压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法
【专利摘要】一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，其实施步骤有：一、建立加速老化综合模型；二、根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α；三、确定加速模型参数；四、寿命估计；本发明从大量的实际观测数据和试验数据出发，通过研究压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，建立压缩比与橡胶老化模型参数的数学关系，确定了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型；并根据加速老化试验数据求解模型参数；进而对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评估。它对评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命具有重要意义，具有很强的操作性和适用性。
【专利说明】
压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，它针 对羧基亚硝基氟橡胶密封产品，以大量的实际观测数据和试验数据为基础，建立了描述压 缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的综合模型，并基于此建立 了羧基亚硝基氟橡胶密封产品的加速老化试验评估方法。适用于压缩载荷下羧基亚硝基氟 橡胶密封产品寿命设计与评估等领域。
【背景技术】
[0002] 羧基亚硝基氟橡胶因具有良好的力学性能、耐高温性能和密封性能等特点，被广 泛的应用于各种装备系统中。随着时间的推移，橡胶老化已经成为产品中无法避免的问题， 因此针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品老化行为的研究成为重点。由于羧基亚硝基氟橡胶存 在高可靠，长寿命的特点，传统的寿命试验难以在可行的时间内完成，另一方面羧基亚硝基 氟橡胶的压缩永久变形具有明显的退化趋势，故一般采用压缩永久变形作为老化指标对该 橡胶开展加速退化试验，获得老化信息。
[0003] 寿命是衡量橡胶密封产品使用性能最直观的参数，当压缩永久变形达到一定的阈 值时，即认定失效，因此可以根据压缩永久变形随老化时间的变化规律预测寿命。为了能够 真实地刻画压缩永久变形的变化规律，获得准确的寿命估计，必须充分考虑羧基亚硝基氟 橡胶密封产品的使用条件。羧基亚硝基氟橡胶密封产品在贮存和使用过程中，始终处于受 压状态，所以研究羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩载荷下的加速老化综合模型和试验评 估方法极其重要。分析目前已有的相关资料，常用压缩比作为衡量橡胶所受压缩载荷的指 标，一部分文献通过加速老化试验研究了压缩比对羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形的影 响，并根据试验结果给出了定性解释，但并未建立包含压缩比参数的羧基亚硝基氟橡胶加 速老化综合模型，也未给出压缩比对羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形影响的定量描述。
[0004] 基于此本发明提出一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方 法，通过分析大量的实际观测数据和试验数据，将压缩比对羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变 形的影响定量表示，并结合阿伦尼斯模型，建立了涵盖温度和压缩比两个因素的羧基亚硝 基氟橡胶加速老化综合模型，进而根据加速老化试验数据对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的 寿命进行评估。
【发明内容】
[0005] (1)本发明的目的:针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品，从已有的实际观测数据和试 验数据出发，结合阿伦尼斯模型，建立涵盖温度和压缩比两个因素的综合模型来描述羧基 亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，为评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶 密封产品的寿命提供支持，可推广应用于压缩载荷下其他橡胶密封产品的寿命设计与评 估。
[0006] (2)技术方案：
[0007] 本发明提出的基本假设如下：
[0008] 假设1羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律可以表示为
[0009] l^e = B-e-Kta ⑴
[0010] 其中，K为老化速率系数;α与老化机理有关，为(〇，1 ]之间的定值;B为与压缩比有 关的参数。
[0011] 假设2老化速率系数K与温度有关，随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，即
[0012]
(2)
[0013] 其中，A为待定常数，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，取值为1 · 38 X 10-23J/K。
[0014] 假设3通过研究大量的实际观测数据和试验数据，发现压缩比Cr与模型中的参数B 相关，呈现指数关系，故采用指数型加速模型来表示参数B，即
[0015] B = Diexp(_D2 · Cr) (3)
[0016] 其中，DjPD2为待定常数。
[0017]已知羧基亚硝基氟橡胶进行加速老化试验，加速应力分别为温度T和压缩比CR，压 缩比共有P个应力水平，温度共有m个应力水平，每一个试验条件下均只有一个样本。第k(k = 1，2，···，ρ)个压缩比，第?(? = 1，2，···，πι)个温度条件下，测试点的个数为nkl，对应的测试 时间分别记为^^^二^广^^^^对应的压缩永久变形的试验值分别记为^^。
[0018] 本发明提出的方法主要包括建立加速老化综合模型，根据预测值与试验值误差最 小的原则求解参数α，确定加速模型参数和寿命估计四个部分。
[0019] 基于上述假设和思路，本发明压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评 估方法，通过如下步骤实现：
[0020] 步骤一:建立加速老化综合模型
[0021] 根据假设1可知羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律可以表 示为
[0022] (4)
[0023] 其中，α为(0，1]之间的定值;根据假设2可知K随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模 型;根据假设3可知B随压缩比Cr的变化规律呈现指数关系。
[0024] 因此羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ变化规律的综合模型表示为
[0025]
(5)：
[0026] 其中，α为定值，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，A、D#PD2为待定常数；
[0027] 步骤二:根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α
[0028] 根据假设1，羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型中共有 三个参数，α为定值，K和B分别与温度和压缩比有关。以预测值与试验值误差最小为准则求 解参数α _即伸下忒取徨昜/1、佶.
[0029]
(6)
[0030] 其中，ykij = 1-￡出；少妨为ykij的预测值：
[0031] 根据假设1，将羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型两边 取对数，可得
[0032] In(I-Ekij) = InBki-KkiTkija (7)
[0033] 根据最小二乘法各个压缩比、各个温度条件下的为
[0034] (8)
[0035] (9)
[0036] 将求得的各温度下< 和it.作为优化问题的约束条件，于是确定参数a的优化模型 为
[0037]
[0038] (10)
[0039]
[0040] 根据复形法对优化模型进行求解，可以得到a的值，具体步骤如下：
[0041] I.在(0，1]的范围内随机产生4个〇的初值，记为a(1)、a(2)、a (3)和a(4);
[0042] 11.根据公式(8)和(9)，分别计算1(1^(1)、1^(2)、1^( 3)、1^(4)和81^(1)、81^(2)、81^( 3)、81^ (4)，代入公式（10)的目标函数1得到#1)、# 2)、#3)和#4)，比较出最坏的点一)和最好的点 a(b)，即
[0043]
[0044]
[0045] III.设ε为给定的精度要求，若|fw-f⑷I ^ ε，计算停止，a = a(b);若|fw-f⑷I > ε，计算中心点a〇
[0046] (13)
[0047]
[0048]
[0049] 其中c 2 1。
[0050] IV.若0<αω < 1，转步骤IV;Saw>lSaw <〇,则令c = c/2,由公式（14)重新计 算得到aW，直至lJ〇<aw < 1，转步骤IV。
[0051] V.若fw<f(w)，则由€^)代替a(w)，形成新的初值，转步骤II;若f w2f(w)，令c = c/ 2,由公式(14)重新计算得到€^，直到fW<f(w)，由a W代替a(w)，形成新的初值，转步骤II。 [0052]步骤三:确定加速模型参数
[0053] 根据a值，利用第k个压缩比，第i个温度条件下的老化数据…，；)， 通过最小二乘法计算得到相应的以及相关系数Rk1，见表1;将同一温度，不同压缩 比下的4求平均，得到将同一压缩比，不同温度下的4求平均，得到瓦，见表1;
[0054] 表1加速模型参数计算结果示例
[0056] 根据假设2,老化速率系数K随温度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，即
[0057] (15)
[0058] 兹曼常数，对模型两边取对数，可得
[0059] (16)
[0060] 根据最小二乘估计可得A、E/R的估计值，进 而给定温度To可以获得相对应的老化速率系数;
[0061 ]根据假设3，参数B随压缩比Cr的变化规律服从指数型加速模型，即
[0062] (17)
[0063] 其中DjPD2为待定常数，对模型两边取对数，可得
[0064] InB = InDi-D2 · Cr (18)
[0065] 已知0…-元j和(Cri，Cr2，…，Crp )，根据最小二乘估计可得Di和D2的估计值，进 而给定压缩比Cro可以获得相对应的J0值；
[0066] 步骤四：寿命估计
[0067] 给定温度T〇,代入公式（16)可得相对应的老化速率系数皮α:;给定压缩比CRQ，代入公 式（18)可得相对应的A :此时，给定羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形的临界值eCT，代入
[0068] (19)
[0069]
[0070] (20)
[0071] 通过以上步骤，从实际观测数据和试验数据出发，通过研究压缩载荷下羧基亚硝 基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，建立了压缩比与橡胶老化模型参数的数学 关系，结合阿伦尼斯模型，确定了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化 时间变化规律的综合模型，然后以预测值与试验值误差最小为准则建立优化模型，并根据 加速老化试验数据求解模型参数，进而对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评估，从 实际中来，到实际中去，具有很好的实际应用价值。
[0072] (3)优点和功效:本发明是一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命 评估方法，其优点是：
[0073] ①本发明从大量的实际观测数据和试验数据出发，研究压缩载荷下羧基亚硝基氟 橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，并应用到羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命评 估中，从实际中来，到实际中去，更具有应用价值。
[0074]②本发明建立了涵盖温度和压缩比两个因素的羧基亚硝基氟橡胶加速老化综合 模型，是对羧基亚硝基氟橡胶老化规律的重要补充，对评估压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶 密封产品的寿命具有重要意义，可推广应用于压缩载荷下其他橡胶密封产品的寿命设计与 评估。
[0075]③本发明的算法对参数的初值要求较低，算法运行快速简单，可操作性强。
【附图说明】
[0076]图1为本发明所述方法流程图。
[0077]图2为某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为20%时温度分别为70°C、90 °C、110 °c条件下的压缩永久变形折线图。
[0078] 图3为某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为30%时温度分别为70°C、90 °C、110 °c条件下的压缩永久变形折线图。
[0079] 图4为某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为40%时温度分别为70°C、90 °C、110 °c条件下的压缩永久变形折线图。
【具体实施方式】
[0080] 见图1-4,下面将结合实例和附图对本发明做进一步详细说明。
[0081 ]某型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品在压缩比为20%，30%，40%条件下进行加速 老化试验，每个压缩比下进行了 70°C、90°C、IKTC三个温度应力下的试验，以压缩永久变形 为老化指标，9组试验的试验数据见图2-4。
[0082]本发明一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，见图1所 示，具体实施步骤如下：
[0083]步骤一:建立加速老化综合模型
[0084] 餓it亦硝偏奂々亦iKpR;有去#R^KmT亦见律的综合模型为：
[0085]
[0086] 其中，α为定值，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，A、D#PD2为待定常数。
[0087] 步骤二:根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α
[0088] 求解参数α以"预测值与试验值误差最小"为准则，即使下式取得最小值：
[0089]
[0090]
[0091 ]将羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型两边取对数，可得
[0092] In(I-Ekij) = InBki-KkiTkija
[0093] 根据最小二乘法各个压缩比、各个温度条件下的氣.和尤为 [009^
[009?
[009d
[0097
[009?
[0099
[0100] 根据复形法对优化模型进行求解，具体步骤如下：
[0101] 1.随机产生4个〇的初值，€[(1) = 0.656、0(2) = 0.036、0(3) = 0.849和0(4) = 0.934;
[0102] 11.将初值代入公式（10)，得到41) = 0.081、#2) = 0.073、43) = 0.153和44)= 0.188,比较出最坏的= 0.934和最好的点a(w=a⑵= 0.036
[0103]
[0104]
[0105] 取c = 1.3,计算反射点a(r)
[0106] a(r) =a°+c X (a°-a(1)) =-〇. 033
[0107] IIL· 由于〇(〇<0,令c = c/2 = 0.65,由公式（14)重新计算得到〇(〇 = 0.240,0<€[(0 < 1，转步骤IV。
[0108] 1￥.将€^代入公式（1〇)，得#) = 〇.〇25，由于#)<一)，由€^代替€[('形成新的 初值 α(1) = 0· 656、α(2) = 0· 036、a(3) = 0.849 和α (4) = 0.240，转步骤 II。
[0109] 继续进行迭代，知道满足终止条件，最终得到a的值为0.32。
[0110]步骤三:确定加速模型参数
[0111] 根据a的取值，可以运用最小二乘法得到第k个压缩比，第i个温度条件下的I和 ^以及相关系数4?，见表2,括号中的数据依次为(Λ，t，jK)。
[0112] 衷2不同压缩比下的压缩永久变形数据计筧结果
旧17」根据加運悮型P」得羧基业倘基m稼股压缩水久雙形6随老化时|Η」τ雙化规俥的综 合模型：
[0118] l-ε =B · exp(-Kxa)
[0119] 其中 K = 226.016exp(-2383.759/T)，B = 1.310exp(-0.491CR)，a = 0.32〇
[0120] 步骤四：寿命估计
[0121] 已知该型号羧基亚硝基氟橡胶密封产品的压缩比为20%，使用温度为25°C，压缩 永久变形的阈值为0.6，代入模型，可得
[0122]
[0123] 计算得寿命为11.27年。
[0124] 结果表明，采用本发明方法可以实现压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶密封产品寿命 的评估，并与实际相符合，达到预期的目的。
[0125] 综上所述，本发明给出了一种压缩载荷下氟橡胶密封产品加速老化模型与寿命评 估方法，它针对羧基亚硝基氟橡胶密封产品，以大量的实际观测数据和试验数据为基础，结 合阿伦尼斯模型，建立了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间变化 规律的综合模型，并基于此对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的加速老化试验评估方法进行了 研究。该方法的具体步骤是:首先从实际观测数据和试验数据出发，通过研究压缩载荷下羧 基亚硝基氟橡胶压缩永久变形随老化时间的变化规律，建立了压缩比与橡胶老化模型参数 的数学关系，结合阿伦尼斯模型，确定了描述压缩载荷下羧基亚硝基氟橡胶压缩永久变形 随老化时间变化规律的综合模型，然后以预测值与试验值误差最小为准则建立优化模型， 并根据加速老化试验数据求解模型参数，进而对羧基亚硝基氟橡胶密封产品的寿命进行评 估。本发明是对羧基亚硝基氟橡胶老化规律的重要补充，对评估压缩载荷下羧基亚硝基氟 橡胶密封产品的寿命具有重要意义，可推广应用于压缩载荷下其他橡胶密封产品的寿命设 计与评估，具有很强的操作性和适用性。
【主权项】
1. 一种压缩载荷下氣橡胶密封产品加速老化模型与寿命评估方法，基本假设如下： 假设1、簇基亚硝基氣橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律可W表示为(1) 其中，Κ为老化速率系数;α与老化机理有关，为(〇，1]之间的定值;Β为与压缩比有关的 参数； 假设2、老化速率系数Κ与溫度有关，随溫度Τ的变化规律服从阿伦尼斯模型，即(2) 其中，A为待定常数，Ε为激活能，R为玻尔兹曼常数，取值为1.38 X 10-23 J/K; 假设3、通过研究大量的实际观测数据和试验数据，发现压缩比Cr与模型中的参数Β相 关，呈现指数关系，故采用指数型加速模型来表示参数B，即 B = Diexp(-D2 · Cr) (3) 其中，Di和化为待定常数； 已知簇基亚硝基氣橡胶进行加速老化试验，加速应力分别为溫度T和压缩比Cr，压缩比 共有P个应力水平，溫度共有m个应力水平，每一个试验条件下均只有一个样本;第k化二1， 2，···，ρ)个压缩比，第?α = 1，2，···，πι)个溫度条件下，测试点的个数为nki，对应的测试时间 分别记为τ…〇 = 1，2，-'，化1)，对应的压缩永久变形的试验值分别记为6叫； 其特征在于:本发明所述方法，通过如下步骤实现： 步骤一:建立加速老化综合模型 根据假设1可知簇基亚硝基氣橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ的变化规律表示为(4) 其中，α为(〇，1]之间的定值;根据假设2，Κ随溫度Τ的变化规律服从阿伦尼斯模型;根据 假设3，Β随压缩比Cr的变化规律呈现指数关系； 因此簇基亚硝基氣橡胶压缩永久变形ε随老化时间τ变化规律的综合模型表示为其中，α为定值，Ε为激活能，R为玻尔兹曼常数，A、Di和化为待定常数； 步骤二:根据预测值与试验值误差最小的原则求解参数α 根据假设1，簇基亚硝基氣橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型中共有Ξ个 参数，α为定值，Κ和Β分别与溫度和压缩比有关；W预测值与试验值误差最小为准则求解参 数曰，即使下式取得最小值：巧 其中，yku = l-Ekij;束巧为ykij的预测值根据假设1，将簇基亚硝基氣橡胶压缩永久变形随老化时间变化规律的模型两边取对 数，得根据最小二乘法各个压缩比、各个溫度条件下的女，和度,,为将求得的各溫度下4和公h.作为优化问题的约束条件，于是确定参数α的优化模型为根据复形法对优化模型进行求解，得到α的值，具体步骤如下： I. 在(〇，1]的范围内随机产生4个α的初值，记为α?、α(2)、α(3)和α(4). II. 根据公式(8)和(9)，分别计算 Kki(i)、Kki(2)、Kki(3)、Kki(^PBki(i)、Bki(2)、Bki( 3)、Bki(4M^ 入公式(10)的目标函数f，得到f("、f(2)、f(3)和f (4)，比较出最坏的点aW和最好的点aW，即III. 设ε为给定的精度要求，若含ε，计算停止，α = α(6>;若>ε，计 算中屯、点曰*^然后得到反射点其中cM IV. 若0<aW< 1，转步骤IV;若qW>1或aW<〇,则令c = c/2,由公式（14)重新计算得 至iJaW，直至lJ〇<aW。，转步骤IV; V. 若fW<fW，则由aW代替aW，形成新的初值，转步骤II;若fWyW，令c = c/2,由 公式(14)重新计算得至iJaW，直到fW<fW，由aW代替aW，形成新的初值，转步骤II; 步骤Ξ:确定加速模型参数 根据α值，利用第k个压缩比，第i个溫度条件下的老化数据(Tkii，Ekii)，…，句,,J，通 过最小二乘法计算得到相应的4和！及相关系数Rki，见表1;将同一溫度，不同压缩比 下的斬求平均，得到玄将同一压缩比，不同溫度下的鳥求平均，得到4，见表1; 表1加速模型参数计算结果示例根据假设2，老化速率系数K随溫度T的变化规律服从阿伦尼斯模型，即口巧 其中A为待定常数，E为激活能，R为玻尔兹曼常数，对模型两边取对数，得(16) 已知根据最小二乘估计可得A、E/R的估计值，进而给 定溫度To获得相对应的老化速率系数皮。； 根据假设3，参数B随压缩比Cr的变化规律服从指数型加速模型，即(17) 其中化和化为待定常数，对模型两边取对数，得 lnB=lnD广〇2 · Cr (18) 已知(、与·4，...，也)和(Cri，Cr2，…，Crp)，根据最小二乘估计得Di和〇2的估计值，进而给定 压缩比Cr。获得相对应的4值； 步骤四：寿命估计 给定溫度To,代入公式（16)得相对应的老化速率系数鳥;给定压缩比Cro,代入公式（18) 得相对应的4;此时，给定簇基亚硝基氣橡胶压缩永久变形的临界值εα，代入(19) 计算得到寿命(.?0)。
【文档编号】G06F19/00GK105844079SQ201610146662
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年3月15日
【发明人】马小兵, 王红雨, 王晗, 赵宇
【申请人】北京航空航天大学