本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种基于变换光学构建超材料的本构参数的方法。
背景技术：
现有技术中，人们经常采用多个不同的天线同时传送一种信息，这样可以减小信道衰落的影响，进一步提高通讯系统的可靠性。电磁波不仅具有能量，而且还可具有轨道角动量(OAM)，OAM是电磁波的基本物理特性，反映电磁波围绕传播方向轴的方位角方向的相位变化参数。对于任意频率的电磁波，全部OAM波束构成一组相互正交的、数目无限多的本征模式。OAM通信就是利用OAM模式这一组电磁波本征模式的拓扑电荷(取值l)，作为新的可供调制或复用的参数维度资源，即利用不同l值代表不同编码状态或不同信息通道，从而开辟进一步提高频谱效率的新途径。由于l值具有无限取值范围，理论上OAM通信具有可无限增加电磁波承载信息量的潜力。
现有技术中，为了产生OAM波束，往往需要将输入信号源发出的波束中的平面波前经变换圆柱变换成涡旋波前，从而形成涡旋波束；实现上述过程可通过螺旋相位板SPP、计算全息方法hologram、石墨烯反射阵方法Graphene reflectarray、超表面方法metasurface等实现，近年来还出现了通过变换介质来实现的方法。超材料因为其自身的特性尤其适用于制备变换圆柱。本领域技术人员能够根据具体需要确定要形成的涡旋波束的拓扑电荷，进而计算出用于制备变换圆柱的超材料的本构参数。但是，现有技术中计算该用于制备变换圆柱的超材料的本构参数的方法不够准确。
因此，需要一种能够根据要形成的涡旋波束的拓扑电荷，准确的构建出用于制备变换圆柱的超材料的本构参数的方法。
技术实现要素：
本发明的目的在于提供了一种基于变换光学构建超材料的本构参数的方法，旨在解决现有技术中根据要形成的涡旋波束的拓扑电荷构建出的变换圆柱的本构参数准确率低的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于变换光学构建超材料的本构参数的方法，所述超材料用于制备OAM波束产生器，所述超材料的本构参数包括变换圆柱的本构参数，所述变换圆柱用于将平面波束变换成带有拓扑电荷的涡旋波束，所述基于变换光学构建超材料的本构参数的方法包括以下步骤：
根据所述带有特定拓扑电荷的涡旋波束的拓扑电荷获得比例系数；
基于比例系数，利用变换光学的方法确定平面波前和目标涡旋波前之间的第一函数关系；
将所述第一函数关系代入第一公式中，并将所得结果代入第二公式中，获得变换圆柱的本构参数；
所述第一公式为虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的函数关系；
所述第二公式为超材料的相对介电常数和相对磁导率的计算公式。
其中，所述比例系数为n；
其中，l为拓扑电荷，a为变换圆柱的厚度，λ为输入波源的真空波长。
其中，所述基于比例系数，利用变换光学的方法确定平面波前和目标涡旋波前之间的第一函数关系具体为：
将比例系数代入第一函数关系式中进行计算，所得结果即为平面波前和目标涡旋波前之间的第一函数关系；
所述第一函数关系式为：
其中，c为与初始坐标相关的常数，0.3≤c≤0.55；θ为虚拟空间中变换圆柱yoz平面中的方位角，0＜θ＜2π；所述初始坐标为变换圆柱的输入波源波束开始被变换的坐标位置。
其中，所述第一公式为：
其中，所述第二公式为：
其中，ε'ij为第i行j列的相对介电常数的变换后的值，μ'ij为第i行j列的相对磁导率的变换后的值；εij为物理空间中第i行j列的超材料的相对介电常数的值，μij为物理空间中第i行j列的超材料的相对磁导率的值，T为对雅克比矩阵A进行转置运算，雅克比矩阵A中原来的行都变成按列排列，i为雅克比矩阵A中的行序号，j为雅克比矩阵A中的列序号。
其中，所述超材料的本构参数还包括波形分束模块的本构参数；所述波形分束模块用于将一个输入波源分成任意路波束；
所述基于变换光学构建超材料的本构参数的方法还包括以下步骤：
根据波形分束模块的分束需求，结合虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的变换关系，利用雅克比矩阵A获得变换关系系数；
将所述变换关系系数代入第一公式中，并将所得结果代入第二公式中，获得波形分束模块的本构参数。
其中，所述虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的变换关系为：
其中，a、b、c、d、e和f为所述变换关系系数。
其中，求出变换关系系数a、b和c的雅克比矩阵A为：
求出变换关系系数d、e和f的雅克比矩阵A为：
其中，所述xO，yO分别为物理空间中坐标点O的x轴，y轴坐标；xA，xB分别为物理空间中坐标点A和B的x轴坐标；yA，yB分别为物理空间中坐标点A和B的y轴坐标；xA'，xB'分别为虚拟空间中坐标点A和B的x轴坐标；yA'，yB'分别为虚拟空间中坐标点A和B的y轴坐标。
其中，所述基于变换光学构建超材料的本构参数的方法还包括以下步骤：
基于所述波形分束模块的本构参数，利用第三公式获得简化后的用于制备波形分束模块的超材料的本构参数；所述第三公式为：
其中，μ'为简化后的用于制备波形分束模块的超材料的相对磁导率值，ε'为简化后的用于制备波形分束模块的超材料的相对介电常数值，所述虚拟空间OA’B’(x,y,z)为带有特定圆心角θ的扇形区域，所述物理空间为顶角为θ的OAB(x’,y’,z’)等腰三角形区域，r是虚拟空间OA’B’(x,y,z)的半径；L为坐标点O到线段AB的距离。
本发明基于变换光学原理，能够根据要形成的涡旋波束的拓扑电荷，准确的计算出用于制备变换圆柱的超材料的变换圆柱的本构参数；本发明的方法还能结合具体的分束需求，获得用于制备波形分束模块的超材料的波形分束模块的本构参数；基于本发明的方法获得的变换圆柱的本构参数和波形分束模块的本构参数，能够制备出将一个输入信号波源分成任意路输入波源，进而同时获得任意路带有不同拓扑荷数的OAM波束的OAM波束产生器，进而能在确定的空间内部署更多的分集天线，提高通通信系统可靠性。
附图说明
图1是本发明基于变换光学构建超材料的本构参数的方法优选实施例的流程图。
图2是本发明的优选实施例中，当拓扑电荷l＝1时，在CMSOL中仿真出的变换圆柱出射面上的功率密度仿真图。
图3是基于本发明的方法构建的本构参数而制备的波形分束模块将一路波束分成N路波束的示意图。
图4是本发明的优选实施例中，将一个OAM波束分成上下两路波束并通过变换圆柱横截面的电场Ez和功率密度仿真结果图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步的详细说明，以下实施例是对本发明的解释，本发明并不局限于以下实施例。
在本发明的一个优选实施例中，一种基于变换光学构建超材料的本构参数的方法，所述超材料用于制备OAM波束产生器，所述超材料的本构参数包括变换圆柱的本构参数和波形分束模块的本构参数；所述变换圆柱用于将平面波束变换成带有拓扑电荷的涡旋波束；所述波形分束模块用于将一个输入波源分成任意路波束；参考图1所示，是本发明基于变换光学构建超材料的本构参数的方法优选实施例的流程图。在本实施例中，所述基于变换光学构建超材料的本构参数的方法包括以下步骤：
S01、根据所述带有特定拓扑电荷的涡旋波束的拓扑电荷获得比例系数。
本实施例中，所述比例系数为n；
其中，l为拓扑电荷，a为变换圆柱厚度，λ为输入源的真空波长。
S02、基于比例系数，利用变换光学的方法确定平面波前和目标涡旋波前之间的第一函数关系。
本实施例中，所述步骤S02具体为：
将步骤S01获得的比例系数代入第一函数关系式中进行计算，所得结果即为平面波前和目标涡旋波前之间的第一函数关系；
所述第一函数关系式为：
其中，c为与初始坐标相关的常数，0.3≤c≤0.55，优选为0.4；θ为虚拟空间(即，变换前的空间)中变换圆柱yoz平面中的方位角，0＜θ＜2π；所述初始坐标为变换圆柱的输入源波束开始被变换的坐标位置。
需要说明的是，所述x'(x,y,z)为物理空间中x’的值，是关于虚拟空间坐标(x，y，z)的函数；y'(x,y,z)为物理空间中y’的值；z'(x,y,z)为物理空间中z’的值。
所述第一函数关系式是将原始空间(虚拟空间)中的坐标(x，y，z)变换到新空间(物理空间)中的坐标(x’，y’，z’)的关系，如公式(Ⅱ)可知，上述变化主要是对原始空间中x坐标进行变换，y和z保持不变。
S03、将所述第一函数关系代入第一公式中，并将所得结果代入第二公式中，获得变换圆柱的本构参数。
所述第一公式为虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的函数关系。
所述第二公式为超材料的相对介电常数和相对磁导率的计算公式。
在本实施例中，所述第一公式为：
即x’、y’、z’整体对x、y、z的全微分，具体的算法是x’分别对x、y、z求偏导，然后是y’对x、y、z分别求偏导，最后是z’分别对x、y、z求偏导。
将所述第一函数关系代入第一公式(Ⅲ)中，所得结果即为根据所述带有特定拓扑电荷的涡旋波束的拓扑电荷而确定的虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的变换关系，具体可用公式(Ⅳ)表示。
其中，θ'为物理空间(即，变换后的空间)中变换圆柱yoz平面中的方位角，0＜θ＜2π；r'为物理空间中变换圆柱yoz平面上变换圆柱的半径。
需要说明的是，本发明中，令虚拟空间OA’B’(x，y，z)与物理空间OAB(x’，y’，z’)的原点O重合。
所述第二公式为：
其中，ε'ij为第i行j列的相对介电常数的变换后的值，μ'ij为第i行j列的相对磁导率的变换后的值；εij为物理空间中第i行j列的超材料的相对介电常数的值，μij为物理空间中第i行j列的超材料的相对磁导率的值，T为对雅克比矩阵A进行转置运算，雅克比矩阵A中原来的行都变成按列排列，i为雅克比矩阵A的行序号，j为雅克比矩阵A的列序号。
在本实施例中，将公式(Ⅲ)结果代入第二公式(Ⅴ)，所得结果可用公式(Ⅵ)表示。
需要说明的是，
基于上述公式(Ⅵ)计算的结果，即变换圆柱的本构参数，本领域技术人员即能用相应的超材料实现上述计算出的变换圆柱的本构参数。当拓扑电荷l为1时，平面波束经变换圆柱变换后得到的波速应该是一个典型的拉盖尔高斯波速，即它的功率密度为一个圆环形状。图2是本发明人在多物理场耦合分析软件(CMSOL)中，根据上述条件，仿真出的变换圆柱出射面上的功率密度仿真图。图2说明根据上述方法构建的变换圆柱的本构参数制备出的变换圆柱能够有效的将平面波束变换成相应拓扑荷数的OAM波束。
S04、根据波形分束模块的分束需求，结合虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的变换关系，利用雅克比矩阵A获得变换关系系数。
所述虚拟空间OA’B’(x，y，z)中的坐标点与物理空间OAB(x’，y’，z’)中的坐标点之间的变换关系为：
其中，a、b、c、d、e和f为所述变换关系系数。
所述变换关系系数a、b和c的雅克比矩阵A为：
所述变换关系系数d、e和f的雅克比矩阵A为：
其中，所述xO，yO分别为物理空间中坐标点O的x轴，y轴坐标；xA，xB分别为物理空间中坐标点A和B的x轴坐标；yA，yB分别为物理空间中坐标点A和B的y轴坐标；xA'，xB'分别为虚拟空间中坐标点A和B的x轴坐标；yA'，yB'分别为虚拟空间中坐标点A和B的y轴坐标。
S05、将所述变换关系系数代入第一公式中，并将所得结果代入第二公式中，获得波形分束模块的本构参数。
因此，所述波形分束模块的本构参数可用公式(Ⅺ)表示。
需要说明的是，所述虚拟空间OA’B’(x,y,z)为带有特定圆心角θ的扇形区域，所述物理空间为顶角为θ的OAB(x’,y’,z’)等腰三角形区域，r是虚拟空间OA’B’(x,y,z)的半径；L为坐标点O到线段AB的距离。
S06、基于所述波形分束模块的本构参数，利用第三公式获得简化后的用于制备波形分束模块的超材料的本构参数；所述第三公式为：
其中，μ'为简化后的用于制备波形分束模块的超材料的相对磁导率值，ε'为简化后的用于制备波形分束模块的超材料的相对介电常数值。
通过步骤S06可将所述波形分束模块的本构参数进一步简化，有利于根据该简化后的本构参数确定用于制备波形分束模块的超材料。
基于上述步骤获得的变换圆柱的本构参数和波形分束模块的本构参数，能够确定用于制备波形分束模块的超材料和用于制备变换圆柱的超材料，并使得基于该超材料制备出的波形分束模块能够将一个输入信号波源分成任意路输入波源(如图3所示)，所述任意路输入波源经过各自对应的变换圆柱生成OAM波束。因此，能够从一个输入源(平面波束)，同时生成任意路的OAM波束，进而能在确定的空间内部署更多的分集天线，提高通通信系统可靠性。
为了进一步确定本发明的试验效果，在本发明的一个具体实施例中，本发明人基于上述实施例的方法，并假设波形分束模块能够将一个输入波源分成上下两路波束，通过多物理场耦合分析软件(CMSOL)仿真模拟将一个OAM波束分成上下两路波束并通过变换圆柱，结果如图4所示。
在本具体实施例中，以上路变换为例，中心角θ＝30°，xO＝0，yO＝0，xA＝-0.2，xB＝0.2，xA'＝-0.1，xB'＝0.1，yA＝0.6，yB＝0.6，yA'＝0.1，yB'＝0.1进而根据雅克比矩阵A计算获得变换关系系数a、b、c、d、e和f的值，a＝2；b＝0；c＝0；d＝0；e＝0；f＝0。
将这些变换关系系数带回函数关系式，计算其对应的雅克比矩阵A，最后根据上述公式算出超材料区域最终的相对介电常数和相对磁导率。这种方法具有普遍适用性，根据实际需求，就能够获得任意路轨道角动量的波束。
图4显示的是一个两路OAM产生器的2维平面电场图，功能是将一路带有平面波前的波束分成上下两路，然后输入给变换圆柱，最后得到两路OAM波束。在图4中，中间位置为输入源，上下有两个长方形，表示的是变换圆柱的横截面，长方形的宽是两倍的变换圆柱半径2r，长方形高为变换圆柱的厚度a。为了在二维图形中能看出变换圆柱对平面波束相位的调控，我们将长方形分成左右两部分，左边设置调控相位为0，右边设置调控相位为π/2，通过图4可以看出两部分输出的波束有着明显的区别，说明变换圆柱起到了相位调控的作用，验证了本发明的方法的正确性。
因此根据具体需求，我们可基于本发明的方法的计算结果:变换圆柱的本构参数和波形分束模块的本构参数，能够制备出能将一个输入信号波源分成任意路输入波源，进而同时获得任意路带有不同拓扑荷数的OAM波束的OAM波束产生器，即将一个平面波束同时分成任意路的OAM波束的波束产生器，进而能在确定的空间内部署更多的分集天线，提高通通信系统可靠性。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。