一种基于自动微分技术的温度状态估计方法
【专利摘要】本发明提出了一种基于自动微分(automatic differentiation,AD)技术的温度状态估计方法。在传统的状态估计计算过程中始终保持线路电阻不变，但因为输电线路电阻是会随着外界温度的变化而变化的，本发明将温度作为新的状态量引入到状态估计过程中，建立了计及温度变化的状态估计模型。另外，状态估计中需要计算量测函数的雅克比矩阵，由于考虑了支路温度变量，因而手工计算数量巨大的微分函数和编写微分代码，工作过于繁琐且容易出错，所以本发明还通过使用AD技术替代传统的手工计算雅克比矩阵，减少了人工编写代码的繁琐和出错的机率，有效避免了截断误差，提高了程序的开发效率，而且本发明易于与已有的状态估计软件相结合。
【专利说明】
-种基于自动微分技术的溫度状态估计方法
技术领域
[0001] 发明设及一种基于自动微分技术的溫度状态估计方法，属于电力系统运行和控制
技术领域。
【背景技术】
[0002] 作为能量管理系统(；Ene;rgy Management System,EMS)的核屯、，电力系统状态估计 通过对生数据的处理，获得状态量的最佳估计值。传统的加权最小二乘法(Wei曲ted Least Squares, WLS)状态估计算法估计质量和收敛性能很好，是状态估计的经典解法和理论基 础，适应各种类型的量测系统。
[0003] 传统的状态估计计算过程中假定输电线路电阻参数始终不变，W恒定的电网节点 导纳矩阵进行计算。但是根据电热禪合的相关研究，输电线路的溫度及电阻随着环境溫度 的不同而变化，所W需要考虑溫度对电阻的影响。在常规的状态估计中都忽略了电阻的变 化，状态量中也不包含溫度运一变化量，导致了计算结果与实际情况间的较大误差。
[0004] 基本加权最小二乘法是电力系统状态估计的最基本方法，该方法模型简单，收敛 性能好，估计质量高，是目前应用最为广泛的方法之一。该方法的不足就是计算雅克比矩阵 时需要手工推导微分公式和编写微分代码，工作繁琐且容易出错，效率低下。当支路溫度作 为新增的状态量后，雅克比元素会更加复杂，该方法的缺点也更明显。
[0005] 自动微分(automatic differentiation,AD)技术的出现克服了运一缺点，它是计 算机数值计算和分析领域内的一项完全崭新的技术。AD将微分定义为代数运算，与其他微 分方法(如数值微分、符号微分)相比，它可W自动计算函数的任意阶导数，减少了人工编写 代码的繁琐和出错的机率，从而避免了截断误差，提高了计算精度。
【发明内容】
[0006] 发明目的：现有状态估计过程中并未考虑溫度与电阻的关系，缺少相应的处理模 型，并且考虑了支路溫度运一状态量后，量测函数的雅克比矩阵元素会相当复杂，求导工作 量巨大，而本发明提出的一种基于自动微分技术的溫度状态估计方法能够解决现有技术存 在的缺陷。
[0007] 技术方案:本发明提出一种基于自动微分技术的溫度状态估计方法，其特征在于 包括W下步骤：
[000引获取电力系统的网络参数，包括:母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、 首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗， 系统支路的当前溫度；
[0009] 程序初始化，包括:对状态量设置初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、设置收 敛精度分配内存、声明活跃变量、一个规定的参考溫度tRefW及相关参数的基准值；
[0010] 输入遥测数据Z，包括：电压幅值、发电机有功功率、发电机无功功率、负荷有功功 率、负荷无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率、线路末端无 功功率W及支路上的溫度量测；
[0011] 粮据由热规合思想建立支路溫度与电阻的模型，用公式表示为：
[0012]
[001引其中，R是导体的电阻，RRef是导体在参考溫度下的电阻，tRef是参考溫度，tF是固定 的溫度。普通线路上导体的溫度t是外界环境溫度tMb与导体上升的溫度tRise之和，可表示 如下：
[0014]
[001引其中，Ploss是设备内部所有的损耗，tRatedRise是额定的升高溫度，扣atedLoss是对应额 定的损耗；
[001 6]构造计及溫度变量的量测方程；
[0017]将雅克比矩阵中不变元素的位置和数值存到一个链表中；
[001引恢复迭代计数器:k=l;
[0019] 应用AD技术计算雅克比矩阵中的可变元素，同时读取链表中相应矩阵的不变元 素，获得所需的雅克比矩阵;其中含有状态量电压相角0、电压幅值U和支路溫度t的分块扩 展雅克比矩阵为：
[0020]
[0021] 其中，H为雅克比矩阵;P、Q和L分别表示有功、无功和溫度相关的自由矢量；
[0022] 求解下述方程得到状态修正量A ，选取心，并修正状态量得到:
[002；3] Ax(k) = [HT(x(k))WH(x(k))]-iHT(x(k))W[z-hU(k))]
[0024] X化+1) = X化)+A X化）
[0025] 其中，X为状态量，Z为量测量，h为非线性量测函数，H(X)为h(x)的雅克比矩阵，T表 示矩阵的转置，W为对角权重矩阵，Wii = 1/〇12，Oi为标准差；
[00%]当A^:" 小于设定的收敛精度A时，则计算结束，输出状态估计结果，否则修正状 t max 态量，计算新溫度下的导纳矩阵，进行第k+l次状态估计。
[0027]有益效果:本发明提供一种基于AD技术的溫度状态估计方法，通过建立计及支路 溫度变化的状态估计模型，不仅能够提高状态估计结果的精度，体现电阻随着溫度的变化 而变化，而且通过AD技术自动计算获得雅克比矩阵，有效避免了截断误差，提高了算法的计 算效率和程序的开发效率，具有工程应用前景。
【附图说明】
[002引图1:本发明方法流程图；
[0029] 图2:本发明电力系统支路部分简化的热阻模型。
【具体实施方式】
[0030] 下面结合附图对发明的技术流程进行详细说明：
[0031] 通常金属导体的电阻与溫度有如下关系：
[0032]
[0033] 其中，R是导体的电阻，t是导体的溫度，化ef是导体在参考溫度下的电阻，tRef是参 考溫度，tF是固定的溫度（一般铜线是234.5°C，硬侣线是228. TC,侣变压器绕组是225.0 °〇〇
[0034] 著名的热阻模型如图2所示，描绘了设备的热禪合现象。在热阻模型中，设备溫度 的上升量占么的棉段i斤化1掀线性关系，系数为Re，用公式表示如下：
[0035]
[0036] 其中，tRise是设备高出外界环境的溫度，Ploss是设备内部所有的损耗，tRatedRise是额 定的升高溫度，PRatedLDSS是对应额定的损耗。
[0037] 普通线路上导体的溫度t是外界环境溫度tAmb与导体上升的溫度tRise之和，表示 为：
[00；3 引
[0039]其中，某条支路ij的Plms,U可通过下式计算得到：
[0040；
[0041 ]式中：gij表示节点i和节点j之间的电导，Ui和Uj分别表示节点i和j的电压幅值，0i 和0汾别表示节点巧日j的电压相角。
[0042] 对于变压器支路，其溫度模型可表示为：
[0043]
[0044] 其中，I和IRated分别表示变压器支路上的电流和额定电流，n取决于变压器冷却方 式:密封式变压器取0.7，自然冷式变压器取0.8，强制风冷变压器取1.0。
[0045] 电力系统的实时运行和控制需要了解系统的真实运行工况，由于测量和传输等方 面的原因，得到的生数据难免存在误差，状态估计能在一定程度上提高数据的精度。自1969 年美国麻省理工学院的许怀丕(F.C. Schweppe)等人提出了电力系统状态估计的最基本算 法--基本加权最小二乘(wei曲ted least squares，WLS)状态估计算法W来，加权最小二 乘法成为电力系统状态估计中应用最多的算法。其基本思想是W量测量和量测估计值之差 的平方和最小为目标准则的估计方法。本发明提出的一种基于AD技术的溫度状态估计方 法，该方法是建立在非线性WLS状态估计的模型基础上，考虑了支路电阻受溫度的影响，运 用AD技术计算非线性WLS状态估计方法中的雅克比矩阵。
[0046] 在给定网络接线、支路参数和量测系统的条件下，非线性量测方程可表示为：
[0047] z = h(x)+e
[0048] 式中：x为状态量;Z为量测值矢量即遥测数据;h为由基尔霍夫等基本电路定律所 建立的量测函数;e为量测误差。
[0049] 在计及支路溫度变化的电力系统状态估计中，量测量配置的类型要比常规潮流 多，不仅包括各节点的注入功率量测Pi、Qi，各节点的电压幅值量测化，还包括支路的功率量 巧胆^、0小？扣、0扣从及支路的溫度量测山山1。考虑溫度影响后，它们的量测函数分别如下 所示：
[0050] 节点i的电压幅值：
[0化1] Ui = Ui
[0052]节点注入的有功功率和无功功率：
[0化3]
[0化4]
[005引式中：Pi和Qi分别表示节点i注入的有功和无功;Ui和Uj分别表示节点巧日j的电压 幅值；堤节点巧Ij节点j的电压相角差;Gu(t)和Bu(t)则表示溫度为t时节点导纳矩阵对 应节点i和j之间的实部和虚部;n是系统节点总数。
[0化6] 北巧店黑方路I'-i h始端有功功莖巧韦功功莖.
[0化7]
[0化引
[0059] 式中：Pij和化j分别为线路i-j上始端有功功率和无功功率，其方向规定：由i流向j 为正，由j流向i为负;gu(t)和bu(t)表示t溫度时支路。上节点巧日节点j之间的电导和电 纳，y。为线路对地导纳值。
[0060] 非变压器支路i-i上终端有功功率和无功功率：
[0061]
[0062]
[0063] 式中：Pji和Qji分别为线路i-j上终端有功功率和无功功率，其方向规定：由j流向i 为正，由i流向j为负。
[0064] 对于变压器支路，量测方程如下式所示：
[0065] 变压器支路i-j上始端有功功率和无功功率：
[0066]
[0067]
[006引式中：K为变压器非标准变比；j为标准侧，变比为l，i为非标准侧，变比为K;bT(t) 为变压器标准侧(j侧)的电纳。其方向规定：由i流向j为正，由j流向i为负。
[0069] 变压器支路i-j上终端有功功率和无功功率：
[0070]
[0071]
[0072] 其方向规定：由j流向i为正，由i流向j为负。
[0073] 本发明基于电热禪合思想，考虑到电阻随溫度的变化，需要对支路上的溫度构造 新的溫度量测，可表示为：
[0074] 支路i-j上的溫度量测：
[0075]
[0076] 式中：Lij表示支路ij上的溫度变化量，tij表示支路ij上的溫度，tMb表示外界的环 境溫度，Re,U表示支路ij对应的热阻系数。
[0077] 给定量测矢量zW后，状态估计问题就是求使目标函数J(x) = [z-h(x)]Tw[z-h (X)]达到最小时的X的值。其中J是目标函数，T表示矩阵的转置，W为对角权重矩阵，Wii=I/ Oi2，Oi为标准差。
[0078] 根据目标函数J(X) = [Z-Mx) ]Tw[z-h(x)]，由极值函数可W得出：
[0079]
[0080] 由于Kx)和H(X)是X的非线性函数，所W无法直接计算得出足，故采用迭代的方法 求解。令XO是X的某一近似值，可W在XO附近对Kx)进行泰勒展开，保留一次项，并忽略二次 W上的非线性项，得到：
[0081] h(x)^h(xo)+H(xo) Ax
[0082] 式中A X = X-XO,H(X)为h(x)的雅克比矩阵。将此式代入目标函数中，可得到：
[0083] J(X) = [ A Z-H(XO) A x]Tw[ A Z-H(XO) A X]
[0084] 式中Az = Z-Mxo),欲使目标函数最小，将上式展开配方得到：
[0085] J(X) = A zT[W-WH(xo) E (XO)HT(XO)W] A Z
[0086] +[ A X-E (XO)HT(XO)WA z]T5：-i(x〇)[ Ax-E(XO)HT(XO)WAz]
[0087] 式中 E (XO) =阳T(XO)WH(XO) ]-1。
[0088] 上式中右边第一项与A X无关。因此，欲使J(X)极小，第二项应为0,即Ax=E(XO) HT(M)WAz,因此
[0089]
[0090] 接下来，进行逐次迭代计算就可W求出状态量的估计值X。若Wk表示迭代序号， 则迭代计算公式如下：
[00川 Ax(k) = [HT(X(k))WH(X(k))]-lHT(X(k))W[Z-hU(k))]
[0092] X化+1) = X化)+A X化）
[0093] 因为考虑了支路溫度的变化，本发明的状态估计模型在基本加权最小二乘法的基 础上，引入溫度t作为状态量，所W状态估计的修正量扩展到Ax=[A0 AU At]T，得到新 的含有t的分块扩展雅可比矩阵为：
[0094]
[OOM]其中，H为雅克比矩阵;P、Q和L分别表示有功、无功和溫度相关的自由矢量。因为电 阻会随着溫度的变化而变化，所W导纳矩阵也要随着各状态量的修正而不断修正，才能获 得准确的状态估计值。
[0096] 在算法程序中雅克比矩阵是运用AD技术自动求得的，不需要手工推导微分公式和 编写微分代码。雅克比矩阵中有些元素的值随着状态量变化而变化，但也有很大一部分元 素的值均为常数零，其在迭代过程中不随状态量的变化而变化。而AD工具在生成雅克比矩 阵时，处理可变元素和不变元素的过程是相同的，因此AD对雅克比矩阵中的不变元素应用 链式法则求导是在重复运算，降低了程序的计算效率。针对运个问题，本发明提出的处理 方法是:对雅克比矩阵中的不变元素，在迭代前先将其各自的位置和数值存储在程序中开 辟的一个链表中，在生成雅克比矩阵时直接将其从链表中读出放入对应的位置，运样就可 W避免对雅克比矩阵中不变元素的重复计算;对雅克比矩阵中的可变元素，在迭代中运用 AD技术自动求出，最终获得完整的雅克比矩阵，提高程序的计算效率。
[0097] 上述方法具体步骤如下：
[0098] 获取电力系统的网络参数，包括:母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、 首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗， 系统支路的当前溫度；
[0099] 程序初始化，包括:对状态量设置初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、设置收 敛精度分配内存、声明活跃变量、一个规定的参考溫度tRefW及相关参数的基准值；
[0100] 输入遥测数据Z，包括：电压幅值、发电机有功功率、发电机无功功率、负荷有功功 率、负荷无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率、线路末端无 功功率W及支路上的溫度量测；
[0101] 根据电热禪合思想建立支路溫度与电阻的模型，用公式表示为：
[0102]
[0103] 其中，R是导体的电阻，化ef是导体在参考溫度下的电阻，tRef是参考溫度，tF是固定 的溫度。普通线路上导体的溫度t是外界环境溫度tMb与导体上升的溫度tRise之和，可表示 如下：
[0104]
[0105] 其中，Ploss是设备内部所有的损耗，tRatedRise是额定的升高溫度，PRatedLoss是对应额 定的损耗；
[0106] 构造计及溫度变量的量测方程；
[0107] 将雅克比矩阵中不变元素的位置和数值存到一个链表中；
[0108] 恢复迭代计数器:k = l;
[0109] 应用AD技术计算雅克比矩阵中的可变元素，同时读取链表中相应矩阵的不变元 素，获得所需的雅克比矩阵;其中含有状态量电压相角0、电压幅值U和支路溫度t的分块扩 展雅克比矩阵为：
[0110]
[0111] 其中，H为雅克比矩阵;P、Q和L分别表示有功、无功和溫度相关的自由矢量；
[0112] 求解下述方程得到状态修正量A ，选取Ax,，并修正状态量得到:
[0113] Ax(k) = [HT(X(k))WH(X(k))]-lHT(X(k))W[Z-hU(k))]
[0114] x(k")=X(k)+Ax 化）
[0115] 其中，X为状态量，Z为量测量，h为非线性量测函数，H(X)为h(x)的雅克比矩阵，T表 示矩阵的转置，W为对角权重矩阵，Wii = l/〇i2，Oi为标准差；
[0116] 当|Ax,"i|小于设定的收敛精度A时，则计算结束，输出状态估计结果，否则修正状 '阻紙. 态量，计算新溫度下的导纳矩阵，进行第k+1次状态估计。
[0117] 本发明提出的一种基于自动微分技术的溫度状态估计方法，将溫度引入到状态变 量中，并为支路溫度构造了新的零注入量测，最终建立了计及溫度变化的状态估计模型。在 求解雅克比矩阵过程中，本发明利用AD技术代替传统的手工计算，减少了人工编写代码的 繁琐和出错的机率，有效避免了截断误差，提高了程序的开发效率，而且本发明易于与已有 的状态估计软件相结合，具有工程应用价值。
【主权项】
1. 一种基于自动微分技术的溫度状态估计方法，其特征在于包括W下步骤： 获取电力系统的网络参数，包括:母线编号、名称、补偿电容，输电线路的支路号、首端 节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗，系统 支路的当前溫度； 程序初始化，包括:对状态量设置初值、节点次序优化、形成节点导纳矩阵、设置收敛精 度λ、分配内存、声明活跃变量、一个规定的参考溫度tRefW及相关参数的基准值； 输入遥测数据Z，包括:电压幅值、发电机有功功率、发电机无功功率、负荷有功功率、负 荷无功功率、线路首端有功功率、线路首端无功功率、线路末端有功功率、线路末端无功功 率W及支路上的溫度量测； 根据电热禪合思想建立支路溫度与电阻的模型，用公式表示为：其中，R是导体的电阻，化ef是导体在参考溫度下的电阻，tRef是参考溫度，tF是固定的溫 度。普通线路上导体的溫度t是外界环境溫度tMb与导体上升的溫度tRise之和，可表示如下：其中，PLoss是设备内部所有的虹耗，tRatedRise是额走的升局溫度,PRatedLoss是对应额走的 损耗； 构造计及溫度变量的量测方程； 将雅克比矩阵中不变元素的位置和数值存到一个链表中； 恢复迭代计数器:k=l; 应用AD技术计算雅克比矩阵中的可变元素，同时读取链表中相应矩阵的不变元素，获 得所需的雅克比矩阵;其中含有状态量电压相角Θ、电压幅值U和支路溫度t的分块扩展雅克 比矩阵为：其中，Η为雅克比矩阵;P、Q和L分别表示有功、无功和溫度相关的自由矢量； 求解下述方程得到状态修正量A ，选取，并修正状态量得到:其中，X为状态量，Z为量测量，h为非线性量测函数，H(x)为h(x)的雅克比矩阵，T表示矩 阵的转置，W为对角权重矩阵，厮計伯〇1为标准差； 当小于设定的收敛精度λ时，则计算结束，输出状态估计结果，否则修正状态 量，计算新溫度下的导纳矩阵，进行第k+1次状态估计。
【文档编号】H02J3/00GK105977961SQ201511000838
【公开日】2016年9月28日
【申请日】2015年12月28日
【发明人】胥峥, 何菲
【申请人】国家电网公司, 江苏省电力公司, 江苏省电力公司盐城供电公司, 江苏省电力公司泰州供电公司