br>[0117] 其中，"〇c"表示"正比于"，实际计算中，以上式右侧的形式代替后验分布，从而简 化了后验分布(9 |x)的计算。
[0118] 所述的步骤（3)具体包括以下步骤：
[0119] (301)、马尔可夫链：
[0120] 设随机变量X的一组随时间变化的序列xn，其状态空间为S，当t = tn+1时刻的状 态量仅由tn时刻的状态量决定，而与tn时刻之前的状态无关，则称此过程为马尔可夫过程， 而时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链；而对于％，S，n>0,若x在t = 、时刻的状态量为a p则x在t = tn+1时刻状态量为a j的条件概率可以表不成：
[0121] Pi,j=Pij(D = P{xn+1= a j|xn= a J (9)
[0122] 其中，pi;j为马尔可夫链的一步转移概率，简称为转移核；
[0123] 当一步转移概率只与i，j有关，而与初始时刻无关时，则称此转移概率具有平稳 性，同时称此马尔可夫链为时间齐次的；
[0124] 对于时间齐次的马尔可夫链，如果满足无论从任何状态％出发（即i为任意值）， 到达状态的概率都趋近于某一值T 则称此链具有遍历性，同时称、为此链的极限分 布，对于极限分布，有如下关系表达式：
[0125] Pj(n) = P{Xn= a』} =t』=limP。.〇1) j = 1，2, ? ? ? （10)
[0126]其中，Pj(n)为任一 n时刻Xn= a』的概率，式（10)表不任一 n时刻的分布p (n)与 极限分布t都一致，因此又称作平稳分布；
[0127] (302)、蒙特卡罗法
[0128] 当需要计算复杂积分F =￡/7(a卞/v的时候，设g(x)为区间（a，b)上的概率密度函 数，则积分式改写为：
[0129]
[0130] 其中，E□为函数的期望值；
[0131] 若参数a，b均为有限值，取g(x) = lAb-a)上的均匀分布，则上述积分式的无偏 估计表示成：
[0132]
[0133] 结合步骤（203)，上述积分可以用于计算Bayes统计中的后验分布函数，用于计算 后验分布函数的积分式Y = J P (X I 0 ) 31 ( 0 ) d 0，近似表示成：
[0134]
[0135] 其中，0 i为按密度函数it( 0 )的概率抽样；
[0136](303)、马尔可夫链-蒙特卡罗法推导：
[0137] 按照Bayes统计法的步骤，得到后验分布概率密度函数G ( 0 )= 31 (0 |X) 〇cp(X| 0) 31 (0)后，需要利用后验分布计算一些统计量，某函数h(0)关于0 后验分布G ( 0 )的期望值可以表示成：
[0138]
[0139] 关于状态量起始样本，如果其满足分布G (0)，则由平稳分布的特点后面任 一 0 边缘分布也是G ( 0 )，但实际中往往很难保证起始状态0 i的分布就是G ( 0 )，需 要经过前面的n'步转移后，才能达到平稳分布G ( 0 )，因此，后面的n-n'个状态量用来估 计函数期望值，式（14)改写成：
[0140]
[0141] 所述的步骤（4)具体包括以下步骤：
[0142] (401)、Gibbs 抽样方案：
[0143] 先将参数0分成B±夬，分块条件需要满足从每一个条件概率密度 f(0bl 02，…，0b+1，…，％)中都能抽样，然后再从各个分布中抽取所需样本，详 细过程如下：
[0144] (1)迭代之前，设定初始点 0 (Q)= (0，，02?，…，0b(Q)，…，0B (Q));
[0145] (2)第1次迭代，按照如下方法从条件概率密度中抽取：
[0146]
[0147] 02⑴~f(0 2| 0/1)，0 ,)，???，0Bto))
[0148] ......
[0149] 0b ⑴~f(0 b| 0，)，02(1)，...，0，，0b+1(〇)，…，0B(〇))
[0150] ......
[0151] 0B ⑴~f(0 B| 0，)，02(V..，0b(1)，…，0b-/0))
[0152] (3)第i次迭代（i彡2):
[0153]
[0154] 02⑴~f(0 2| 0丨⑴，ef1)，...，0B(i-D)
[0155] ......
[0156] 0b ⑴~f(0 b| ⑴，02(i)，…，0H⑴，0b+1(i-V..，e/-1))
[0157] ......
[0158] 0B ⑴~f(0 B| 0!⑴，02(i)，…，0b(i)，…，0^⑴）
[0159]经过以上过程的迭代，就产生了序列0to)，0(1)，…，0(i)，…构造出一条马尔可夫 链，参数0即为Ih_;
[0160](402)、利用谐波电流含有率的历史或统计数据作为先验分布进行抽样；
[0161] (403)、在得到Ih(A<：(：)的先验分布后，再结合步骤1中的式（2)所述模型，按照步骤 (401)所述的Gibbs抽样方案进行抽样；
[0162] (404)、经过最大次数j次抽样迭代后，得到已经平稳的条件概率密度作为后验分 布，将前面的j'次被认为没有达到平稳分布的状态量去掉，就得到以I h(A(K)的后验信息取 出的样本构造成的马尔可夫链的平稳分布，并根据概率统计原理，利用期望值最终求得PCC 点谐波电流含有率的概率统计特征值（均值、标准差），并得到概率密度曲线。
[0163] 本发明采用某15节点中压辐射型配电系统资料，其拓扑结构如图2所示。
[0164] 该配电系统PCC点电压为llkV，三相短路容量为300MVA。图2中的4个负荷代表 4类综合谐波源负荷，分别用A，B，C，D表示，每类综合负荷中都含有若干数量的独立非线性 负荷以及分布式电源。I h(A<：(：)的先验分布被认为是正态分布，而每类综合负荷在高负荷时期 与低负荷时期分别产生的不同的谐波电流I h(A(K)与基波电流值I i比值即谐波电流含有率， 其相关概率统计特征数据（均值与标准差）见表1。首先根据的先验分布进行抽样， 关于I h_的先验分布的获取，采用表1中的数据，该数据包含了 5次及7次两种在配电网 中较为典型的谐波电流的概率统计特征，是通过对谐波电流磁场的测量得到。
[0165] 表1高负荷期与低负荷期的5次与7次谐波电流均值及方差
[0166]
[0167] 根据实际情况需要，将一天中负荷的变化分为3个时段，每个时段内4类综合负 荷处于不同的高负荷与低负荷状态。具体情况见表2所示。
[0168] 表2 3个时段内每类综合负荷状态
[0169]
[0170] 通过MATLAB2008a编写程序进行仿真抽样评估，总抽样次数为30000次，舍弃前面 的4000次，样本达到平稳分布。最终可以得到各个时期PCC点某次谐波畸变率的概率指标， 如表3所示；相关概率分布见图3-图5所示，其中图3为第1时段内PCC点谐波电流含有 率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率，其中图4为第2时段内PCC点谐 波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率，其中图5为第3时段 内PCC点谐波电流含有率概率密度5次谐波电流含有率与7次谐波电流含有率。
[0171] 表4-3 PCC点谐波电流含有率概率指标
[0172]
[0173] 本发明引入了马尔可夫链蒙特卡罗法（MCMC)法，解决含有使用新能源的分布式 电源接入的配电网谐波电流评价问题的数学模型及解决问题的流程。结合具体算例，采用 实际配电网中通过谐波电磁场测量获得的不同类型综合负荷的谐波电流统计数据作为先 验分布，利用Bayes理论中与马尔科夫链的齐次性构建一条具有平稳分布的调整后的谐波 电流后验分布进行抽样仿真，最终得到配电网PCC点的各次谐波注入电流的统计特性数据 以及概率分布，此结果与通过先验分布形成的正态分布曲线相比更加清晰，也验证了利用 该算法进行修正的有效性。采用了较为典型的5次与7次谐波数据，并且考虑了不同时段 里线性负荷与非线性负荷的比例带来的影响，使得结果更加全面客观，更接近实际配电网 情况。
【主权项】
1. 一种基于马尔可夫链-蒙特卡罗法的系统谐波概率评估方法，其特征在于：包括以 下步骤： 步骤1 :某类综合负荷中由总数量为m的个体谐波所产生的h次谐波电流模型为：Ih(i)为独