基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重构方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重构方法，用于解决现有方法实用性差的技术问题。技术方案是针对前后缘测量点的拟合问题，建立带约束的最小二乘拟合法，用于拟合满足设计要求的前后缘。不同于无约束最小二乘法的前后缘拟合，该方法以中弧线最为前后缘拟合的约束条件，建立带约束的最小二乘法，使用Gauss?Newton法迭代求解，最终得到逼近于设计前后缘的拟合前后缘曲线，前缘半径误差由之前的0.670％降低至0.077％，后缘半径误差由之前的1.018％降低至0.062％。而且拟合前后缘与叶背叶盆曲线达到了光滑连接，建立了光滑的截面线曲线。该方法具有计算精度高，收敛速度快，约束有效的优点。
【专利说明】
基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重构方法
技术领域
[0001] 本发明属于燃气满轮机叶片制造领域，特别设及一种基于中弧线的叶片前后缘拟 合及截面线光滑重构方法。
【背景技术】
[0002] 叶片是航空发动机中的重要零件，是压气机及满轮的主要零件。两者工作原理不 同，但是对高品质叶片的要求是一致的。质量不合格的叶片不仅轮廓误差不能满足设计公 差要求，气动参数也不能达到设计要求。造成的结果不仅使得压气机的压气效率低下，满轮 的工作状态也受到影响。因此，制造高品质叶片是当前航空制造业亟待解决的问题。
[0003] 叶片外形的精确建模不仅是高品质制造的保证，也是加工误差分析的基础。进气 角，出气角等叶型气动参数是影响叶片工作效率的重要参数，其位置处于叶型的前后缘区 域。特别是前缘区域，在影响进气角的同时，不同的前缘精度会影响不同攻角下的气流分 离。因此，需要对叶片外形进行精确建模并应用于气动参数提取与误差分析中。在逆向工程 中，对现有的叶片进行测量重建是简化设计复杂性的必然要求。为了得到与产品同等精度 的复制品，要求对叶片进行高精度建模。除此之外，损伤叶片修复时也需要使用到精确的叶 片模型重建，用W修复叶片的破损区域。
[0004] 正是由于叶片外形建模是误差分析甚至逆向工程，叶片修复等众多领域中最基础 的项目，各个专家学者对其进行了许多研究。人工建模方式是CAD发展初期的产物，虽然建 模直观、方便，但是耗时耗力，成本过高。文献"陈志强，张定华，金炎芳，等.基于测量数据的 叶片截面特征参数提取[J].科学技术与工程，2007,7(9) :1972-1975."在前后缘重构时使 用了最小二乘拟合圆弧的方法，通过不断的调整前缘点的数目得到变化最小的拟合圆作为 前后缘圆弧。该方法虽然可W得到高精度的拟合圆，但是没有考虑前后缘曲线与叶背曲线 叶盆曲线的光滑连接问题，存在一定的局限性。
【发明内容】
[0005] 为了克服现有方法实用性差的不足，本发明提供一种基于中弧线的叶片前后缘拟 合及截面线光滑重构方法。该方法针对前后缘测量点的拟合问题，建立带约束的最小二乘 拟合法，用于拟合满足设计要求的前后缘。不同于无约束最小二乘法的前后缘拟合，该方法 W中弧线最为前后缘拟合的约束条件，建立带约束的最小二乘法，使用Gauss-化Wton法迭 代求解，最终得到逼近于设计前后缘的拟合前后缘曲线，前缘半径误差由之前的0.670%降 低至0.077 %，后缘半径误差由之前的1.018%降低至0.062%。不但如此，拟合前后缘与叶 背叶盆曲线达到了光滑连接，建立了光滑的截面线曲线。该方法具有计算精度高，收敛速度 快，约束更有效的优点。
[0006] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案:一种基于中弧线的叶片前后缘拟合及 截面线光滑重构方法，其特点是包括W下步骤：
[0007] 步骤一、选择叶片某一截面线测量点为对象，其中前缘点集Pi为拟合对象。选择原 始的叶背曲线Cv和叶盆曲线Ce为辅助曲线。
[000引步骤二、在叶背曲线Cv与叶盆曲线Ce的基础上，利用中弧线与Gauss-Newton法对前 缘点集Pi进行拟合，得到满足叶盆、叶背与前缘光滑连接的前缘曲线Cl。
[0009] ①对初始叶背曲线Cv和叶盆曲线Ce应用中弧线提取算法，得到初始中弧线Cm。
[0010] ②将初始叶背曲线和叶盆曲线进行曲率连续的延长，得到延长后的叶背曲线Cve和 叶盆曲线Cce。对该对曲线应用中弧线提取算法，得到延长后的中弧线Cme。
[0011] ③建立带约束的前缘圆弧最小二乘拟合方程。为了满足拟合后的前缘曲线Cl不但 拟合误差最小，还需要保证与叶背曲线Cve和叶盆曲线Cce达到光滑过渡。因此，利用中弧线 作为圆弧圆屯、与半径的过渡，即W中弧线上的点为圆屯、，得到的内切圆满足前缘曲线Cl与 叶背曲线Cve叶盆曲线Cce相切的条件，建立如下最小二乘拟合表达式。
[0012]
[0013] 其中，S为延长中弧线Cme的弧长参数，Ox(S) ,Oy(S) ,R(S)分别为圆屯、X坐标，圆屯、Y 坐标，拟合园半径。Pix，Piy分别是前缘测量点的X坐标和Y坐标。
[0014] ④利用Gauss-Newton法进行最小二乘计算，计算关于6巧(.V)/的化cobian矩阵，
[0015]
[0016] 建立迭代计算公式 s(k") = s(k)-(jT. J)-1. jT.e(s(k))，其中，e(s) = (ei(s)，...，en (S))T;
[0017]⑤提取原始中弧线Cm端点坐标Pe，并将该坐标P庙延长中弧线上Cme的弧长参数SI 作为迭代的初始值进行迭代。经过m次迭代后，该弧长参数Sm所表示的内切圆即为满足误差 和最小并与叶背曲线Cve叶盆曲线Cce光滑连接的前缘曲线Cl。
[0018] 步骤=、对后缘曲线Ct进行拟合，得到拟合后的后缘曲线Ct。
[0019] 步骤四、将拟合后的前缘曲线与后缘曲线的起点和终点作为前缘曲线、后缘曲线 与叶背曲线、叶盆曲线的连接点，四条曲线构成了叶片截面的截面线。
[0020] 本发明的有益效果是:该方法针对前后缘测量点的拟合问题，建立带约束的最小 二乘拟合法，用于拟合满足设计要求的前后缘。不同于无约束最小二乘法的前后缘拟合，该 方法W中弧线最为前后缘拟合的约束条件，建立带约束的最小二乘法，使用Gauss-Newton 法迭代求解，最终得到逼近于设计前后缘的拟合前后缘曲线，前缘半径误差由之前的 0.670%降低至0.077 %，后缘半径误差由之前的1.018 %降低至0.062%。不但如此，拟合前 后缘与叶背叶盆曲线达到了光滑连接，建立了光滑的截面线曲线。该方法具有计算精度高， 收敛速度快，约束更有效的优点。
[0021 ]下面结合附图和【具体实施方式】对本发明作详细说明。
【附图说明】
[0022] 图I是本发明基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重构方法实施例带中弧 线约束的前缘圆弧拟合示意图。
【具体实施方式】
[0023] 参照图1。本发明基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重构方法具体步骤 如下：
[0024] 步骤1.选择叶片某一截面线测量点为研究目标，其中前缘点集Pi为拟合对象。选 择原始的叶背曲线Cv和叶盆曲线Cc为辅助曲线。
[0025] 步骤2.在该叶背曲线Cv与叶盆曲线Cc的基础上，利用中弧线与Gauss-Newton法对 前缘点集Pi进行拟合，得到满足叶盆、叶背与前缘光滑连接的前缘曲线Cl，具体过程如下：
[0026] ①对初始叶背曲线Cv和叶盆曲线Cc应用中弧线提取算法，得到初始中弧线Cm。
[0027] ②将初始叶背曲线和叶盆曲线进行曲率连续的延长，得到延长后的叶背曲线Cve和 叶盆曲线Cce。对该曲线组应用中弧线提取算法，得到延长后的中弧线Cme。
[0028] ③建立带约束的前缘圆弧最小二乘拟合方程。为了满足拟合后的前缘曲线Cl不但 拟合误差最小，还需要保证与叶背曲线Cve和叶盆曲线Cce达到光滑过渡。因此，利用中弧线 作为圆弧圆屯、与半径的过渡，即W中弧线上的点为圆屯、，得到的内切圆满足前缘曲线Cl与 叶背曲线Cve叶盆曲线Cce相切的条件，建立如下最小二乘拟合表达式。
[0029]
[0030] 其中，S为延长中弧线Cme的弧长参数，Ox(S) ,Oy(S) ,R(S)分别为圆屯、X坐标，圆屯、Y 坐标，拟合园半径。Pix, Piy分别是前缘测量点的X坐标和Y坐标。
[0031 ] ④利用Gauss-Newton法进行最小二乘计算。计算关于(5)/?的化cobian矩阵。
[0032]
[0033] 建立迭代计算公式。
[0034] s(k") = s(k)-(jT. J)-1 . jT. e(s(k))，其中，e(s) = (ei(s)，…，en(s))T。
[0035] ⑤提取原始中弧线Cm端点坐标Pe，并将该坐标Pe在延长中弧线上Cme的弧长参数SI 作为迭代的初始值进行迭代。经过5次迭代后，该弧长参数Sm所表示的内切圆即为满足误差 和最小并与叶背曲线Cve叶盆曲线Cce光滑连接的前缘曲线Cl。
[0036] 步骤3.同样的方法应用于后缘曲线Ct的拟合，得到拟合后的后缘曲线Ct。
[0037] 步骤4.将拟合后的前缘曲线与后缘曲线的起点和终点作为前缘曲线、后缘曲线与 叶背曲线、叶盆曲线的连接点。运四条曲线构成了该叶片截面的截面线。本实施例拟合前后 缘效果如表1所示，并与无约束最小二乘法进行了对比。
[0038] 表1本方法与理论模型和无约束最小二乘法比较
[0039]
[0040] 仿真结果表明，采用本发明提出的基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重 构方法能够拟合满足设计要求的前后缘圆弧。除此之外，拟合前后缘与叶背曲线叶盆曲线 光滑连接，满足气动要求。
【主权项】
1. 一种基于中弧线的叶片前后缘拟合及截面线光滑重构方法，其特征在于包括以下步 骤： 步骤一、选择叶片某一截面线测量点为对象，其中前缘点集?:为拟合对象;选择原始的 叶背曲线Cv和叶盆曲线C。为辅助曲线； 步骤二、在叶背曲线Cv与叶盆曲线Cc的基础上，利用中弧线与Gauss-Newton法对前缘点 集Pi进行拟合，得到满足叶盆、叶背与前缘光滑连接的前缘曲线C1; ① 对初始叶背曲线Cv和叶盆曲线C。应用中弧线提取算法，得到初始中弧线Cm; ② 将初始叶背曲线和叶盆曲线进行曲率连续的延长，得到延长后的叶背曲线Cve和叶盆 曲线Cw对该对曲线应用中弧线提取算法，得到延长后的中弧线C me3; ③ 建立带约束的前缘圆弧最小二乘拟合方程;为了满足拟合后的前缘曲线&不但拟合 误差最小，还需要保证与叶背曲线Cve和叶盆曲线C cJi到光滑过渡；因此，利用中弧线作为 圆弧圆心与半径的过渡，即以中弧线上的点为圆心，得到的内切圆满足前缘曲线&与叶背 曲线(：％叶盆曲线Cc^相切的条件，建立如下最小二乘拟合表达式；其中，s为延长中弧线Cme3的弧长参数，0X( s )，Oy (s )，R( s)分别为圆心X坐标，圆心Y坐标， 拟合园半径;Pix，Piy分别是前缘测量点的X坐标和Y坐标； ④ 利用Gauss-Newton法进行最小二乘计算，计算关于私($)./?的Jacobian矩阵，建立迭代计算公式8(1"+1) = 8(1〇-(/*了)-1*/.6(8(1〇)，其中，6(8) = (61(8)^"，611(8) )T; ⑤ 提取原始中弧线U端点坐标Pe，并将该坐标Pe在延长中弧线上Cme的弧长参数S1作为 迭代的初始值进行迭代;经过m次迭代后，该弧长参数S m所表示的内切圆即为满足误差和最 小并与叶背曲线Cve3叶盆曲线Cc^光滑连接的前缘曲线C 1; 步骤三、对后缘曲线Ct进行拟合，得到拟合后的后缘曲线Ct; 步骤四、将拟合后的前缘曲线与后缘曲线的起点和终点作为前缘曲线、后缘曲线与叶 背曲线、叶盆曲线的连接点，四条曲线构成了叶片截面的截面线。
【文档编号】G06F17/50GK106021782SQ201610374617
【公开日】2016年10月12日
【申请日】2016年5月31日
【发明人】侯尧华, 张定华, 张莹, 吴宝海, 罗明
【申请人】西北工业大学