基于拉氏结构的可变带宽线性相位滤波器方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，特别设及一种带宽可变的线性相位滤波器设计方 法，可用于图像融合、增加、压缩、去噪和边缘检测。
【背景技术】
[0002] 拉普拉斯金字塔结构LP是由Bud等人最先提出，最初用于图像编码和压缩。之后， 人们将拉普拉斯金字塔结构LP扩展为一种多尺度、多分辨率分析的工具，应用于图像处理 的众多领域，如图像融合、图像去噪等。
[0003] 图1给出了拉普拉斯金字塔结构图。在图1中，对于给定的输入信号X，输出C是X的 近似逼近，d是原信号与其预测信号P之间的残差。在运个结构中，分解滤波器h和合成滤波 器g通常是一对低通滤波器，分析矩阵H和综合矩阵G则构成一组变换对。
[0004] 在传统的拉普拉斯金字塔结构LP设计中，分解滤波器h和合成滤波器g运两个滤波 器均取多通道完全重构滤波器组的低通通道，滤波器组结构如图2所示。在每一个通道中， 滤波器及其上下采样因子构成了正反变换对。因此，滤波器组中低通通道的滤波器常常被 直接应用于拉普拉斯金字塔结构LP中。虽然，运一做法为拉普拉斯金字塔结构LP的构建提 供了帮助，但是也限制了拉普拉斯金字塔结构LP中滤波器的性能。
[0005] 拉普拉斯金字塔结构LP在图像处理的众多领域发挥着重要作用，但是在其设计方 面还存在着一个关键问题，即：现有拉普拉斯金字塔结构LP中的滤波器均取自于多通道完 全重构滤波器组中的低通通道。运使得拉普拉斯金字塔结构LP中的滤波器受到完全重构滤 波器组本身的条件约束，某些特性受到限制，其中包括在图像处理中非常重要的线性相位 特性。在完全重构滤波器组的设计中，虽然线性相位特性很容易在双通道滤波器组中实现， 但是在多通道完全重构滤波器组中往往很难实现，造成除带宽为^的双通道滤波器组^外， 其他带宽的完全重构滤波器组很难具有线性相位特性的问题。所W，在拉普拉斯金字塔结 构LP中，取自于完全重构滤波器组的运种间接的滤波器设计方法，将会导致拉普拉斯金字 塔结构LP中的滤波器受到完全重构滤波器组的限制而很难同时达到可变带宽W及线性相 位的不足。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于拉氏结构的可变带宽 线性相位滤波器方法，W摆脱完全重构滤波器组的设计约束，使得滤波器的频带可变，且在 具有正交特性的同时具有线性相位性质。
[0007] 本发明的技术方案是运样实现的：
[000引一.技术原理
[0009]拉普拉斯金字塔结构的分解部分如图1所示，当H和G满足H . G=I关系时，LP结构 中的运一通道构成了一个完全重构的子系统，即能实现对子空间信号的完全重构。根据H . G = I运一关系，可推导出分解滤波器h和合成滤波器g需要满足的条件，可表示如下， 「 ] \h{n) = g{N-1-n)
[(客(")，客(H -wM))二别m)
[0011] 其中，N为滤波器的长度，M为采样因子，滤波器的带宽为是移位次数，取值为 任意整数，S(m)是狄拉克序列，枝：J；；。
[0012] 上述条件能够使得可变带宽的的滤波器同时具有正交和线性相位特性。
[001引二.技术方案
[0014] 根据上述原理，本发明的技术方案如下：
[0015] 技术方案1: 一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的低通滤波器设计方法，包括 对低通合成滤波器gL的设计和对低通分解滤波器k的设计：
[0016] (1)设定低通合成滤波器旨山勺长度化，通带截止频率"&、阻带起始频率":1 '带宽为^ . 其中M为采样因子，M和化均为整数，M > 2,化为M的整数倍，〇<"& <吉<",<1;
[0017] (2)依据上述参数，调用MatLab中的fi巧m函数产生线性相位的低通原型滤波器PL 的脉冲响应序列PL(n)，n = 0，1，2…化-1;
[0018] (3)确定低通原型滤波器化的一半系数化化）：
[0019]当化为奇数时，
[0020] 当化为偶数时，
[0021] (4)将QL化)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：
[0022]
[0023] 其中，gLO(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，当化为偶数时，gLO(n) = [QL(k)， fliplrUL化））]，当化为奇数时，gL〇(n) = [qL化），fliplr(qiXk-l)] ,fliplr是MatLab中序列 左右翻转函数，GL(e^)是gLO(n)的频率响应，a是权重，取值为〇<a<l，m是移位次数，取值为 任意整数，S(m)是狄拉克序列，；；；三;;；
[0024] 在满足约束条件的情况下，调整权重a，当目标函数d) L值达到最小时，得到优化后 的低通重构滤波器gL的一半系数化化）；
[0025] (5)根据优化后的低通合成滤波器的一半系数化化），得出低通合成滤波器gL的脉 冲响应序列gL(n):
[0026] 当化为奇数时，化(n) = [QL化），flipl;r(QL化-1))];
[0027] 当化为偶数时，化(n) = [QL化），flipl;r(QL化））];
[0028] (6)根据低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序 列k(n)满足时域反转关系:hL(n) = gL(NL-1-n)，由低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)即 可求出低通分解滤波器的脉冲响应序列k(n)。
[0029] 技术方案2:-种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的带通滤波器设计方法，包括 对带通合成滤波器gB的设计和对带通分解滤波器he的设计：
[0030] 1)设定带通合成滤波器gB的长度Nb,通带截止频率分别为Wpgi'Wpg。'阻带起始频率分 别为"，采样因子为M，带宽为^其中M和Nb均为整数，M > 2 ,Nb是M的整数倍， O < Wp,, < < "化 < < 正，Wpg; - W,,, < 吉 < W,,; - ；
[0031] 2)依据上述参数，调用Ma化ab中的fi巧m函数产生线性相位的带通原型滤波器PB 的脉冲响应序列即(n)，n = 0,1，2…Nb-I ;
[0032] 3)确定带通原型滤波器即的一半系数QB化）：
[0033] 当Nb为奇数时
[0034] 当Nb为偶数时
[0035] 4)将QB化)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：
[0036]
[0037] 其中，gBO(n)是带通滤波器脉冲响应自由变量，当Nb为偶数时，gB〇(n) = [qB(k)， f lipl;r(qB化））]，当Nb为奇数时，gBO(n) = [QB化），f lipl:r(qB化-1) ]，f Iiplr为MatLab中序列 左右翻转函数，Gb( e jw)是卻日的频率响应，a是权重，取值为0 <a < 1，m是移位次数，取值为任 意整数，S(m)是狄拉克序列，SW =枝：Ji;;
[0038] 在满足约束条件的情况下，调整权重a，当目标函数d) B值达到最小，得到优化后的 低通合成滤波器的一半系数化化）；
[0039] 5)根据优化后的带通合成滤波器的一半系数化化），得出带通合成滤波器gB的脉冲 响应序列gB(n):
[0040] 当Nb为奇数时，gB(n) = [QB(k)，flipl;r(QB(k-l))];
[0041 ]当Nb为偶数时，巧(n) = [QB化），flipl;r(QB化））];
[0042] 6)根据带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)与带通分解滤波器的脉冲响应序列 hB(n)满足时域反转关系:hB(n) = gB(NB-1-n)，由带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)即 可求出带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n)。
[0043] 技术方案3:-种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的高通滤波器设计方法，包括 对高通合成滤波器gH的设计和对高通分解滤波器山的设计：
[0044] (A)设定高通合成滤波器gH的长度Nh,通带截止频率为阻带起始频率为"，~ '带 宽为吉巧中M为采样因子，M和Nh均为整数，M>2，Nh为M的整数倍，
[0045] (B)依据上述参数，调用MatLab中的fi巧m函数产生线性相位的高通原型滤波器即 的脉冲响应序列即(n)，n = 0,1，2'''Nh-1 ;
[0046] (C)确定高通原型滤波器即的一半系数QH化）：
[0047] 当Nh为奇数时，
[004引当Nh为偶数时，
[0049] (D)将QH作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：
[(K)加]
[0051 ]其中，g肌(n)是高通滤波器脉冲响应自由变量：当Nh为偶数时，g肌(n) = Uh化），-flipl;r(qH化））]，当Nh为奇时，削日(n) = [qH化），fliplr(qH化-1)] ,fliplr为MatLab中序列左 右翻转函数，抽(e^)是削日(n)的频率响应，a是权重，取值为〇<a<l，m是移位次数，取值为任 意整数，S(m)是狄拉克序列，
[0052] 在满足约束条件的情况下，调整权重a，当目标函数d) H值达到最小时，得到优化后 的高通合成滤波器的一半系数化化）；
[0053]