一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法
【专利摘要】本发明涉及一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，尤其针对焊接熔池凝固过程或热影响区固态相变过程中不同晶向晶粒生长的组织模拟。可以准确描述晶粒生长取向角的同时，提高计算机模拟的计算精度和计算效率，并在一定程度上优化元胞自动机模拟方法。主要通过对时间、空间、状态进行离散，定义模型参数，将生长速度进行分解并定义生长距离继承规则，随后建立晶粒生长模型，基于上述模型编写计算机程序进行计算，获得具有不同取向角的晶粒生长形貌和溶质场分布。本发明用于凝固或固态相变的微观组织模拟过程。
【专利说明】
一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，属于焊接晶粒生长的仿真 模拟领域。
【背景技术】
[0002] 传统的焊接技术无法在焊接前对焊接后接头的组织结构的性能进行预测和评估， 也无法对不同的焊接工艺进行评测，这不仅使工作费时费力，也不能有效地避免重大事故 的发生。利用计算机模拟技术研究在高温焊接状态下微观晶粒形貌的演化情况，进行晶粒 尺寸的大小预测，而且能够估计出晶粒尺寸的分布情况，进而控制焊接工艺关键参数的选 择与优化，实现对接头晶粒生长的完全预测，为确定母材的最佳晶向结构及最佳性能晶粒 尺寸等提供依据，最终达到预测、监控和提高焊接接头质量的目的。
[0003] 元胞自动机(Cellular Automaton，CA)技术是一类离散模型的总称，最早是由Von Neumann作为生物机体的一种理想模型而提出的。1986年，Packard首次采用CA对金属凝固 中结晶组织的形成进行模拟研究，将CA引入材料领域。随后涌现了更多的材料组织演变模 型，涉及凝固、共晶生长、再结晶、晶粒长大和相沉淀析出等过程。
[0004] 元胞自动机是一种随机的、离散的数学模型，由元胞、状态空间、邻域和局部规则 这4个基本要素构成。现有的利用元胞自动机的方法主要是采取直接从物理冶金概念出发 建立关于金属学的CA模型，把二维平面分割成相同的正方元胞，元胞取值构成一个正整数 集合，每个数字代表一种晶粒取向，相同取向的晶粒聚在一起代表一个晶粒。采用Moore型 邻居模型，并在CA状态转变规则中引入随机性以便更真实地反映材料组织的演化过程，也 将这类CA称为随机元胞自动机。依据物理冶金原理(主要是能量原理）的局部规则来建立CA 模型，局部规则简单，仅依赖于基本的物理冶金原理。然而研究表明，具有简单局部规则的 CA可以模拟晶粒长大、再结晶、金属成型过程中的组织演变及金属凝固等一系列组织演变 过程，是辅助材料设计的有力工具。
【发明内容】
[0005] 本发明为了解决元胞自动机方法难以进行随机取向的问题，提供一种基于元胞自 动机的新型邻居捕获方法，尤其针对焊接熔池凝固过程或热影响区固态相变过程中不同晶 向晶粒生长的组织模拟。
[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是： 一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法， 包括如下步骤： 步骤一:模型简化与计算域离散 步骤二:邻居与邻居捕获方式的定义 步骤三:晶粒生长模型的建立 步骤四：模拟计算与结果的导出 基于上述元胞自动机模型编写计算机程序，获得并导出具有不同取向角的微观组织枝 晶生长与演变结果。
[0007] 所述步骤一的具体过程如下： 在建立计算机模型时进行以下简化与假设： (1) 熔融液体为不可压缩流体； (2) 液固界面的移动通过局部温度、溶质扩散和溶质分配决定。
[0008] 对计算机所模拟的焊接过程中晶粒生长的时间、空间、状态进行离散，设定每单位 晶粒为一个元胞;定义焊接过程中的时间步长为ΠΓ 1~l〇ms、每个方形元胞的尺寸为1~100 μπι、元胞的数目为500*500、每个元胞包括母相、子相和过度相三个状态。
[0009] 所述步骤二的具体过程如下： 通过Moore型邻居模型，定义每个元胞的邻居元胞为最靠近该元胞的四个元胞，当一个 元胞由母相转变为子相时，若其邻居元胞为母相，则转变为母相与子相的过度相； 晶粒的生长沿平面坐标系的X、Y轴生长，当生长方向与X轴或Y轴存在取向角时，晶粒尖 端生长速度按照X、Y方向进行分解。这里存在3种计算方法： (1) 当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的Υ方向生长距离代入后续计算； (2) 当Υ方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于X方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获Υ方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的X方向生长距离代入后续计算； (3) 当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且等于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞和与子相元胞为45度 的邻居元胞为界面元胞，且界面元胞的Χ、Υ方向生长距离均为〇代入后续计算。
[0010] 所述步骤三的具体过程如下： 定义初始参数，包括初始温度、初始溶质分数，赋予所有区域元胞单元初始状态参数。
[0011] 模型中考虑成分过冷、曲率过冷和动力学过冷，界面尖端液相溶质分数 C；；通过下式得出： 公式一：
其中 < 为界面尖端液相溶质分数，为液相线斜率，Τ*3为初始溶质分数Co时的液相线 温度，r为Gibbs Thomson系数，K为界面曲率，τ为局部温度，V为生长速度，yk为界面动力学 系数。
[0012] 基于固液界面局部守恒与菲克扩散第二定律，对模型进行有限差分得出： 公式二：
其中&=(1士)&+&&，0￡=(1-乜瓜+卻5，&为单个元胞的平均溶质分数，0 (3为单个元 胞的平均溶质扩散系数，（\和€分别为固液界面尖端固相和液相溶质分数，cs和α分别为 固相和液相溶质分数，Ds和Dl分别为固相和液相溶质扩散系数，A t为时间步长，△ X和Ay分 别为X和y方向的单位元胞尺寸，i为横轴坐标，j为纵轴坐标，f s为固相分数。
[0013] 基于界面溶质守恒并将其差分后可以获得尖端生长速度为： 公式三：
所述步骤四的具体过程如下： 基于上述元胞自动机模型编写计算机程序，进行迭代计算与导出，可以获得具有不同 取向角的晶粒形貌、溶质分数、温度分布以及枝晶尖端生长速度。
[0014] 本发明的有益效果是： 本发明提出的一种基于元胞自动机的不同取向晶粒生长的新型邻居捕获方法。采用本 发明的方法，不仅能够进行焊接熔池凝固过程枝晶生长演变模拟，动态的再现焊接冷却过 程的组织形态变化，准确描述具有不同取向角的晶粒生长过程，同时可以提高计算机模拟 的计算精度和计算效率，并在一定程度上优化元胞自动机模拟方法。
【附图说明】
[0015] 下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0016] 图1为空间、状态离散后元胞示意图； 图2为定义邻居捕获与生长距离继承主要流程； 图3(a)为具有一定取向角的晶粒生长； 图3 (b)为实际模拟时晶粒生长过程； 图3(c)为将生长速度按照取向角进行分解获得的晶粒生长过程； 图4为微观晶粒生长组织模拟流程； 图5为不同取向角晶粒生长与溶质分布模拟结果。
【具体实施方式】
[0017] 下面结合附图对本发明进一步详细说明： 针对凝固或者固态相变时晶粒生长过程的元胞自动机计算机模拟，提出一种不同取向 角晶粒生长的新型邻居捕获方法。其特征在于:针对母相与子相之间的过度相元胞，将其晶 粒生长速度进行分解，满足转变条件后过度相元胞转变为子相元胞，同时按照满足条件进 行新一步界面元胞的捕获，并将未满足的条件作为初始条件加入新捕获的界面元胞，从而 完成具有一定取向角晶粒的生长。编写代码后最终进行计算与结果的导出。包括如下步骤： 步骤一:模型简化与计算域离散 在建立计算机模型时进行以下简化与假设： (1) 熔融液体为不可压缩流体； (2) 液固界面的移动通过局部温度、溶质扩散和溶质分配决定。
[0018] 对计算机所模拟的焊接过程中晶粒生长的时间、空间、状态进行离散，设定每单位 晶粒为一个元胞;定义焊接过程中的时间步长为ΠΓ 1~l〇ms、每个方形元胞的尺寸为1~100 μπι、元胞的数目为500*500、每个元胞包括母相、子相和过度相三个状态。参考焊接过程的实 际情况，示例中采用时间步长为lms，元胞尺寸5μπι，元胞数目500X500,元胞状态为3,分别 是液相、固相和固液界面，如图1所示。
[0019] 步骤二:邻居与邻居捕获方式的定义 主要流程如图2所示。通过Moore型邻居模型，定义每个元胞的邻居元胞为最靠近该元 胞的四个元胞，当一个元胞由母相转变为子相时，若其邻居元胞为母相，则转变为母相与子 相的过度相； 实际晶粒生长过程基于其晶粒属性为FCC(面心立方）、BCC(体心立方）、HCP(密排六方） 具有固定生长取向，如FCC晶粒尖端生长方向相互垂直，那么在笛卡尔坐标系中其晶粒可以 按照X、Y、Z方向生长，二维形态中按照X、Y方向生长，如图3(a)所示。图3(b)为原始晶粒生长 模拟结果，可见其只能按照Χ、Υ方向进行生长，无法考虑取向角的差异。如图3(c)所示，晶粒 的生长沿平面坐标系的Χ、Υ轴生长，当生长方向与X轴或Υ轴存在取向角时，晶粒尖端生长速 度按照Χ、Υ方向进行分解。这里存在3种计算方法： (1) 当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的Υ方向生长距离代入后续计算； (2) 当Υ方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于X方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获Υ方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的X方向生长距离代入后续计算； (3) 当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且等于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞和与子相元胞为45度 的邻居元胞为界面元胞，且界面元胞的Χ、Υ方向生长距离均为〇代入后续计算。采用此种方 法可以计算任意取向角的晶粒生长过程。
[0020] 步骤三:晶粒生长模型的建立 模型建立流程如图4所示。枝晶生长过程主要通过凝固时的温度分布与溶质扩散控制， 溶质分数梯度是固相和液相溶质扩散的驱动力，所以首先需要计算温度和溶质分数。定义 初始参数，包括初始温度、初始溶质分数，赋予所有区域元胞单元初始状态参数。
[0021] 模型中考虑成分过冷、曲率过冷和动力学过冷，界面尖端液相溶质分数 <通过下式得出： 公式一：
其中 <为界面尖端液相溶质分数，mu为液相线斜率，T*3为初始溶质分数Co时的液相线 温度，「为GibbsThomson系数，κ为界面曲率，T为局部温度，V为生长速度，yk为界面动力学 系数。
[0022] 基于固液界面局部守恒与菲克扩散第二定律，对模型进行有限差分得出：
其中&=(1士)&+&&，0￡=(1-乜瓜+卻5，&为单个元胞的平均溶质分数，0 (3为单个元 胞的平均溶质扩散系数，Γ、和ci分别为固液界面尖端固相和液相溶质分数，Cs和α分别为 固相和液相溶质分数，Ds和IX分别为固相和液相溶质扩散系数，△ t为时间步长，△ X和Ay分 别为X和y方向的单位元胞尺寸，i为横轴坐标，j为纵轴坐标，f s为固相分数。
[0023] 基于界面溶质守恒并将其差分后可以获得尖端生长速度为：
步骤四：模拟计算与结果的导出 基于上述元胞自动机模型编写计算机程序，进行迭代计算与导出，可以获得具有不同 取向角的晶粒形貌、溶质分数、温度分布以及枝晶尖端生长速度。
[0024] 下面以Al_3%Cu合金焊接凝固过程微观组织模拟进行分析。
[0025]步骤一:模型简化与计算域离散 参考焊接过程的实际情况，在建立计算机模型时进行以下简化与假设：（1)熔融液体为 不可压缩流体；（2)液固界面的移动通过局部温度、溶质扩散和溶质分配决定。
[0026] 对计算机模拟的时间、空间、状态进行离散。定义模拟的时间步长为H^ms)，每个 方形元胞的尺寸为5wii和元胞数目500 X 500,每个元胞的状态数(一般包括母相、子相和过 度相共3个状态）。
[0027] 步骤二:邻居与邻居捕获方式的定义 采用Moore型邻居模型，即定义每个元胞的邻居为最靠近该元胞的四个元胞。当某一元 胞由母相转变为子相时，若其邻居元胞为母相，则转变为母相与子相的过度相(界面）。
[0028] 由于Al-Cu合金为面心立方晶体，FCC晶粒尖端生长方向相互垂直，在微观二维模 拟中按照X、Y方向生长。如图3(c)所示，晶粒的生长沿平面坐标系的X、Y轴生长，当生长方向 与X轴或Υ轴存在取向角时，晶粒尖端生长速度按照Χ、Υ方向进行分解。这里存在3种计算方 法：（1)当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的Υ方向生长距离代入后续计算；（2)当Υ方向生长速度与时间步的乘 积达到元胞边长尺寸且大于X方向生长速度与时间步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞， 自动捕获Υ方向的下一个元胞为界面元胞，且该界面元胞继承子相元胞的X方向生长距离代 入后续计算；（3)当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且等于Υ方向生长速 度与时间步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞和与子相元 胞为45度的邻居元胞为界面元胞，且界面元胞的Χ、Υ方向生长距离均为0代入后续计算。采 用此种方法可以计算任意取向角的晶粒生长过程。 步骤三:晶粒生长模型的建立
[0029] 枝晶生长过程主要通过凝固时的温度分布与溶质扩散控制，溶质分数梯度是固相 和液相溶质扩散的驱动力，所以首先需要计算温度和溶质分数。定义初始参数，包括初始温 度、初始溶质分数，赋予所有区域元胞单元初始状态参数。微观模型中采用的材料参数和模 拟参数如表1所示。
[0030] 表1微观模型中采用的材料参数和模拟参数
模型中考虑成分过冷、曲率过冷和动力学过冷，界面尖端液相溶质分数通过下式得 出： 公式一： 其中C；；为界面尖端液相溶质分数，为液相线斜率，f为初始溶质分数CQ时的液相线 温度，Γ为GibbsThomson系数，κ为界面曲率，T为局部温度，V为生长速度，yk为界面动力学 系数。
[0031] 基于固液界面局部守恒与菲克扩散第二定律，对模型进行有限差分得出： 公式二：
其中&=(1士)&+&&，0￡=(1-乜瓜+卻5，&为单个元胞的平均溶质分数，0 (3为单个元 胞的平均溶质扩散系数，CCS和(v分别为固液界面尖端固相和液相溶质分数，Cs和α分别为 固相和液相溶质分数，Ds和IX分别为固相和液相溶质扩散系数，△ t为时间步长，△ X和Ay分 别为X和y方向的单位元胞尺寸，i为横轴坐标，j为纵轴坐标，f s为固相分数。
[0032] 基于界面溶质守恒并将其差分后可以获得尖端生长速度为：
步骤四：模拟计算与结果的导出 根据焊接凝固过程温度与溶质扩散，开展不同取向角的晶粒生长演变计算，在模拟时， 晶粒生长方向具有随机性，与X轴方向呈一定夹角，任意晶粒的生长过程即任意角度晶粒的 生长过程，通过设置晶粒取向角可见任意取向的晶粒均可正常生长演变，最终获得并导出 晶粒形貌、溶质分数、温度分布以及枝晶尖端生长速度。
[0033] 以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完 全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术 性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。
【主权项】
1. 一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤一:模型简化与计算域离散 步骤二:邻居与邻居捕获方式的定义 步骤三:晶粒生长模型的建立 步骤四：模拟计算与结果的导出 基于上述元胞自动机模型编写计算机程序，获得并导出具有不同取向角的微观组织枝 晶生长与演变结果。2. 根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，其特征在于，所述 步骤一的具体过程如下： 在建立计算机模型时进行以下简化与假设： (1) 熔融液体为不可压缩流体； (2) 液固界面的移动通过局部温度、溶质扩散和溶质分配决定。 对计算机所模拟的焊接过程中晶粒生长的时间、空间、状态进行离散，设定每单位晶粒 为一个元胞;定义焊接过程中的时间步长为ΠΓ1~l〇ms、每个方形元胞的尺寸为1~100μL?、 元胞的数目为500*500、每个元胞包括母相、子相和过度相三个状态。3. 根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，其特征在于，所述 步骤二的具体过程如下： 通过Moore型邻居模型，定义每个元胞的邻居元胞为最靠近该元胞的四个元胞，当一个 元胞由母相转变为子相时，若其邻居元胞为母相，则转变为母相与子相的过度相； 晶粒的生长沿平面坐标系的X、Y轴生长，当生长方向与X轴或Y轴存在取向角时，晶粒尖 端生长速度按照Χ、Υ方向进行分解。这里存在3种计算方法： (1) 当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的Υ方向生长距离代入后续计算； (2) 当Υ方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且大于X方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获Υ方向的下一个元胞为界面元胞，且该界 面元胞继承子相元胞的X方向生长距离代入后续计算； (3) 当X方向生长速度与时间步的乘积达到元胞边长尺寸且等于Υ方向生长速度与时间 步的乘积时，则该元胞转变为子相元胞，自动捕获X方向的下一个元胞和与子相元胞为45度 的邻居元胞为界面元胞，且界面元胞的Χ、Υ方向生长距离均为〇代入后续计算。4. 根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，其特征在于，所述 步骤三的具体过程如下： 定义初始参数，包括初始温度、初始溶质分数，赋予所有区域元胞单元初始状态参数。 模型中考虑成分过冷、曲率过冷和动力学过冷，界面尖端液相溶质分数C；通过下式得 出： 公式一：其中4为界面尖端液相溶质分数，nl·为液相线斜率，T*3为初始溶质分数Co时的液相线温 度，Γ为Gibbs Thomson系数，κ为界面曲率，T为局部温度，V为生长速度，yk为界面动力学系 数。 基于固液界面局部守恒与菲克扩散第二定律，对模型进行有限差分得出： 公式二：其中CE=a-fs)CL+fsCs，D E=a-fs)DL+fsDs，CE为单个元胞的平均溶质分数，D e为单个元 胞的平均溶质扩散系数，和C〖分别为固液界面尖端固相和液相溶质分数，Cs和a分别为 固相和液相溶质分数，Ds和IX分别为固相和液相溶质扩散系数，△ t为时间步长，△ X和Ay分 别为X和y方向的单位元胞尺寸，i为横轴坐标，j为纵轴坐标，f s为固相分数。 基于界面溶质守恒并将其差分后可以获得尖端生长速度为： 公式三：5.根据权利要求1所述的一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，其特征在于，所述 步骤四的具体过程如下： 基于上述元胞自动机模型编写计算机程序，进行迭代计算与导出，可以获得具有不同 取向角的晶粒形貌、溶质分数、温度分布以及枝晶尖端生长速度。
【文档编号】G06F17/50GK105868468SQ201610184252
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年3月28日
【发明人】魏艳红, 辜诚, 占小红
【申请人】南京航空航天大学