一种考虑区间相关性的电网区间潮流改进方法与流程

本发明属电力系统区间潮流计算技术领域，尤其涉及一种考虑区间相关性的电网区间潮流改进方法。

背景技术：

在实际电力系统运行过程中，无论是负荷还是节点注入功率都存在着不断波动的情况，这些都导致了电力系统潮流计算的不确定性，对电网的调度规划提出了挑战。对于不确定性问题的处理办法，目前来说一般分为随机理论、模糊集理论和区间分析三种方法。其中由于区间分析不需要知道不确定参数的概率密度函数或隶属函数，运算过程简便，所以目前区间分析被广泛应用于不确定性潮流计算中。最初区间潮流运算就是将区间数带入潮流方程，并利用krawczyk-moore算子进行区间迭代，以此得到区间潮流结果。但这种方法对于初值的选取要求十分严格，不恰当的初值很容易导致结果不收敛；同时由于区间算法本身的保守性，在迭代过程中很可能使计算结果扩张，甚至导致区间结果无效。

因此在目前电力系统区间潮流计算中，常用方法是利用仿射算法来有效抑制区间算术的扩张，并将区间迭代转化为非线性优化问题。非线性优化可以用一般性的数学规划模型表示，即给定一个目标函数，在约束条件下寻找一组解使得目标函数最大或者最小，具体的数学形式表示如下：

其中x表示变量，f(x)表示关于x的目标函数，minf(x)表示函数中f(x)的最小值；gi(x)≤0表示第i个关于x的不等式约束，p表示不等式约束的个数；hi(x)＝0表示第i个关于x的等式约束，q表示等式约束的个数。

在基于仿射算法的区间潮流计算中，目标函数一般为节点电压幅值、节点电压相角、支路有功功率和支路无功功率，而约束条件则由潮流计算公式确定。对于非线性优化问题，一般而言，约束条件越强，所得的解也会更加精确。

在电力系统中，不同节点注入的有功功率和无功功率并不一定都是相互独立的，例如风电场中相邻风机的出力情况，由于尾流效应它们之间就可能存在着一定的相关性。而目前基于仿射的区间潮流计算中，约束条件只考虑了一般性的电力系统规律，而忽视了变量之间可能存在的相关性，这样无形中会放大非线性优化的可行域，可能造成解的偏离。

区间变量之间的相关性是一种客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。在统计学上，两个变量的相关关系可以用相关系数解析地表示，也可以直观地用散点图在坐标图中表示。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种将区间变量间的相关性用平行四边形模型表示，并利用该模型将相关关系转换成不等式约束条件应用于基于仿射算法的区间潮流计算的方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种考虑区间相关性的电网区间潮流改进方法，包括以下步骤：

步骤1、输入电力系统参数节点负荷消耗功率、节点发电机注入功率、基准电压、基准功率、支路阻抗、注入功率波动范围、具有相关性的节点编号及性关系书大小；

步骤2、利用仿射算法将区间潮流转化成非线性优化问题；设波动量为节点注入的有功功率p和无功功率q，它们对于节点产生的噪声大小为和噪声的初始值为[-1,1]；电压实部ei和电压虚部fi用关于噪声的线性组合表示如下：

其中np表示pq节点和pv节点的集合；nq表示pq节点的集合；ei,0、fi,0分别表示i节点电压幅值实部ei和虚部fi仿射形式的中心值；分别表示由于j节点注入有功功率波动造成ei、fi的偏差；别表示由于j节点注入无功功率波动造成ei、fi的偏差；

其中目标函数为：

节点电压幅值

节点电压相角

支路有功功率

支路无功功率

其中pij、qij分别表示节点i和节点j之间支路的有功功率和无功功率；gij、bij分别表示电网节点导纳矩阵的实部矩阵和虚部矩阵中的第i行第j列元素值；

约束条件表达式为：

其中，xi为噪声和的线性组合；di表示xi的上下限区间；inf表示区间下限，sup表示区间上限；

步骤3、设电网中有n对具有相关性的分布式电源出力变量，选取其中第n对相关性出力变量xi和xj进行采样，建立相关变量间的平行四边形模型，将平行四边形模型转化成解析形式的不等式约束条件：

其中kt为常数，具体取值为平行四边形模型四条边的斜率k1、k2；

步骤4、令n＝n+1，若n≥n，则进行步骤5，否则返回步骤3；

步骤5、以步骤2中式(2)、(3)、(4)、(5)为目标函数，步骤3中式(14)为约束条件对电网区间潮流进行求解；

步骤6、输出电网区间潮流的解：节点电压幅值上下界、节点电压相角上下界、支路有功功率上下界和支路无功功率上下界。

本发明的有益效果：在一般的基于仿射的区间潮流计算问题中，变量的约束条件构成了目标函数解的可行域，可行域的改变很大程度上会导致最优解的改变。而区间潮流中的约束条件一般只考虑了电力系统客观的潮流方程限制内容，没有考虑发电机注入功率等变量之间的相关关系。本发明将区间变量之间的相关关系转换成不等式约束加入其中，能够增强约束条件，缩减可行域，得到更加精确的最优解。本发明的方法考虑了电力系统中变量之间的相关性，能够使不确定性潮流计算更加准确，给电力系统调度提供更准确的参考。

附图说明

图1为本发明一个实施例两区间变量之间的一般性平行四边形模型；

图2为本发明一个实施例区间变量相关性与约束条件的几何关系图；

图3为本发明一个实施例的流程图；

图4(a)为本发明一个实施例应用于ieee9电压幅值算例图，图4(b)为本发明一个实施例应用于ieee9电压相角算例图，图4(c)为本发明一个实施例应用于ieee9支路有功功率算例图，图4(d)为本发明一个实施例应用于ieee9支路无功功率算例图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。

本实施例利用变量的相关关系增强非线性优化问题的约束条件，以此作为改进方案并提出一种新的解决办法，使得电网区间潮流计算的区间解更加精确。

本实施例是通过以下技术方案来实现的，一种考虑区间相关性的区间潮流改进方法，其实施步骤如下：

步骤一、输入电力系统参数，主要包括节点负荷消耗功率、节点发电机注入功率、基准电压、基准功率、支路阻抗、注入功率波动范围、具有相关性的节点编号及性关系书大小；

步骤二、运用仿射算法将区间潮流转化成非线性优化问题。假定波动量为节点注入的有功功率p和无功功率q，它们对于节点产生的噪声大小为和噪声的初始值为[-1,1]。这样潮流计算中的基本量，电压实部ei和电压虚部fi就可以用关于噪声的线性组合表示如下：

潮流计算中所有的变量都可以由ei和fi计算得到，所以所有变量都可用噪声和表示。

其中目标函数为节点电压幅值、节点电压相角、支路有功功率和支路无功功率，表示方式如下：

i.节点电压幅值

ii.节点电压相角

iii.支路有功功率

iv.支路无功功率

约束条件根据潮流计算方程可以得到如下表达形式：

其中xi也是噪声和的线性组合。

步骤三、假设电网中有n对具有相关性的分布式电源出力变量，选取其中第n对变量，根据二者功率出力的采样值做出散点图，并描绘出两变量的平行四边形模型。然后将平行四边形模型转化成解析形式的不等式约束条件。

3.1，对选取的两个变量进行采样，并将采样值绘制成散点图；

3.2，用一个平行四边形包络采样点，其中包络采样点最多且面积最小的平行四边形最合适；

3.3，根据建立好的平行四边形模型，计算两变量之间的相关系数大小。这里假设第i个和第j个变量xi和xj间具有相关性，具体模型描述如附图1所示，图中，表示区间变量xi的区间半径，表示xi的区间中心值，根据平行四边形的半对角线长a、b可以计算出两变量之间的相关系数大小，相关系数公式定义如下

3.4，根据平行四边形模型建立具体解析表达式。平行四边形模型解析表达式如下：

|ρ^-1t^-1r^-1(x-x^c)|＝|c^-1(x-x^c)|≤e(8)

其中|·|表示向量中每个元素的绝对值，矩阵ρ、t、r、e的定义分别如下：

e＝[11]^t.

根据上述的数学模型，能够将具有相关性的两区间变量转换成两个独立变量δi、δj(δi,δj＝[-1,1])的线性组合。具体表达式如下：

x＝rtρδ+x^c(9)

也即

3.5，设置xi和xj之间合理的关系表达式，使其包络平行四边形模型。这一步的目的在于将区间变量之间的相关性转换成新的约束条件。

(1)不考虑区间变量相关性时

当只考虑潮流方程约束时，关于变量xi和xj的约束条件条件为

在附图1中体现为外轮廓为虚线的矩形abcd，可以看作是由xi、xj两个变量组成的可行域。可其实际的可行域只有附图2中的平行四边形部分aecf，所以不考虑相关性时会无形中放大可行域，造成解的不精确。

对于平行四边形模型来说，新增的约束表达形式为

inf(kdi+dj)≤kxi+xj≤sup(kdi+dj)(12)

但实际上不考虑相关性时，该新增约束与式(11)等价，并没有将整体约束增强，就如附图2中新增加的虚线l1、l2，没有将可行域缩小。

(2)考虑区间变量相关性时

在考虑xi和xj之间的相关性后，根据步骤3.4计算kxi+xj能够得到更为精确上下界，如下

inf(dij)≤kxi+xj≤sup(dij)(13)

其结果会有inf(dij)＞inf(kdi+dj)，sup(dij)＜sup(kdi+dj)，如此一来，新增的约束能够使得整体约束条件有所增强。在附图2中表现为实线l3、l4，其精确地逼近平行四边形，可达到可行域包络平行四边形的效果。

综上，考虑发电机出力等变量的相关性后，约束条件变为：

步骤四、根据实际情况考虑其他发电机出力等区间变量之间的相关性，返回步骤三再进行相关性到约束条件的转换，并令n＝n+1，直到所有变量相关性考虑完为止，即n＝n。

步骤五、以步骤二中的式(2)、(3)、(4)(5)为目标函数，步骤3.5中的式(14)为约束条件进行优化问题求解。其中节点电压幅值、支路有功和支路无功为二次函数，可以采用二次规划进行求解，节点电压相角为一般非线性函数，采用非线性优化方法求解。

一般优化问题的解是在约束条件中目标函数能取到的最小值，所以对于区间潮流解来说，首先按目标函数f(x)求得最小值a作为区间解的下界，然后对目标函数取反求得负目标函数-f(x)的最小值-b，对此最小值再取反就是原目标函数的最大值b，作为区间解的上界,即区间解为[a,b]。

步骤六、输出考虑区间相关性的电网区间潮流的解，包括节点电压幅值上下界、节点电压相角上下界、支路有功功率上下界和支路无功功率上下界。

本实施例实现的流程如图3所示。

本实施例应用于ieee9输电网时，首先在标准ieee9节点系统的6、8号节点分别接入功率为0.6mw和0.8mw的风力发电机，然后假定ieee9输电网中4-9节点的注入有功功率和无功功率具有不确定性，并且波动范围为±10％；考虑6、8号节点接入风力发电机有功功率的相关性，且相关系数为-0.4；同时以考虑相关性的蒙特卡洛模拟方法计算结果为准确值进行对比，蒙特卡洛抽样次数为10,000次。利用matlab仿真得到考虑相关性和不考虑相关性计算结果比较见下图，图4(a)为应用于ieee9电压幅值算例图，图4(b)为本应用于ieee9电压相角算例图，图4(c)为本应用于ieee9支路有功功率算例图，图4(d)为应用于ieee9支路无功功率算例图。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

虽然以上结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是本领域普通技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变形或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。