基于矩阵重构的电力系统电网谐波状态的估计方法与流程

本发明涉及电力系统，具体是一种基于矩阵重构的电力系统电网谐波状态的估计方法。

背景技术：

近年来，随着我国经济社会的进步和城市化水平的发展，能源、电力的行业水平不断提高。电力发展在电源结构、电网发展、综合调节、节能减排等方面都有着新的目标。电力发展“十三五”规划指出，到2020年，我国进一步优化电源结构，使非化石能源发电装机比2015年增加2.5亿千瓦左右，占比约39％，提高4个百分点。为达成这一目标，需积极发展水电、风电，大力发展新能源，优化调整开发布局。但新能源的存在会产生新的问题，分布式电源通过电力电子装置接入配电网时，往往会引起电压波动和闪变，产生谐波畸变，引起一系列的问题[2]。除此之外，随着售电改革与电力经济转型，广泛分布的工业接入点的电能质量问题也日益受到关注。上述问题中，谐波是电能质量的重要评价指标，谐波的存在可能会增加设备损耗，加速设备老化，产生过电压与过电流，影响各类二次装置的正常运行，严重时可能会造成用电事故等。因此研究电力系统中的谐波分布情况显得尤为重要。在电力系统中，配电网络直接与分布式电源或用户相连，与工业生产以及日常生活关系紧密，因此对配电网络中的谐波状态进行估计以及对谐波污染情况进行分析将是研究的重点。

技术实现要素：

为了克服上述传统电网谐波状态估计算法的短处，本发明提出一种基于矩阵重构的电力系统电网谐波状态的估计方法，该方法可以推广应用于最小二乘的各种拓展算法中。

在描述本发明技术解决方案之前，对矩阵重构算法介绍如下：

矩阵重构算法是解决电力系统状态估计问题的基本解法，其运算简单，适用性高，其基本算法及其拓展被广泛运用于电力系统状态估计的各个层面。

假设被估计量为θ，信号模型可以表示为sk(k＝1,2,3,…),受扰动的信号可表示为xk＝sk(θ)，进行n次观测，估计量设为矩阵重构算法的目的是最大限度地消除因为观测误差或者信号模型造成的不准确，方法是使误差的平方和最小，即下式取最小值。

在谐波状态估计中，选取谐波电压定义为状态量假设系统有n个节点，那么为n维被估计矢量。

量测信息中的各次电压、电流相量及其构成的变换形式定义为量测量假设进行了k次量测，为k维矢量，那么此时谐波状态估计的数学模型为：

式中，h为网络拓扑和线路参数决定的量测矩阵，为已知量，其由网络节点数、支路数以及连接情况和发电机、变压器、支路以及母线与负荷参数构成，阶数为k×n；ε为量测误差相量,维数为k。算式中的谐波次数已省略。基于本文同步量测系统的谐波状态估计中没有涉及谐波功率，因此量测方程始终是线性的。根据矩阵重构原理可构造下列目标函数：

j(x)＝(z-hx)^t(z-hx)(3)

当上式取得最小值时，满足：

得到的状态估计值为:

配网同步量测终端获取到的是实时的线路电流与电压波形，通过一定的数学处理，能够提取到如下的两个量测变量：

其中，uh(t)与ih(t)分别表示线路电压和电流的瞬时值，h表示谐波次数，αh与βh分别表示电压和电流的相角。利用这两个量在频域中的体现提取量测信息，可以列写不同条件下的状态估计量测方程。

在配网同步量测系统中，线路的量测占绝大多数，即量测系统主要是对配网线路上的电压、电流等电气状态量进行量测。如图1所示的支路量测等效模型中，假设a、b为母线节点，中间为一条线路的等效模型，在左右两侧均配置了配网线路同步量测终端，图中为a侧出线处电流与电压相量的量测值，为b侧进线处电流与电压相量的量测值。

定义配网线路的阻抗：

zij＝r+jωl＝r+jx(8)

式中，r,l分别为线路的电阻与电感，ω表示配网线路的角频率。

配网线路的并联导纳

y＝g+jb(9)

式中，g,b分别为线路的电导与电纳。

规定正方向，由电路原理可得：

连立上式，得到：

由此可知，当母线节点a,b之中，确定任何一个节点的电压电流相量时，可以确定对侧母线节点的运行状态。选取b侧电压相量为分析目标，统一用导纳表示，则有：

因此，在谐波状态估计的量测中，支路量测方程可以表示为：

式中，与分别表示线路i侧电压、电流的量测量；表示线路j侧的电压状态量；yii表示线路的自导纳；yij表示线路之间的互导纳；εj(h)表示量测误差。

支路量测也可以称为变换量测，即通过线路一侧的电流、电压的量测值变换组合可得到另一侧的估计量。

配网线路中，在出线或进线处的电压视为和所连接的母线电压差别不大，那么此时线路的电压量测可作为节点电压的自量测，其方程为：

式中，分别表示线路i侧电压的量测量；表示节点i的电压状态量；i是单位阵；εi(h)表示量测误差。

谐波状态估计的量测方程为若利用最小二乘法求解，其状态量可表示为若采用不同量测误差权重的加权最小二乘法求解，其状态量的结果为无论哪种方式求取状态量的过程均为解线性方程组的过程，对应的线性方程组为：

此时的状态估计运算为矩阵运算。方程组中的h称为量测矩阵，是复数雅克比矩阵；h^tr^-1h称为信息矩阵，信息矩阵的逆称为误差协方差矩阵。最小二乘法及其拓展算法在本质上是等价的。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于矩阵重构算法的电网谐波源状态估计方法，其特点在于该方法包括以下步骤：

1)在电网中根据实际情况将某些节点确定为量测点，并在量测点安装线路同步量测终端，采用pt互感器和ct互感器获得该量测点的电压、电流量测量，某量测点的量测量为：

zi1(i＝1,2,3,4)，表示每一个线上量测终端提供的自量测，zi1＝um,i，um.i代表第i量测点相邻节点的电压；

zi2(i＝1,2,3,4)表示每一个线上量测终端提供的支路量测量，zi2＝im,i-yiium,i,对应对侧节点的电压；

不考虑零注入伪量测的影响，列写出状态估计方程：

式中省略了所有谐波次数标识以及相量标识，其中ε表示量测误差；

2)通过矩阵的初等变换以及分块变换将上式改写为：

3)将上述方程进行分块求解，将量测量按节点分类，对具有n节点的配电系统将量测数据分为n组；

4)列写出n个量测方程组，按下式第j节点的量测方程组求解第j节点的谐波状态估计值：

uj＝(hj^thj)^-1hj^tzj(j＝1,2,3,...,n)(3)

uj＝(hj^trj^-1hj)^-1hj^trj^-1zj(j＝1,2,3,...,n)(4)

式中，

式中，i是单位阵，y为由z1，z2，m组成的参数导纳矩阵，z1，z2，m分别为变压器自漏抗与互感组成的参数矩阵，z为阻抗矩阵，r1的两个非零元分别表示z11与z31量测误差所对应的标准差；

5)通过所述的谐波电压状态估计值与实际各节点的谐波电压的测量值做比较，分析估计误差。

本发明的技术效果如下：

1、本发明基于矩阵重构的电力系统电网谐波状态的估计方法，本发明基于量测矩阵的稀疏性，提出了矩阵重构算法，由于线路同步量测终端的存在，相对于其他线性估计方法而言，量测矩阵h被进一步简化。每一组量测量与状态量之间线性对应，支路量测或节点电压量测仅仅为量测矩阵的行向量h提供一个元素，因此，h为高度稀疏的矩阵。稀疏矩阵的运算速度更快、存储空间更小、更便于转换。基于矩阵重构的谐波状态估计，可以列写出此时的稀疏矩阵h，通过分析该矩阵的特性，对其进行变换、重构，进一步简化求解过程。

2、本发明将矩阵重构和最小二乘法的相关理论和方法引入到电网谐波状态估计中，通过理论分析提出针对电网谐波状态的估计算法和判断标准，并验证算法和判据的合理性。

3、实验表明，本发明矩阵重构后的谐波状态估计值与实际谐波电压的测量值十分接近，并且比传统的最小二乘法以及加权二乘法具有更高的准确度。对电网谐波源的定位和治理具有重要意义。

附图说明

图1是支路量测等效模型图

图2是本发明实施例18节点配电系统拓扑图

图3是matlab仿真模型图

图4是谐波源支路电流波形图，其中，a为9号节点谐波注入电流波波形图，b为12号节点谐波注入电流波形图。

图5是谐波源支路的谐波分量图，其中，a为9号节点谐波电压分量图，b为12号节点谐波电压分量图

图6是谐波电压状态估计图，其中，a为状态估计各节点电压幅值图，b为状态估计各节点电压相角图。

具体实施方式

下面结合附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述。

在matlab/simulink仿真软件中搭建18节点配电网系统仿真模型，其拓扑结构如图2所示，此系统为单电源配电网。系统基准电压12.5kv，基准容量10mva。图中箭头表示为负荷支路，▲标识表示线路同步量测终端，其配置数量及位置根据0-1整形规划决定。图中整流标识表示谐波电流注入，假设谐波注入位于节点9与节点12。

在仿真模型中，系统三相对称平衡，用单相模型代替。运用电流与电压测量单元代替线路同步量测终端，记录其波形。设置测量单元录波的采样率与同步量测终端相同，仿真过程中，始终选取同一时刻的波形数据进行分析，以模拟测量的同步性。由于配电网络线路短，支路使用rl集中参数模型代替，发电机用松弛母线模型表示，变压器用短路阻抗模型等效，负荷通过并联的rlc负荷表示。最终在matlab/simulink仿真软件中搭建的18节点配网系统谐波注入仿真模型如图3所示。

模型中的测量单元按设定工作时间录波，通过powergui中的fftanalysis模块获取谐波幅值和相角。本算法基于无偏估计，量测中的随机误差和噪声为随机分布。为模拟量测结果，将测量模块得到的各次谐波幅值及相角添加误差：考虑高次分量相对基频误差的增加以及其他因素的影响，设置相量幅值中添加±1％的正态分布误差，相角幅值中添加±(0.02*谐波次数)°的平均分布误差。

预设的谐波源通过谐波电流源与负荷等效代替，两个谐波源均设定3,5,7次谐波电流注入，表示电网中常见的谐波次数。通过simulink仿真实际系统的运行状态，节点9与节点12的谐波注入电流波形如图4所示。

用电压互感器和电流互感器获得四个量测配置所得到的量测点电压、电流，第i量测点的量测量为：

zi1(i＝1,2,3,4)，表示每一个线上量测终端提供的自量测量，zi1＝um,i，um,i代表第i量测点相邻节点的电压；

zi2(i＝1,2,3,4)表示每一个线上量测终端提供的支路量测，zi2＝im,i-yiium,i；

不考虑零注入伪量测的影响，列写出状态估计方程：

再通过矩阵的初等变换以及分块变换将上式改写为：

将上述方程进行分块求解，将量测量按节点分类，n节点配电系统将量测数据分为n组；列写n个量测方程组，按下式求解第j节点的谐波谐波电压状态估计值：

uj＝(hj^thj)^-1hj^tzj(j＝1,2,3,...,n)(3)

uj＝(hj^trj^-1hj)^-1hj^trj^-1zj(j＝1,2,3,...,n)(4)

由于量测矩阵为一个复数阵，而量测值为相量，在直角坐标下是复参量，因此在矩阵求积、求逆的过程中可能会使运算量增大，一些传统的线性代数求解算法会失效。基于稀疏矩阵的重构算法规避了这一问题，将运算矩阵转变为列向量，将求积、求逆运算转变为了代数运算，大大简化了运算过程。

最后，通过傅里叶变换得到各次谐波含量，如图5所示。在冗余量测条件下，假设在每条支路编号较小的出线侧配置同步量测终端。采用矩阵重构算法求解全网节点的谐波电压状态，状态估计结果如图6所示。