS理论预测值与实际值误差最小的频点。
[0059] 本发明的有益效果是：
[0060] 1)通过将传统的仅包含静态部分的计算理论表达式扩展为静态的初值和色散特 性函数两部分的结合，使得原有理论表达式的使用范围由严格满足长波长极限的低频频段 扩展至频率更高的中间频段，并能反映等效电磁参数的色散特性；
[0061] 2)将基于强扰动理论推导得到的表达式作为整体框架，把其中的静态初值项用HS 计算理论的表达式来替代，从而提高了整体理论框架的适用