W下给出了根据ABCD定律计算常见光学谐振腔的稳定性条件的计算方法。需要说 明的是，ABCD定律并不是唯一的计算方法，例如也可用解析的方法进行计算。
[0072] 1、简单的两镜谐振腔
[0073] 图3所表示的是由两个反射镜组成的谐振腔，在稳定腔内存在的高斯光束只能是 自再现的，即要求高斯光束在腔内往返传输一周后等于它自身。
[0074] 如图3所示，W镜1为参考，往返一周矩阵为，其中，
)
[0076]设qi为镜1上的初始高斯光束的复参数，经过往返传输一周后的复参数为q，稳定 腔的自再现条件要求，q = ql。
[0077]由 ABCD 定律
(1. 10)
[0079]得到；
(1. 11)
[0081] 结合（1.5)式，式（1.11)中±号的选取应保证使为负值，即保证束 宽平方为正值。
[0082] 其中；
a.巧)
[0083] 将(1.9)、（1.12)代入(1.11)得到：
(1, 13)
[008引化二化（1.14)
[0086] 为使式(1.13)保持为正值，需满足式(1.15)
[0087] 〇<g巧 2<1 (1.15)
[0088] 其中，所述公式(1.15)即为简单的两镜谐振腔的稳定性条件。
[0089] 2、折叠腔
[0090] 如图4所示当使用反射镜将光路折叠后，就构成折叠腔。折叠腔可W展开为多元件 直腔来进行分析。例如，W镜Sl为参考，图4所示的=镜折叠腔可W展开为图5所示的薄透镜 序列。运样，上述计算两镜谐振腔的中所使用的方法可用来计算折叠腔的稳定性条件，其区 别只是ABCD的诸元不同。
[0091] 3、环形腔
[0092] 如图6所示，腔内光束沿W多边形闭合光路传输的腔称为环形腔。在高斯光束近似 下，稳定环形腔内能够存在的光束q参数应当满足环绕一周自再现条件，计算中对环形腔应 当使用环绕矩阵。
[0093] 分别取镜1、2、3、4为参考面，将环形腔展开为周期性薄透镜序列，设W镜i为参考， 环绕矩阵为j
[0094] 贝IJ:稳定条件为IA+D I <2;镜i处基模高斯光束束宽为
；镜1处 高斯光束等相位曲率半径为
；分臂上的束腰宽度为
W镜i为参考束腰位置为
[009引例如，W镜SI为参考，行波（设为沿镜SI一S2一S3一S4一SI方向）的等效周期性薄 透镜序列如图7所示，由此得到环绕矩阵（1.16)
[0097]由此可得出环形腔的稳定性条件及高斯光束的相关参数。
[009引C:激光的模式、模式匹配、谐振条件
[0099] 激光的模式定义为光学谐振腔内电磁场可能存在的本征态，不同的模式对应不同 的场分布和谐振频率，模可W分为纵模和横模。通常把由整数n所表征的腔内纵向的稳定场 分布称为纵模。同时，与电磁场传播方向垂直的面内也存在着稳定的场分布，此为横模。不 同的横模对应于不同的横向稳定光场分布和频率。
[0100] 模式匹配是指光束的模式与谐振腔的模式需满足匹配条件，即禪合到光学谐振腔 的光束的腰斑半径及位置与谐振腔的腰斑半径及位置完全重合。
[0101] 谐振条件：W图8所示的平行平面腔为例，为了能在腔内形成稳定的振荡，要求光 波因干设得到加强。干设的条件是光波在腔内沿轴线方向往返一周产生的相位差为如的整 数倍：A 4)=2师1，由光程差和相位差的关系得：卸= 2Z(2疋/1,,) = 2呵，得到L = q(Aq/2) (光腔的驻波条件），用频率表示为Vq=k/2L)q，此式称为谐振条件，Vq为谐振频率。
[0102] D:全反射
[0103] 全反射:光线从第一媒质射向光学密度更大的第二种媒质时，光线会朝靠近法线 方向折射。从光密媒质射入光疏媒质的光线则远离法线方向折射。运里存在一个角，称为临 界角e，因此，对于所有的入射角大于运个临界角的情况，所有的光线都将反射，而不发生折 射。运种效应称为全内反射，并且运个效应发生在光学密度比界面外部大的材料内部。
[0104] E:布儒斯特定律
[0105] 布儒斯特定律:图9描述了非偏振入射光线12在空气中入射到玻璃表面16。玻璃的 折射率n-般为1.5。光线中每一个波列的电场矢量可分解为两个分量:一个分量与图中入 射平面垂直，另一个分量位于入射平面内。第一个分量，运里用黑点表示，为S偏振分量(源 于德语senkrecht，意为垂直）；第二个分量，用箭头表示，为P(平行)偏振分量。平均来说，对 于完全非偏振光线，运两个分量的振幅是相等的。
[0106] 对于玻璃或其他介电材料，有一个特殊入射角，称为偏振角（由化Vid.化ewster在 实验中发现，因此也称为布儒斯特角0B)，运个角度对P偏振分量的反射系数为0。因此，从玻 璃表面反射的光线18,尽管光强度低，但属于平面偏振光，它的振动面垂直于第一面。在偏 振角处的P偏振分量W角度0r全部折射;S偏振分量只发生部分折射。由图9可W看出光线20 是部分偏振光。
[0107] 二、本申请的谐振器用反射镜及其谐振器和光谱测量仪
[0108] 请参阅图10,本申请提供一个实施方式提供一种谐振器用反射镜102,该反射镜 102包括:第一面1021，其具有反射区域300;所述反射区域300上锻设有反射膜301W用于将 光线反射;至少一个第二面1022,其将所述反射区域300与待测样品隔离，W使所述反射膜 301不与待测样品接触。
[0109] 所述反射镜102可W形成所述谐振器100,具体地，所述反射镜102用于在所述谐振 器100内形成闭合光路101。在测定样品过程中，把光源发出的光线入射进谐振器，在谐振器 内传播一周后光线会部分出射，此时可W定义为一次出射事件。与出射光相对应的光线再 次传播一周，而后再次部分出射，定义为二次出射事件。如果一次出射事件和二次出射事件 的出射光的出射位置和方向名义上完全重合，则说明满足该入射条件的光在谐振器内形成 了闭合光路101。
[0110] 所述反射镜102可W设置于用于容纳待测样品的测量区域103的边界上，进而保证 位于由所述反射镜102发出的光线可W穿过所述待测样品并被所述待测样品吸收。所述光 线可W采用P偏振光。进行测量工作时，光线在闭合光路101中传播至所述反射镜102时，由 于所述第二面1022将所述反射区域300与待测样品隔离开，所W所述第二面1022会直接与 待测样品接触，所述反射区域300则相对于所述第二面1022远离待测样品，进而此时，在所 述闭合光路101中，光线穿过待测样品必先由所述第二面1022入射至所述反射镜102内，然 后光线到达所述反射区域300被所述反射区域300反射。
[0111] 通过W上描述可W看出，本实施方式所提供的所述谐振器用反射镜102通过设有 将所述第一面1021与待测样品隔离的所述第二面1022,保证所述反射区域300不会与待测 样品进行接触，进而保证所述反射区域300上的反射膜301不会与待测样品接触，使得待测 样品W及样品中的杂质难W进入到反射膜301中，所W本实施方式所提供的谐振器用反射 镜102能够使反射镜102的膜层难W被样品W及样品中的杂质所破坏。
[0112] 同时，对于谐振器整体而言，现有技术中光线进入到谐振器内部时仍然会穿过基 底部分进而仍然存在一定的损耗。对于本实施方式而言，光线在进入到谐振器内部时是无 须穿过基底部分的，而在闭合光路中光线是会穿过基底的，所W对于谐振器整体而言，本 实施方式所提供的反射镜102并未提高光线在传播过程中的损耗。
[0113] 所述反射镜102包括有玻璃材质的基底及反射膜。所述反射膜301锻设在基底一面 上，基底的另一面供光线透射。所述反射膜301为内反射膜，在使用过程中，在谐振器100内， 光线进入基底后到达反射膜后才被反射并再次穿过基底完成透射。相应的，在本实施方式 中，所述基底的透射面即为所述第二面1022,所述基底锻设有反射膜的面为所述第一面 1021。
[0114] 本实施方式中，所述反射镜102用于形成所述谐振器100中光线的闭合光路101，所 述闭合光路101由光线在谐振器100中的光学元件之间经多次反射、折射而形成。光线在所 述闭合光路101中循环传播，进而极大的增大了光线在谐振器100内的光程，保证位于闭合 光路101中的光线穿过待测样品时能有效地被待测样品吸收。形成所述闭合光路101的光学 元件可W有多种组合，具体的，例如所述光学元件可W包括所述反射镜102W及其他种类的 反射镜102;或者所述光学元件也可W包括有全反射的反射镜与所述反射镜102;或者所述 光学元件仅包括有两个所述反射镜102,本申请并不W此为限。需要指出的是，所述反射镜 102仅为形成所述闭合光路101的光学元件中的部分元件，即本实施方式所提供的所述反射 镜102可W为形成所述闭合光路101的光学元件中的一个元件，也可W为形成所述闭合光路 101的光学元件的多个元件，当然，较为简单地，所述反射镜102为两个平面反射镜102时，所 有所述反射镜102就可W使光线形成所述闭合光路101。
[0115] 具体的，例如所述反射镜102可W是平面反射镜102、球面反射镜102和非球面反射 镜102,也可W为锻设有所述反射膜301的反射镜，本申请并不W此为限。所述反射镜102上 至少具有两个互相独立的面，即为所述第一面1021和所述第二面1022。其中，所述第一面 1021与所述第二面1022可W沿着光路行进方向前后设置，被所述反射区域300反射的光线 经所述第二面1022入射或出射。具体的，可W相背对平行或非平行设置，此时，所述第二面 1022在闭合光路101中既能够接收来自其他光学元件的光线，也能发出来自所述第一面 1021的反射光线。
[0116] 当然，单个所述反射镜102也可W为不规则形状的棱镜，其上的多个面可W承担单 个所述第一面1021、所述第二面1022的作用，运同样可W为本申请的一个实施方式。需要指 出的是，所述反射镜102的数量为多个时，每个所述反射镜102的外形可W相同也可W不同， 只需每个所述反射镜102与其他所述反射镜102能够将光线组成闭合光路101即可，本申请 并不W此为限制。
[0117] 请参阅图13,所述反射镜102位于谐振器100中测量区域103的边界，所述测量区域 103至少包括所述闭合光路1