] 对高通原型滤波器的脉冲响应即(n)的一半脉冲响应QH化），通过优化函数fmincon 优化，调整权重a值的大小，本实例取0 = 0.8,在满足约束条件的情况下，当目标函数(I)H最 小时，其函数返回值即为高通合成滤波器gH的一半系数化化）。
[0161] 步骤F，确定高通合成滤波器削的脉冲响应序列抑(n)。
[0162] 由于高通合成滤波器即是线性相位滤波器，其脉冲响应序列即(n)是中屯、对称的， 因此可由高通合成滤波器削的一半系数化化)可确定高通合成滤波器即的脉冲响应序列即 (n)：
[0163]当Nh是偶数时，抑(n) = [QH化），-flipl;r(QH化））]，
[0164] 当Nh是奇数时，抑(n) = [QH化），flipl;r(QH化-1))]。
[0165] 步骤G，根据高通合成滤波器的脉冲响应削(n)得出高通分解滤波器山。
[0166] 由于设定高通合成滤波器的脉冲响应gH(n)与高通分解滤波器的脉冲响应序列hH (n)满足时域反转关系:hH(n) = gH(NH-1-n)，故可通过该时域反转关系得出高通分解滤波 器的脉冲响应序列hH(n)，即高通分解滤波器山。
[0167] 例如设削(n) = [gH(0)削（1)削(2)削(3)]，NH = 4，gH(n)与hH(n)满足时域反转关 系，贝化H(n) =抑（NH-n-l) = [gH(3)抑（2)削（1)削（0)]。
[0168] 由W上步骤，可W得到基于拉氏结构的带宽为f I长度为60的高通滤波器，频谱支 撑范围为n-f I该低通滤波器的性能如图5所示。其中：
[0169] 图5(a)是高通合成滤波器削的时域脉冲响应，
[0170] 图5(b)是高通合成滤波器削的频域响应，
[0171] 图5(c)是高通分解滤波器山的时域脉冲响应，
[0172] 图5(d)是高通分解滤波器山的频域响应。
[0173] 从图5(a)和(C)可看出，该高通滤波器属于线性相位滤波器，验证了本实例设计的 高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)满足 <削(11)柳(11-1碰)〉=5(111)，故该高通合成滤波器 具有正交性，又高通合成滤波器的脉冲响应gH(n)与高通分解滤波器的脉冲响应序列hH(n) 满足时域反转关系:hH(n) =即(NH-1-n)，因此高通分解滤波器的脉冲响应hH(n)也满足<hH (n)，hH(n-mM)〉= S(m)，即该高通分解滤波器具有正交性。从图5(b)和5(d)可看出，该高通 滤波器频谱支撑范围是f-了 .即带宽是f。
【主权项】
1. 一种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的低通滤波器设计方法，包括对低通合成滤 波器gL的设计和对低通分解滤波器h L的设计： (1) 设定低通合成滤波器gL的长度Nl，通带截止频率％,、阻带起始频率叫￡，带宽为i， 其中Μ为采样因子，Μ和NL均为整数，Μ 2 2，NL为Μ的整数倍，0 < % < ^ <气.d; (2) 依据上述参数，调用MatLab中的f irpm函数产生线性相位的低通原型滤波器pl的脉 冲响应序列PL(n)，n = 0，1，2…Nl_1 ; (3) 确定低通原型滤波器pL的一半系数qL(k):(4) 将qL(k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：s. t. (gL〇(n) ,gL〇(n-mM)) = 5(m) 其中，gL〇(n)是低通滤波器脉冲响应自由变量，当Nl为偶数时，gL〇(n) = [qL(k) ,fliplr (qL(k))]，当Nl为奇数时，gL〇(n) = [qL(k) ,fliplr(qL(k_l)] ,fliplr是MatLab中序列左右翻 转函数，Gl (ejw)是gLQ (η)的频率响应，α是权重，取值为〇 < α < 1，m是移位次数，取值为任意整 数，S(m)是狄拉克序列在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数(iu值达到最小时，得到优化后的低 通合成滤波器gL的一半系数QL(k); (5) 根据优化后的低通合成滤波器的一半系数QL(k)，得出低通合成滤波器gL的脉冲响 应序列gL(n): 当Nl为奇数时，gL(n) = [QL(k)，fliplr(QL(k-l))]; 当Nl为偶数时，gL(n) = [QL(k)，fliplr(QL(k))]; (6) 根据低通合成滤波器的脉冲响应序列gL(n)与低通分解滤波器的脉冲响应序列hL (η)满足时域反转关系:hL(n)=gL(NL-1-n)，由低通合成滤波器的脉冲响应序列g L(n)即可 求出低通分解滤波器的脉冲响应序列hL(n)。2. -种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的带通滤波器设计方法，包括对带通合成滤 波器gB的设计和对带通分解滤波器h B的设计： 1) 设定带通合成滤波器gB的长度NB，通带截止频率分别为，阻带起始频率分别 ，采样因子为Μ，带宽为其中Μ和Νβ均为整数，Μ 2 2，Νβ是Μ的整数倍，2) 依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的带通原型滤波器ρβ的脉冲 响应序列PB(n)，n = 0，1，2…Nb_1 ; 3) 确定带通原型滤波器pb的一半系数qB(k):4) 将qb (k)作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：s. t. (gB〇(n) ,gB〇(n-mM)) = 5(m) 其中，gB〇(n)是带通滤波器脉冲响应自由变量，当Nb为偶数时，gB〇(n) = [qB(k) ,fliplr (qB(k))]，当Nb为奇数时，gB〇(n) = [qB(k) ,fliplr(qB(k-l)] ,fliplr为MatLab中序列左右翻 转函数，Gb( ejw)是gBQ的频率响应，α是权重，取值为〇<α < 1，m是移位次数，取值为任意整数， δ(πι)是狄拉克序列，W [：0, m ? 0： 在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数Φ β值达到最小，得到优化后的低通 合成滤波器的一半系数QB(k); 5) 根据优化后的带通合成滤波器的一半系数QB(k)，得出带通合成滤波器gB的脉冲响应 序列gB(n): 当Nb为奇数时，gB(n) = [QB(k)，fliplr(QB(k-l))]; 当Nb为偶数时，gB(n) = [QB(k)，fliplr(QB(k))]; 6) 根据带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)与带通分解滤波器的脉冲响应序列hB(n) 满足时域反转关系:h B(n)=gB(NB-1-n)，由带通合成滤波器的脉冲响应序列gB(n)即可求出 带通分解滤波器的脉冲响应序列h B(n)。3.-种基于拉氏结构的可变带宽线性相位的高通滤波器设计方法，包括对高通合成滤 波器gH的设计和对高通分解滤波器hH的设计： (A) 设定高通合成滤波器gH的长度NH，通带截止频率为^^，阻带起始频率为，带宽为 π Λ η ▽，实中厘为采样因子，Μ和Νη均为整数，Μ 2 2，Νη为Μ的整数倍，〇< <冗-&:< %" <双； (B) 依据上述参数，调用MatLab中的firpm函数产生线性相位的高通原型滤波器ph的脉 冲响应序列PH(n)，n = 0，1，2…Nh_1 ; (C) 确定高通原型滤波器ph的一半系数qH(k):从….2 …一 2 " (D) 将qH作为优化函数fmincon的初始值，按照如下优化公式进行优化：s. t. (gH〇(n) ,gH〇(n-mM)) = 5(m) 其中，gH〇(n)是高通滤波器脉冲响应自由变量：当Nh为偶数时，gH〇(n) = [qH(k) ,-fliplr (qH(k))]，当Nh为奇时，gH〇(n) = [qH(k)，fliplr(qH(k_l)]，fliplr为MatLab中序列左右翻转 函数，Gh( ejw)是gHQ(n)的频率响应，α是权重，取值为〇<α< 1，m是移位次数，取值为任意整 数，S(m)是狄拉克序列：在满足约束条件的情况下，调整权重α，当目标函数Φ η值达到最小时，得到优化后的高 通合成滤波器的一半系数QH(k); (E) 根据优化后的高通合成滤波器的一半系数QH(k)，得出高通合成滤波器gH的脉冲响 应序列εΗ(η):(F) 根据高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)与高通分解滤波器的脉冲响应序列hH (η)满足时域反转关系:hH(n) =gH(NH-l_n)，由高通合成滤波器的脉冲响应序列gH(n)SP可 求出高通分解滤波器的脉冲响应序列hH(n)。
【专利摘要】本发明公了一种适用于拉普拉斯金字塔结构的滤波器的设计方法，主要解决现有拉普拉斯金字塔结构的滤波器，除哈尔滤波器外，其他滤波器不能同时具有线性相位和正交特性的问题。其技术方案是：先设定滤波器长度N，通带截止频率ωp和阻带起始频率ωs，采样因子M；然后根据这些参数，调用MatLab中的firpm函数产生原型滤波器p；对该原型滤波器的一半系数，调用fmincon函数进行优化，并根据优化出的结果得到合成滤波器；最后根据时域翻转关系即可得到分解滤波器。本发明通过给出一种合理的正交约束条件，不仅能使得滤波器具有正交和线性相位特性，而且带宽可变，为拉普拉斯金字塔结构的滤波器提供了更广泛的应用条件。
【IPC分类】G06T5/00, H03H17/00, G06T7/00
【公开号】CN105719255
【申请号】CN201610044267
【发明人】谢雪梅, 翁昕, 张亚中, 赵至夫, 邓廷廷
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2016年6月29日
【申请日】2016年1月22日