一种Buck型DC‑DC变换器的单输入模糊PID控制方法与流程

本发明涉及Buck型DC-DC变换器，尤其是一种Buck型DC-DC变换器的单输入模糊PID控制方法，属于开关电源技术领域。

背景技术：

DC-DC开关变换器相对于线性稳压电源具有更高的转换效率，因而在便携式电子设备中得到了广泛的应用。随着半导体工艺和对产品性能需求的提升，大规模集成电路包含多种功能和工作模式，为保证其安全可靠地运行，变换器的动态性能显得尤为重要。采用有效的控制策略提升变换器的动态性能成为电力电子领域的研究热点，其中数字控制方式更容易实现先进、复杂和智能的控制策略使变换器获得优良的动态性能，并且允许设计者在线对算法进行修正而无需改动外围电路，具有很强的灵活性。

常规模糊逻辑控制器需要检测DC-DC变换器输出电压相对于期望值的偏差以及偏差的变化率，将二者作为输入变量，根据事先设计好的模糊推理规则计算出在当前变换器工作条件下PID参数的改变量，从而对PID控制器进行自适应调节，使变换器的动态性能相对于采用传统线性控制策略得到显著提升。在模糊控制器的工程应用中，通常将各个输入变量分别划分为7个模糊子集，因此对于常规的双输入模糊控制器，需要有49条模糊规则来处理所有的输入组合。庞大的模糊规则库以及复杂的推理决策和解模糊操作需要占用大量的硬件资源，而DC-DC变换器要求控制器在一个开关周期内完成复杂的运算过程，这在高频开关电源领域对处理器的运算能力提出了挑战。

常规的双输入模糊逻辑控制器需要两个输入信号，因此模糊规则数目与输入变量的模糊子集数目成平方关系，通过减少模糊子集的数目虽然可以减少模糊规则的数量，但同时会降低控制性能。这就要求对算法的模糊规则和推理过程进行简化，在不降低双输入模糊PID算法控制性能的前提下有效减少其硬件资源占有率和运算负荷。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种Buck型DC-DC变换器的单输入模糊PID控制方法，以较小的硬件资源占有率使变换器获得优良的动态性能。

本发明采取的技术方案如下：一种Buck型DC-DC变换器的单输入模糊PID控制方法，基于包括依次连接的模数转换器ADC、数字控制器、数字脉宽调制器DPWM和驱动模块Driver构成的控制系统，该控制系统与Buck型DC/DC变换器的主拓扑串联构成闭环，其特征在于：数字控制器采用单输入模糊PID控制器，运用一维单输入模糊PID控制算法替代二维双输入模糊PID控制算法，包括模糊化模块、降维模块、单输入模糊逻辑控制器模块和PID控制模块；模数转换器ADC采样不同周期时刻的主拓扑输出电压后与参考电压Vref相减后经延迟、加法器后产生数字化偏差信号e[n]和数字化偏差变化量信号ec[n]，接着在模糊化模块中将数字化偏差信号e[n]及数字化偏差变化量信号ec[n]进行模糊化处理，模糊化处理后的结果通过降维模块进行降维处理，将二维的双输入输入变量转化为一维的单输入变量d_s，之后，通过单输入模糊逻辑控制器模块对一维的单输入变量进行模糊推理和解模糊后得到K_p、K_i和K_d三个参数值输出给PID控制模块，PID控制模块根据K_p、K_i和K_d三个参数计算得到相应的占空比命令信号送至数字脉冲宽度调制模块，再经驱动模块后输出占空比可变的方波信号，用来控制变换器主拓扑中两个互补的MOS功率管M1、M2的导通和关断时间，从而调节DC/DC变换器的输出电压值；然后再次对主拓扑的输出电压进行ADC采样转换，重复上述过程进行循环控制直至系统稳定，使之趋近于期望参考电压值。

上述单输入模糊PID控制方法包括以下步骤：

(1)变换器的输出电压uo(t)经模数转换器ADC得到模拟输出电压Vo[t]并将其转换为数字电压信号Vo[n]，将数字电压信号Vo[n]与参考电压Vref相减后经延迟、加法器后得到当前采样周期的数字化偏差信号即电压误差值e[n]并予以记录，同时将当前误差记录与上一次误差记录相减得到数字化偏差变化量信号即误差偏差值ec[n]，将e[n]及ec[n]两个信号输出至数字控制器中的模糊化模块，模糊化模块中将e[n]及ec[n]进行模糊化，把模糊化的数字化偏差信号和数字化偏差变化量信号输出至降维模块；

(2)降维模块采用符号距离法对(1)中所得到的两个输入变量(e，ec)进行降维处理，用单输入变量d_s代替，其中单输入变量d_s代表二维模糊规则表中任何一条对角线到主对角线L_ZO的距离，用遗传算法算出参数λ的最优解，从而算得d_s的取值；包括以下步骤：

1)设二维模糊主对角线L_ZO的直线方程为ec+λe＝0，其中λ表示主对角线的斜率，则任一条对角线到主对角线的距离为：

2)采用MATLAB实现遗传算法的参数λ寻优

a)确定参数λ的解空间与编解码方式

基于双输入模糊PID和单输入模糊PID控制算法的变换器响应曲线相互偏离较为严重，参数λ的取值空间确定为[0,16]，采用长度为10的二进制编码串来表示参数λ，记为λ_Bi，其中高四位代表整数部分，低六位表示小数部分，则从0000000000到1111111111之间的离散二进制编码串依次对应于0到15.984375之间的十进制数值，构成了染色体编码方式，解码时需要将10位长的二进制编码串λ_Bi转换为对应的解空间内的十进制数λ_i，根据个体编码方式和解空间的定义得到解码公式为：

${\mathrm{\λ}}_i=\underset{j=1}{\overset{10}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{Bi}\left(j\right)\×2^{4-j}---\left(2\right)$

b)确定个体评价适配函数

参数λ的选取原则是使基于单输入模糊PID和双输入模糊PID控制算法的DC-DC变换器具有等价的性能，即两条系统响应曲线应尽可能重合，将同一时刻下两种算法控制的变换器输出电压进行比较得到偏差信号v_d，选取偏差信号v_d绝对值的最大值M_d和时间偏差绝对值的积分值ITAE作为指标构成评价个体优劣的适配函数F(λ)，式(5)中参数选取为ω₁＝1，ω₂＝1000，对参数λ的寻优即为求目标函数J(λ)的最小值；

M_d＝max|v_d(t)| (3)

ITAE＝∫t|v_d(t)|dt (4)

$F\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1{M}_d+{\mathrm{\ω}}_{2}ITAE}---\left(5\right)$

$J\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{1}{F\left(\mathrm{\λ}\right)}---\left(6\right)$

c)设定遗传算子

使用单点交叉算子作为交叉运算方式，在交换点将双亲的染色体截断并互换尾部，交叉概率P_c决定下一代种群中新个体的产生速度，取为0.4～0.99，变异运算决定种群在进化过程中的多样性，从而影响解的质量，为了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，而又不使得算法收敛速度过慢，变异概率P_m取为0.0001～0.1；

为了保证初始种群的个体在解空间内均匀分布，采用随机方式生成染色体的每一位基因，如果初始种群过大，会影响算法的收敛速度，反之，会降低个体的多样性及寻优结果的质量，选择初始种群大小M＝20，终止进化代数G决定优化算法的迭代终点，当种群的进化代数达到G时，将当前种群中的最优个体输出作为优化解，为了兼顾算法的收敛速度和优化解的质量，终止代数取为100～500；

(3)将单输入变量d_s划分为7个模糊子集：L_NB，L_NM，L_NS，L_ZO，L_PS，L_PM，L_PB，其隶属函数拐点参数与e、es保持一致。这样就将二维Toeplitz型模糊规则表简化为一维向量，为进一步降低得到的单输入模糊PID控制器的运算复杂度，通过选取能够使单输入模糊PID算法的控制面为分段线性的输入变量e[n]、ec[n]的隶属函数和输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数，使得单输入模糊PID算法具有一维分段性控制面，这样就能够用三个直接通过MATLAB中fuzzy功能生成的分段线性函数来代替整个单输入模糊PID控制器；

(4)接着通过单输入模糊逻辑控制器模块进行模糊推理，即根据模糊规则表判断输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd所属的模糊子集，然后用面积中心法进行解模糊，即从ΔKp、ΔKi、ΔKd的论域中找出一个最能代表模糊解耦作用可能分布的精确值，分别与设定的PID参数初值Kp0、Ki0、Kd0相加得到实时的Kp、Ki、Kd，输出至PID控制器；为了使单输入模糊PID算法的控制面为分段线性，模糊逻辑输入变量e[n]、ec[n]的隶属函数和输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数和解模糊操作须满足以下条件：

1)输入变量e[n]、ec[n]的隶属函数必须为三角型，且相邻模糊子集的隶属函数必须有至少50％的重叠；

2)输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数必须为孤立型；

(5)PID控制器根据Kp、Ki、Kd进行PID运算，输出离散占空比信号d[n]至数字脉宽调制器DPWM，数字脉宽调制器DPWM输出连续的占空比信号d[t]至驱动模块Driver，驱动单元Driver输出占空比为d的PWM信号控制MOS功率管M1、M2的开关，从而稳定输出电压；

(6)将(5)的输出电压经模数转换器ADC再次采样转换，依次经过e[n]和ec[n]产生电路、数字控制器、数字脉宽调制单元DPWM和驱动模块Driver，形成新的PWM信号控制功率管M1、M2的开关，循环控制直至输出电压Vo[t]与数字参考电压Vref一致。

本发明的优点及有益效果：通过模糊PID控制，降低了开关变换器固有的非线性特性对瞬态性能的影响，优化了数字变换器的瞬态性能；控制精度高，鲁棒性好，输入或负载扰动下超调小，响应速度快；通过单输入模糊PID控制，降低算法的硬件资源占有率，同时运用遗传算法进行参数寻优，保证降维得到的单输入模糊PID控制器具有和双输入模糊PID控制器等价的控制性能。

附图说明

图1为基于单输入模糊PID控制算法的Buck型DC-DC变换器系统结构框图；

图2为单输入模糊逻辑控制器结构框图；

图3为符号距离变量d_s的推导示意图；

图4为遗传算法寻优流程；

图5为目标函数收敛曲线；

图6为一维模糊规则向量表；

图7为单输入模糊PID算法分段线性控制面。

具体实施方式

本发明通过建立补偿前系统的传递函数；然后采用频域法对PID控制器进行参数整定，并设计模糊逻辑输入输出变量的隶属函数；其次，通过分析变换器系统响应曲线及其在模糊规则表中的映射，建立具有快速响应和低超调特性的二维Toeplitz型模糊规则表，得到双输入模糊PID控制器；最后，以降低算法的硬件资源占有率，同时运用遗传算法进行参数寻优，保证降维得到的单输入模糊PID控制器具有和双输入模糊PID控制器等价的控制性能。

如图1，本发明单输入模糊PID控制算法的Buck型DC-DC变换器，包括Buck DC-DC变换器功率级主拓扑结构、模数转换器ADC、数字控制器、数字脉宽调制器(DPWM)、驱动单元(Driver)，其中变换器功率级主拓扑结构由NMOS管M1、PMOS管M2、电感L、电感等效电阻RL、电容C、电容等效串联电阻R_ESR和输出负载电阻Ro组成，NMOS管M1的漏极与输入电压u_in的正端连接，NMOS管M1的源极和衬底与PMOS管M2的源极及电感L的一端连接在一起，电感L的另一端与电感等效电阻RL的一端连接在一起，电感等效电阻RL的另一端与电容等效串联电阻R_ESR的一端、ADC的输入端以及输出负载电阻Ro的一端连接在一起，电容等效串联电阻R_ESR的另一端与电容C的一端连接在一起，输出负载电阻Ro的另一端、电容C的另一端以及PMOS管M2的漏极与输入电压u_in的负端连接在一起并接地；ADC产生的信号与参考电压Vref相减后经延迟、加法器后产生信号e[n]和ec[n]，信号e[n]和ec[n]输入至数字控制器连接，数字控制器与数字脉宽调制单元(DPWM)连接，DPWM与驱动单元连接(Driver)；

所述DC-DC变换器按照如下步骤工作：

ADC单元采样输出电压Vo[t]，将模拟电压信号转换为数字信号Vo[n]，将Vo[n]与数字参考电压信号Vref比较，得到当前采样周期的电压误差值e[n]并予以记录，同时将当前误差记录与上一次误差记录相减得到误差偏差值ec[n]，产生的e[n]及ec[n]两个信号至数字控制器中的的模糊化，接着在模糊化模块中将e[n]及ec[n]进行模糊化，把模糊化的数字化偏差信号和数字化偏差变化量信号输入到降维模块中，如图2所示。

1)在降维模块中，采用符号距离法将1)中所得到的双输入模糊PID控制器的两个输入变量(e，ec)进行降维处理，用单输入变量d_s代替。其中单输入变量d_s代表二维模糊规则表中任何一条对角线到主对角线L_ZO的距离。如图3所示，设二维模糊主对角线L_ZO的直线方程为ec+λe＝0，其中λ表示主对角线的斜率，则任一条对角线到主对角线的距离为：

对于传统的双输入模拟逻辑控制器，如果两个输入变量的模糊化等级均为P，那么模糊规则的数量为P²，而一个等价的单输入模糊逻辑控制只需要P条规则，因此单输入模糊逻辑控制器最主要的特点就是规则数量减少，从而降低算法的硬件资源占有率。

遗传算法是模拟自然界中的遗传机制和生物进化理论而形成的一种并行随机搜索最优解的方法。它将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入参数优化形成的编码群体中，通过复制、交叉及变异并按所选择的适配函数对个体进行筛选，使适配值高的个体被保留下来组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中的个体适应度不断提高，直到满足一定的进化条件，其算法简单，可并行处理，能得到全局最优解。遗传寻优算法的基本操作过程如下：

a)复制

复制是从一个旧种群中选择生命力强的个体产生新种群的过程。根据个体的适配值进行复制操作，使具有高适配值的个体更有可能在下一代中产生一个或多个子孙，复制操作可以通过随机方法用计算机程序来实现。

b)交叉

复制操作能从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的个体。交叉模拟生物进化过程中的繁殖现象，通过两个染色体的交换组合来产生新的优良品种。交叉过程为：在匹配池中任选两个染色体，随机选择交换点位置，交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。

c)变异

若只有复制和交叉则无法在初始基因组合之外的空间进行搜索，使进化过程在早期就陷入局部解而终止，从而影响解的质量。变异运算用来模拟生物在自然遗传环境中由于各种偶然因素而引起的基因突变，它以很小的概率随机改变遗传基因的值。在二进制编码系统中，变异操作随机地将染色体的某一个基因由1变为0，或由0变为1。

用遗传算法算出参数λ的最优解，从而算得ds的取值。用遗传算法寻找λ的最优值，使简化后的单输入模糊PID控制器与双输入模糊PID控制器具有等价的控制性能，其算法流程如图4所示，其中h代表进化代数。

基于遗传算法的λ寻优过程通过以下步骤设计实现：

a)确定参数λ的解空间与编解码方式

经过反复迭代仿真发现，当λ取值超过16时，基于双输入模糊PID和单输入模糊PID控制算法的变换器响应曲线相互偏离较为严重，因此参数λ的取值空间确定为[0,16)。采用长度为10的二进制编码串来表示参数λ，记为λ_Bi，其中高四位代表整数部分，低六位表示小数部分。则从0000000000到1111111111之间的离散二进制编码串依次对应于0到15.984375之间的十进制数值，构成了染色体编码方式。解码时需要将10位长的二进制编码串λ_Bi转换为对应的解空间内的十进制数λ_i，根据个体编码方式和解空间的定义得到解码公式为：

${\mathrm{\λ}}_i=\underset{j=1}{\overset{10}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{Bi}\left(j\right)\×2^{4-j}---\left(2\right)$

b)确定个体评价适配函数

参数λ的选取原则是使基于单输入模糊PID和双输入模糊PID控制算法的DC-DC变换器具有等价的性能，即两条系统响应曲线应尽可能重合。将同一时刻下两种算法控制的变换器输出电压进行比较得到偏差信号v_d，选取偏差信号v_d绝对值的最大值M_d和时间偏差绝对值的积分值ITAE作为指标构成评价个体优劣的适配函数F(λ)，式(5)中参数选取为ω₁＝1，ω₂＝1000，对参数λ的寻优即为求目标函数J(λ)的最小值。

M_d＝max|v_d(t)| (3)

ITAE＝∫t|v_d(t)|dt (4)

$F\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_1{M}_d+{\mathrm{\ω}}_{2}ITAE}---\left(5\right)$

$J\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{1}{F\left(\mathrm{\λ}\right)}---\left(6\right)$

c)设定遗传算子

本文使用单点交叉算子作为交叉运算方式，在交换点将双亲的染色体截断并互换尾部。交叉概率P_c决定下一代种群中新个体的产生速度，一般取为0.4～0.99，本文选取P_c＝0.90。变异运算决定种群在进化过程中的多样性，从而影响解的质量，为了在尽可能大的空间中获得质量较高的优化解，而又不使得算法收敛速度过慢，变异概率P_m一般取为0.0001～0.1，本文选为P_m＝0.001。

为了保证初始种群的个体在解空间内均匀分布，采用随机方式生成染色体的每一位基因。如果初始种群过大，会影响算法的收敛速度，反之，会降低个体的多样性及寻优结果的质量，本文选择初始种群大小M＝20。终止进化代数G决定优化算法的迭代终点，当种群的进化代数达到G时，将当前种群中的最优个体输出作为优化解。为了兼顾算法的收敛速度和优化解的质量，终止代数一般取为100～500，本文选为G＝100。采用MATLAB实现遗传寻优算法，其优化过程如图5所示，优化结果表明目标函数最小值为0.4217，此时λ＝8.9688。

将单输入变量d_s划分为7个模糊子集：L_NB，L_NM，L_NS，L_ZO，L_PS，L_PM，L_PB，其隶属函数拐点参数与e、es保持一致。这样就将二维Toeplitz型模糊规则表简化为一维向量，如图6所示。为进一步降低得到的单输入模糊PID控制器的运算复杂度，通过选取可以使单输入模糊PID算法的控制面为分段线性的输入变量e[n]、ec[n]的隶属函数和输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数，使得单输入模糊PID算法具有一维分段性控制面，这样就可以用三个直接通过MATLAB中fuzzy功能生成的分段线性函数来代替整个单输入模糊PID控制器；为了使单输入模糊PID算法的控制面为分段线性，模糊逻辑输入变量e[n]、ec[n]的隶属函数和输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数和解模糊操作须满足以下条件：

a)输入变量e[n]、ec[n]的隶属函数必须为三角型，且相邻模糊子集的隶属函数必须有至少50％的重叠；

b)输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属函数必须为孤立型；

c)解模糊操作采用面积中心法。

本发明设计的输入输出变量模糊子集的隶属函数满足以上条件，若采用面积中心法进行解模糊操作，则设计得到的单输入模糊PID算法具有如图7所示的分段线性控制面，此时可以用三个分段线性函数来代替控制算法，进一步降低控制器的设计复杂度。

3)接着进行模糊推理，即根据模糊规则表判断输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd所属的模糊子集；然后用面积中心法进行解模糊，即从ΔKp、ΔKi、ΔKd的论域中找出一个最能代表模糊解耦作用可能分布的精确值，分别与设定的PID参数初值Kp0、Ki0、Kd0相加得到实时的Kp、Ki、Kd，输出至PID控制器；

4)PID控制器根据Kp、Ki、Kd进行PID运算，输出离散占空比信号d[n]至数字脉宽调制单元的输入端，数字脉宽调制单元输出连续的占空比信号d[t]至驱动单元的输入端，驱动单元输出占空比为d的PWM信号控制功率管M1、M2的开关从而稳定输出电压。

将4)的输出电压经ADC单元再次采样转换，依次经过e[n]和ec[n]产生电路、数字控制器、数字脉宽调制单元DPWM和驱动模块Driver，形成新的PWM信号控制功率管开关，循环控制直至开关变换器输出电压值与参考电压值一致。