一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法
【专利摘要】本发明公开了一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，包括建立了翻滚目标的运动方程；分析了自由漂浮空间机器人的工作空间；提出了确定最佳抓捕时机的三个准则；最后以实例验证了本发明提出的方法的有效性。本发明提出的确定时机的三个准则考虑了避免机械臂与翻滚目标碰撞，使末端执行器具有更好的操作灵活性和操作能力，以及快速地完成捕获，有益于未来空间机器人安全、可靠、快速地执行捕获翻滚目标任务。
【专利说明】一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法 【技术领域】
[0001] 本发明属于空间机器人技术领域，涉及一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的 时机确定方法。 【【背景技术】】
[0002] 空间机器人在空间在轨服务技术体系中占有重要的地位，使用空间机器人可以完 成大型航天器的在轨组装，对在轨运行的卫星进行模块更换、燃料重注、提高其在轨服务寿 命等，同时还可以使用空间机器人完成对失效卫星、空间碎片的清理。然而，目前已经在轨 验证的空间机器人项目中，空间机器人服务的对象都为合作目标，而空间真正在轨需要被 服务的航天器和需要被清理的空间碎片都为非合作目标，而且地面监测显示这些非合作目 标大都具有翻滚运动，虽然现有的空间机器人技术已经可以很好地服务于合作目标，但对 非合作、特别是翻滚目标进行维修和服务的空间机器人技术还有待进一步的发展。
[0003] 现有的方法大都针对空间机器人捕获绕单个惯量主轴旋转目标的情形，期望捕获 过程不对空间机器人系统的卫星基座产生扰动。目标绕三个惯量主轴都有转动的情形更为 复杂，这类目标的运动与陀螺的运动类似，存在瞬时转轴的进动，因而其上的抓捕点会周期 性地出现在空间机器人的工作空间内，但每次都会出现在工作空间的不同位置，目前并没 有研究考虑在抓捕点哪一次出现在工作空间中时对其实施抓捕比较合适。另一方面，空间 机器人的工作空间有限，而且安装在机械臂末端的执行器在工作空间的不同位置具有不同 的操作灵活性和操作能力。自由漂浮空间机器人的工作空间常被分为路径相关工作空间和 路径无关工作空间，因为末端执行器在路径无关工作空间运动时不会遇到动力学奇异问 题，所以在该空间具有更好的操作灵活性和操作能力。目前可以通过解析法、几何法和数值 法三类方法确定自由漂浮空间机器人的路径无关工作空间大小，然而，现有的研究大都只 停留在对工作空间的分析上，并没有对空间机器人工作空间的性质加以利用。显然，如果在 抓捕点出现在空间机器人的路径无关工作空间中时对其实施抓捕，末端执行器在抓捕过程 中会具有更好的操作灵活性和操作能力，更有利于完成抓捕。因而，本发明综合分析绕三轴 转动翻滚目标的运动性质和自由漂浮空间机器人的工作空间，提出了自由漂浮空间机器人 捕获翻滚目标的时机确定准则，形成了一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定 方法。 【
【发明内容】
】
[0004] 本发明的目的在于针对未来空间机器人对失效航天器服务和空间碎片主动清理 的任务，提出一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，用于提高捕获任务 的可靠性。
[0005] 为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：
[0006] -种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤一、建立翻滚目标的运动方程；
[0008] 翻滚目标模型简化为长方刚体，坐标系OXtytZt为定义在目标上的本体坐标系，其 中，设〇为目标质心，各坐标轴与通过质心的惯量主轴重合;定义刚体绕各轴的主惯量分别 是I x，Iy，Iz;假设初始时刻本体坐标系和惯性坐标系重合，随后刚体以角速度ω旋转，其在 本体坐标系三个轴向的分量分别记为ω χ，ωγ，ωζ;假设目标在空间不受任何外力，则其姿 态动力学方程表示为：
[0009]
⑴
[0010] 使用四元数描述刚体的姿态变换矩阵，得到本体坐标系到惯性坐标系的姿态变换 矩阵A(q)如式(2)所示：
[0011]
(2)
[0012]其中，尸[^4广=[?1屬肩,94]7为表示姿态的单位四元数，前三个参数代表欧拉转轴 的方向，第四个参数代表欧拉转角的大小，四元数各元素和本体坐标系下角速度的分量满 足式(3)所示的姿态运动学方程：
[0013
(3)
[0014] 假设抓捕目标上只有唯一的抓捕点，抓捕点在本体坐标系下的位置向量记为<，则 在惯性坐标系下，抓捕点的位置矢量表示为：
[0015]
(4)
[0016] 其中，inv表示对矩阵求逆；
[0017] 通过辨识等方法得到目标的惯性参数、初始角速度以及抓捕点在目标本体系下的 位置坐标，结合方程(1)~(4)，给出抓捕点在惯性空间的运动轨迹；
[0018]步骤二、计算自由漂浮空间机器人的工作空间；
[0019] 在卫星基座本体坐标系下，自由漂浮空间机器人的运动学方程如式(5)所示：
[0020]
(5)
[0021] 其中，°Ve，°c〇e分别为末端执行器的线速度和角速度，°Jg为空间机器人的广义雅克 比矩阵，上标表示在基座本体坐标系下的表示;求解式(6)所示的方程，得到对应矩阵°J g 奇异自由漂浮空间机器人的奇异臂型：
[0022] det[°Jg]=0 (6)
[0023] 方程(6)的解对应机械臂关节空间下的一组超曲面Qs,Ji = I, 2，...），这些超曲面 为动力学奇异臂型相应关节转角qs的集合;采用自由漂浮空间机器人的虚拟机械臂模型， 该模型下，机械臂末端的位置矢量表示为：
[0024]
(7)
[0025] 其中，rg为系统质心的位置矢量，1Ac和eA1分别为系统质心坐标系到惯性系和连杆 本体坐标系到系统质心坐标系的变换矩阵，4和0,称为虚拟连杆矢量；
[0026]系统质心到机械臂末端的距离表示为：
[0027]
(8)
[0028] 符号"I I · I I"表示向量的长度，式(8)定义了以系统质心为球心、半径为R(q)的球 面;每组使雅克比矩阵奇异的关节转角qs映射到惯性空间都对应式(8)定义的球面，基于同 样的考虑，每个超曲面Q s,i映射到惯性空间将对应以系统质心为球心，由以下两个半径定义 的球环，
[0029]
(9)
[0030] 记Wi = {R (q): Rmin, i < R (q)彡Rmax, i}，则超曲面Qs, i映射到惯性空间对应集合Wi;如 果方程(6)的解对应多个超曲面，则惯性空间有对应的多个集合W1J2,... ,Wi, ...，自由漂 浮空间机器人的路径相关工作空间定义为％w SR u...u...，符号"U"表示取集合 的并集，路径无关工作空间由WPIW = Wreach/WPDW计算得到，Wreach表示空间机器人的可达工作 空间，符号"A/B"表示集合A与B的差集；
[0031 ]步骤三、确定捕获翻滚目标的最佳时机；
[0032]设定三个准则用于确定空间机器人捕获翻滚目标的最佳时机；
[0033]准则1:选择沿捕获方向，当抓捕点是翻滚目标上距离空间机器人系统最近的点时 进行抓捕;翻滚目标模型简化为长方刚体，长方体一个顶点A代表抓捕点，其它的顶点B，C，D 分别与点A形成翻滚目标长方体模型的三个相邻的棱边;假设空间机器人沿惯性系X轴正方 向位于目标的前方，并沿惯性系X轴方向捕获翻滚目标，则确定捕获时机的第一个准则表述 为：
[0034] 》4且尤 > 4 且 4 S： 4
[0035] 其中，<4分别表示翻滚目标上点A，B，C，D在惯性系下X方向的坐标；
[0036] 准则2:捕获时抓捕点位于空间机器人的路径无关工作空间，步骤二中用符号Wpiw 表示自由漂浮空间机器人的路径无关工作空间，如果将抓捕点到空间机器人系统质心的距 离记为rdis，则确定抓捕时机的第二个准则表述为：
[0037] rdis Gffpiw
[0038] 准则3:翻滚目标运动时，抓捕点的位置可能多次符合准则1和准则2,选择准则1和 准则2第一次符合的时刻作为最佳抓捕时机，设定空间机器人的最小反应时间t r_t，并认为 只有当确定的时机大于该时间时，空间机器人才可能完成对目标的捕获;因此，确定唯一的 最佳抓捕时机：
[0039] 在t多的前提下，符合准则l和准则2的最近时刻。
[0040] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0041 ]本发明自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，包括建立了翻滚目标 的运动方程;分析了自由漂浮空间机器人的工作空间；提出了确定最佳抓捕时机的三个准 贝1J;最后以实例验证了本发明提出的方法的有效性。本发明提出的确定时机的三个准则考 虑了避免机械臂与翻滚目标碰撞，使末端执行器具有更好的操作灵活性和操作能力，以及 快速地完成捕获，有益于未来空间机器人安全、可靠、快速地执行捕获翻滚目标任务。 【【附图说明】】
[0042I图1为抓捕点运动轨迹示意图；
[0043] 图2为自由漂浮空间机器人工作空间对应的球环半径分布图；
[0044] 图3为捕获时机不意图。 【【具体实施方式】】
[0045]下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
[0046]参见图1-图3,本发明自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，包括以 下步骤：
[0047]步骤一、建立翻滚目标的运动方程。
[0048] 翻滚目标模型简化为长方刚体，坐标系Oxtytzt为定义在目标上的本体坐标系，其 中，设〇为目标质心，各坐标轴与通过质心的惯量主轴重合。定义刚体绕各轴的主惯量分别 是I x，Iy，Iz。假设初始时刻本体坐标系和惯性坐标系重合，随后刚体以角速度ω旋转，其在 本体坐标系三个轴向的分量分别记为ω χ，ωγ，ωζ。假设目标在空间不受任何外力，则其姿 态动力学方程可以表示为：
[0049]
(1)
[0050] 使用四元数描述刚体的姿态变换矩阵，可以得到本体坐标系到惯性坐标系的姿态 变换矩阵A(q)如式(2)所示：
[0051 ]
(2)
[0052] 其中，？=^，?4]T=fcn,，?4]T为表示姿态的单位四元数，前三个参数代表欧拉转轴
的方向，第四个参数代表欧拉转角的大小，四元数各元素和本体坐标系下角速度的分量满 足式（3) .
[0053] (3)
[0054] 假设抓捕目标上只有唯一的抓捕点，抓捕点在本体坐标系下的位置向量记为则 在惯性坐标系下，抓捕点的位置矢量可以表示为：
[0055]
(4)
[0056] 其中，inv表示对矩阵求逆。
[0057] 通过辨识等方法得到目标的惯性参数、初始角速度以及抓捕点在目标本体系下的 位置坐标，结合方程(1)~(4)，可以给出抓捕点在惯性空间的运动轨迹。
[0058] 步骤二、计算自由漂浮空间机器人的工作空间。
[0059]在卫星基座本体坐标系下，自由漂浮空间机器人的运动学方程如式(5)所示：
[0060]
(5)
[0061] 其中，°Ve，°c〇e分别为末端执行器的线速度和角速度，°Jg为空间机器人的广义雅克 比矩阵，上标表示在基座本体坐标系下的表示。根据矩阵°J g是否奇异，自由漂浮空间机 器人的工作空间被分为路径无关工作空间和路径相关工作空间，在路径相关工作空间内， 末端执行器能否到达某一点跟其走过的轨迹有关，而在路径无关工作空间内，该空间内的 任意点可以经由任意路径到达，而与末端执行器走过的轨迹无关。显然，末端执行器在路径 无关工作空间内具有更好的操作灵活性和操作能力。因为矩阵Oj g与机械臂关节转角Θ，各 刚体质量mi和惯量I1有关，同时只有关节转角Θ是变化的，求解式(6)所示的方程，得到对应 矩阵〇1奇异自由漂浮空间机器人的奇异臂型：
[0062] det[°Jg]=0 (6)
[0063] 方程(6)的解对应机械臂关节空间下的一组超曲面Qs,Ji = I, 2，...），这些超曲面 为动力学奇异臂型相应关节转角qs的集合。采用自由漂浮空间机器人的虚拟机械臂模型， 该模型下，机械臂末端的位置矢量表示为：
[0064]
(7)
[0065] 其中，rg为系统质心的位置矢量，1Ac，eAi分别为系统质心坐标系到惯性系和连杆本 体坐标系到系统质心坐标系的变换矩阵，成，6,.称为"虚拟连杆矢量"。
[0066]系统质心到机械臂末端的距离可以表示为：
[0067]
(B)
[0068] 符号"I I · I I"表示向量的长度，式(8)定义了以系统质心为球心、半径为R(q)的球 面。每组使雅克比矩阵奇异的关节转角qs映射到惯性空间都对应式(8)定义的球面，基于同 样的考虑，每个超曲面Q s,i映射到惯性空间将对应以系统质心为球心，由以下两个半径定义 的球环：
[0069]
(9)
[0070] 记Wi = {R (q): Rmin, i < R (q)彡Rmax, i}，则超曲面Qs, i映射到惯性空间对应集合Wi。如 果方程(6)的解对应多个超曲面，则惯性空间有对应的多个集合W1J2,... ,Wi, ...，自由漂 浮空间机器人的路径相关工作空间定义为Kw € ，符号"U"表示取集合 的并集，路径无关工作空间由WPIW = Wreach/WPDW计算得到，Wreach表示空间机器人的可达工作 空间，符号"A/B"表示集合A与B的差集。
[0071]由以上分析可知，如果在抓捕点位于路径无关工作空间中时对其实施抓捕，末端 执行器具有更好的操作灵活性，而路径无关工作空间的计算主要依赖于求解式(6)找到机 械臂的奇异臂型。本发明中采用以较小步长(如1°)遍历所有可能的关节转角组合的方法， 保存满足式(6)的机械臂构型。
[0072]步骤三、确定捕获翻滚目标的最佳时机。
[0073] 绕三个惯量主轴都有转动的翻滚目标的运动与陀螺的运动类似，抓捕点可以周期 性地出现在空间机器人的工作空间内，但每次都会出现在不同的位置，因而空间机器人捕 获翻滚目标的时机并不唯一，但每个时机都对应不同的捕获条件。本发明提出下述三个准 则用于确定空间机器人捕获翻滚目标的最佳时机。
[0074] 为避免捕获过程中机械臂与目标发生碰撞，选择沿捕获方向，当抓捕点是翻滚目 标上距离空间机器人系统最近的点时进行抓捕。翻滚目标模型简化为长方刚体，长方体一 个顶点A代表抓捕点，其它的顶点B，C，D分别与点A形成翻滚目标长方体模型的三个相邻的 棱边。假设空间机器人沿惯性系X轴正方向位于目标的前方，并沿惯性系X轴方向捕获翻滚 目标，则确定捕获时机的第一个准则可以表述为：
[0075] 准则I: ^之4且〈》《，其中，λ·Κ?分别表示翻滚目标上点A，B，C，D 在惯性系下X方向的坐标。
[0076] 此外，捕获时抓捕点应该位于空间机器人的路径无关工作空间，使得末端执行器 具有更好的操作灵活性。步骤二中用符号Wpiw表示自由漂浮空间机器人的路径无关工作空 间，如果将抓捕点到空间机器人系统质心的距离记为r dls，则确定抓捕时机的第二个准则表 述为：
[0077] 准则 2:mseWPIW
[0078] 翻滚目标运动时，抓捕点的位置可能多次符合准则1和2,为了快速完成捕获，应该 选择准则1和2第一次符合的时刻作为最佳抓捕时机，同时考虑到空间机器人的执行能力有 限，需要设定空间机器人的最小反应时间t r_t，认为只有当确定的时机大于该时间时，空间 机器人才可能完成对目标的捕获。因此，依据下述的准则3确定唯一的最佳抓捕时机：
[0079] 准则3:在t多的前提下，符合准则1和2的最近时刻
[0080] 依据上述给出的三个准则确定空间机器人捕获翻滚目标的最佳时机，结合步骤一 分析的翻滚目标的运动规律，可以给出抓捕时刻抓捕点的运动状态。
[0081 ] 实施例：
[0082] 以带三自由度机械臂空间机器人捕获翻滚目标为实例，说明本发明中时机确定方 法的有效性。翻滚目标的转动惯量为：
[0083]
[0084] 本体坐标系下，抓捕点的位置矢量为<=[1.() 0.5 ().5如，假设初始时刻，目标的旋转 速度在本体坐标系三个轴向的分量分别为[-4 -2 -4]deg/SeC，根据步骤一中的方程，经过 5000s(近似等于低地球轨道周期），抓捕点在惯性空间中的运动轨迹如图1所示(轨迹在y-z 平面上的投影）。
[0085] 表1给出了空间机器人的运动学和动力学参数，根据步骤二描述的计算过程，得到 空间机器人工作空间对应的球环半径分布如图2所示。其中，路径相关工作空间对应的球环 半径分布在以下两个区间：
[0086] Rmin,i = 0.9125m，Rmax,i = l · 123m，Rmin,2 = l .319m，Rmax,2 = 1.851m
[0087] 路径无关工作空间对应的球环半径分布在以下区间：
[0088] Rmin, 3 = 1 · 123m，RmX，3 = 1 · 319m
[0089] 给出抓捕点的运动轨迹和空间机器人的工作空间分析后，根据步骤三提出的准则 确定空间机器人捕获翻滚目标的时机。如图3所示，"圆圈"代表了满足前两个准则得到的捕 获时机，"方框"代表了考虑第三个准则后确定的唯一的最佳捕获时机，同时根据抓捕点的 运动方程，可以得到捕获时，抓捕点位于[-1.1053,0.6116，-0.0457]111处，速度大小为[-0.0018，-0.0451，0.0348]m/s。控制机械臂展开，在捕获时刻使末端执行器以与抓捕点相同 的速度到达相同的位置处，随后便可以完成对抓捕点的捕获。
[0090] 表1带3自由度机械臂空间机器人的运动学/动力学参数
[0092]以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按 照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书 的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种自由漂浮空间机器人捕获翻滚目标的时机确定方法，其特征在于，包括以下步 骤： 步骤一、建立翻滚目标的运动方程； 翻滚目标模型简化为长方刚体，坐标系oxtytzt为定义在目标上的本体坐标系，其中，设 〇为目标质心，各坐标轴与通过质心的惯量主轴重合;定义刚体绕各轴的主惯量分别是Ix， Iy，IZ;假设初始时刻本体坐标系和惯性坐标系重合，随后刚体以角速度《旋转，其在本体坐 标系三个轴向的分量分别记为《 x，《y，假设目标在空间不受任何外力，则其姿态动力 学方程表不为：使用四元数描述刚体的姿态变换矩阵，得到本体坐标系到惯性坐标系的姿态变换矩阵 A(q)如式(2)所示：其中，？=味i]T=to，m]T为表示姿态的单位四元数，前三个参数代表欧拉转轴的方 向，第四个参数代表欧拉转角的大小，四元数各元素和本体坐标系下角速度的分量满足式 (3)所示的姿态运动学方程：假设抓捕目标上只有唯一的抓捕点，抓捕点在本体坐标系下的位置向量记为<，则在惯 性坐标系下，抓捕点的位置矢量表示为： r：I - inv( A(q))r' (4) 其中，inv表示对矩阵求逆； 通过辨识等方法得到目标的惯性参数、初始角速度以及抓捕点在目标本体系下的位置 坐标，结合方程(1)~(4)，给出抓捕点在惯性空间的运动轨迹； 步骤二、计算自由漂浮空间机器人的工作空间； 在卫星基座本体坐标系下，自由漂浮空间机器人的运动学方程如式(5)所示：其中，°Ve，°?e分别为末端执行器的线速度和角速度，°Jg为空间机器人的广义雅克比矩 阵，上标表示在基座本体坐标系下的表示;求解式(6)所示的方程，得到对应矩阵°Jg奇异 自由漂浮空间机器人的奇异臂型： det[°Jg] = 0 (6) 方程(6)的解对应机械臂关节空间下的一组超曲面Qs,41 = 1,2，...），这些超曲面为动 力学奇异臂型相应关节转角qs的集合;采用自由漂浮空间机器人的虚拟机械臂模型，该模 型下，机械臂末端的位置矢量表示为：其中，rg为系统质心的位置矢量，1A#PeAi分别为系统质心坐标系到惯性系和连杆本体 坐标系到系统质心坐标系的变换矩阵和称为虚拟连杆矢量； 系统质心到机械臂末端的距离表示为：符号"N ? ||"表示向量的长度，式(8)定义了以系统质心为球心、半径为R(q)的球面； 每组使雅克比矩阵奇异的关节转角qs映射到惯性空间都对应式(8)定义的球面，基于同样 的考虑，每个超曲面Q s,^射到惯性空间将对应以系统质心为球心，由以下两个半径定义的 球环：记Wi={R(q):Rmin,i彡R(q)彡, i}，则超曲面Qs, i映射到惯性空间对应集合Wi;如果方 程(6)的解对应多个超曲面，则惯性空间有对应的多个集合U2, ...，Wi，...，自由漂浮空 间机器人的路径相关工作空间定义为U...UR U...，符号"U"表示取集合的并 集，路径无关工作空间由w?=Wreach/W?计算得到，W reach表示空间机器人的可达工作空间， 符号"A/B"表示集合A与B的差集； 步骤三、确定捕获翻滚目标的最佳时机； 设定三个准则用于确定空间机器人捕获翻滚目标的最佳时机； 准则1:选择沿捕获方向，当抓捕点是翻滚目标上距离空间机器人系统最近的点时进行 抓捕;翻滚目标模型简化为长方刚体，长方体一个顶点A代表抓捕点，其它的顶点B，C，D分别 与点A形成翻滚目标长方体模型的三个相邻的棱边;假设空间机器人沿惯性系x轴正方向位 于目标的前方，并沿惯性系x轴方向捕获翻滚目标，则确定捕获时机的第一个准则表述为： 4乏4且且4 s 4 其中，尤分别表示翻滚目标上点A，B，C，D在惯性系下x方向的坐标； 准则2:捕获时抓捕点位于空间机器人的路径无关工作空间，步骤二中用符号Wra表示 自由漂浮空间机器人的路径无关工作空间，如果将抓捕点到空间机器人系统质心的距离记 为rdis，则确定抓捕时机的第二个准则表述为： rdis^ffpiff 准则3:翻滚目标运动时，抓捕点的位置可能多次符合准则1和准则2，选择准则1和准则 2第一次符合的时刻作为最佳抓捕时机，设定空间机器人的最小反应时间tr_t，并认为只有 当确定的时机大于该时间时，空间机器人才可能完成对目标的捕获;因此，确定唯一的最佳 抓捕时机： 在t多tr_t的前提下，符合准则1和准则2的最近时刻。
【文档编号】G06F19/00GK106055901SQ201610388972
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年6月2日
【发明人】罗建军, 宗立军, 王明明, 袁建平, 朱战霞
【申请人】西北工业大学