用于确定衬底中的应力的光学系统和方法与流程

本申请作为PCT国际申请于2015年5月28日提交，并要求于2014年5月29日提交的美国临时申请No.62/004,663的权益。

背景技术：

在半导体工业中，通过在衬底晶片上沉积薄膜序列来制造大规模集成电路。金属膜用于提供不同晶体管之间的连接，并且诸如氧化物的绝缘膜用于在金属层之间提供绝缘。目前，对制造其中存在硅晶片堆叠的器件存在很大兴趣。金属“通孔”用于在不同晶片之间进行电连接。为了制造这些通孔，在硅晶片中形成孔，并且这些孔用金属(目前使用铜)来填充。在一些情况下，通孔形成工艺可能在每个通孔周围的区域中产生大的应力。该应力可导致硅衬底和/或靠近通孔的膜的破裂和分层。因此，希望找到方法来确定半导体晶片中的应力特性，优选地通过非接触、快速、非破坏性并且能够给出晶片的小面积内的应力的值的方法。还希望能够具有可确定应力如何随着距晶片的自由表面的距离而变化的方法。

一种用于确定应力的已知方法是基于晶片曲率的测量(参见例如，A.K.Sinha，H.J.Levinstein和T.E.Smith，Thermal stresses and cra cking resistance of dielectric films(SiN，Si3N4，and SiO2)，Journal of Applied Physics，49，2423(1978)，C.A.Taylor，D.Bar tlett，D.Perry和R.Clarke，美国专利No.7,391,523，E.H.Chason，J.A.Floro，C.H.Seager，M.B.Sinclair，美国专利5,912,738)。如果已知应力从晶片表面被限制到一定深度，而不是在整个晶片厚度上是均匀的，则将导致晶片的曲率。该曲率的测量可以给出关于大小的信息。然而，该方法具有有限的值，因为a)它仅给出关于在晶片的大面积上平均的应力的信息，b)并且为了估计应力的大小，需要知道应力层距晶片表面的深度。

另一种用于确定晶片中的应力的量的已知方法是基于拉曼光谱(参见例如，X.Wu，J.Yu，T.Ren和L.Liu，Micro-Raman spectroscopy measurement of stress in silicon，Microelectronics Journal 38，87(2007)，Y.Inoue，美国专利4,812,036)，N.Naka和S.Kashiwagi，美国专利7,668,668B2)。来自激光器的频率为f的光被引导到样品表面的区域上。测量从样品返回的光的光谱。发现存在频率从原始频率f偏移量f₁的光的分量。这是因为光或者激发晶片中的光学声子或者吸收这种声子的能量。晶片中的任何应力导致f₁的小变化，其变化量与在光被引导到的晶片的区域中的应力成比例。因此，f₁的测量使得可以确定应力。然而，拉曼光谱测量需要相当长的时间来执行，这限制了其用于在集成电路处理环境中测量衬底晶片中的应力的实用性。

第三种用于确定材料中的应力的量的已知方法使用X射线衍射来测量应力(参见例如，P.A.Filinn和C.Chiang，X-ray diffraction dete rmination of the effect of various passivations on stress in metal film and patterned lines，Journal of Applied Physics，67，2927(1990))。检测X射线从晶片的散射，并确定晶片材料的单位晶胞的尺寸。通过将单位晶胞的测量尺寸与相同材料的无应力基体样品(bulk sample)中的单位晶胞的对应尺寸进行比较，可以确定弹性应变。根据应变可以使用弹性方程计算应力。然而，该X射线方法具有以下限制：(1)难以应用于确定材料的非常小的区域(例如，线性尺寸为10微米的区域)中的应力；和(2)测量是耗时的。因此，X射线技术在集成电路处理环境中对衬底晶片中的应力测量的实用性也有限。

还已知另一种基于应变波的速度来确定薄膜表面上的应力的量的方法。(参见H.J.Maris的美国专利No.5,864,393)。通过确定应变波的速度，可以确定表面压力。然而，该方法的受限之处在于，仅可以确定没有方向或维度表示的单个压力。此外，该方法不能测量材料深处的应力。

技术实现要素：

用于确定衬底中的应力的光学系统和方法

本公开提供了用于确定表征衬底晶片中的机械应力的多维应力分量的方法和系统。所述方法和系统的实施例使用光学技术，该技术采用短光脉冲来产生机械应变脉冲，并采用第二光脉冲来检测应变脉冲的传播。通过利用本文公开的方法和系统，可以以非破坏性方式用微米或亚微米分辨率确定多维应力分量。本公开中的方法和系统的一个或多个实施例通过至少提供材料的应力的多维表示来克服过去的限制。在一些实施例中，材料的应力的多维表示可以处于材料内的特定深度，即处于材料的表面下方的特定点。

更具体地，所述方法和系统的一些实施例包括：将光泵浦脉冲序列施加到衬底。光泵浦脉冲在衬底中诱导传播应变脉冲。对于每个光泵浦脉冲，施加至少一个光学探测脉冲。通过分析由传播的应变脉冲引起的瞬态光学响应，可以确定表征衬底中的应力的多维应力分量。对多维应力分量的确定通过控制和监测探测脉冲的多个极化来实现。还可以操纵材料的定向以帮助确定多维应力分量。还可以在邻近硅通孔(throug h-silicon via)的区域处确定多维应力分量。

一般来说，所述系统和方法可以采用对以下项的确定中的至少一项：探测脉冲的反射部分的强度的调制变化ΔR，探测脉冲的透射部分的强度的变化ΔT，反射探测脉冲的极化的变化ΔP，反射探测脉冲的光学相位的变化Δφ，以及探测脉冲的反射角度Δβ的变化。

本公开包括一种用于确定材料中的多维应力分量的方法。该方法包括：将光学泵浦脉冲序列施加到材料的表面，光学泵浦脉冲中的单独脉冲在材料中诱发传播应变脉冲，以及对于光泵浦脉冲中的至少一个，施加至少一个光学探测脉冲。该方法还包括：检测材料对光学探测脉冲的瞬态光学响应的变化，该变化至少部分地归因于应变脉冲在材料中的传播，以及基于检测到的材料的瞬态光学响应的变化，确定所检测到的变化的振荡周期。该方法还包括：将所确定的振荡周期与具有与材料基本上相似的组成的基本无应力样品的参考振荡周期进行比较；以及基于所述比较操作的结果，确定应力张量的至少第一应力分量和第二应力分量，其中，所述第一应力分量表示第一方向上的应力，并且所述第二应力分量表示第二方向上的应力。

本公开还包括一种用于使用其中多个光学探测光脉冲被材料反射的系统来确定材料中的多维应力分量的方法。该方法包括：测量具有第一极化的第一反射探测光脉冲的强度，确定第一反射探测光脉冲的强度变化的第一振荡周期，以及将第一振荡周期与基本无应力材料的参考振荡周期进行比较。该方法还包括：测量具有第二极化的第二反射探测光脉冲的强度，确定第二反射探测光脉冲的强度变化的第二振荡周期，以及将第二振荡周期与所述参考振荡周期进行比较。该方法还包括：基于所述比较操作，确定应力张量的至少第一应力分量和第二应力分量，其中，所述第一应力分量表示第一方向上的应力，并且所述第二应力分量表示第二方向上的应力。

本公开还包括一种用于确定材料中的多维应力分量的系统。该系统包括：至少一个光源，其中所述至少一个光源产生光泵浦脉冲和第一光学探测脉冲，其中所述光泵浦脉冲和所述第一光学探测脉冲被导向目标区域；以及至少一个光学检测器，其中所述光学检测器检测材料对所述第一光学探测脉冲的瞬态光学响应的变化，所述变化至少部分地归因于由所述光泵浦脉冲引起的材料中的应变脉冲的传播。该系统还包括处理器，该处理器被配置为基于检测到的材料的瞬态光学响应的变化来确定所检测到的变化的第一振荡周期，将所确定的第一振荡周期与具有与材料基本上相似的组成的基本无应力样品的参考振荡周期进行比较，并且基于所述比较的结果，确定应力张量的至少第一应力分量和第二应力分量，其中所述第一应力分量表示第一方向上的应力，并且所述第二应力分量表示第二方向上的应力。

本公开还包括用于确定材料中的多维应力分量的另一种方法。该方法包括：将第一光泵浦脉冲和第二光泵浦脉冲导向材料，其中所述第一光泵浦脉冲和所述第二光泵浦脉冲在材料上诱发沿第一方向传播的第一表面波，以及将第一光学探测脉冲导向材料的表面处，其中所述光学探测脉冲被所述第一表面波衍射。该方法还包括：确定由于所述第一表面波引起的材料的瞬态光学响应的第一变化。该方法还包括：将第三光泵浦脉冲和第四光泵浦脉冲导向材料，其中所述第三光泵浦脉冲和所述第四光泵浦脉冲在材料上诱发沿第二方向传播的第二表面波，以及确定由于所述第二表面波引起的材料的瞬态光学响应的第二变化。该方法还包括：基于所述第一变化和所述第二变化，确定应力张量的至少第一应力分量和第二应力分量，其中所述第一应力分量表示第一方向上的应力，并且所述第二应力分量表示第二方向上的应力。

提供该概述以便以简化形式引入对将在以下具体实施方式中进一步描述的构思的选择。本讨论不旨在标识所要求保护的主题的关键特征或必要特征，也不旨在用于限制所要求保护的主题的范围。

附图说明

参考以下附图描述非限制性和非穷举性的示例。

图1示出了用于测量材料中的应力的简化图。

图2示出了在施加泵浦脉冲和随后施加探测脉冲之间的各种时间延迟。

图3A示出了入射到衬底晶片的表面上并产生从所述衬底的自由表面传播的应变脉冲的泵浦光脉冲。

图3B示出了入射到衬底晶片的表面上并在衬底表面处和在衬底内传播的应变脉冲下反射的探测光脉冲。

图4A示出了对作为探测光脉冲相对于泵浦光脉冲的时间延迟的函数的反射探测光的强度变化的测量的可能形式。

图4B示出了从图4A所示的信号中去除背景信号的结果。

图5示出了样品中的应变脉冲的传播，该样品由其表面上沉积有薄膜的衬底晶片组成。

图6A示出了用于确定诸如衬底晶片的材料中的多维应力分量的方法的示例。

图6B示出了用于确定材料中的多维应力分量的方法的另一示例。

图6C示出了用于确定瞬态光学响应的变化的振荡周期τ_OSC的方法的示例。

图6D示出了用于测量材料深度处的多维应力分量的方法的示例。

图6E示出了用于确定接近硅通孔(TSV)的半导体衬底中的至少三个多维应力分量的方法的示例。

图6F示出了用于确定接近硅通孔(TSV)的半导体衬底中的至少三个多维应力分量的方法的示例。

图7是用于执行本文所讨论的方法和处理的示例装置或系统。

图8示出了图7所示的实施例的信号处理器和各组件之间的互连。

图9示出了本公开的一个实施例，其中一个或多个光纤被定位成用于输送泵浦光束和/或探测光束并且用于输送反射探测光束。

图10示出了根据本公开实施例的以不同角度同时施加多个泵浦脉冲以用于诱导瞬态光栅。

图11示出了使用光瞬态光栅方法确定材料表面上的多维应力分量的方法。

具体实施方式

在下面的详细描述中，参考形成其一部分的附图，并且其中通过图示的方式示出具体实施例或示例。在不脱离本公开的精神或范围的情况下，可以组合这些方面，可以利用其他方面，并且可以进行结构改变。因此，下面的详细描述不应被理解为限制性的，并且本公开的范围由所附权利要求及其等同物限定。

用于确定诸如薄膜的材料中的应力的先前方法仅能够确定材料表面处的单个压力值。尽管这样的压力值是有用的，但是关于材料中的应力的附加细节是期望的。特别地，针对材料中或材料上的位置确定应力张量中的多个多维分量将有助于理解材料的状态及其对于某些应用的可接受性。此外，能够理解在材料深度处的多维应力还提供了以前不可用的另外的见解。本公开提供了确定这种多维应力的系统和方法以及其他优点。

存在于材料中的应力可以通过应力张量σ来指定。该张量的分量是系数σ_αβ，其中索引α和β从1移动到3。在笛卡尔坐标中，索引1到3可以对应于笛卡尔轴中的每一个，即x轴、y轴和z轴。因此，例如，σ_xx表示在垂直于x方向的材料的x方向上作用的每单位面积的力，即横跨垂直于x方向的平面的力。类似地，σ_yy表示在垂直于y方向的材料的y方向上作用的每单位面积的力，即横跨垂直于y方向的平面的力。在材料的自由表面处，即不受任何外力的表面，应力的法向分量必然消失。因此，对于具有位于垂直于z方向的平面中的表面的衬底，应力张量的分量σ_zz必然在表面处消失。然而，在表面处的应力张量的分量σ_xx和σ_yy可以是非零的。在感兴趣的一些情况下，这两个分量可以相等。在这种情况下，通常通过被限定为P＝-σ₁₁＝-σ₂₂的面内压力P来指定应力。虽然一些现有系统涉及确定表面处的单一面内压力P，但是本文所述的系统和方法的实施例涉及获得在测试材料中的表面和不同深度二者处的各个应力张量系数σ_αβ形式的多维应力分量。

根据本公开的教导，将光脉冲引导到包括衬底的样品上。光脉冲在样品中被部分吸收，其随后将能量传递到包括样品的材料。与能量的传递相关的是样品的光学响应的小的、局部的瞬态变化。也就是说，表现出样品对光辐射的泵浦脉冲的至少一个瞬态和可测量的响应。

测量的瞬态响应可以采取多种形式，包括对以下项的确定中的至少一项：探测脉冲的反射部分的强度的调制变化ΔR，探测脉冲的透射部分的强度的变化ΔT，反射探测脉冲的极化的变化ΔP，反射探测脉冲的光学相位的变化Δφ，以及探测脉冲的反射角度Δβ的变化，其中每一项都可以被认为是探测脉冲的反射部分或透射部分的特性的变化。作为示例，反射率ΔR的变化可以通过分析反射探测光的强度来确定。应当理解，也可以确定其他瞬态响应。通过确定和分析这些变化，可以通过本文所述的方法和处理来确定材料中特定点(包括材料内特定深度处的点)的多维应力分量。

在这种技术的一个实施例中，反射探测光束的光反射率ΔR(t)的变化的时间依赖性是令人感兴趣的。所观察到的反射率变化通常在约10^-3至10^-6的范围内。

转到附图，图1示出了用于测量材料中的应力的简化图。脉冲激光器产生泵浦光脉冲P1，其指向材料(例如晶片W)上的点，对于该点，期望测量应力分量。泵浦光脉冲部分地被晶片W吸收，在晶片W中产生沿与由晶片W的表面形成的平面垂直的方向通过材料行进的应变脉冲。还产生并引导探测光脉冲P2朝向材料上的基本上相同的点。探测光脉冲P2与晶片W相互作用，并受到通过晶片W传播的应变脉冲的影响。作为该相互作用的一部分，探测光脉冲在晶片W的表面和应变波处反射。然后测量和分析反射探测光脉冲P2’，以确定晶片W的应力分量。下面更详细地讨论所进行的特定测量和分析。此外，该简化图用作本文讨论的参考。下面参考图7至图10讨论适于确定材料中的应力分量的系统的更详细的实施例。

参考图2，在施加到样品的每个泵浦光脉冲P1之后是探测光脉冲P2。图2示出了在施加泵浦脉冲P1和随后施加探测脉冲P2之间的各种时间延迟t₁、t₂和t₃。该时间可以改变为连续泵浦光脉冲之间的时间t_rr，其是激光器的重复率f的倒数。期望确定作为泵浦和探测器之间的时间延迟t的函数的反射探测光的强度的变化ΔI_probe(t)。

现在参考图3A和图3B。短持续时间的光脉冲P1(泵浦光脉冲)被引导到衬底晶片的区域上。光在晶片中被吸收。在吸收光的区域中产生应力。作为这种突然产生的应力的结果，发射传播到晶片中的应变脉冲S1。

通过测量结构的光学性质的变化来检测应变脉冲S1的传播。这些变化借助于在施加泵浦脉冲P1之后在时间t施加的时间延迟的探测光脉冲P2来确定，如图2所示。探测脉冲P2被引导到衬底晶片的相同区域，在该相同区域上泵浦光脉冲被吸收并且产生应变。

传播应变引起瞬态光学响应(TOR)，其包括：(a)反射探测光的强度的变化，(b)反射探测光的极化的变化，(c)反射探测光的相位的变化，和d)反射探测光的传播方向的变化。这些变化的原因在于，当探测光脉冲P2传播通过晶片W时，其在应变脉冲S1处被部分反射。对这些瞬态光学响应中的一个或多个的测量可以用来推断晶片W中的应力。对应力的这种确定可以通过下面给出的方法来执行。下面的方法涉及其中反射探测光的强度的变化ΔI_probe(t)是所确定的TOR的特定示例。

当探测光脉冲指向样品时，其在晶片W的上表面F处以及在传播的应变脉冲S1处被部分地反射。这两个反射产生如图3B所示的反射探测光的分量B1和B2。B1的幅度远大于由在应变脉冲S1处的光的反射产生的分量B2的幅度。还将存在由在应变脉冲处的光的多次反射产生的诸如B3的某些另外的分量。然而，因为在应变脉冲处的光的反射非常小，所以由在应变脉冲处的多次反射产生的这些分量，如B3，将具有非常小的幅度，并且可以被忽略。

分量B1的光学相位不受应变脉冲的传播的影响。然而，因为应变脉冲正在移动，所以分量B2的相位随时间变化，并且因此，空间中的其上发生反射的平面在不同的时间是不同的。作为应变脉冲S1的传播的结果，随着时间增加，分量B2根据两个分量行进的光路长度的差异，与反射分量B1相长地或相消地干涉。分量B2的光路长度以由应变脉冲传播的速度确定的速率变化，并且还取决于晶片W中的光的传播方向与垂直于晶片W的表面的方向之间的角度α。分量B2的光路的变化率使得B2和分量B1之间的干涉在以下特征时间间隔上从建设性的进行到破坏性的并且返回到建设性的：

τ_OSC＝λ/2nv cos(α) (1)

其中，λ是光的波长，n是衬底晶片的折射率。角度α，本文中称为折射角，通过斯涅尔定律关系与探测光的入射角相关：

sin(α)＝sin(θ)/n (2)

在晶片中存在一些光吸收的情况下，振荡的振幅将随着探测光的延迟时间的增加而减小。在探测延迟时间t处，分量B2在晶片内行进的路径的总长度为2d/tan(α)。在传播了这个距离之后，探测脉冲的幅度减小如下因子：

其中，κ是通过以下关系式与介电常数ε相连的吸收系数：

ε＝(n+iκ)² (4)

从这些结果的组合，发现探测光在传播的应变脉冲处的反射引起以下形式的反射探测光的强度的变化：

其中，A是取决于应变脉冲的幅度的因子，τ_damping＝ξtan(α)/v，φ是取决于以下因素的相位因子，包括但不限于：(a)探测光在晶片表面处反射时的相位改变，以及(b)探测光在应变脉冲处反射时的相位改变。

除了来自探测器与上述传播应变脉冲的相互作用的变化之外，泵浦光在样品中的吸收还导致反射探测光强度的变化。这些变化包括但不限于：(a)由吸收泵浦光的样品的区域的温度的瞬时变化引起的反射变化，以及(b)在该区域中电子和空穴的密度的瞬时变化。这些效应给出反射强度ΔI_back的“背景”变化，反射强度ΔI_back随时间平滑地变化并且不包含作为时间的函数的振荡的分量。因此，强度的总变化是：

ΔI_probe＝ΔI_back(t)+ΔI_strain(t) (6)

两个分量ΔI_back(t)和ΔI_sin(t)的相对强度取决于：(a)泵浦光的波长，(b)探测光的波长，(c)衬底材料的光学性质。通常，背景项ΔI_back大于应变项ΔI_strain(t)。

现在参考图4A和图4B。图4A示出了在使得ΔI_back(t)的大小显著大于ΔI_strain(t)的大小的条件下的ΔI_probe(t)的可能形式。可以使用以下过程以去除背景贡献并且显示振荡分量的存在：

(1)第一估计τ_OSC由周期τ_OSC构成。在如图4A所示振荡在数据中明显的情况下，可以通过估计发生一些数目N的振荡的时间范围T，并且然后采用由T/N给出的τ_OSC来直接进行该估计。在振荡不是直接可见的情况下，可以使用无应力衬底晶片的周期的理论值来估计τ_OSC′。

(2)然后找到由以下关系式给出的修改信号：

该修改信号是两个分量的和，即从ΔI_strain(t)产生的S₁(t)和从ΔI_back(t)产生的S₂(t)。因此

S(t)＝S₁(t)+S₂(t) (8)

以及

从这些等式可以看出，假设(a)振荡的周期τ_OSC与振荡随着泵浦和探测脉冲之间的延迟时间而减小的时间τ_back相比较小，以及(b)估计τ_OSC接近时间τ_OSC，则S₁(t)和ΔI_strain(t)之间的差异将非常小。然而，由于背景贡献随时间缓慢地变化，因此S₂(t)的总体大小将远小于ΔI_back(t)的大小。作为具体示例，假设ΔI_back(t)通过指数良好近似，即假设ΔI_back(t)＝B exp(-t/τ_back)，其中B和τ_back是常数。那么，

S₂(t)＝-ΔI_back(t)sinh²(τ′_OSC/4τ₂) (11)

如果例如τ₂＝10τ′_OSC，则因此，由于S₁(t)接近ΔI_strain(t)并且S₂(t)非常小，S(t)必须是对ΔI_strain(t)的良好近似。图4B示出了通过将该过程应用于图4A所示的函数而获得的S₁(t)的形式。

(3)使用下式对S₁(t)进行拟合：

S₁(t)＝A′cos(2πt/τ_OSC+φ)exp(-t/τ_damping) (12)

其中，A′、τ_OSC、φ和τ_damping是被调整以实现最佳拟合的参数。

一旦找到τ_OSC的值，则可以使用下式找到折射率n和声速v的乘积的值：

以下是对用于通过使用短泵浦光脉冲激发待研究的材料来表征衬底晶片中的多维应力分量的方法和系统，以及用于在施加泵浦脉冲后短时间检查材料的光学探测器的描述。根据实施例，信号处理器，诸如下面描述的耦接到图7和图8所示的系统的信号处理器SP，分析所确定的反射探测光的强度的变化ΔI_probe(t)或其他瞬态光学响应，然后计算衬底晶片中的应力的量。测量材料的光学性质的时间依赖性变化(其可以通过例如反射率或极化的变化来表示)，并且该时间依赖性变化与存在于衬底晶片中的应力的量相关联。

确定材料的多维应力分量的第一步是通过已经描述的方法确定振荡周期τ_OSC。

下一步是基于所确定的τ_OSC确定多维应力张量的应力分量。令v是在基本无应力状态下具有与衬底晶片W的材料基本上相同的组成的基体材料(bulk material)中的声速，并且令n是该相同材料的折射率。由于在衬底晶片中存在应力，v和n都被修改。对于在衬底中通常遇到的范围内的应力，修改的声速和无应力材料中的速度之间的差dv与应力成比例，并且折射率的变化dn也与应力成比例。因此

dτ_OSC的值表示如上所确定的τ_OSC与在基本无应力状态下的基体材料的参考振荡周期之间的差。可以使用与上述基本相同的方法但将其应用于基体材料来通过实验确定基体材料的参考振荡周期。还可以从诸如声波的速度和基体材料的折射率之类的值来分析性地确定基体材料的参考振荡周期，所述值可以是已知的或可以被确定。可以通过将针对样品确定的τ_OSC与参考振荡周期进行比较来确定差dτ_OSC。

我们现在考虑dv和dn与应力之间的关系。为了简单起见，这里我们考虑由具有立方对称性的材料组成的衬底晶片，对具有其他对称性的材料的扩展是直接的。使衬底晶片的表面的法线处于z方向。在自由表面处，分量σ_zz必须为零。然后从R.N.Thurston和K.Brugger的Third-or der elastic constants and the velocity of small amplitude elas tic waves in homogeneously stressed media，Physical Review 133，A1604(1964)所获得的结果可以表明应力的存在导致沿z方向传播的纵向应变波的速度的变化，其由下式给出：

在等式16中，c₁₁和c₁₂是二阶弹性常数，c₁₁₁和c₁₁₂是三阶弹性常数。

折射率的变化dn可以用弹性光学常数(elasto-optical constant)来表示(参见例如P.Etchegoin，J.Kircher和M.Cardona，Elasto-optical constants of Si，Physical Review B47，10292(1993))。这些常数给出了具有应力的介电常数张量的变化。在具有立方对称性的材料中，光的速度与方向和极化无关。然而，当σ_xx和σ_yy非零，而σ_zz＝0时，材料变成光学各向异性的，即光的速度取决于传播方向和极化。对于沿z方向传播并沿x方向极化的光，直接表明，假设介电常数的虚部与实部相比较小，则有效折射率的变化由下式给出：

其中，P₁₁和P₁₂是弹性光学张量的分量。对于沿z方向传播并沿y极化的光波，该变化是：

因此，基于等式14-17，如果针对探测光脉冲的两种极化确定振荡周期为τ_OSC，则可以确定应力分量σ_xx和σ_yy。对于不沿具有高对称性的方向传播的光，对于dn/n，更复杂的表达式成立，但是假定张量P_ij是已知的，则dn/n的计算是直接的。

注意，即使当探测光在法线入射(z方向)处不指向样品表面时，探测光束在样品内部的传播方向也可以接近z方向。在硅中，例如，对于300nm和600nm之间的波长的折射率大于或等于4。例如，即使入射角θ为45°且折射率为4，角度α具有值10°。在这种情况下，对dn/n使用正入射公式(等式16和17)将是合理的近似。另外，在入射角θ为45°且折射率为4的示例中，等式14中的最后一项，即相当于的等于1/31。因此，在这样的示例中，等式14中的最后一项比dn/n项小31倍。因此，在实施例中，等式14中的最后一项将较小，并且在一些情况下可以被忽略。在探测光处于正入射的实施例中，等式14中的最后一项为零。

已经针对包括硅和锗(参见H.J.McSkimin和P.Audreatch，Measurement of third-order moduli of silicon and germanium，Journal of Applied Physics 35，3312(1964))以及砷化镓(参见J.R.Drabble和A.J.Brammer，Third order elastic constants of gallium arsenide，Solid State Communications 4，467(1966))在内的许多材料测量了二阶和三阶弹性常数。这些材料的弹性光学常数是已知的(P.Etchegoin，J.Kircher和M.Cardona，Elasto-optical constants of Si，Physical Review B47，10292(1993)，P.Etchegoin，J.Kircher，M.Cardona和C.Grein，Piezo-optical response of Ge in the visible-uv range，Physical Review B45，11，721(1992)，P.Etchegoin，J.Kircher，M.Cardona，C.Grein和E.Bustarret，Piezo-optics of GaAs，Physical Review 46，15139(1992))。这些参数的测量可以通过多种已建立的方法来实现。因此，τ_OSC的精确测量使得可以如下确定衬底晶片中的多维应力分量，即应力张量系数：

1.针对探测光的两个不同极化，优选地两个正交极化，确定τ_OSC的值。

2.通过将确定的这些值与等式14、15、16和17进行比较，确定应力分量σ_xx和σ_yy。

现在考虑可以预测σ_xx与σ_yy之比的样本。例如，可以存在贯穿衬底的圆柱形孔，并且该孔填充有第二材料，该第二材料在材料和衬底之间的边界上的所有点上施加相等大小的向外应力。这将导致径向应力以及围绕圆柱体的环向应力。可以针对圆柱体附近的所有位置计算这些应力的比。然后使用相对于从目标位置到圆柱体中心的线具有已知极化方向的探测光进行τ_OSC的单次测定。由于所涉及的应力和对称性的关系，仅需要分析探测光的单个极化。然后，从所确定的反射探测脉冲的τ_OSC的值，可以确定应力分量σ_xx和σ_yy二者。

在三阶弹性常数的值或弹性光学张量的元素不可用的情况下，还可以如下进行：

1.选择由感兴趣的材料组成的测试样品晶片。

2.通过上述方法确定所选极化的τ_OSC。

3.向晶片施加力，使得在测量点处晶片具有曲率半径R。

4.计算该曲率在晶片表面处诱导的应力。

5.确定τ_OSC变化的量，并找到应力变化与τ_OSC变化的比。

然后可以将所获得的比用于相同材料的任何其它衬底晶片上，以将所测量的变化与所述衬底晶片中的应力相关联。

刚刚描述的在测试样品晶片上进行单独测量的这种一般方法对于使用用于产生和检测沿表面传播的应变脉冲(瑞利波)的瞬态光栅方法进行测量时特别有用，如下面参考图10至图11所讨论的。本领域技术人员可以计算由于应力引起的瑞利波的速度的变化，但是对于类似于等式15的这种变化，导出简单的公式是更复杂的。

在一些实施例中，还可以确定z方向的应力分量，即σ_zz。对于在立方晶体中沿z方向传播的纵波，由应力引起的声速的变化可以表示为：

(18)

对于沿z方向传播并沿x极化的光，折射率的变化是：

对于其中可以预测多维应力分量中的至少两个的比的几何结构，可以确定三个多维应力分量，例如σ_xxσ_yy和σ_zz。一些几何对称性可以允许预测这样的比，例如上面针对填充有第二材料的圆柱形孔周围的应力所提供的示例。在该示例中，因为在径向应力和环向应力之间存在关系，所以利用探测光的两个极化进行测量足以确定多维应力分量σ_xx、σ_yy和σ_zz。

该系统和方法还可以用于确定具有沉积在其表面上的薄膜的衬底晶片中的多维应力分量，只要该膜足够透明以允许探测光通过它。现在参考图5。该图示出了当膜是透明时发生的应变脉冲，使得泵浦光仅在衬底中而不在膜中被吸收。该图示出了在一系列增加时间t₁至t₇在衬底和膜中传播的应变脉冲。膜厚度为d，每个图中的水平轴指距样品表面的距离z。泵浦光的吸收导致在衬底的表面附近建立应力。如针对时间t₁所示，这启动了传播到衬底中的应变脉冲A和传播到膜中的另一个脉冲。进入膜的脉冲在其到达膜的自由表面(z＝0)时被反射，并且在t₃处接近膜和衬底之间的界面。脉冲部分地传输到衬底中，给出脉冲B，并部分地反射回到膜中(参见t₄)。在膜的自由表面处的第二反射(参见t₅)导致第三应变脉冲C进入衬底。因此，当在衬底上不存在膜时，仅单个应变脉冲进入衬底，但是膜的存在导致衬底中的多个应变脉冲。因此，由于应变而引起的反射探测光ΔI_strain(t)的强度的变化将具有比由等式5给出的变化更复杂的随时间的变化。然而，仍然可以确定衬底中的应力分量。系列A、B中的每个应变脉冲在膜和衬底之间的界面处经历了一次以上的部分反射，因此系列中的连续脉冲的振幅减小。在时间τ₀之后，显著振幅的所有应变脉冲将已经进入衬底，并且反射探测光ΔI_strain(t)的强度将如等式5所给出。然后可以通过上述方法确定τ_OSC，但是仅在时间τ₀之后的时间范围内使用所确定的ΔI_strain(t)的值。从τ_OSC可以确定应力分量。

在泵浦光束的一些部分在膜中被吸收的情况下，将在膜中建立应力，这将产生另外的应变脉冲。但是如上所述，在某个时间τ₀之后，将停止具有显著振幅的应变脉冲进入衬底，并且反射探测光ΔI_strain(t)的强度将再次由等式5较好地描述。

对此点的描述涉及确定衬底晶片中的多维应力分量，其中应力在应变脉冲传播的整个体积中是均匀的。如果应力不均匀，则声速v和折射率n将随位置而变化。因此，随着泵浦和探测光脉冲之间的时间延迟t增加，振荡的周期τ_OSC将改变。这使得可以确定样品的不同深度处的多维应力分量，并且因此获得关于应力如何随深度变化的信息。该过程一般可描述如下：

1.选择在其中要确定应力的衬底晶片的表面下方的深度范围z₁至z₂。

2.计算应变脉冲通过该深度范围的时间范围t₁＝z₁/v至t₂＝z₂/v。

3.使用已经描述的方法分析在时间范围t₁至t₂中确定的数据的ΔI_probe(t)，以找到针对该时间范围的τ_OSC的值。

4.使用已经描述的方法将应力与τ_OSC的值相关联。

5.将应力与针对深度范围z₁至z₂的平均应力相关联。

基于前述描述，应当清楚的是，教导了用于确定衬底晶片中的多维应力分量的那些方法的多种方法和变型。

图6A描绘了用于确定诸如衬底晶片的材料中的多维应力分量的方法600的示例。在操作602，将一系列光泵浦脉冲施加到材料。如上所述，各个光泵浦脉冲在材料中诱导传播的应变脉冲。此外在操作602中，对于每个光泵浦脉冲，施加至少一个光学探测脉冲。如上所述，可以在施加相应的光学探测脉冲之后以不同的时间延迟施加光学探测脉冲。在操作604，检测材料的瞬态光学响应的变化。这些变化可以被检测为反射光学探测脉冲的强度的变化或反射光学探测脉冲的部分的强度的变化。在操作608，确定所检测到的瞬态光学响应的变化的振荡周期τ_OSC。振荡周期τ_OSC可以使用上述讨论的方法中的任一种来确定，并且也如下面参考图6C所讨论的。从确定的振荡周期τ_OSC，在操作610确定至少两个多维应力分量。如上所述，可以基于等式14-17确定应力分量。

图6B描绘了用于确定材料中的多维应力分量的方法611的示例。在操作612，测量第一极化的反射探测光的强度。在操作614，确定具有第一极化的反射探测光的振荡周期τ_OSC。振荡周期τ_OSC可以使用上述讨论的方法中的任一种来确定，并且也如下面参考图6C所讨论的。在操作616，确定在操作614中确定的振荡周期τ_OSC与基本无应力材料的参考振荡周期之间的变化或差异。可以通过将在操作614中确定的振荡周期τ_OSC与参考振荡周期进行比较来确定该变化或差异。基本无应力材料具有与目前在方法611中分析的材料基本上相同的组成。

对于具有第二极化的探测光脉冲，在操作618-622中基本上重复操作612-616。在实施例中，第一和第二极化是相对于样品的。例如，第一和第二极化可以通过旋转材料而不是修改光源来实现。在操作618，测量第二极化的反射探测光的强度。在操作620，确定具有第二极化的反射探测光的振荡周期τ_OSC。振荡周期τ_OSC可以使用上述讨论的方法中的任一种来确定，并且也如下面参考图6C所讨论的。在操作622，确定在操作620中确定的振荡周期τ_OSC与基本无应力材料的振荡周期之间的变化或差异。基本无应力的材料具有与当前在方法611中分析的材料基本上相同的组成。

然后在操作624，使用在操作616和622中确定的振荡周期的差异的值来计算或以其他方式确定正被分析的材料的多维应力分量。如上所述，可以基于等式14-17确定应力分量。

图6C描绘了用于确定瞬态光学响应的变化的振荡周期τ_OSC的方法625的示例。方法625提供了专门用于确定反射探测脉冲的强度变化的振荡周期τ_OSC的示例。在操作626，检测反射探测脉冲的强度变化。在操作628，如上所述，确定强度变化的振荡周期的第一近似。在操作630，基于上面讨论的贡献关系，从所分析的信号中去除所检测到的强度变化的背景贡献。通过去除背景贡献，如上所述，显示具有振荡分量的信号。根据具有振荡分量的信号，可以在操作632中确定振荡周期τ_OSC。

图6D描绘了用于测量材料深度处、即在材料表面下方的点处的多维应力分量的方法633的示例。在操作634，选择深度范围。例如，在其中要确定多维应力分量的衬底晶片的表面下方的距离z₁至z₂。在操作636，计算时间范围。计算的时间范围指示应变脉冲何时通过在操作634中选择的深度范围。在操作638，在操作636计算的时间范围内分析瞬态光学响应的变化，例如反射探测脉冲的强度的变化。从在操作638中的该分析中，在操作640使用上述任何方法确定振荡周期τ_OSC。基于确定的振荡周期τ_OSC，可以在操作642中确定材料的多维应力分量。在操作642中确定的所确定的多维应力分量将是。

图6E描绘了用于确定接近硅通孔(TSV)的半导体衬底中的至少两个多维应力分量的示例方法643。在TSV由允许预测σ_xx与σ_yy的比的几何形状形成的情况下，仅需要分析探测光脉冲的单个极化，这不同于上面参考图6B描述的方法，其中分析了光的两个极化。例如，TSV可以由延伸穿过填充有第二材料的衬底材料的基本上圆柱形的孔形成。第二材料在材料和衬底之间的边界上的所有点上施加相等大小的向外应力，这导致径向应力以及围绕圆柱体的环向应力。可以针对圆柱体附近的位置计算这些应力的比。图6E中所示的方法643还可以应用于除了圆柱形孔之外的其它配置，例如其中对称性允许预测σ_xx与σ_yy的比的配置。另外，方法643还可以应用于除TSV之外的配置。例如，其中配置具有对称性的材料中的任何变化允许预测两个或更多个多维应力分量的比。

在操作644，泵浦脉冲被引导到邻近TSV的目标区域上。在操作646，以相对于从目标区域到圆柱体中心的线的已知极化方向施加探测脉冲。在操作648，检测反射探测脉冲的强度，并且然后在操作650，如上所述，对探测脉冲的单个极化的τ_OSC进行确定。根据所确定的反射探测脉冲的τ_OSC的值，然后可以在操作652使用上述等式14-17以及σ_xx与σ_yy之间的预测关系或比来确定应力分量σ_xx和σ_yy二者。确定多维应力分量可以包括：使用上述方法确定作为目标区域处的深度的函数的应力分量。确定半导体衬底中的应力的步骤还可以包括确定各个方向上的应力。

图6F描绘了用于确定接近硅通孔(TSV)的半导体衬底中的至少三个多维应力分量的示例方法653。如上所述，TSV的特定几何形状允许预测σ_xx与σ_yy的比。部分地基于允许该预测的几何形状，可以通过分析探测脉冲的两个极化来针对接近TSV的目标区域确定多维应力分量σ_xx、σ_yy和σ_zz。在操作654，测量第一极化的反射探测光的强度，其中探测光被引导到邻近TSV的目标区域。在操作656，确定具有第一极化的反射探测光的振荡周期τ_OSC。振荡周期τ_OSC可以使用上面讨论并且也如上所述的任何方法来确定。在操作658，确定在操作656中确定的振荡周期τ_OSC与基本无应力材料的振荡周期之间的变化或差异。基本无应力材料具有与在方法653中当前正在分析的材料基本上相同的组成。

针对也指向邻近TSV的目标区域的具有第二极化的探测光脉冲，在操作660-664中基本上重复操作654-658。在实施例中，第一和第二极化是相对于样品的。例如，第一和第二极化可以通过旋转材料而不是修改光源来实现。在操作660，测量第二极化的反射探测光的强度。在操作662，确定具有第二极化的反射探测光的振荡周期τ_OSC。振荡周期τ_OSC可以使用上述任何方法来确定。在操作664，确定在操作662中确定的振荡周期τ_OSC与基本无应力材料的振荡周期之间的变化或差异。基本无应力材料具有与在方法653中当前正在分析的材料基本上相同的组成。

然后在操作668，使用在操作658和664中确定的振荡周期的差的值来计算或以其他方式确定与TSV相邻的目标区域的多维应力分量σ_xx、σ_yy和σ_zz。如上所述，可以至少基于等式18-19来确定应力分量。确定多维应力分量可以包括：使用上述方法确定作为目标区域处的深度的函数的应力。图6F中所示的方法653还可以应用于除圆柱形孔之外的其它配置，例如其中对称性允许预测σ_xx与σ_yy的比的配置。另外，方法643还可以应用于除TSV之外的配置。例如，其中配置具有对称性的材料中的任何变化允许预测两个或更多个多维应力分量的比。

现在参考图7和图8描述用于执行本文所讨论的方法和处理的示例装置或系统，图7和图8示出了适于实施本公开的方法和处理的装置或系统700的示例。脉冲激光器L1以重复率f产生光脉冲序列。来自激光器的光穿过半波片HWP1，然后被引导到偏振分束器PBS1。分束器将激光输出分成泵浦光束和探测光束。这两个光束具有正交偏振。这两个光束的相对大小可以通过半波片HWP1的旋转来控制。泵浦光束和探测光束的最有利的强度取决于所研究的样品的特性。例如，所产生的应变脉冲的振幅与泵浦光束的强度成比例。然而，如果强度太高，则样品温度将会不期望的升高，这将干扰测量，或者样品甚至可能被损坏。

在所示实施例中，分束器BS1将泵浦光束的一部分引导到检测器D1。该检测器的输出用于监测泵浦光束的功率。泵浦光束中直接通过BS1的部分被在100kHz和10MHz之间的频率处的声光调制器AOM1斩波。介质镜DM1将调制的泵浦光束引导到分束器BS2。光束的一部分在光束块BB中偏转和吸收。光束的其余部分通过BS2，并到达透镜L1，透镜L1将光束聚焦到样品表面上的点。

在所示实施例中，从样品反射的泵浦光束通过透镜L1返回。进入分束器BS2的返回光束的一部分被引导到检测器D3。该检测器的输出用于确定从样品表面反射的泵浦光束的强度。

在所示实施例中，来自偏振分束器PBS1的探测光束被引导到分束器BS3，分束器BS3将光束的一小部分引导到检测器D4。该检测器的输出用于确定探测光束的强度。探测光束中直接通过BS3的部分被引导到安装在平移台RRTS上的后向反射器RR1。介质镜DM2然后将探测光束引导到透镜L2，透镜L2将探测光束聚焦到泵浦光束所指向的样品的区域上。在从样品表面反射之后，探测光束被透镜L3收集。然后，光束通过偏振分析器PA1到达检测器D2。调节偏振分析器以使反射探测光束通过，并且尽可能地防止在样品表面处散射的泵浦光束的光到达检测器D2。

后向反射器RR1的位置确定泵浦脉冲到达样品和探测脉冲到达之间的时间间隔。

在所示实施例中，样品S被安装在样品定位台SPS上。该台可以平移样品，以便选择泵浦光束和探测光束所入射到的样品的区域。可选地，台SPS还可以升高和降低样品以实现泵浦光束和探测光束的最佳聚焦。台SPS还可以旋转以允许样品S的多个取向。例如，实际上可以通过旋转台SPS来实现探测光束的不同的相对偏振。

图8示出了检测器、后向反射器平移台、样品定位台SPS和信号处理器SP的输出之间的连接。来自检测器D1的用于确定泵浦光束的强度的信号通过低通滤波器LPF1传递到信号处理器SP。来自检测器D4的用于确定入射探测光束的强度的信号通过低通滤波器LPF4传递到信号处理器SP。来自检测器D3的用于确定入射探测光束的强度的信号通过低通滤波器LPF3传递到信号处理器SP。

从接收从样品反射之后的探测光的检测器D2的输出中，导出两个信号。第一信号通过使D2的放大输出通过低通滤波器LPF2而获得。从LPF2到信号处理器的该信号用于确定反射探测光的平均强度。第二信号通过将D2的输出定向到锁定放大器LIA1而获得。用于锁定的参考电压的频率与声光调制器AOM1的操作频率相同。为了提供对强度变化的精确测量，光学检测器D2的输出被引导到锁定放大器LIA1。该锁定放大器使用具有与用于驱动声光调制器AOM1的频率相同的频率的信号作为参考电压。

如图8所示，信号处理器SP产生被引导向平移台RRTS的信号。该信号指示平移台转换到期望位置，从而导致泵浦光脉冲和探测光脉冲之间的所选时间延迟。该信号还可以用于引导平移台旋转。

信号处理器SP可以是被专门编程用于执行本文所讨论的方法和处理的专用处理器。信号处理器SP还可以是微处理器或与计算设备组合使用的其他类型的处理单元。信号处理器SP还可以连接到用于存储指令的存储器，其中，当由信号处理器SP执行时，所述指令执行本文所描述的方法和处理。存储器可以是任何类型的计算机可读介质，其可以包括计算机存储介质。计算机存储介质可以包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构或程序模块之类的信息的任何方法或技术实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。计算机存储介质可以包括RAM、ROM、电可擦除只读存储器(EEPROM)、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其他光学存储器、磁带盒、磁带、磁盘存储器或其他磁存储设备或可用于存储信息并可由信号处理器SP访问的任何其他制造品。任何这样的计算机存储介质可以经由有线或无线连接通信地藕接到信号处理器SP。计算机存储介质不包括载波或其他传播或调制的数据信号。计算机存储介质可以被存储、结合到计算机存储设备中或与计算机存储设备结合使用。此外，在实施例中，信号处理器SP可以包括多个处理器。此外，由信号处理器SP执行的处理可以在图7所示的装置处本地地发生。在其他示例中，信号处理器SP或由信号处理器SP执行的功能可在远离图7中所描述的装置的位置处执行。在这样的示例中，信号处理器SP的功能可以由服务器执行。信号处理器SP和其他处理器可以被配置为执行本文所描述的方法。此外，计算机存储介质可以被配置为存储当由处理器执行时执行本文所描述的方法的计算机可执行指令。

信号处理器SP的输出，例如多维应力分量，可以由诸如监视器的输出设备或本领域技术人员已知的其他输出设备来呈现。在一些示例中，信号处理器SP的输出也可以被远程访问，例如通过因特网或其他网络。

在实施例中，在图1和图2的系统中采用的光脉冲的特性如下。泵浦脉冲具有每脉冲约0.001至100nJ的能量、每脉冲约0.01psec至100psec的持续时间、以及在200nm至4000nm范围内的波长。激光脉冲重复率(PRR)在100Hz至5GHz的范围内。如图7所示，对泵浦脉冲串进行强度调制。调制速率可以在1Hz和100MHz之间，取决于PRR。泵浦脉冲被聚焦以在直径为约10微米至20微米的范围内的样品表面上形成斑点，但是也可以采用更小的斑点尺寸，因此横向分辨率更小。应当理解，许多替代方案也是可能的。

上述示例装置能够测量光学性质，例如反射探测光束的强度，并且确定(1)探测光束的反射率的瞬态变化。利用对本领域普通技术人员已知的修改，该装置可以用于确定：(2)透射探测光束的强度的变化ΔT，(3)反射探测光束的极化的变化ΔP，(4)反射探测光束的光学相位的变化Δφ，和/或(5)探测光束的反射角度Δβ的变化。这些量都可以被认为是被泵浦脉冲诱导的样品的瞬态响应。这些测量可以与以下操作中的一个或几个一起进行：(a)对刚刚列出的作为泵浦光或探测光的入射角的函数的任何或所有量(1)-(5)的测量，(b)对作为泵浦光和/或探测光的多于一个波长的函数的任何量(1)-(5)的测量，(c)通过测量泵浦光束和/或探测光束的入射和反射的平均强度来测量光反射率；(d)对泵浦光束和/或探测光束在反射时的平均相位变化的测量；和/或(e)对入射和反射的泵浦光束和/或探测光束的平均极化和光学相位的测量。量(c)、(d)和(e)可以被认为是样品对泵浦光束的平均响应或静态响应。

在图7所示的实施例中，使用相同的激光器来提供泵浦脉冲和探测脉冲。使用光学谐波发生器产生激光器输出的一个或多个光学谐波，然后使用这些谐波中的一个用于泵浦或探测，这在本公开的范围内。使用两个单独的激光器用于泵浦光束和探测光束，也在本公开的范围内。这些激光器可以均产生相同波长的光或可以产生不同的波长。两个激光器可以同步以产生相同重复率的光脉冲。它们还可以被控制为具有不同的重复率，从而导致泵浦光脉冲和探测光脉冲之间的时间延迟随时间快速地变化，例如A.Bartels，R.Cerna，C.Kistner，A.Thoma，F.Hudert，C.Janke和T.Dekorsy，Ultrafast time-domain spectroscopy based on high-speed asynchronous optical sampling，Reviews of Scientific Instruments，78，035107(2007)。该方法具有不需要后向反射器RR1和后向反射器平移台RRTS的优点，但是对测量反射探测光的强度的检测器D2的输出的处理更复杂。

参考图9，通过光纤传送泵浦脉冲或探测脉冲或泵浦脉冲和探测脉冲两者也在本公开的教导的范围内。在一个实施例中，泵浦脉冲通过光纤PUF传送，并且探测脉冲通过光纤PRF2传送。光纤PRF1用于收集反射探测光并将其引导到检测器。对于该实施例，光纤的端部被固定到附接到定位台PS的保持器H。定位台具有调整保持器的位置的能力，使得每个光纤的端部处于在样品S的上表面上方的最佳高度。以这种方式，改善了测量周期的可靠性和可重复性，使得在样品表面上聚焦的泵浦光束、探测光束或泵浦光束和探测光束的尺寸和位置与激光器输出光束的方向或轮廓的微小变化无关，或者与和可用于影响延迟t的任何机械台的运动相关联的探测光束的轮廓的变化无关。优选地，探测光束传输光纤的端部和反射探测光束光纤的端部之间的角度取向使得优化来自样品表面的反射探测光束光的聚集。在一个或多个光纤之后使用一个或多个透镜以便将来自光纤的输出光束聚焦到样品表面上，或者收集反射探测光并将其引导到图9的光纤PRF1中，也在本公开的范围内。为了将探测光带到样品并且用于收集它并将其带到检测器的目的而使用相同的光纤，也在本公开的范围内。图9所示的每个或任何光纤的端部可以具有减小的直径，以便减少光被引导到的样品表面的面积或者从其收集探测光的样品的面积(例如，到具有小于1微米的直径的斑点)。

在如上所述的实施例中，产生泵浦脉冲序列并将其引导向样品的表面。每个泵浦脉冲照射样品的相同区域，其强度在整个区域上平滑地变化。然而，通过诱导瞬态光栅方法(例如由O.W.Phillion，O.J.Kuizenga和A.E.Siegman，Subnanosecond relaxation time measurementsusing a transient grating method，Applied Physics Letters 27，85(1975))测量瞬态光学响应，也在本公开的范围内。现在参考图10，为了诱导瞬态光栅，每个泵浦脉冲借助于一个或多个分束器被分成两个或更多个分量，然后这些分量穿过单独的光学路径，并且都被引导到样品表面的相同区域上。如果不同的分量以不同的角度被引导到表面上，则在所述区域内将存在不同的分量建设性地干涉的位置以及干涉是破坏性的其他位置。因此，泵浦光的总强度在样品表面上变化。在仅存在两个分量PU1和PU2的情况下，如图10所示，强度将在相同表面上周期性地变化。强度的周期性，即最大强度的连续点之间的间隔，由泵浦光的波长和泵浦光的不同分量入射到表面上的角度来确定。当泵浦光束的两个分量如图10所示被引导时，强度在表面上以L＝λ/2sin θ的周期变化。在结构中吸收的光量和所产生的应力脉冲的幅度将以该相同周期在表面上变化。因此，由应力脉冲的传播产生的样品的光学性质的瞬时变化将具有在样品表面上周期性变化的分量。样品的光学性质的瞬态变化的这种变化等效于与样品表面重合的瞬态衍射光栅的产生。当探测光PR1入射在由泵浦激励的区域上时，探测光的一部分将被衍射，即，探测光的一部分将在远离镜面反射的方向PSR的一个或多个方向上被反射。借助于检测器测量该衍射探测光PDR的强度作为泵浦光束和探测光束的施加之间的时间延迟t的函数，提供了用于表征由传播应力脉冲产生的瞬态光学响应的替代方法。

在采用如图10所示的瞬态光栅方法的情况下，泵浦脉冲产生两个不同的应变脉冲。一个应变脉冲传播到衬底中，如图3A所示，并且应变脉冲沿着样品的表面传播(瑞利波)。这两个脉冲导致从样品反射的探测光的强度变化。

传播到样品中的应变脉冲导致图10中标记为PSR的反射探测脉冲的分量的强度的变化。该分量被镜面反射，即，沿着与入射探测光相同的与表面法线成相同角度的方向从样品被反射。光束PSR的强度随着探测器相对于泵浦周期的时间延迟t而变化，如由等式5给出。对该光束的强度的测量可以用于找到衬底的折射率n与应变脉冲的速度v的乘积nv，如等式13。

沿着表面传播的应变脉冲导致如图10所示的衍射探测光束PDR。该反射的强度在时间上振荡，并且从该振荡的周期τ_RayleighOSC可以确定这些表面波的速度。光栅的空间周期为L＝λ/2sin(θ)，其中θ是图10所示的泵浦光束的两个分量的入射角。表面波的速度为：

V_Rayleigh＝L/τ_RayleighOSC (20)

图10示出了存在泵浦光束的两个分量的光束的一个特定几何形状，其中每个分量以与表面的法线成角度θ指向。这些光束的方向和表面的法线都位于同一平面上。如果表面的法线处于z方向，并且泵浦光的方向位于x-z平面中，则表面上的光的振幅成比例于：

cos(k_xx-ωt)+cos(-k_xx-ωt)＝2cos(k_xx)cos(ωt) (21)

其中，k_x＝k sinθ并且ω是光的频率。强度与其平方成比例，因此光的一个周期上的强度的平均值随着x而变化：

2cos²(k_xx)＝1+cos(2k_xx) (22)

样品表面的温度升高与强度成比例。等式22中的常数项导致在z方向上传播到材料中的纵向声脉冲。余弦项产生表面声波(也称为瑞利波)。这些是具有相等振幅的两个行进声波，一个在正x方向，另一个在负x方向，或者备选地可以被认为是驻波声波。这些波的波数q是2k_x，所以表面波的波长λ_s是：

由于其中λ是光波长，因此声波长是：

表面波在样品(衍射光栅)的表面上产生周期为λ_s的波纹。表面波的频率f_s是：

其中，v_s是表面波速度。

为了使用瞬态光栅法进行测量，探测脉冲在时间t被引导到施加了泵浦光的相同区域上。探测光的一部分被样品表面上的波纹衍射。该衍射探测光的强度在声音频率f_s下随时间变化。该频率的测量与λ_s的知识一起可以用于给出表面波的速度v_s。

如果二阶和三阶弹性常数是已知的，则可以在数值上计算v_s的变化。还可以通过对无应力样品和具有已知应力的样品进行v_s测量来校准测量系统。已知应力可以由对样品施加力而引起，以便得出可以计算应力的样品的已知曲率。

利用上述和图10中所示的泵浦光束的特定几何形状，由泵浦光脉冲引起的表面高度的变化是x的函数，而不是y的函数。在样品表面上诱导的波纹沿y方向延伸。利用这种几何形状，速度v_s的分数变化可以写成：

其中，A和B是可以从二阶和三阶弹性常数计算的系数。

系数A和B以及表面波速度随着衬底的取向、即表面法线和结晶轴之间的关系而变化。它们还取决于表面波在衬底表面上传播的方向。对表面波的两个传播方向的测量可以用于确定σ_xx和σ_yy二者。

图11描绘了使用光学瞬态光栅方法确定材料表面上的多维应力分量的方法1100。在操作1102，将第一和第二泵浦光引导到材料。如上所述，第一和第二泵浦光产生表面波。在操作1104，将探测光引导到材料。如上所述，探测光的一部分被表面波衍射。在操作1106，在一段时间内测量衍射探测光的强度。基于衍射探测光的强度的变化，可以在操作1108确定表面波的频率。在操作1108，针对在两个不同方向上行进的表面波确定表面波的频率。这种确定可以通过旋转光源下的材料并测量除了样品的原始取向之外的旋转取向的强度来实现。基于在操作1108中进行的表面波的频率的确定，可以在操作1110确定多维应力分量。可以使用上述等式确定多维应力分量。

本公开的教导可以应用于半导体芯片制造工业中当前感兴趣的晶片材料中的许多材料，包括硅、锗、其他半导体，例如砷化镓和氮化镓、碳化硅和金刚石。然而，应当认识到，本公开的教导不限于仅在半导体芯片制造环境中使用。一般来说，本公开的教导可以有利地用于其中期望测量材料中的应力的许多应用中。

本申请中提供的一个或多个示例的描述和说明不旨在限制或约束所要求保护的本公开的范围。例如，尽管通常在笛卡尔坐标系中讨论多维应力分量，但是可以针对不同的几何形状或坐标系(例如，极坐标系、球坐标系、圆柱坐标系或任何其他坐标系)确定多维应力分量。在本申请中提供的示例、实施例和细节被认为足以传达所有权并使得其他人能够做出和使用所要求保护的公开的最佳模式。所要求保护的本公开不应被解释为限于本申请中提供的任何实施例、示例或细节。不管是被组合地还是单独地示出和描述，旨在选择性地包括或省略各种特征(结构上和方法上的各种特征)以产生具有特定特征集合的实施例。在被提供了本申请的描述和说明之后，本领域技术人员可以想到落入在本申请中体现的总体发明构思的更广泛方面的精神内的变化、修改和替代实施例，其不背离所要求保护的公开的更广泛的范围。