虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法与流程

本发明涉及电力系统设备建模领域，具体涉及虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法。

背景技术：

近年来，虚拟同步电机(vsm)作为控制电力系统应用中电力电子换流器的一个重要概念开始越来越受到广泛的关注。在大规模电力系统背景下，vsm可以提供灵活的方法来引入额外的阻尼和虚拟惯性作为电网集中式电压源换流器(vsc)控制系统的固有部分。一些学者提出的vsm概念还允许其在微网或其他隔离系统配置中独立和并行连接运行，具有与传统同步机(sm)相似的性能和灵活性。

尽管vsm概念仍处于早期发展阶段，但研究人员已经提出了针对各种类型场景下的许多可能实现的应用。因此，到目前为止，大多数出版物主要关注特定vsm的发展以及相应运行特征的案例研究。特定vsm的系统小信号计算旨在利用系统特征值对控制器参数的敏感度来进行控制器调谐和稳定性改善。

目前一些研究的vsc控制系统仅包括阻尼和惯性仿真的vsm摆动方程，或者基于下垂的无功功率控制器和级联的电压流控制回路，模型中没有外部功率控制，vsm的阻尼的实现没有自动考虑稳态电网频率的变化。因此，研究的控制系统的适用性限于用在馈送局部负载的单独运行或具有已知固定频率的强电网中的运行。所以如何对虚拟同步机建模并将其应用在不同系统运行场景下已经成为虚拟同步机研究者们的一个重要研究课题。

技术实现要素：

为解决现有技术中的不足，本文提出了虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法，基于传统同步电机的简化摆动方程，建立孤岛运行下的功率平衡和相应的工作频率，得出在孤岛状态下运行整个系统的线性化小信号模型，并计算系统特征值及其对系统参数的敏感度。

为了实现上述目标，本发明采用如下技术方案：虚拟同步机孤岛运行的小信号建模方法，包括：

步骤一、确定系统配置和控制系统结构，建立虚拟同步机的电气系统模型；

步骤二、结合所研究虚拟同步机的控制方法和功能特性，建立虚拟同步机控制器和功能模块的小信号模型；

步骤三、对孤岛运行的虚拟同步机系统特征值进行分析，并确定系统优势特征值对系统参数的灵敏度。

前述的虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法，对其进一步改进还包括：

本专利提出的虚拟同步机(vsm)中电压源换流器(vsc)通过lc滤波器连接到电网或本地负荷。为了简化建模，本地负荷与刚性电压源并联。因此，当图中所示的断路器闭合时，表示所研究系统并网运行。断路器断开则表示系统独立运行为本地负荷供电。

具有虚拟惯量的基于vsm技术的功率控制为vsc控制系统提供频率和相角参考，而无功功率控制器提供电压幅值参考。因此，vsm惯量和无功功率控制器作为外部回路，为同步旋转参考系中的级联电压电流控制器提供参考。锁相环(pll)检测实际电网频率，但频率仅用于完善vsm摆动方程的阻尼项。因此，vsc的内环控制器的参考系方向仅由vsm惯量的功率平衡同步机制确定，并不依赖于常规控制系统中的pll。该系统适用于并网运行和独立运行，其中vsm的工作频率将由vsm的功率平衡和功频下垂设置决定。该功能不会受到pll的影响，pll将继续跟踪滤波电容器的电压实际频率，而与运行模式的变化无关。

本发明的系统不同元件的数学模型是所研究独立运行vsm配置非线性数学模型的基础。该模型具备所提出研究的主要动态特性，包括外环中的有功和无功功率反馈产生的非线性。该模型采用一种基于连续时间近似的建模方法，因此该模型不会复制由换流器的切换操作或控制系统的离散时间控制引入的非线性，并且假设vsm保持在其正常工作范围内，因此不考虑由于参考信号饱和引起的任何非线性效应或由于有限的可用直流电压引起的电压饱和。所得到的非线性模型将作为推导在孤岛运行中馈电本地负荷的vsm线性化小信号模型的基础。

系统的单位基值由换流器的总额定功率和额定相电压的峰值定义。将三相变量转换为同步参考系(srf)是基于振幅不变的park变换。因此，每单位有功和无功功率根据公式(1)定义。有功功率和无功功率向电网流动时为正值：

srf方程根据下式用复杂的空间矢量符号表示：

x＝χd+j·χq(2)

对于电气系统的建模，vsc使用瞬时平均值模型。在vsm的孤岛运行中，由vsm定义的同步旋转参考系中交流系统的状态空间方程式由(3)给出。

其中，icv是换流器和滤波电感器中的电流，vcv是换流器输出电压，vo是滤波电容器的电压，ig是流入电网或等效负载的电流。滤波电感的感抗和等效阻值由lf和rlf给出，滤波电容为cf，电网和负载的电感和电阻分别为lg,rg,ll和rl。由vsm确定的单位频率用ωvsm表示，而基角电网频率用ωb表示。

前述的虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法，对其进一步改进还包括：所述步骤二，具体步骤为：

分析虚拟同步机所要实现功能及其控制方法建立虚拟同步机电流控制器和主动阻尼、电压控制器和虚拟阻抗、无功功率下垂控制器、vsm摆动方程和惯量模拟以及锁相环模块的小信号模型。

(1)电流控制器和主动阻尼

vsm控制结构的内环电流控制器是具有去耦项的常规srfpi控制器。pi控制器的输出电压基准由公式(4)定义，其中换流器的最终电压基准为而由控制器跟踪的电流基准为pi控制器的比例积分项设为kpc和kic，根据式(5)，γ被用来表示pi控制器的积分器的状态。

在公式(4)中，可设置为0或1的增益因子kffv用于关闭或使能控制器输出中的电压前馈。电流控制器的解耦项建立在源自vsm惯性仿真的单位角频率ωvsm基础上。

转换器的电压基准还包括一个用于抑制滤波器lc振荡的主动阻尼项，所应用的主动阻尼算法的阻尼电压基准是基于所测滤波器电压vo和相同电压下低通滤波值之间的偏差，按照增益kad进行变化。相应的内部状态由公式(6)定义，其中ωad是所应用低通滤波器的截止频率。

vsc控制系统的电压基准由电流控制器产生，主动阻尼除以所测直流链路电压，得到调制指数m。忽略pwm控制的延迟效应，则换流器输出电压的瞬时平均值就是调制指数和实际直流电压的乘积。因此，如公式(7)所示，通过图中所示的除法计算调制指数确保换流器单位输出电压近似等于电流控制器的电压基准。由于这将有效地将换流器交流侧控制与直流电压的变化分离，所以vsm的建模中不需要包括直流电源的动态响应建模。

(2)电压控制器和虚拟阻抗

用于控制滤波电容电压的srf电压控制器的结构基于与电流控制器相同的原理。因此，公式(4)中使用的电流基准是由(8)给出的电压控制器产生的。在该等式中，pi控制器增益由kpv和kiv决定，而增益kffi用于使能或关闭测量流入电网电流的前馈。pi控制器的积分器状态ξ由公式(9)定义。

在式(8)和(9)中使用的电压基准矢量是电压幅值基准由无功功率控制回路和虚拟阻抗提供。虚拟电阻rv和电感lv对电容器电压基准的影响根据公式(10)中的电流io得到。

(3)无功功率下垂控制器

基于下垂控制的无功功率控制器与通常应用于微电网系统的控制器相似，在式(10)中作为虚拟阻抗输入的电压基准由(11)计算得到，其中是外部电压幅值基准，q^*是无功功率基准。增益kq是作用在无功功率基准和滤波无功功率测量值qm之差的无功下垂控制增益。相应的低通滤波器状态由式(12)定义，其中ωf是截止频率。

(4)vsm摆动方程和惯量模拟

基于vsm的控制结构与常规vsc控制系统的主要区别在于vsm摆动方程的惯量模拟。对于研究的vsm控制技术，摆动方程相对于速度是线性的，使得功率平衡决定了惯量的增加。是虚拟的输入机械功率，p是所测电功率，机械时间常数定义为ta(对应于传统同步机中的2h)。虚拟惯量的单位机械速度ωvsm是由功率平衡的积分产生的，并且相应的瞬时相角θvsm根据速度的积分得到，该相角代表了静止参考系中面向vsm的srf位置。vsm阻尼功率pd代表了传统同步电机的阻尼效应，该阻尼功率由阻尼常数kd和vsm频率与实际电网频率之差确定，在这种情况下电网频率由pll提供。

对于所研究的vsm配置，功率控制中还包含对外部稳态频率的下垂控制，该频率控制回路的下垂系数kω作用于频率基准和实际vsm频率之差。该系统还具有外部功率基准输入或由p^*给出的设定点。因此，vsm惯量的总体功率平衡可以表示为：

在孤岛运行时，系统频率由vsm频率决定，vsm内部电压与必须明确建模的任何外部电压源之间不存在相位偏移。因此，在面向vsm的srf里定义的模型中，srf的相位方向不需要被表示出来，而且孤岛运行中的vsm的状态空间模型具有一种比并网运行模型更小的状态。然而，如式(14)给出的，直接定义与vsm惯量相关联的瞬时相位角θvsm。对于并网模式的模型，将会有一个0到2π之间的锯齿波信号，由vsm惯量定义的srf与三相电气系统之间的变换，但它不会在面向vsm的srf模型中被表示为状态变量。

(5)锁相环

用于跟踪滤波电容器电压频率的锁相环(pll)使用一阶低通滤波器对估计的d轴和q轴电压进行滤波，并使用反正切函数来估计pll的实际相角误差。该相角误差是pi控制器的输入，用于消除相对于vsm频率的频率误差。因此，vsm频率用作pll中的前馈信号，使用估计频率的动态前馈作为pll的pi控制器的输出偏移量。在这种情况下，频率前馈是控制系统中实际的vsm频率。由pll估计的最终频率ωpll通过积分获得相应相角的估计值。

由公式(15)可知，根据pll的低通滤波器状态得到滤波电压vpll，其中最后一项表示电压矢量vo变换为pll定义的局部参考系。ωlp,pll是所采用低通滤波器的截止频率。

pi控制器的积分器状态εpll由公式(16)得到，由pll和vsm定义的srf之间的单位频率偏差δωpll根据公式(17)得到，用于基于srf的小信号建模。由pll定义的局部参考系和面向vsm的参考系之间的对应相角差δθpll根据公式(18)得到。

由pll检测的单位频率ωpll的实际值根据公式(19)计算，并且将始终被设定为稳态vsm的频率。同样地对于vsm，根据公式(20)将所测三相电压变换为由pll定义的本地srf所使用的相角设为θpll。

ωpll＝δωpll+ωvsm(19)

(6)线性化系统模型

电网和vsm控制系统的非线性状态空间模型可以通过减少提出的方程来建立。状态变量x和用于孤岛运行的vsm模型的输入信号u列在式(21)中，得到了18阶状态空间模型。

系统的对应线性化小信号状态空间模型可以用公式(22)给出的一般形式定义。

由(22)定义的模型仅在线性化点处表达小信号偏差，因此状态和输入由δ表示。对于a和b矩阵中的元素，取决于系统的线性化点，状态的初始工作点由下标0表示。

前述的虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法，对其进一步改进还包括：所述步骤三，具体步骤为：

计算出所建立的线性化小信号模型中a矩阵的特征值，从而识别系统的所有模式。关注与功率参考值相对应的孤岛运行稳态工作点的所有系统特征值，为了分析系统稳定性，缓慢和低阻尼的极点将成为分析重点，从相应极点可以发现系统所具有实数极点和接近原点的复数共轭极点个数，以及具有与系统中的lc共振相关的较高振荡频率的极点。然而，在采用局部rl负载的孤岛运行的情况下，高频极点的阻尼明显高于并网运行情况。这主要是因为与并网运行相比，局部rl负载的阻值给电路直接引入了更多阻尼。

该系统的小信号模型具有各种系统参数，可以很容易地用于进一步研究各种运行条件下系统的动态特性。如果在负载保持恒定的情况下改变功率基准，则系统的稳态频率和工作条件将发生变化。然而，系统特征值很大程度上不受功率参考变化的影响，表明由于工频下垂导致的稳态工作频率的变化不会对vsm的动态响应产生显著的影响。

进一步确定系统参数的变化对所研究vsm配置动态响应的影响，负载电阻从高负载情况变为几乎开路(空载)时，与系统中的lc共振相关的振荡特征值受负载电阻的强烈影响，负载电阻直接影响电气系统的阻尼。当负载电阻增加时，特征值实部开始增大。当负载电阻增加时，具有低振荡频率的两组复共轭极对子单向移动，这是因为这些模式与系统的rl时间常数相关。因此，对于本地rl负载的孤岛运行，系统中大多数振荡模式总是会比在并网运行中有更多的阻尼。然而，如果负载不是无源的，而是由受控换流器表示，则与电力系统中的lc振荡相关联的特征值将以与电网连接模式中的操作类似的方式对系统动态具有更强的影响。

系统极点的参数灵敏度定义为相对于系统参数的特征值的导数。对于一个具有k个可调参数的n阶动态系统，灵敏度由k个复合元素定义为n的灵敏度矩阵。特征值λn相对于参数ρk的相对灵敏度αn,k可以表示为(23)，其中ψn^t和φn是与特征值λn相关联的左右特征向量。

灵敏度的实部直接关联于实轴上的极点相对于每个参数的导数，值为正表示实际参数的增加对应极点向右移动。类似地，灵敏度的虚部与极点沿虚轴位置的导数相关联。然而，由于极点位置的实部确定了相关系统模式的稳定性和相应的时间常数，所以本专利仅考虑灵敏度矩阵的实部。

本发明提供的虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法的有益效果包括：

1、本发明提出了虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算的方法。该方法利用虚拟同步机小信号建模确定其孤岛运行模式下的系统特征值，进而分析系统参数的灵敏度，为虚拟同步机孤岛稳定运行提供技术支撑。

2、本发明为不同运行条件下的虚拟同步机配置和动态特性评估提供了参考和标准，便于虚拟同步机应用到实际不同场景下内部模式的修正和参数调整，进而提高虚拟同步机系统在不同工作环境中的适配性和运行安全性。

3、本发明建模方法精度高，是对虚拟同步机不同工作模式下建模方法的重要补充。参数灵敏度计算为虚拟同步机参数设置提供了依据，具有较高的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明提供的虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法的流程图；

图2为本发明提供的虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法中所研究虚拟同步机的结构图；

图3为本发明提供的实施例1虚拟同步机突然脱网运行情况下的功率变化图；

图4本发明提供的实施例1虚拟同步机突然脱网运行情况下的电压变化图；

图5本发明提供的实施例1虚拟同步机突然脱网运行情况下的电流变化图；

图6为本发明提供的实施例1虚拟同步机突然脱网运行情况下的速度变化曲线；

图7为本发明提供的实施例1虚拟同步机系统特征值中最慢极点的参数灵敏度；

图8为本发明提供的实施例1虚拟同步机系统特征值中最慢复共轭极对子的参数灵敏度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，虚拟同步机孤岛运行小信号建模及参数灵敏度计算方法，具体步骤包括：

一、确定系统配置和控制系统结构，建立虚拟同步机的电气系统模型；

步骤一中，本专利提出的虚拟同步机(vsm)结构如图2所示，其中电压源换流器(vsc)通过lc滤波器连接到电网或本地负荷。为了简化建模，本地负荷与刚性电压源并联。因此，当图中所示的断路器闭合时，表示所研究系统并网运行。断路器断开则表示系统独立运行为本地负荷供电。

如图2所示，具有虚拟惯量的基于vsm技术的功率控制为vsc控制系统提供频率和相角参考，而无功功率控制器提供电压幅值参考。因此，vsm惯量和无功功率控制器作为外部回路，为同步旋转参考系中的级联电压电流控制器提供参考。锁相环(pll)检测实际电网频率，但频率仅用于完善vsm摆动方程的阻尼项。因此，vsc的内环控制器的参考系方向仅由vsm惯量的功率平衡同步机制确定，并不依赖于常规控制系统中的pll。该系统适用于并网运行和独立运行，其中vsm的工作频率将由vsm的功率平衡和功频下垂设置决定。该功能不会受到pll的影响，pll将继续跟踪滤波电容器的电压实际频率，而与运行模式的变化无关。

图2中系统不同元件的数学模型是所研究独立运行vsm配置非线性数学模型的基础。该模型具备所提出研究的主要动态特性，包括外环中的有功和无功功率反馈产生的非线性。该模型采用一种基于连续时间近似的建模方法，因此该模型不会复制由换流器的切换操作或控制系统的离散时间控制引入的非线性，并且假设vsm保持在其正常工作范围内，因此不考虑由于参考信号饱和引起的任何非线性效应或由于有限的可用直流电压引起的电压饱和。所得到的非线性模型将作为推导在孤岛运行中馈电本地负荷的vsm线性化小信号模型的基础。

图2中的大写符号表示物理值，而模型中将以具体单位数量呈现，用小写字母表示。系统的单位基值由换流器的总额定功率和额定相电压的峰值定义。将三相变量转换为同步参考系(srf)是基于振幅不变的park变换。因此，每单位有功和无功功率根据公式(1)定义。图2所示的电流方向表示有功功率和无功功率向电网流动时为正值：

srf方程根据下式用复杂的空间矢量符号表示：

x＝χd+j·χq(2)

对于电气系统的建模，vsc使用瞬时平均值模型。在vsm的孤岛运行中，图2的电路模型除了用于表示电网阻抗和负载的rl等效电路之外还包括lc滤波器。由vsm定义的同步旋转参考系中交流系统的状态空间方程式由(3)给出。

其中，icv是换流器和滤波电感器中的电流，vcv是换流器输出电压，vo是滤波电容器的电压，ig是流入电网或等效负载的电流。滤波电感的感抗和等效阻值由lf和rlf给出，滤波电容为cf，电网和负载的电感和电阻分别为lg,rg,ll和rl。由vsm确定的单位频率用ωvsm表示，而基角电网频率用ωb表示。

二、结合所研究虚拟同步机的控制方法和功能特性，建立虚拟同步机控制器和功能模块的小信号模型；

步骤二中，分析虚拟同步机所要实现功能及其控制方法建立虚拟同步机电流控制器和主动阻尼、电压控制器和虚拟阻抗、无功功率下垂控制器、vsm摆动方程和惯量模拟以及锁相环模块的小信号模型。

(1)电流控制器和主动阻尼

vsm控制结构的内环电流控制器是具有去耦项的常规srfpi控制器。pi控制器的输出电压基准由公式(4)定义，其中换流器的最终电压基准为而由控制器跟踪的电流基准为pi控制器的比例积分项设为kpc和kic，根据式(5)，γ被用来表示pi控制器的积分器的状态。

在公式(4)中，可设置为0或1的增益因子kffv用于关闭或使能控制器输出中的电压前馈。电流控制器的解耦项建立在源自vsm惯性仿真的单位角频率ωvsm基础上。

转换器的电压基准还包括一个用于抑制滤波器lc振荡的主动阻尼项，所应用的主动阻尼算法的阻尼电压基准是基于所测滤波器电压vo和相同电压下低通滤波值之间的偏差，按照增益kad进行变化。相应的内部状态由公式(6)定义，其中ωad是所应用低通滤波器的截止频率。

vsc控制系统的电压基准由电流控制器产生，主动阻尼除以所测直流链路电压，得到调制指数m。忽略pwm控制的延迟效应，则换流器输出电压的瞬时平均值就是调制指数和实际直流电压的乘积。因此，如公式(7)所示，通过图中所示的除法计算调制指数确保换流器单位输出电压近似等于电流控制器的电压基准。由于这将有效地将换流器交流侧控制与直流电压的变化分离，所以vsm的建模中不需要包括直流电源的动态响应建模。

(2)电压控制器和虚拟阻抗

用于控制滤波电容电压的srf电压控制器的结构基于与电流控制器相同的原理。因此，公式(4)中使用的电流基准是由(8)给出的电压控制器产生的。在该等式中，pi控制器增益由kpv和kiv决定，而增益kffi用于使能或关闭测量流入电网电流的前馈。pi控制器的积分器状态ξ由公式(9)定义。

在式(8)和(9)中使用的电压基准矢量是电压幅值基准由无功功率控制回路和虚拟阻抗提供。虚拟电阻rv和电感lv对电容器电压基准的影响根据公式(10)中的电流io得到。

(3)无功功率下垂控制器

基于下垂控制的无功功率控制器与通常应用于微电网系统的控制器相似，在式(10)中作为虚拟阻抗输入的电压基准由(11)计算得到，其中是外部电压幅值基准，q^*是无功功率基准。增益kq是作用在无功功率基准和滤波无功功率测量值qm之差的无功下垂控制增益。相应的低通滤波器状态由式(12)定义，其中ωf是截止频率。

(4)vsm摆动方程和惯量模拟

基于vsm的控制结构与常规vsc控制系统的主要区别在于vsm摆动方程的惯量模拟。对于研究的vsm控制技术，摆动方程相对于速度是线性的，使得功率平衡决定了惯量的增加。是虚拟的输入机械功率，p是所测电功率，机械时间常数定义为ta(对应于传统同步机中的2h)。虚拟惯量的单位机械速度ωvsm是由功率平衡的积分产生的，并且相应的瞬时相角θvsm根据速度的积分得到，该相角代表了静止参考系中面向vsm的srf位置。vsm阻尼功率pd代表了传统同步电机的阻尼效应，该阻尼功率由阻尼常数kd和vsm频率与实际电网频率之差确定，在这种情况下电网频率由pll提供。

对于所研究的vsm配置，功率控制中还包含对外部稳态频率的下垂控制，该频率控制回路的下垂系数kω作用于频率基准和实际vsm频率之差。该系统还具有外部功率基准输入或由p^*给出的设定点。因此，vsm惯量的总体功率平衡可以表示为：

在孤岛运行时，系统频率由vsm频率决定，vsm内部电压与必须明确建模的任何外部电压源之间不存在相位偏移。因此，在面向vsm的srf里定义的模型中，srf的相位方向不需要被表示出来，而且孤岛运行中的vsm的状态空间模型具有一种比并网运行模型更小的状态。然而，如式(14)给出的，直接定义与vsm惯量相关联的瞬时相位角θvsm。对于并网模式的模型，将会有一个0到2π之间的锯齿波信号，被用于图2所示的由vsm惯量定义的srf与三相电气系统之间的变换，但它不会在面向vsm的srf模型中被表示为状态变量。

(5)锁相环

用于跟踪滤波电容器电压频率的锁相环(pll)使用一阶低通滤波器对估计的d轴和q轴电压进行滤波，并使用反正切函数来估计pll的实际相角误差。该相角误差是pi控制器的输入，用于消除相对于vsm频率的频率误差。因此，vsm频率用作pll中的前馈信号，使用估计频率的动态前馈作为pll的pi控制器的输出偏移量。在这种情况下，频率前馈是控制系统中实际的vsm频率。由pll估计的最终频率ωpll通过积分获得相应相角的估计值。

由公式(15)可知，根据pll的低通滤波器状态得到滤波电压vpll，其中最后一项表示电压矢量vo变换为pll定义的局部参考系。ωlp,pll是所采用低通滤波器的截止频率。

pi控制器的积分器状态εpll由公式(16)得到，由pll和vsm定义的srf之间的单位频率偏差δωpll根据公式(17)得到，用于基于srf的小信号建模。由pll定义的局部参考系和面向vsm的参考系之间的对应相角差δθpll根据公式(18)得到。

由pll检测的单位频率ωpll的实际值根据公式(19)计算，并且将始终被设定为稳态vsm的频率。同样地对于vsm，根据公式(20)将所测三相电压变换为由pll定义的本地srf所使用的相角设为θpll。

ωpll＝δωpll+ωvsm(19)

(6)线性化系统模型

电网和vsm控制系统的非线性状态空间模型可以通过减少提出的方程来建立。状态变量x和用于孤岛运行的vsm模型的输入信号u列在式(21)中，得到了18阶状态空间模型。

系统的对应线性化小信号状态空间模型可以用公式(22)给出的一般形式定义。

由(22)定义的模型仅在线性化点处表达小信号偏差，因此状态和输入由δ表示。对于a和b矩阵中的元素，取决于系统的线性化点，状态的初始工作点由下标0表示。

三、对孤岛运行的虚拟同步机系统特征值进行分析，并确定系统优势特征值对系统参数的灵敏度。

步骤三中，计算出所建立的线性化小信号模型中a矩阵的特征值，从而识别系统的所有模式。关注与功率参考值相对应的孤岛运行稳态工作点的所有系统特征值，为了分析系统稳定性，缓慢和低阻尼的极点将成为分析重点，从相应极点可以发现系统所具有实数极点和接近原点的复数共轭极点个数，以及具有与系统中的lc共振相关的较高振荡频率的极点。然而，在采用局部rl负载的孤岛运行的情况下，高频极点的阻尼明显高于并网运行情况。这主要是因为与并网运行相比，局部rl负载的阻值给电路直接引入了更多阻尼。

该系统的小信号模型具有各种系统参数，可以很容易地用于进一步研究各种运行条件下系统的动态特性。如果在负载保持恒定的情况下改变功率基准，则系统的稳态频率和工作条件将发生变化。然而，系统特征值很大程度上不受功率参考变化的影响，表明由于工频下垂导致的稳态工作频率的变化不会对vsm的动态响应产生显著的影响。

进一步确定系统参数的变化对所研究vsm配置动态响应的影响，负载电阻从高负载情况变为几乎开路(空载)时，与系统中的lc共振相关的振荡特征值受负载电阻的强烈影响，负载电阻直接影响电气系统的阻尼。当负载电阻增加时，特征值实部开始增大。当负载电阻增加时，具有低振荡频率的两组复共轭极对子单向移动，这是因为这些模式与系统的rl时间常数相关。因此，对于本地rl负载的孤岛运行，系统中大多数振荡模式总是会比在并网运行中有更多的阻尼。然而，如果负载不是无源的，而是由受控换流器表示，则与电力系统中的lc振荡相关联的特征值将以与电网连接模式中的操作类似的方式对系统动态具有更强的影响。

系统极点的参数灵敏度定义为相对于系统参数的特征值的导数。对于一个具有k个可调参数的n阶动态系统，灵敏度由k个复合元素定义为n的灵敏度矩阵。特征值λn相对于参数ρk的相对灵敏度αn,k可以表示为(23)，其中和φn是与特征值λn相关联的左右特征向量。

灵敏度的实部直接关联于实轴上的极点相对于每个参数的导数，值为正表示实际参数的增加对应极点向右移动。类似地，灵敏度的虚部与极点沿虚轴位置的导数相关联。然而，由于极点位置的实部确定了相关系统模式的稳定性和相应的时间常数，所以本专利仅考虑灵敏度矩阵的实部。

实施例1：

以上分析补充了vsm并网运行情况下的工作特性。结合小信号建模和特征值分析，对独立运行中vsm的功能特性和动态特性进行综合分析。用于模拟和数值分析的主要系统参数如表1所示。除了表中列出的参数之外，通过将增益kad设置为零并使电流控制器的电压前馈启用，而当前的前馈电压控制器禁用。vsm在并网和孤岛模式下运行的固有能力通过对突发孤岛状况的响应仿真示例来证明，然后通过数值模拟验证前馈部分开发的孤岛运行线性化模型的有效性，最后再用它来分析给定局部负载时vsm的特征值和参数灵敏度。

表1孤岛运行时vsm的配置参数

在matlab/simulink环境中，基于图2的系统配置和表1中列出的参数，在馈电局部负载的情况下，模拟从联网运行到孤岛模式的突然过渡的情况。仿真模型包括由simpowersystemssimulink模块组成的电气系统的完整表征，唯一的简化是将换流器的理想平均模型(作为可控三相电压源表示)用于vsc。

模拟的主要结果如图3～图6所示。vsm最初处于稳态运行，连接到由理想电压源表示的电网。vsm的功率参考值设置为0.7p.u.，频率参考值和电网频率等于1.0p.u.。如图3所示，当系统并网时，vsm的输出功率跟随其参考值。然后，在时间t＝0.5s时，电网断开，vsm单元保持连接到由电阻为2.0p.u.和电感为0.2p.u.的简单rl等效物表示的局部负载。当孤岛状态发生时，来自vsm的输出功率迅速降低到约0.44p.u.，这是负载消耗的功率与电网等效电阻的损耗之和。功率输出的变化也反映在如图4所示的vsm的输出电流中。滤波电容器的电压幅值响应如图5所示，由于电网断路器运行后的短暂瞬变，本地无功功率消耗导致电压下降。vsm的速度响应如图6所示，由于局部负载低于功率基准，因此孤岛状态下频率增加。然而，vsm单元设法在正常工作范围内保持电压幅值和频率：负载的电压变化小于4％，稳态频率变化小于1.5％。在过渡期间，外部参考和内部控制器设置不变，但在大约1.5秒内仍然可以平稳地达到另一个稳态条件。vsm频率变化表现出类似于同步电机的经典阻尼振荡行为，而功率、电压和电流通过快速良好的阻尼和瞬态响应适应新的工作状态。

由于开发的线性化小信号模型已被证明可以准确地表示所研究的系统，因此可计算出a矩阵的特征值。所有与0.44p.u.功率参考相对应的孤岛运行的稳态工作点的所有系统特征值列于表2中。根据特征值确定最关键极点对系统参数的灵敏度影响，从而得到影响不同特征值的对应参数。两个系统极点的参数灵敏度的示例绘制在图7和图8中。图7显示了系统中最慢极点的参数灵敏度，而图8显示了系统中最慢的复共轭极对子的参数灵敏度。从图7可以看出，最慢的极点主要取决于机械时间常数、频率下垂增益和虚拟阻抗，并且可以通过减小ta或lv，或者通过增加kω或rv来加快。然而，由于这个极点不受任何其他参数的影响，所以也不太可能导致系统不稳定。因此，这个极点在任何系统状态的瞬态响应中可能是主要的，但是在某种意义上它不容易引起不稳定性，所有这不是关键极点。在图8中，复共轭极对子也受到虚拟阻抗和机械时间常数的显著影响，但受pll的积分增益、总等效电阻rt、电网等效与rl负载串联连接产生的电感lt影响更大。由于除了系统阻抗以外，所有这些参数都可以在控制系统设计中选择，并且由于正常运行时的外部条件而不会改变，所以这个极对子也不太可能导致系统不稳定。然而，尽管可以利用控制器参数来加速该模式的瞬态响应，但通常会根据其他标准来选择机械时间常数和虚拟阻抗。因此，在不降低vsm的预期性能的情况下，对该极对子的瞬态响应的提高是有限的。另一方面，在孤岛状态下给局部负载供电时，vsm比并网状态下具有更快和更强阻尼的响应。在能够识别系统特征值接近稳定极限的运行条件或特殊事件的情况下，或者由于极点位于接近0的情况下，系统的动态性能较差，因此参数灵敏度可用于系统的调谐。

表2离网运行时的系统特征值

以上虽然根据附图对本发明的实施例进行了详细说明，但不仅限于此具体实施方式，本领域的技术人员根据此具体技术方案进行的各种等同、变形处理，也在本发明的保护范围之内。