基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统配电网分布式发电电能质量领域，尤其涉及一种基于马尔可 夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法。
【背景技术】
[0002] 目前，能源是人类生存和发展的重要物质基础，近几十年人类对能源特别是电能 的消费达到空前的水平，传统的大规模集中供电模式逐渐不能满足人们的需求。分布式发 电作为一种基于可再生能源的发电技术，清洁无污染，并可充分高效的利用分散型资源， 有着广阔的应用前景。2011年，我国并网新能源发电量933. 55亿千瓦时，约占总发电量 的2%，截至2012年底，我国并网新能源发电装机容量达到5159万千瓦，占总装机容量的 4. 89%。
[0003] 随着可再生能源分布式电源的快速发展并越来越多的接入电力系统，配电系统的 电能质量问题就更加突出，含有分布式电源的配电系统中，分布式电源大多都是通过电力 电子变流设备与电网相连接的，这些设备均属于非线性元件，因此成为系统谐波电流注入 的又一组源点。尽管配电系统中每一个独立的谐波源的谐波特性均为固定值，然而由于接 入负荷以及分布式电源输出的随机波动性等特点，这就使得配电网中增加了很多非线性元 件，增大了谐波污染的电能质量问题。为了准确并且全面的评估配电网中谐波等级，如何采 用更为科学且有效的方法准确评估公共连接点（PCC)处的谐波注入电流这一电能质量指 标，是电力系统规划设计及运行控制的重要问题。
[0004] 针对配电网中谐波电压、电流的随机波动性以及时变性，需要采用概率统计特性 的方法对谐波畸变率进行评估。IEEE 519标准建议应采用给出概率曲线（包括柱状图与 概率分布曲线）来比较评估谐波畸变率等级与所规定限值之间的差距。而IEC 61000-3-6 提供了中、低压电网的谐波电压的兼容度与计划度，而兼容度根据经验需要满足95%兼容 等级，也就是说通常在95%的时间情况下满足兼容性。而针对谐波问题的随机过程评估方 法中，大量的已有的文献中广泛采用了 Monte-Carlo模拟法，传统蒙特卡罗法存在着难以 实现从高维概率分布中抽样的问题，因此，现有的谐波电流分析评估方法，多采用数据测量 或经验估计，缺少更为科学的数学工具利用，因而产生的结果在准确性、及时性方面显得不 足。尤其是对于大量使用新能源的分布式电源接入的配电系统来说，由于这些电源输出所 具有的随环境变化的随机波动特性，更导致了谐波污染的严重性，从而使问题的研宄变的 更为复杂，所要求的分析评估方法也应该更加科学。还有一些应用诸如：针对非线性负荷 采用了一种确定性与随机性混合问题的方法进行分析，根据一种半经验公式来对谐波电流 的95%兼容性进行预测等方法。不过以上所涉及到的方法，过多依赖历史测量数据及经验 判断结果，并没有完全客观反应当今含分布式电源及多种非线性负荷的配电网中的谐波特 性。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是提供一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方 法，能够使结果更加全面客观，更接近实际配电网情况。
[0006] 本发明采用下述技术方案：一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评 估方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1 :某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型为：
[0008]
[0009] IhW为独立谐波源所产生的某h次谐波电流大小，A i为单个非线性负荷所在谐波 源中的功率份数，dfh为种类因数；
[0010] 注入PCC点某类综合负荷的h次谐波总的电流模型为：
(2)
[0012] &为综合负荷中非线性负荷的功率需求量的参与因数，通常都在30%以下；
[0013] 步骤2 :根据经典统计学理论中的Bayes公式对式（1)的电流模型的不确定参数 化进行分析，通过结合其较为粗略的先验分布，通过推导得到调整后的更为客观准确的未 知量后验分布；
[0014] 步骤3 :根据马尔可夫链的时间齐次性、遍历性，结合蒙特卡罗计算定积分，构建 两种方法结合下的随机函数，并根据达到平稳分布的后验分布得到马尔可夫链-蒙特卡罗 法；
[0015] 步骤4:根据马尔可夫链-蒙特卡罗法，对已经建立的式（2)所述模型采用Gibbs 抽样方案进行抽样模拟，从而得出各次谐波电流含有率的概率统计特征值及概率密度曲 线。
[0016] 所述的步骤（2)具体包括以下步骤：
[0017] (201)、先验分布：在经典统计学中，样本中如果含有未知参数0的信息，则将未 知参数9认为是一个随机变量，用概率或概率分布去描述，而通过未知参数9的先验信息 来确定的概率分布就称为先验分布；对于先验信息的提取以及确定，主要通过主观概率判 断、专家经验以及历史数据来确定参数的样本空间，对于离散型变量，根据此样本空间求取 其概率；对连续型变量，则根据样本空间构造出未知参数0的先验概率密度函数31 (0);
[0018] (202)、后验分布：
[0019] 在未知参数0条件下，随机变量X的概率记为：p (x | 0 )，而X的样本{x | Xl，x2，… ，xn}的产生需要先根据未知参数0的先验分布抽取一个观察值0 '，而在此观察值0 '下 随机变量X的条件概率为：
[0_
⑶
[0021] 式（3)产生的样本信息与未知参数0的先验分布进行综合，从而得到x与0的 联合概率密度函数：
[0022] f (x, 0 ) = p(x| 0 ) Ji ( 0 ) (4)
[0023] 在得到x的样本后，需要根据f(x，0)对0做推断，因此，f(x，0)需要进行如下 分解：
[0024] f (x, 0 ) = 3i ( 0 |x)m(x) (5)
[0025] 其中，it( 0 | x)为样本x条件下0的条件概率密度函数;m(x)为x的边缘概率密 度函数；
[0026] 通过x与0的联合概率密度函数，可以得到x的边缘概率密度函数m(x)如下：
[0027] m(x)=f0f(x, 0 )d0=f0p(x| 0 )jt( 0 )d0 (6)
[0028] 其中，0为0的样本空间；
[0029] 综合以上各公式，Bayes公式的概率密度函数表达式jt( 0 |x)表达为：
[0030] (7)
[0031] 这个在样本条件下0的分布就称为后验分布，也称Bayes分布；
[0032](203)、后验分布的计算：
[0033] 由式（7)可知：分母m(x)中为包含有0的信息，在实际计算中将其省去，得到简 化后的0后验分布概率密度计算为：
[0034] Ji(0 |x)ocp(x| 0)jt(0) (8)
[0035] 其中，"°c"表示"正比于"，实际计算中，以上式右侧的形式代替后验分布，从而简 化了后验分布(9 |x)的计算。
[0036] 所述的步骤（3)具体包括以下步骤：
[0037] (301)、马尔可夫链：
[0038] 设随机变量X的一组随时间变化的序列xn，其状态空间为S，当t = tn+1时刻的状 态量仅由tn时刻的状态量决定，而与tn时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过 程，而时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链；而对于apajG S，n>0,若x在t =、时刻的状态量为a "则x在t = tn+1时刻状态量为a j的条件概率可以表示成：
[0039] Pi,j=Pij(D=P{xn+1=aj|xn=aJ(9)
[0040] 其中，pi;j为马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核；
[0041] 当一步转移概率只与i，j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳 性，同时称此马尔可夫链为时间齐次的；
[0042]对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态％出发（即i为任意值）， 到达状态的概率都趋近于某一值T 则称此链具有遍历性，同时称、为此链的极限分 布，对于极限分布，有如下关系表达式：
[0043] Pj (n) = P {Xn= a』} =t』=limP(n) j =1，2, ? ? ? （10)
[0044] 其中，Pj(n)为任一 n时刻Xn= a』的概率，式（10)表示任一 n时刻的分布p(n)与 极限分布t都一致，因此又称作平稳分布；
[0045] (302)、蒙特卡罗法
[0046] 当需要计算复杂积分：K = fA⑴心的时候，设g(x)为区间（a，b)上的概率密度函 J