出的对节点导纳矩阵特征值进行分析得到的左关 键特征向量矩阵和右关键特征向量矩阵7^，是否能反应谐振发生的最佳观测位置及最 佳激励位置进行下述的论证：
[0047]步骤一一:通过节点法，对三母线网络模型建立节点导纳矩阵Yf，来表示实际节点 电压Vf与实际回路电流If的关系，得到公式如下：
[0048] If = Yf . Vf (公式1)，
[0049] 步骤一二:通过矩阵分析理论，对于节点导纳矩阵Yf进行特征值分解，获得下式：
[0050] Yf = LfAfTf (公式2)，
[00511其中，Lf为左特征向量矩阵，Af*特征根矩阵，Tf为右特征向量矩阵，由于L f · Tf = Tf · Lf=l，则公式二化简为：
[0052] Yf-i = Lf · Af-1 · Tf (公式3)，
[0053] 步骤一三:将公式2带入公式1中，得实际节点电压Vf与实际回路电流If关系式如 下：
[0054] If = Lf AfTfVf (公式4)，
[0055] 步骤一四：对公式4左右同时乘以右特征向量矩阵Tf(即Lf1)，可得公式5,如下：
[0056] Tf · If = Tf · Lf · Af · Tf · Vf (公式5)，
[0057] 又由于Lf · Tf = Tf · Lf=l，因此公式5化简为：
[0058] Tf · If = Af · Tf · Vf (公式6)，
[0059] 步骤一五:定义模态电压向量Uf = Tf · Vf，模态电流向量Jf = Tf · If，将Uf = Tf · Vf 和Jf = Tf · If代入公式6中，获得用特征值矩阵表不的模态电压向量Uf与模态电流向量Jf的 关系式：
[0060] If = Af * Uf (公式7)，
[0061 ]将公式7的等式左、右同乘特征值矩阵的逆Λ f1，可得：
[0062] Uf=Af^ · Jf (公式8)，
[0063] 由于并联谐振的本质是系统对很小的电流谐波进行放大产生很大的电压谐波，因 此，当分析指出某一量能够很好的表达出很小的谐波电流产生很大的谐波电压时，即可通 过该量来判断系统在什么状态下发生谐振；
[0064] ，则公式8展开为：
[0065]
[0066] 由公式9看出当1^^=1,2,3)很大时，即使模态电流Jk(k=l，2,3)很小，也可以 产生很大的模态电压Uk(k= 1，2，3);由此可知，Ak，1取得极大值时可以得知系统模态k发生 并联谐振；
[0067] 步骤一六：由5 将步骤一五中的模态 电流向量Jf = Tf · If展亓，犾恃Ι?:
[0068]
(公式10)，由公式10可知，可以用左特征向量矩阵 Tf和实际回路电流If表示模态电流向量Jf;
[0069] 又由吁
将步 骤一五中的模态电压向量Uf = Tf · Vf的等式两侧通时乘以Lf，并展开，获得下式：
[0070]
(公式 11)，
[0071] 由公式11可知，可以用右特征向量矩阵Tf和实际节点电压Vf表示模态电压向量Uf;
[0072] 综上所述，可以用左特征向量矩阵Tf用于并联谐振的可观测性，用右特征向量矩 阵Tf用于表示并联谐振的可激励性。
[0073] 节点导纳矩阵法分析谐振，要将等效的逆变器接入到系统中并进行等效得到网络 模型，分析矩阵与谐振发生的关系时要将导纳矩阵做特征值分解，并定义模态电压、电流， 求取实际电压、电流与模态电压、电流的关系，进而得到引起谐振的因素与可观测谐振发生 的支路与节点。
【具体实施方式】 [0074] 二:本实施方式与一所述的一种应用于含并网逆变器 并联谐振现象的节点导纳矩阵特征值分析法的区别在于，步骤二中，根据节点法，在三母线 网络模型中，建立在频率Π 下的网络节点导纳矩阵Yh的参数方程为：
[0075]
[0076]其中，Gn为节点1的自导纳，G12为节点1对节点2的互导纳，G13为节点1对节点3的互 导纳，G21为节点2对节点1的互导纳，G22为节点2的自导纳，G23节点2对节点3的互导纳，G 31节 点3对节点1的互导纳，G32节点3对节点2的互导纳，G33为节点3的自导纳。
【具体实施方式】 [0077] 三:本实施方式与一或二所述的一种应用于含并网逆 变器并联谐振现象的节点导纳矩阵特征值分析法的区别在于，步骤二中，根据节点法，在三 母线网络模型中，建立在频率Π 下的网络节点导纳矩阵Yh的参数方程，对网络节点导纳矩 阵Yh进行特征值求解，得到特征值Ak, η的具体过程为：
[0078] 在频率fl下，通过公式(Yfl_Ak,fl · Ε) = 0,求取网络节点导纳矩阵Yfi的特征值，可 求得特征值Ak, f 1;
[0079] 其中，E表示三阶单位矩阵。
【具体实施方式】 [0080] 四：本实施方式与一或二所述的一种应用于含并网逆 变器并联谐振现象的节点导纳矩阵特征值分析法的区别在于，步骤五中，在并联谐振的谐 振频率f s,k下，根据节点法，求出此时含并网逆变器的配电网系统的网络节点导纳矩阵 Yfs,k，对并联谐振的谐振频率fs,k下的网络节点导纳矩阵Y fs,k进行特征值分解，获得：
[0081] Yfs，k = Lfs，k · Λ · Tfs,k，
[0082] 其中，Λ表示网络节点导纳矩阵Yfs>1^特征值矩阵。
[0083] 本实施方式中，应用本发明所述的一种应用于含并网逆变器并联谐振现象的节点 导纳矩阵特征值分析法具体分析图1所示的一种逆变器参与的三母线配电系统的系统谐振 现象，分析结果具体参见图2至图14。其中，图2至图4中的纵坐标为相应节点的导纳矩阵特 征值，横坐标是频率相对工频50Hz的比例系数。
【主权项】
1. 一种应用于含并网逆变器并联谐振现象的节点导纳矩阵特征值分析法，其特征在 于，它包括如下步骤： 步骤一、确定含并网逆变器的配电系统中所有元件和设备的谐波特性，判断含并网逆 变器的配电系统中是否含有变压器，判断结果为是，则将阻抗参数进行标么化，以标么值的 形式与电网电压、电网阻抗、阻性、容性及感性负载元件一起采用节点法建立三母线网络模 型，判断结果为否，采用节点法建立三母线网络模型； 步骤二、根据节点法，在三母线网络模型中，建立在频率π下的网络节点导纳矩阵Yf1的 参数方程，对网络节点导纳矩阵心:进行特征值求解，得到特征值Ak,fl，求取特征值倒数1/ Xk,fi的绝对值或模值，即11/Xk,fi I，且11/Ak,fi I表不模态k的模态阻抗，k=l，2,3; 步骤三、设定频率Π 的频率区间为5Hz至2000Hz，重复步骤二，使频率Π 以5Hz为起始， 且以频率间隔为5Hz，在频率Π 的频率区间内递增选取，直到布满区间，得到模态k在频率Π 下对应的I 1/Ak,fl I值，其中，模态k表示节点k在某次谐波频率激励下的一种谐波放大的状 态，k=l，2,3; 步骤四、根据11/Ak,fl I的大小，判断三母线网络模型的谐振状态；当I ?/λΜ11在模态k取 极大值时，频率为fs,k，即在频率，含并网逆变器的配电系统在节点k发生并联谐振，此 时11/Ak, fl I在模态k取的极大值对应的频率fs,k，即为并联谐振的谐振频率； 步骤五、在并联谐振的谐振频率fs,k下，根据节点法，求出此时含并网逆变器的配电网 系统的网络节点导纳矩阵％，对并联谐振的谐振频率fs,k下的网络节点导纳矩阵I进行 特征值分解，获得的网络节点导纳矩阵&,的左、右特征向量矩阵分别为左关键特征向量矩 阵^^和右关键特征向量矩阵 左关键特征向量矩阵用于表示模态k谐振的可观测性，左关键特征向量矩阵~_中元 素最大的节点为最易观测到相应模态k谐振的位置； 右关键特征向量矩阵7L用于表示模态k谐振的可激励性，右关键特征向量矩阵^中元 素最大的节点为最易受激励产生相应模态k谐振的位置，完成并网逆变器并联谐振现象的 节点导纳矩阵特征值的分析。2. 根据权利要求1所述的一种应用于含并网逆变器并联谐振现象的节点导纳矩阵特征 值分析法，其特征在于，步骤二中，根据节点法，在三母线网络模型中，建立在频率Π 下的网 络节点导纳矩阵Yh的参数方程为：其中，G11为节点1的自导纳，G12为节点1对节点2的互导纳，G13为节点1对节点3的互导 纳，G21为节点2对节点1的互导纳，G22为节点2的自导纳，G23节点2对节点3的互导纳，G 31节点3 对节点1的互导纳，G32节点3对节点2的互导纳，G33为节点3的自导纳。3. 根据权利要求1或2所述的一种应用于含并网逆变器并联谐振现象的节点导纳矩阵 特征值分析法，其特征在于，步骤二中，根据节点法，在三母线网络模型中，建立在频率Π 下 的网络节点导纳矩阵Yf1的参数方程，对网络节点导纳矩阵心:进行特征值求解，得到特征值 Ak,fi的具体过程为： 在频率Π 下，通过公式(Yfi-Ak,fl · E)=0,求取网络节点导纳矩阵Yfi的特征值，可求得 特征值4, f 1; 其中，E表示三阶单位矩阵。4.根据权利要求1或2所述的一种应用于含并网逆变器并联谐振现象的节点导纳矩阵 特征值分析法，其特征在于，步骤五中，在并联谐振的谐振频率fs,k下，根据节点法，求出此 时含并网逆变器的配电网系统的网络节点导纳矩阵，对并联谐振的谐振频率fs,k下的网 络节点导纳矩阵^^进行特征值分解，获得：其中，Λ表示网络节点导纳矩阵的特征值矩阵。
【专利摘要】一种应用于含并网逆变器并联谐振现象的节点导纳矩阵特征值分析法，含有逆变器并网的谐振分析与检测领域。解决了现有谐振检测方法在对谐波进行分析时，只能得到谐振是否发生以及谐振发生的频率，无法确定谐振发生的最佳观测位置及最佳激励位置问题。在含有并网逆变器系统中分析并联谐振现象，通过对系统进行等效，将分析传统电力系统谐振现象的三母线系统下的支路换成逆变器进而进行分析，得到系统的节点导纳矩阵，求取矩阵特征值和左右特征向量；通过对特征值在各次频率下进行分析，得出在某次频率下的特征值出现极大值，这时说明在该频率下谐振发生，再通过分析左、右特征矩阵得到最佳激励位置和最佳观测位置。应用在含并网逆变器的配电系统中。
【IPC分类】H02J3/24
【公开号】CN105529727
【申请号】CN201610096270
【发明人】武健, 尤燕飞, 王蕊, 张彩红, 徐殿国
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2016年4月27日
【申请日】2016年2月22日