本发明涉及一种高压直流输电系统换流器的动态相量建模方法，更具体地说是一种应用在不对称故障情况下，交直流混联系统动态特性分析的一种高压直流输电系统换流器的动态相量建模方法。
背景技术
高压直流输电技术因其在远距离大容量输电方面的优势得到广泛应用，这使得直流系统建模成为该领域的研究重点。换流器作为直流系统最重要的器件，其模型的准确性直接决定了直流系统建模的有效性。换流器作为典型的离散开关元件，在电力系统的庞大和复杂性以及计算规模和时间的限制下，难以进行包含阀过程的详细的电磁暂态建模仿真，而忽略动态特性的简化模型将使模型缺乏准确性。动态相量法作为对准稳态法的改进，源于传统的平均值法，是基于反映元件动态特性的状态变量对应的时变傅里叶系数而推导的一种建模方法，其精度介于qss模型与empt模型之间，在系统分析与设计中，可以在一定研究范围内代替详细时域模型，并且模型的复杂程度可根据分析的需要而改变。
现有技术中应用于系统不对称运行状态下的换流器动态相量模型的建模方法是根据不对称三相换相电压对换流器开关动作的影响构造由基本分量、换相分量和修正分量组成的电压和电流开关函数，使之适用于交直流系统各种运行工况和故障情况；然而交流系统三相不对称时，会在换流器交直流侧产生各次谐波，尤其是直流侧2次谐波电流通常较大，在非对称状况较为严重或直流侧等值谐波阻抗较小时，2次谐波电流的幅值甚至接近于直流分量，忽略其影响会带来较大误差。
技术实现要素：
本发明是为避免上述现有技术的不足，提供一种适用于不对称故障下的高压直流输电系统换流器的动态相量建模方法，根据三相非对称运行状态下换流器的换相过程，在换相角的计算中考虑直流侧2次谐波的影响，并根据序列分量分析忽略非必要谐波简化模型的计算过程，从而提高模型精度，减小计算量；
本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
本发明高压直流输电系统换流器的动态相量建模方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1、电压计算；
步骤1.1、在时间间隔τ内，τ∈(t-t0,t]，分别采样获得换流器直流侧电流id(t)和换流器交流侧相电压ua(t)、ub(t)和uc(t)，利用式(1)计算获得换流器交流侧各线电压幅值umn(t)：
umn(t)＝um(t)-un(t)(1)，
式(1)中，m＝a、b或c，n＝a、b或c，分别对应a相、b相和c相，mn＝ab、bc或ca，所述换流器直流侧是指高压直流输电系统直流电流输入部分，换流器交流侧是指高压直流输电系统交流电压输入部分；
步骤1.2、针对步骤1.1中获得的换流器交流侧相电压umn(t)和换流器交流侧线电压um(t)，利用离散傅里叶变换分别变换得到换流器交流侧相电压一阶动态相量<um>1和换流器交流侧线电压一阶动态相量<umn>1；
步骤2、获取相位偏移；
步骤2.1、利用式(2)将换流器交流侧线电压一阶动态相量<uab>1、<ubc>1和<uca>1通过坐标变换得到换相电压α分量
将换相电压α分量
步骤2.2、利用式(3)计算获得高压直流输电系统中直流控制系统同步电压相位
步骤2.3、根据交流系统发生不对称故障时各线电压的相位，利用式(4)分别计算获得同步电压的相位偏移：
式(4)中，
步骤3、计算实际触发角：
采样获得直流控制系统发出的触发角指令α0，利用式(5)计算获得三相换流阀的换相偏移角θmn和实际触发角αmn：
步骤4、计算计及二次谐波的换流器三相换流阀之间的换相角；
步骤4.1、针对步骤1.1中采样获得的换流器直流侧电流id(t)进行离散傅里叶变换，分别获得换流器直流侧电流的零阶动态相量<id>0和二阶动态相量<id>2；
步骤4.2、利用式(6)计算获得换流器三相换流阀之间的换相角μmn：
式(6)中，xr为换流器等值至阀侧的电抗值，
步骤5、建立换流器改进开关函数模型：
步骤5.1、将三相开关函数sm展开成各分量，分别是：基本分量sj、修正分量sgm和换相分量sμm，所述换相分量sμm包含电压换相分量suμm和电流换相分量siμm；
步骤5.2、利用傅里叶级数将所述各分量展开成：sj(ωt)，sg(ωt,θmn)，suμ(ωt,μmn)和siμ(ωt,μmn)；
步骤5.3、根据三相换流阀的换相偏移角θmn、实际触发角αmn、三相换流阀之间的换相角μmn，利用式(7)建立初始换流器开关函数模型s′um和s′im：
步骤5.4、通过对初始换流器开关函数模型在相位上做滞后矫正，将电压开关函数s′um和电流开关函数s′im统一表达为s′m,建立如式(8)所示的换流器开关函数改进模型sm：
步骤5.5、利用离散傅里叶变换按式(9)获得三相电压开关函数sum和三相电流开关函数sim的q阶动态相量形式：
式(9)中，<sum>q为三相电压开关函数sum的q阶动态相量，<sim>q为三相电流开关函数sim的q阶动态相量；
步骤6、对各分量进行序分量分解：
步骤6.1、利用式(10)计算正、负序电压开关函数和电流开关函数的q阶动态相量：
式(10)中，h＝ej2π/3，
步骤6.2、利用式(11)计算换流器交流侧三相电压正、负序分量的(p-q)阶动态相量<u+>p-q和<u->p-q：
式(11)中，p、q为任意非零整数，且p≠q，<ua>p-q、<ub>p-q和<uc>p-q分别为换流母线a、b、c三相电压的(p-q)阶动态相量；
步骤7、构造换流器的动态相量模型：
步骤7.1、利用式(12)计算获得交流侧电流和直流侧电压的动态相量：
式(12)中，<i+>k和<i->k分别为换流器交流侧电流正负序分量的k阶动态相量，<ud>p为换流器直流侧电压的p阶动态相量，<id>k-q是通过离散傅里叶变换计算得到的换流器直流侧电流的(k-q)阶动态相量；
步骤7.2基于对不故障发生时刻非特征谐波分析，换流器交流侧的交流电流包含基波和3次谐波分量，直流侧直流电压包含直流量和2次谐波分量，建立由式(13)所表征的换流器的动态相量模型：
本发明高压直流输电系统换流器的动态相量建模方法的特点也在于：式(7)中各修正分量sgm、电压换相分量suμm和电流换相分量siμm分别是：
sga＝sg(ωt-π/3,θab)-sg(ωt-π/3,θca)，
sgb＝sg(ωt-π/3,θbc)-sg(ωt-π/3,θab)，
sgc＝sg(ωt-π/3,θca)+sg(ωt-π/3,θbc)，
suμa＝suμ(ωt-π/3-θab,μab)-suμ(ωt+π/3-θca,θca)，
suμb＝-suμ(ωt-θbc,θbc)-suμ(ωt-π/3-θab,θab)，
suμc＝suμ(ωt+π/3-θca,θca)-suμ(ωt-θbc,θbc)，
siμa＝siμ(ωt-π/3-θab,μab)-siμ(ωt+π/3-θca,μca)，
siμb＝-siμ(ωt-θbc,μbc)-siμ(ωt-π/3-θab,μbc)，
siμc＝siμ(ωt+π/3-θca,μca)-siμ(ωt-θbc,μbc)，
其中：θca为ca两相换相时a相换流阀的换相偏移角，θab为ab两相换相时b相换流阀的换相偏移角，θbc为bc两相换相时c相换流阀的换相偏移角。
与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
1、由于本发明在换相角的计算中考虑了直流侧2次谐波的影响，在换相电压不对称时，会在换流器直流侧产生较大分量的二次谐波，严重时二次谐波分量的幅值甚至会大于直流分量。直流电流的大小与换相持续时间直接相关，不同相的换流阀之间换相时，二次谐波电流会对换相直流电流起到叠加或抵消的作用。因此，在计算换流器三相换流阀之间的换相角时，考虑直流侧二次谐波电流的影响十分必要，突破了传统的换相角的动态相量计算方法，有效提高模型精度；
2、电力系统不对称故障的稳态分析普遍采用序分量分析方法，本发明通过建立换流器的序分量模型便于对整个交直流系统进行统一分析；
3、由于本发明采用序列分量分析不故障发生时刻非特征谐波，基于对直流系统谐波的研究可以表明，n≥1的非特征谐波电压比n＝1的12脉冲转换器的非特征谐波电压低一个数量级。因此可以忽略非必要谐波，只考虑低阶非特征谐波，从而大大简化了模型的计算过程，且足够保证模型精度，并大幅减少计算量。
附图说明
图1为本发明中六脉动换流器拓扑结构图；
图2a和图2b为本发明中不同情况下换流阀的导通延迟况示意图；
图3为本发明中计及直流电流二次谐波的换相角计算流程图；
图4为本发明中改进开关函数模型各分量示意图；
图5为本发明中改进开关函数模型各分量叠加效果示意图。
具体实施方式
本实施例中高压直流输电系统换流器的动态相量建模方法是按如下步骤进行：
步骤1、电压计算：
步骤1.1、在时间间隔τ内，τ∈(t-t0,t]，分别采样获得换流器直流侧电流id(t)和换流器交流侧相电压ua(t)、ub(t)和uc(t)，利用式(1)计算获得换流器交流侧各线电压幅值umn(t)：
umn(t)＝um(t)-un(t)(1)，
式(1)中，m＝a、b或c，n＝a、b或c，分别对应a相、b相、c相，mn＝ab、bc或ca，所述换流器直流侧是指高压直流输电系统直流电流输入部分，换流器交流侧是指高压直流输电系统交流电压输入部分。
步骤1.2、针对步骤1.1中获得的换流器交流侧相电压umn(t)和换流器交流侧线电压um(t)，利用离散傅里叶变换分别变换得到换流器交流侧相电压一阶动态相量<um>1和换流器交流侧线电压一阶动态相量<umn>1，利用离散傅里叶变换得到动态相量具体是指：对于n点离散序列{x[l]}1≤l≤n，计算获得x的k阶动态相量<x>k为：
步骤2、获取相位偏移：
相位偏移是指：当三相不对称故障时，不对称故障会造成换流母线三相电压不平衡，导致零点漂移，这会造成各相的实际换相角各不相同，实际导通时刻也会发生偏移。
步骤2.1、利用式(2)将换流器交流侧线电压一阶动态相量<uab>1、<ubc>1和<uca>1通过坐标变换得到换相电压的α分量
将换相电压的α分量
步骤2.2、高压直流输电系统中直流控制系统用于高压直流输电系统的控制保护，利用计算得到的同步电压相位
步骤2.3、根据交流系统发生不对称故障时各线电压的相位，利用式(4)分别计算获得同步电压的相位偏移：
式(4)中，
步骤3、计算实际触发角：
图1所示为六脉动换流器的拓扑结构图，一个六脉动换流器由三个桥构成，每个桥均有上桥臂和下桥臂，每个桥臂上串联有晶闸管构成的换流阀，三相换流阀是换流器的核心组成部分，通过对这六个换流阀分别施加触发脉冲，控制各自的导通时刻，实现换流器整流或逆变的功能。当发生不对称故障时，换流器将工作于非对称状态，三相换相角不平等，三相换相角不平等且换流阀的导通时刻也将发生偏移，出现相位差以及换流阀触发时刻的偏移，此时需要计算换流阀延迟导通角和实际触发角。
图2a和图2b所示为不同情况下换流阀的导通延迟情况，其中图2a所示为对称情况下的换流阀导通延迟情况，图2b所示为不对称情况下的换流阀导通延迟情况。
采样获得直流控制系统发出的触发角指令α0，利用式(5)计算得到三相换流阀的换相偏移角θmn和实际触发角αmn：
步骤4、计算计及二次谐波的换流器三相换流阀之间换相角：
图3所示为换相角计算流程图，换流器三相换流阀之间的换相角的计算过程中，当换相电压不对称时，会在换流器直流侧产生较大分量的二次谐波，严重时二次谐波分量的幅值甚至会大于直流分量。直流电流的大小与换相持续时间直接相关，不同相的换流阀之间换相时，二次谐波电流会对换相直流电流起到叠加或抵消的作用。因此，在计算换流器三相换流阀之间的换相角时，有必要考虑直流侧二次谐波电流的影响。
步骤4.1、在相同时间间隔τ内，采样获得换流器直流侧电流id(t)，针对换流器直流侧电流id(t)进行离散傅里叶变换，分别得到换流器直流侧电流的零阶动态相量<id>0和二阶动态相量<id>2；
步骤4.2、利用式(6)计算获得换流器三相换流阀之间的换相角μmn：
式(6)中，xr为换流器等值至阀侧的电抗值，
步骤5、建立换流器改进开关函数模型：
包含换流阀的电路可表示相应的线性电路，对应每种不同的阀导通组合，可处理为不同的线性电路。基于换流器不同状态的分段组合，利用开关函数在表示阀的开关状态的同时可以分别表示换相过程中表现不同的电压和电流。一般情况下当函数值为1和0分别对应导通和不导通，当函数值处于0到1之间时，则表示处于换相阶段，但在不对称状况下，很多时候会忽略开关函数的变化。在这里建立改进的开关函数模型，如图4所示，处理开关函数的过程中，将开关函数看作基本分量、修正分量和换相分量的叠加。其中图4中(a)所示为基本分量的波形图，基本分量在没有任何情况下的开关动作是幅值为1宽度为2/3π的矩形波，图4中(b)所示为修正分量的波形图，修正分量是幅值为1宽度为θ的矩形波，用于换流阀导通时刻偏移而引起的开关函数波形的变化，图4中(c)和(d)所示为换相分量的波形图，换相分量的波形电压电流稍有不同，但都集中在周期开始的阶段并且宽度为μ。
步骤5.1、将三相开关函数sm展开成各个分量，分别是：基本分量sj、修正分量sgm和换相分量sμm，所述换相分量sμm包含电压换相分量suμm和电流换相分量siμm，如图5所示为各个分量的叠加示意图，其中图5中(a)表示基本分量波形图，图5中(b)表示基本分量与修正分量叠加的波形示意图，图5中(c)表示基本分量、修正分量和换相分量叠加的波形示意图。
步骤5.2、利用傅里叶级数将各分量展开成傅里叶级数的形式：sj(ωt)，sg(ωt,θmn)，suμ(ωt,μmn)，siμ(ωt,μmn)：
步骤5.3、根据三相换流阀的换相偏移角θmn、实际触发角αmn、三相换流阀之间的换相角μmn，利用式(7)建立初始换流器开关函数模型s′um和s′im：
式(7)中，各修正分量sgm、电压换相分量suμm和电流换相分量siμm分别是：
sga＝sg(ωt-π/3,θab)-sg(ωt-π/3,θca)，
sgb＝sg(ωt-π/3,θbc)-sg(ωt-π/3,θab)，
sgc＝sg(ωt-π/3,θca)+sg(ωt-π/3,θbc)，
suμa＝suμ(ωt-π/3-θab,μab)-suμ(ωt+π/3-θca,θca)，
suμb＝-suμ(ωt-θbc,θbc)-suμ(ωt-π/3-θab,θab)，
suμc＝suμ(ωt+π/3-θca,θca)-suμ(ωt-θbc,θbc)，
siμa＝siμ(ωt-π/3-θab,μab)-siμ(ωt+π/3-θca,μca)，
siμb＝-siμ(ωt-θbc,μbc)-siμ(ωt-π/3-θab,μbc)，
siμc＝siμ(ωt+π/3-θca,μca)-siμ(ωt-θbc,μbc)；
其中：θca为ca两相换相时a相换流阀的换相偏移角，θab为ab两相换相时b相换流阀的换相偏移角，θbc为bc两相换相时c相换流阀的换相偏移角。
步骤5.4、初始的开关函数模型中，以a相为例，认为a相开关函数的基本分量是关于y轴对称的，而通常情况下，这一条件是不满足的，在直流控制系统输出同步相位时，在经过触发角指令值的延迟后，对ca换相时的a相阀发出触发脉冲，即相对于初始换流器开关函数模型在相位上做滞后矫正，其它各相的开关函数也需要相应地进行相移变换。将电压开关函数s′um和电流开关函数s′im统一表达为s′m,建立如式(8)所示的换流器开关函数改进模型sm：
步骤5.5、利用离散傅里叶变换按式(9)获得三相电压开关函数sum和三相电流开关函数sim的q阶动态相量形式：
式(9)中，<sum>q为电压开关函数的q阶动态相量；<sim>q为电为开关函数的q阶动态相量；
步骤6、对各分量进行序分量分解：
电力系统不对称故障的稳态分析普遍采用序分量分析方法，因此有必要建立换流器的序分量模型，从而便于对整个交直流系统的统一分析，由于交流零序电压对直流电压没有影响，可不予考虑零序电压分量，只需建立三相电压开关函数向量和交流电压正负序分量向量。
步骤6.1、利用式(10)计算正、负序电压开关函数和电流开关函数的q阶动态相量：
式(10)中，h＝ej2π/3，
步骤6.2、利用式(11)计算换流器交流侧三相电压正、负序分量的(p-q)阶动态相量<u+>p-q和<u->p-q：
式(11)中，p、q为任意非零整数，且p≠q，<ua>p-q、<ub>p-q和<uc>p-q分别为换流母线a、b、c三相电压的(p-q)阶动态相量。
步骤7、构造换流器的动态相量模型：
步骤7.1、构造换流器动态相量模型具体是指根据前述所得到的直流侧电流的动态相量，交流侧电压的动态相量，换流器直流侧电压电流的开关函数的动态相量，利用式(12)计算交流侧电流和直流侧电压的动态相量：
式(12)中，<i+>k和<i->k分别为换流器交流侧电流正负序分量的k阶动态相量，<ud>p为换流器直流侧电压的p阶动态相量，<id>k-q是通过离散傅里叶变换计算得到的换流器直流侧电流的(k-p)阶动态相量。
步骤7.2、基于对不故障发生时刻非特征谐波分析，换流器交流侧的交流电流包含基波和3次谐波分量，直流侧直流电压包含直流量和2次谐波分量，在直流系统谐波研究表明n≥1的非特征谐波电压比n＝1的12脉冲换流器的非特征谐波电压低一个数量级，因此只考虑低阶非特征谐波电压足够保证模型精度，并可以大幅减少计算量。建立由式(13)所表征的换流器的动态相量模型：
本发明针对目前高压直流输电系统换流器动态相量模型在分析交流系统非对称运行时精度不足和计算量偏大的问题，提出了一种适用于不对称运行情况的换流器动态相量建模方法，详细考虑了不对称情况下换流器的换相过程，并通过序分量分解忽略不必要谐波简化模型，在有效提高了模型的精度同时，减少了计算量。