一种基于Lyapunov的电力滤波器的控制方法
【技术领域】
[0001 ]本发明涉及电力系统控制方法领域，更具体地，涉及一种基于Lyapunov的电力滤 波器的控制方法。
【背景技术】
[0002] 随着电力电子技术的迅速发展，电力电子装置越来越多的用于工业和人们的日常 生活中，它在给人们带来利益和方便的同时，也给电网带来了越来越严重的谐波污染问题。 而电力系统谐波含量是衡量电能质量的一项重要指标。有源电力滤波器能够动态的治理各 次谐波，因而成为了谐波滤除的发展方向。目前的研究重点主要集中于有源电力滤波器的 拓扑结构、控制策略、补偿特性、谐波抑制、谐波检测方法和控制器设计，对稳定性问题涉及 较少。
[0003] 饱和非线性普遍存在于实际控制系统中，几乎所有的实际控制系统的参数都有上 下界限制，因此都会遇到饱和问题，而它们之中的很多都属于连续时间系统。通常饱和限制 对于系统的影响也是相当大的，它会使无状态饱和时的稳定系统变得不稳定，就状态饱和 而言，其主要影响形式有产生新的平衡点或极限环等。
【发明内容】
[0004]本发明提供一种提高稳定性的基于Lyapunov的电力滤波器的控制方法。
[0005]为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：
[0006] 一种基于Lyapunov的电力滤波器的控制方法，包括以下步骤：
[0007]步骤1:建立三相有源电力滤波器切换系统误差模型；
[0008] 步骤2:基于Lyapunov稳定性定理和凸集理论，为考虑饱和限幅的三相有源电力滤 波器找到一种稳定的切换控制算法；
[0009]步骤3:将得到的切换控制算法和空间电压矢量控制算法相结合，根据三相电源电 压构成的空间电压矢量图及波形图，将三相电源电压分成六个扇区，再根据凸组合稳定条 件，在每个扇区内设定能够满足二次稳定条件的开关子系统组合，并为系统选取共同的李 亚普诺夫函数，在满足条件的子系统组合中选取使得Lyapunov函数导数最小的子系统；
[0010] 步骤4:根据上述方法得到的控制规则，通过控制三相有源电力滤波器的开关切换 来精确跟踪指令电流信号，降低逆变器的开关损耗。
[0011] 进一步地，所述的步骤1中建立三相有源电力滤波器切换系统误差模型的详细过 程如下：
[0012]根据三相有源电力滤波器拓扑结构，用Uk(k=a，b，c)表示电源电压，isk(k=a，b,c)表示电源电流，iLk(k=a,b,c)表示负载电流，ick(k=a，b，c)表示APF的三相补偿电流，Udc 表不APF直流侧电压，R表不输出电阻，L表不输出电抗，C表不直流侧电容，Si~S6分别代表 APF的 6个IGBT;
[0013]用Sk(k=a，b，c)表示开关状态，取值如下：
[0015]其中三相有源电力滤波器一共有八种开关模态，如下表1所示：
[0017]由基尔霍夫电压定理得到三相有源电力滤波器拓扑结构表示式如下：
[0019] 其中：UaN，UbN，UcN分另U为点a、b、c与电源中性点N之间的电压降；
[0020]由于UDC的变化率远远小于APF输出电流的变化，因此设定UDC不变，则有源电力滤 波器八种开关模态形成的八种切换子系统的集合的状态方程写为：
[0022]其中，i为自然数，i=l，2, · · ·，8,状态变量x=[icaicbicc]T，设补偿电流的参 考值为Xd=[Xdlxd2xd3]T，那么切换平衡点即为Xd，为将切换平衡点变换到原点，需要进行 坐标变换AXd =X-Xd，变换后ΔXd = 〇成为新坐标系下的切换平衡点，得到切换系统的误差 模型：
[0024] 其中，i=l，2, · · ·，8,状态变量Δχ=[ΔicaΔicbΔicc]T，看出对于三相APF， 系统矩阵A是固定的，并且A<0。
[0025] 进一步地，所述的步骤2所述的详细过程如下：
[0026] 对于考虑饱和限幅的三相APF的二次稳定性，设定如下定理：
[0027] 定理1:对于2<m<8，m表示子系统的个数，的如果存在一个凸组合A=[Ar"Am]T以 及一个主对角元素为负的行对角占优矩阵G使得：
[0029]那么在切换规则：
[0031 ]的作用下，ΔXd = 〇是一个二次稳定切换平衡点。
[0032] 证明：选择Lyapunov函数
[0034]结合凸集相关定理可得：
[0036] 其中DiA+Di-G<0,则ΔxT(DiX+Di-G)Δχ〈〇
[0037] 因为存在一个凸组合λ= [h…λη]τ使得：（DiA+Di-G)xd+Di-GBa= 0，那么：
[0039] 则有：Ρ(λ·) < 〇，证明了以上定理；
[0040] 推论1:对于2<m<8,如果存在一个凸组合A=[ArHAm]T以及一个主对角元素为负 的行对角占优矩阵G使得：
[0042] 那么在切换规则：
[0044]的作用下，ΔXd = 〇是一个二次稳定切换平衡点，
[0045]证明：定理1的切换规则为：
[0047]其中前半部分Δ /(DA+DfGkd对于每一个子系统来说都是相同的，因此省略，即：
[0049]定理1和推论1是等价的，但是简化了计算过程；
[0050]对于三相有源电力滤波器来说，系统矩阵A是固定的对角阵且A<0，G可以选取6< 0的任意的对角阵均可满足DiA+Di_G< 0;选取G=A。
[0051]进一步地，步骤3所述的详细过程如下：
[0052]由（9)式可得：
[0054]由于滤波电感L和电阻R上的电压远远小于电源相电压，因此把它忽略掉，得：
[0056] 等式右面即为SVPWM的参考输入，证明三相电源电压Ua，Ub，Uc即为SVPWM的参考输 入，按每60°为间隔，将之分为6个区间；
[0057] 在0~120°区间，相电压Uc最小，因此系统在此区间运行时始终有Sc = 0;同理：在 120°~240°区间，相电压仏最小，因此系统在此区间运行时始终有Sa = 0;在240°~360°区 间，相电压Ub最小，因此系统在此区间运行时始终有Sb= 0;
[0058] 三相电源电压Ua，Ub，Uc构成的空间矢量分布如表2所不：
[0060]在0~60°区间，即扇区一，Sc= 0,这样就只有其他两桥臂的开关动作；根据Sa，Sb， S。的变化把系统看成为4个线性子系统组成的线性切换系统i、m、v、νπ，其中各子系统的 开关函数取值为表1;
[0061 ] 为减少开关损耗，确定2组开关序列：I、m、w和I、v、w;以开关序列I、v、w为 例，找到满足定理1和推论1的条件，具体过程如下：
[0068]分析m、B2、B3，总有 =1，（λ#(〇，1)4 = 1，2,3)，使得：
[0069] (DiA+Di-G)xe+Di-GBa= 0
[0070]即为：
[0076]满足（11)、（15)式，即满足定理1和推论1的条件；
[0077]同理对其它扇区进行分析，对于每一个扇区，都可以找到三个切换子系统满足定 理1和推论1的条件，如表3所示：
[0080]与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
[0081 ]本发明建立了三相三线制APF的切换系统的误差模型，基于Lyapunov稳定性定理 和凸集理论，为考虑饱和限幅的三相APF找到了一种新的、保守型更小的稳定性判据。然后 将得到的切换控制算法和空间电压矢量控制算法相结合，根据三相电源电压构成的空间电 压矢量图及波形图，将三相电源电压分成六个扇区，再根据凸组合稳定条件，在每个扇区内 设定能够满足二次稳定条件的开关子系统组合，找到了一个非常简单的切换律，大大简化 了算法，并且实现了开关切换直接控制连续变量来达到精确跟踪指令电流信号的控制目 的。该算法由于合理的运用零矢量，因此明显的降低了逆变器的开关损耗。仿真分析和实验 结果证明了本文提出方法的可行性和正确性。
【附图说明】
[0082]图1三相并联型有源电力滤波器拓扑结构；
[0083]图2三相正弦电压波形；
[0084]图3空间矢量分布图；
[0085]图4APF控制系统框图；
[0086]图5iL1，iL2,及iL波形；
[0087]图6方式1作用下谐波参考电流及APF实际输出电流
[0088] 图7方式1作用下电网电流isa，直流侧电压Udc波形；
[0089]图8方式2作用下的波形；
[0090]图9方式2作用下电网电流isa、直流侧电压Udc的波形；
[0091]图10李亚普诺夫函数V(x);
[0092]图11饱和前电源电流。3频谱图；
[0093]图12饱和后电源电流。3频谱图；
[0094]图13Sa，Sb，Sc各开关驱动信号；
[0095]图14直流侧电压UDC、A相负载