，0) [30]，对此分布进行参数估计。伽玛概率密 度定义如下：
[0060]
(3)
[0061] 对于给定的变量x(该里是；W和d)，参数估计产生两个参数；形状k和尺度0。在 本情况中，可W观察到该两个参数是强相关的，即0 =f化）。所W，直方图可W仅由该些参 数中的一个参数来表征，例如形状k。函数r化）描绘了伽玛函数巧1]:
[00 创
（4)
[0063] 在本实例中，已经选择了参数k，通常被称为形状参数。对于给定的凹版线结构，结 果形成了一个特有的四元组0%，，Vd，k，，kd)，其中H和V分别代表水平和竖直方向的度 量，而W和d分别表示线宽和线距的测量。本文所用的估计方法基于最大似然估计（MLE)， 最大似然估计是统计数据的分布或密度的参数估计的标准方法巧2]。图4示意性地展示了 该过程。
[0064] 基于上述过程，为原型结构生成了不同的四元组。该些原型结构基于典型的纸币 设计（水平线、竖直线、短划线、点划线等，汇总为复杂的结构，参见图4)。对于纸币该些原 型当然不是唯一的，原因有两个；i)纸币由雕刻师利用创造者的与众不同的技术来单独设 计，W及ii)所设计的区域是重叠的。该两种观察导致在四元组中出现歧义。因此，唯一表 征一个区域不总是可能的。当且仅当满足W下条件，出现最佳情况：
[00化]
巧）
[0066] 索引集i的参数ki位于下边界0 1和上边界0之间。在此情况下，对于某个小 波类型，至少一个ki属于一个可能的映射集合S1。在所有其他情况中，唯一的分离是不可 能的。因此，由于人们对一般方法感兴趣，接下来必须跟随着测量和优化阶段。
[0067] 测量。标准的智能电话相机单元巧百万像素至1千2百万像素分辨率）足W提供 大约60(Mpi分辨率。纸币或其一部分由相机单元成像（在此：相机集成到移动装置中）并 分为最多360(30X12)个大小范围从96X96至128X128像素的子图像（参考图7(a)-图 7(f))，在每个取向上具有四分之一图像的重叠。关于子图像的线宽和线距性质对其进行分 析并为每个子图像确定一个四元组kj，jG0. .. 359。取决于kj，根据先验知识预先选择某 个小波类型。
[0068]小波选择过程。基于化2-小波通常能够用作纸币鉴别的特征生成器[1]、[12]、 和巧9]的发现进行选择。然而，某些特性区域不能通过化2-小波进行处理。因此，选择 一个小波池来优化检测率。在各种实验中最初考虑约60个小波类型，产生一组W下六个 (TG0...5)所选择的小波。为了解详情，可W参考Wasilewski的小波性质浏览器巧3]， 也就是各种分解滤波器脉冲响应的分解滤波器系数和概图。该六个小波是按照所雕刻的凹 版线形状和宽度的原则来选择的。小波滤波器长度N=card(i]〇W递增顺序排序（参见表 1)。因此，频域中小波的基本带宽相应地减少。在所考虑的特征空间中，检查上述小波类型 (形状和大小）在不同尺度上的最佳分离性质。因此，将小波类型池分配给C-map。该过程 执行如下；基于小波类型并针对j个子图像中的每一个，使用一组真实的和伪造的纸币（大 约20-50张）为六个r维特征空间f\中的每一个创建两个集群（类；真实的佑）和伪造的 (巧）。通过已经用于纸币鉴别中分类目的的LDA[4]，为小波类型中的每一个确定一个标量 判别度量，被称为瑞利系数DJ34]。非负实瑞利系数0《Dt《-提供有关特征空间中两 个集群之间距离的信息。Dt越高，两个集群之间的距离越大。作为参考，应用度量D。(化2)。 假设：
[00 例
（&)
[0070] 假设某个小波类型T声0的分离能力2T在特征空间中较大的集群距离的意义 上更好。在所有其他情况（2T《0)中，必须应用化2-小波。不得不指出的是，分离能力 取决于所利用的特征。为子图像和小波类型中的每一个确定瑞利系数按照如下方式标识： 在由=个（维度；r= 3)统计矩（方差、偏斜度、超量/峰态）作为特征组成的特征空间f 中，该些统计矩从每个局部区域的空间频率直方图和小波尺度所进行计算，寻找表示该些 特征的线性组合的一个方向V=(V。V2,. . .，Vf)T，该方向最优地分离类均值（当投射到已 发现的方向上时），同时围绕该些均值获得最小的可能方差。对于具有n个对象的真实组G 和具有m个对象的伪造组F的一维类特征空间f，经验类均值是：
[0074] 类似地，在更高维特征空间中投射到某个方向V上的数据的均值可W由W下等式 计算：
[007引所投射的数据的方差0 2似和0 2 (巧可W表达如下：
[0079] 〇2佑）=ZfEG(vTf-y佑)）2， (11)
[0080] W及
[0081] 〇2(巧=ZfeF(vTf-y脚）2。 (12)
[00間 LDA解是方向V*，V*对优化问题进行最大化：
[008引
y;?)
[0084]在所描述的方向V=(Vi，V2, . . .，Vf)T内，表示了特征的线性组合，并且
[0085] m佑）=Ui(G)，^2 佑)，...，Wr佑)）T，m仍=巧)，^2仍，...，Wr仍）T， (14)
[0086] 等式（13)用类间和类内协方差重写：
[0087] Sb= (m(G)-m(F)) (m(G)-m(F))T(15)
[00能]W及
[0092] 自适配过程执行如下：对于每个k元组kj，在范围0i<ki<eu中每个ki的约 束下，基于距离度量2T分派小波类型T，从而产生初始小波分配。当然，映射不是在所有 情况下都是完整的且唯一的。然而，分析的纸币设计越多，映射将越完整。最终，c-map由 近似最优映射max2：T:kj. -T组成，该近似最优映射独立于特定的纸币设计和面额。
[009引 3. 3亮麼话麻的分类
[0094] 山、[4]、和[12]中示出工业装置内的模式识别可W使用基于小波变换的特征来 进行。尽管分别存在不同的环境和硬件条件W及不同的特征分布（它们是由于移动装置的 应用而出现的），[4]中证明相同的特征适合于移动使用是可能的。不幸的是，只有在特殊 约束下，[4]中所描述的模式识别过程才对现实世界应用可行。一个约束是相机在鉴别过 程中的刚性位置，另一个是对鉴别结果的环境依赖。尤其是照明在鉴别过程中起到重要的 作用。巧雌位置和照明依赖方面的限制来自于[4]中所使用的训练数据集。在该个训练数 据集中，没有考虑鉴别过程中可能存在的纸币平移。进一步地，由于在日光的和标准的办公 室照明下采集训练数据，在其他环境情况下的鉴别会产生问题。该两个不利的主题已经由 被要求用前述应用进行测试的人员所报告。在考虑该些环境时，W下描述了如何构建更充 足的训练数据集和精确的分类边界。
[0095] 在该一阶段，[4]中所描述的模式识别过程的简短回顾是合时宜的。识别是基于刚 性纸币区域的鉴别。为了进行鉴别，将该区域变换成小波域；然后，使用小波系数直方图来 计算六个特征。它们中的=个是常规的统计矩（方差〇 2、偏斜度E、和超量C)。=个附加 统计矩称为LACH特征吊、巧，和馬（参见2. 4节）。由于大部分特征是高斯分布的[4]，LDA再一次用于计算分类器边界W便稍后鉴别。并且，通过应用LDA方法，训练快速、更灵 活，并且比使用支持向量机（SVM)变得更加鲁椿。读者可W参考巧9]。
[0096] 为了克服W中的刚性定位问题，通过W下策略构建了更为充足的训练数据集： 通过附加区域来扩展训练数据集，该些附加区域紧邻主区域的边界。图5展示了附加区域。
[0097] 为了克服照明问题，需要标识对亮度变化不敏感的特征。为此，在若干不同的照明 条件下采集一些数据。特征分布的验证表明，方差0 2对于某些亮度变化最可能是敏感的， 也就是说，0 2的分布对于不同的亮度变化是不同的（照明对0 2的影响由图8(a)-(c)中 的分类结果示出）。其他五个特征较不敏感并且对于不同的亮度变化具有类似的分布。在 该些结果内，更合适的是通过对亮度变化较不敏感的五个特征的组合来构建分类边界。由 于方差O2对于应用而言是重要特征，在分类中它用作具有大的检测余地的独立的特征。[009引4.连輪结果
[0099] 在本节中呈现了基于发现的实际结果。在实验设计中已经使用了真实的纸币（欧 元纸币）和纸币样本"化lesVerne"和"Flowe巧ower"，它们由本申请人大量生产W作为真 实纸币和不同类型的伪造纸币。出于各种原因，在此不描述仿造过程。
[0100] 在图6中，W化lesVerne肖像的前额的子图像（j= 47)的最大似然估计（MLE) (参考图7(a))为例。黑色曲线表示该区域中竖直线宽的最可能的伽玛概率密度，参数为 kv，,= 5. 97和0v，,= 0.9。前额的凹版结构的一些部分生成在相同的范围（与它们的参 数有关）内的子图像密度。分析（参考图7(c))产生了一个四元组，其中仅有两个参数 唯一地控制与某个小波相关的前额区域；Daubechies-4-小波。由于确定了kH，,> 7. 2和 kv，,> 5. 8,下边界参数0 1被设置为0 1 ,H，,= 7. 2和0 1 ,v，,= 5. 8。上边界参数0U被设 置为10和0u,v，，= 8,该参数定义了最大频率h(d)和h(w)的一半。因此；7.2 <kH，，< 10和5. 8 <kv，，< 8。用在特征空间中具有最大距离度量的八系数小波对结构进 行建模；argmax, 2T= 2。在此情况下，可W用两个参数选择最佳的小波。图7(c)展示了 正在讨论的子图像的结果。例如，相比于子图像47中的化2-小波，化4-小波能够在真实 的和仿造的纸币之间更好地进行区分（高达61 % )。如图7化）、图7 (d)、图7 (e)和图7 (f) 所描绘的，不同的小波类型能够区分不同的凹版区域（例如，j= 257时，利用sym5-小波 可W达到44% )。
[0101] 在照明变化的情况下（A和B(亮度减少约30 % ))，将不需要改变[4]中所表示 的分类策略。然而，由于针对刚性定位的训练数据集的修改，还必须修改分类规则。由于 扩展后的训练数据集不再是高斯的，分类的精度会受到质疑。特殊的问题区是紧邻分类边 界的区域。该个问题通过对分类边界周围的对象进行多级LDA来解决。结果的比较在图 8(a)-(c)([4]中的原始分类）和图9(a)-(c)(改进的方法）中展示。
[0102] 5.结论
[